Построение эконометрической модели и исследование проблемы автокорреляции с помощью тестов Бреуша-Годфри и Q-статистики
Курсовой проект - Экономика
Другие курсовые по предмету Экономика
? уравнению:
, (4)
где j-номер соответствующего лага, - автокорреляция при соответствующем лаге, T- количество измерений. При отсутствии автокорреляции значения Q могут асимптотически приближаться к соответствующему значению со степенью свободы равной номеру лага. Q-статистика широко используется для определения того является ли ряд белым шумом.
Как видно из коррелограммы(Q-теста) первые значения функции имеют достаточно большие значения, при том, что заметно их последующее уменьшение при увеличении номера лага. Также на графике же частичной автокорреляции заметен первый выдающийся лаг, и увеличение Q на большее значение, чем по таблицам распределения, что чётко указывает на наличие автокорреляции в модели.
При отсутствии автокорреляции Qстатистика показала бы все значения функции, колеблющиеся около нуля, независимо от номера лага.
Для того чтобы окончательно убедиться в наличии автокорреляции в модели следует проанализировать результаты по тесту Бреуша-Годфри, в котором строится уравнение вида:
(5)
В регрессионной модели, построенной на основании уравнения (5) рассматривается произведение коэффициента детерминации и количества измерений. За нулевую гипотезу принимается то, что все коэффициенты нового уравнения имеют нулевые значения, или статистически незначимы, то есть отсутствие автокорреляции. Альтернативная же гипотеза говорит о наличии в исходной модели проблемы автокорреляции
Таким образом, рассматриваем значение Obs*R-square и сравниваем его с соответствующим критически значением из таблиц распределения с количеством степеней свободы равным 1, так как количество степеней свободы равно количеству лагов (в данном случае один).
Наблюдаемое значение оказалось больше критического(7.88 для =0.005), следовательно принимается альтернативная гипотеза, что окончательно убеждает в том, что в модели присутствует положительная (по Дарбину-Уотсону) автокорреляция первого порядка.
- была построена регрессионная модель, с хорошими показаниями t-статистик и высоким коэффициентом детерминации;
- в модели отсутствует гетероскедастичность;
- тесты Бреуша-Годфри и Q-тест выявили в модели наличие автокорреляции;
- для улучшения качества модели, а так же её прогнозных свойств автокорреляцию следует устранить.
Глава 3. Устранение автокорреляции
Как известно широко используемыми методами усовершенствования модели с целью устранения автокорреляции являются:
- уточнение состава переменных, то есть устранение одной либо нескольких переменных или добавление переменных;
- изменение формы зависимости.
Если после ряда этих действий автокорреляция по-прежнему имеет место, то возможны некоторые преобразования, её устраняющие.
Для усовершенствования модели было решено добавь ещё одну переменную в анализ. Эта экзогенная переменная определяется как разность экспорта и импорта страны, и в экономической среде получила название чистого экспорта (EX-IM=NX).
Таким образом, в модели появляется третяя объясняющая переменная и зависимость принимает следующий вид:
(6)
Данное уравнение является основным макроэкономическим тождеством для стран с открытой экономикой, какими и являются большинство стран мира.
При построении регрессионной модели были получены следующие данные:
Dependent Variable: GDPMethod: Least SquaresDate: 12/11/08 Time: 19:23Sample: 1999:1 2008:2Included observations: 38GDP=C(1)+C(2)*IG+C(3)*CONS+C(4)*NXCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C(1)9.98310215.405990.6480010.5213C(2)1.0412380.03199432.544930.0000C(3)1.0042810.01783636.306740.0000C(4)0.8906230.06348614.028590.0000R-squared0.999753 Mean dependent var4283.858Adjusted R-squared0.999731 S.D. dependent var2609.517S.E. of regression42.77300 Akaike info criterion10.44899Sum squared resid62204.00 Schwarz criterion10.62137Log likelihood-194.5308 Durbin-Watson stat2.338553
Уравнение регрессии после округления принимает следующий вид:
(7)
Как видно из таблицы, все объясняющие переменные статистически значимы, а коэффициент детерминации очень высок. Все коэффициенты имеют верный знак и значение, которое очень приближено к значениям коэффициентов в основном макроэкономическом тождестве. С(1) статистически незначим, что можно проинтерпретировать таким образом, что новая модель наиболее приближена к исходному теоретическому уравнению (6). В качестве предварительного анализа на проблему автокорреляции легко заметить, что значение статистики Дарбина-Уотсона находится в области отсутствия автокорреляции (d1=1,318, du=1,656).
Из всего вышесказанного можно сделать следующие выводы:
- модель не имеет проблем спецификации, она качественна и адекватна по первоначальному анализу;
- предварительный анализ по статистике Дарбина-Уотсона указал на отсутствие автокорреляции.
Для того чтобы убедиться в отсутствии автокорреляции в модели проведём тест Бреуша-Годфри и проверим модель на Q- статистике:
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic1.250798 Probability0.271476Obs*R-squared1.387714 Probability0.238791Test Equation:Dependent Variable: RESIDMethod: Least SquaresDate: 12/11/08 Time: 19:25Presample missing value lagged residuals set to zero.VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C(1)-2.48824115.50988-0.1604290.8735C(2)-0.0118960.033604-0.3539990.7256C(3)0.0034540.0180370.1915090.8493C(4)0.0072460.0635840.1139570.9100RESID(-1)-0.2080470.186023-1.1183910.2715R-squared0.036519 Mean dependent var-1.42E-12Adjusted R-squared-0.080267 S.D. dependent var41.00231S.E. of regression42.61611 Akaike info criterion10.46442Sum squared resid59932.38 Schwarz criterion10.67989Log likelihood-193.8240 Durbin-Watson stat1.998121
AC PAC Q-Stat Prob1-0.162-0.1621.07150.3012-0.156-0.1872.09920.35030.0640.0042.27540.51740.3870.3948.96370.0625-0.352-0.24514.6810.0126-0.146-0.17815.6970.01570.1570.01516.9010.01880.091-0.01117.3170.0279-0.101-0.09929.3740.001100.1070.04129.9970.001110.083-0.11730.3850.00112-0.066-0.06230.6370.00213-0.1630.13232.2560.002140.104-0.20232.9470.003150.073-0.02233.3030.00416-0.142-0.05734.6940.004