Практическая реализация принципа оптимальности в экономике
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
Федеральное агентство по образованию
ГОУ ВПО
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Факультет: Финансово-кредитный
Специальность: 080100 бакалавр экономики
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: Экономико-математические методы и прикладные модели
Выполнил:
Студент Гребёнкин Игорь Андреевич
Курс 3
№ зачетной книжки 11ФЛД61185
Преподаватель:
проф. Денисов Владимир Петрович
Омск - 2011
Задание № 1
двойственная оценка функционал временной ряд
Двойственные оценки как мера влияния ограничений на функционал.
Выбор наилучшего решения предполагает наличие некоторого критерия оптимальности, позволяющего оценить эффективность принятых решений. В экономике такие задачи возникают при практической реализации принципа оптимальности в планировании и управлении, при этом в качестве критерия оптимальности могут выступать максимум прибыли, минимум себестоимости, минимум трудовых затрат и др. Если записать критерий оптимальности в виде математической функции , то эта функция называется целевой функцией (функция цели, функционал).
Любую задачу линейного программирования в стандартной форме можно записать в виде соотношений:
(1.1)
(1.2)
(1.3)
Ограничения (1.2) принято называть функциональными ограничениями, а условия неотрицательности переменных (1.3) - прямыми ограничениями. Если эту задачу назвать исходной (прямой), то ей можно поставить в соответствие двойственную задачу. Построение двойственной ЗЛП основано на следующих пяти правилах:
) если в исходной задаче надо найти максимум целевой функции, то в двойственной - минимум, и наоборот;
) коэффициентами целевой функции двойственной задачи служат правые части системы ограничений исходной задачи в стандартной форме;
) матрицы коэффициентов левых частей систем функциональных ограничений исходной и двойственной задач являются транспонированными по отношению друг к другу;
) если функциональные ограничения исходной задачи в стандартной форме имеют вид неравенств типа , то аналогичные ограничения двойственной задачи являются неравенствами типа , и наоборот;
) правыми частями системы функциональных ограничений двойственной задачи служат коэффициенты целевой функции исходной ЗЛП.
Таким образом, задача, двойственная по отношению к задаче (1.1) - (1.3), в стандартной форме имеет вид:
(1.4)
(1.5)
(1.6)
Если рассматривать исходную ЗЛП (1.1) - (1.3) как задачу оптимального использования ресурсов предприятия, то можно дать следующую экономическую интерпретацию двойственной задачи. Пусть некоторая фирма обратилась к предприятию с предложением продать ее имеющиеся ресурсы, и встает проблема установления объективно обусловленных цен этих ресурсов. Если эти цены обозначить yi , то целевая функция (1.4) будет выражать интересы фирмы, покупающей ресурсы (наименьшая стоимость ресурсов), а функциональные ограничения (1.5) - интересы предприятия (стоимость ресурсов не менее стоимости продукции, которую можно из этих ресурсов выпустить). В связи с этой интерпретацией переменные двойственной задачи называются объективно обусловленными оценками или двойственными оценками (за рубежом принят термин теневая цена).
Слова и наоборот в первом и четвертом правилах построения двойственной задачи свидетельствует о том, что если в качестве исходной ЗЛП взять задачу (1.4) - (1.6), то построенная по тем же правилам двойственная задача будет иметь вид задачи (1.1) - (1.3). Таким образом, рассматриваемые задачи образуют пару взаимодвойственных задач. Следует оговориться, что здесь рассматриваются только так называемые симметричные взаимодвойственные задачи (ограничения обеих задач имеют вид неравенств).
Задание № 2
Финансовый консультант фирмы ABC консультирует клиента по оптимальному инвестиционному портфелю. Клиент хочет вложить средства (не более 25 000 долл.) в два наименования акций крупных предприятий в составе холдинга Дикси.
Анализируются акции Дикси-Е и Дикси-В. Цены на акции: Дикси-Е - 5долл. за акцию; Дикси-В - 3 долл. за акцию.
Клиент уточнил, что он хочет приобрести максимум 6000 акций обоих наименований, при этом акций одного из наименований должно быть не более 5000 штук.
По оценкам ABC, прибыль от инвестиций в эти акции в следующем году составит: Дикси-Е - 1,1 долл.; Дикси-В - 0,9 долл.
Задача консультанта состоит в том, чтобы выдать клиенту рекомендации по оптимизации прибыли от инвестиций.
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на минимум, и почему?
РЕШЕНИЕ:
Пусть х1 шт. - количество акций Дикси-Е; х2 шт. - количество акций Дикси-В, тогда количество приобретаемых акций:
х1 + х2 <= 6000;
причем х1 <= 5000; x2 <= 5000;
вложенные средства должны составить:
х1 + 3х2 <= 25 000 долл.;
а максимальная прибыль выразится функцией:
F = 1,1x1 + 0,9x2 max
Получили задачу оптимиза