Аналіз та статистичне моделювання показників використання вантажних вагонів
Контрольная работа - Транспорт, логистика
Другие контрольные работы по предмету Транспорт, логистика
вий вплив відібраних до складу моделі факторів на середньодобову продуктивність вантажних вагонів.
У той же час, між самими факторами V і 1/Z спостерігається незначний рівень тісноти звязку (Z=0,0129), тобто вони не дублюють один одного і не викривлюють величину впливу факторів на результативний показник.
У досліджуваній статистичній моделі середньодобової продуктивності вантажного вагона Fw трьохфакторне рівняння регресії має такий загальний вигляд:
Y= a0+a1X+a2(1/z)+a3V. (4)
Числові значення параметрів цієї моделі (а0, а1 а2, а3) визначаються методом найменших квадратів за допомогою системи нормальних рівнянь. Вони повинні задовольняти вимозі найменшої суми квадратів відхилень фактичних значень у від теоретичних значень Y, розрахованих за рівнянням регресії:
?(Vф-Y)2 =тіп. (5)
Система нормальних рівнянь складається за загальними правилами математичної статистики:
(6)
Для визначення числових значень параметрів рівняння регресії (а0, аь а2, а3) у систему нормальних рівнянь (6) підставляються підсумкові дані таблиць вихідних та допоміжних розрахункових даних (табл. 2, 3): Y, X, V, 1/Z значення першого ступеня (гр. 1, 2, 3, 5 табл. 2), їх квадратів, добутків результативного показника К окремо з кожним фактором та добутків факторних показників між собою попарно (табл. 3):
48а0 +2914,96а1 + 1.5173а2 + 1633.7а3 =258864,0
2914,9 а0+177179.5673 а1+91.96977 а2+ 99065.3 а3= 15637930.18 (7)
1,5173а0+91.9698а1+0.053484а2+ 51.6692 а3=8767.56
1633,7а0+99065.3а1+ 51.6692а2+ 56396.3а3=9096838,6
Розвязання цієї системи нормальних рівнянь дає такі числові значення параметрів рівняння регресії:
а0= -3663,3565; а1= -94,3096; а2= 101274,5932; а3= 340,3005.
Підставивши ці значення в рівняння (4), отримуємо модель середньодобової продуктивності вагона:
YK1/Z,v= - 3663,36 - 94,31X+101274,59(1/Z)+340,31V. (8)
Параметри отриманого рівняння множинної регресії (8) показують ступінь впливу кожного фактору на досліджуваний показник (Y) при фіксованому (середньому) значенні всіх інших факторів, які входять до складу моделі. За цих умов зі зміною факторної ознаки на одиницю результативна ознака змінюється в середньому на величину параметра (коефіцієнт регресії). Найбільший вплив на зміну Y має дільнична швидкість (пряма залежність), простій вагонів під вантажними операціями (гіперболічна залежність), про що свідчать парні коефіцієнти кореляції rvi та rп та коефіцієнти еластичності Е =, які показують середній відсоток зміни результативної ознаки у процентах при зміні чинника впливу на 1% при фіксованих значеннях інших факторів даної моделі. Так, для оцінки впливу простою вагона під вантажними операціями розраховуємо коефіцієнт еластичності E1/z:
E1/z = =101274,59 = 0.593.
Це значить, що при зменшенні простою вагона на 1% або на 0,35 год. (див. табл. 1, гр. 4: Z=35,24 год.) середньодобова продуктивність вагона, в середньому, збільшується (гіперболічна залежність % із 1) на 0,59%.
Для дільничної швидкості коефіцієнт еластичності:
EV = =340,31 = 2,15,
тобто збільшення дільничної швидкості на 1% спричиняє приріст середньодобової продуктивності вантажного вагона у середньому на 2,15%.
Для розрахунку множинного коефіцієнта кореляції R який характеризує щільність звязку результативного показника (Y) з сукупністю факторних чинників, використовується формула коефіцієнта множинної кореляції, в якій коефіцієнти регресії при чинниках подаються в стандартизованому вигляді ? [5]:
RY = (9)
аj параметри прямого рівняння регресії, а1 (при Х), а2(при 1/Z) і а3 (при V); ?i параметри стандартизованого рівняння, в якому факторні чинники виражені в стандартизованих величинах (ti=(XrX)/?xi);
?У середнє квадратичне відхилення результативного показника (Y);
?i - середнє квадратичне відхилення відповідного чинника моделі (X,
ггх rY- гп коефіцієнти кореляції між Y і відповідно X, 1/Z і V.
Чим ближчий коефіцієнт множинної кореляції R до 1, тим тісніший звязок між ознакою та чинниками впливу (X, 1/Z, V). Підставивши у ф. (9) значення ? із ф. (10) отримуємо такий вираз R:
RУ,х,у2у = (11)
У ф. (11) вносимо числові значення множників:
RУ,х,у2у = = 0,88
Підкоренева величина R2(0,77546) називається коефіцієнтом детермінації.
Множинний коефіцієнт кореляції R=0,88 свідчить про адекватність обраного рівняння регресії та високий ступінь щільності звязку між результативним показником Y(FW) і чинниковим комплексом впливу (X, 1/Z,V), а коефіцієнт детермінації R2=0,775 показує, що зміна Y на 77,5% залежить від варіації використаних у моделі (8) факторів, на інші чинники припадає лише 22,65% впливу.
Достовірність і надійність отриманого R перевіряється за критерієм Фішера. Розрахункове значення цього критерію Фг для використаних у моделі даних (числа спостережень = 48, кількості факторів =3) і R2=0,775 має величину 50,84, що значно перевищує табличне (критичне) його значення за цих умов Фгаб=2,39) і підтверджує істотність і надійність дослідженої моделі (8). От?/p>