Практическая реализация принципа оптимальности в экономике
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
ции:
найти максимальное значение линейной функции
F = 1,1x1 + 0,9x2 при ограничениях:
х1 +х2 <= 6000
х1 + 3х2 <= 25000
? х1 ? 5000; 0 ? х2 ? 5000
Построим многоугольник решений. Для этого в системе координат х1Ох2 на плоскости изобразим граничные прямые
х1 + х2 = 6000 (L1);
х1 + 3x2 = 25000 (L2);
х1+90х2 = 0 (F);
x1 = 5000 (L4); х2 = 5000 (L3)
Установим, какую полуплоскость определяет каждое неравенство относительно граничной прямой.
x1x2L10600060000L20833350000L30500050005000L45000050005000F00900-11000055004500
В результате имеем пятиугольник АВСDO.
Построим вектор N = (5500; 4500) и прямую 1,1х1 + 0,9х2 = 0 (F). Перемещаем прямую F параллельно самой себе в направлении вектора N. Из рис. следует, что она выйдет из многогранника решений и станет опорной по отношению к нему в угловой точке С; в точке С линейная функция принимает максимальное значение.
Точка С лежит на пересечении прямых L1 и L2; для определения ее координат решим систему уравнений:
х1 + х2 = 6000
х1 + 3x2 = 25000 . Имеем: х1 = 3500; х2 = 2500.
Подставляя найденные значения в линейную функцию, получаем:
Fmax = 1,13500 + 0,92500 = 3850 + 2250 = 6100.
Для того, чтобы обеспечить максимум прибыли (6100 долл.), необходимо приобрести 3500 акций Дикси-Е и 2500 акций Дикси-В.
Если решить эту задачу на минимум, то получим, что вообще ничего не надо приобретать, т.к. функция достигает своего минимального значения в точке (0; 0).
Задание № 3
В течение девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании. Временной ряд Y(t) этого показателя приведен в таблице:
t123456789Y(t)121516191720242528
Требуется:
1)проверить наличие аномальных наблюдений.
2)построить линейную модель Y(t) = , параметры которой оценить МНК (Y(t) - расчетные, смоделированные значения временного ряда);
)оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7 - 3,7);
4)оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации;
5)по построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза считать при доверительной вероятности р = 70%);
)фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.
Вычисления провести с одним знаком в дробной части. Основные промежуточные результаты вычислений представить в таблицах (при использовании компьютера представить соответствующие листинги с комментариями).
РЕШЕНИЕ:
) Для выявления аномальных уровней временного ряда используем метод Ирвина, который предполагает использование следующей формулы:
, где
sу - среднеквадратическое отклонение рассчитывается с использованием формул:
Таблица 1
tY|yt-yt-1|yt-yср(yt-yср)2??табл112-7,657,12153-4,620,81,7>1,53161-3,612,60,61,54193-0,60,31,7>1,55172-2,66,51,11,562030,40,21,7>1,572444,419,82,3>1,582515,429,60,61,592838,471,31,7>1,5Сумма45176218,2Ср.знач519,624,23,0?1,7
Вывод: видим, что значения у2, у4, у6, у7 и у8 являются аномальными, т.к. все, кроме них, вычисленные значения ? меньше критического значения критерия Ирвина: n=10, для уровня значимости 0,05, т.е. с 5%-ной ошибкой, ?табл=1,5.
) Результаты регрессионного анализа для временного ряда представим в таблицах 2 и 3.
Таблица 2
КоэффициентыСтандартная ошибкаt-статистикаY-пересечение10,305560,98515210,46088t1,850,17506610,56744
Таблица 3
НаблюдениеПредсказанное YОстатки112,15556-0,15556214,005560,994444315,855560,144444417,705561,294444519,55556-2,55556621,40556-1,40556723,255560,744444825,10556-0,10556926,955561,044444Сумма176,00,0
Во втором столбце табл. 2 содержатся коэффициенты уравнения регрессии и , в третьем столбце - стандартные ошибки коэффициентов уравнения регрессии, а в четвертом - t-статистика, используемая для проверки значимости коэффициентов уравнения регрессии.
Уравнение регрессии зависимости уt (спроса на кредитные ресурсы финансовой компании) от времени t имеет вид:
Y(t) = 10,3 + 1,9t.
При вычислении вручную получаем те же результаты.
Промежуточные расчеты параметров линейной модели приведем в таблице 4.
Таблица 4
tyt-tср(t-tср)2y-yср(t-tср)(y-yср)112-416-7,5630,2215-39-4,5613,7316-24-3,567,1419-11-0,560,651700-2,560,0620110,440,4724244,448,9825395,4416,39284168,4433,8Сумма451760600,0111Ср.знач519,61,9
;
19,6- 1,95 = 10,3.
) Расчетное значение в момент времени получается по формуле:
где k - количество шагов прогнозирования (обычно k = 1).
Это значение сравнивается с фактическим уровнем, и полученная ошибка прогноза:
Е(t) = Y(t) - Yp(t) используется для корректировки модели.
Корректировка параметров осуществляется по формулам:
где ? - коэффициент дисконтирования данных, отражающих большую степень доверия к более поздним данным.
Процесс модификации модели (t = 1, 2,…,N) в зависимости от текущих прогнозных качеств обеспечивает ее адаптацию к новым закономерностям развития.
Для прогнозирования используется модель, полученная на последнем шаге (при t=N).
Начальные оценки параметров получим по первым пяти точкам при помощи МНК:
Таблица 5
tY(t)t-tср(t-tср)2Y(t)-Yср(t-tср)(Y(t)-Yср)112-24-3,87,6215-11-0,80,8316000,20419113,23,2517241,22,4Сумма = 15790100,014Ср.знач = 315,8
Используя эти результаты, получим:
14 : 10 = 1,4;
15,8 - 1,43 = 11,6.
Возьмем k = 1 и ? = 0,4, ? = 1 - ? = 0,6.
Подробно покажем расчет на первых двух шагах, а остальные отразим в таблице 6.
t = 1 11,6 + 1,41 = 13,0;
Е(1) = Y(1) -