Построение трендовой функции ряда. Оценка качества эконометрической модели
Контрольная работа - Менеджмент
Другие контрольные работы по предмету Менеджмент
трендовую функцию ряда w вида . Проверить, являются ли остатки ut автокоррелированными).
Автокорреляция - это корреляция между уровнями ряда или отклонениями от тренда, взятыми со сдвигом во времени, поэтому говорят о коэффициентах автокорреляции разных порядков: первого, второго, третьего и т.д.
К наиболее сложным задачам эконометрики относится изучение причинно-следственных зависимостей переменных, представленных в форме рядов динамики. Нужно проявлять особую осторожность в попытках использовать для этого традиционные методы корреляционно-регрессионного анализа. Дело в том, что эти ситуации характеризуются существенной спецификой и для адекватного исследования их имеются специальные методы, учитывающие эту специфику ситуации. На предварительном этапе анализа исследуется наличие в исходных данных сезонных или циклических колебаний в качестве выявления структуры изучаемого ряда динамики. Если такие компоненты имеются, то до проведения дальнейшего исследования взаимосвязи следует устранить сезонную или циклическую компоненту из уравнений ряда. Это необходимо, поскольку наличие таких компонент приведет к завышению истинных показателей силы и тесноты связи изучаемых рядов динамики, когда оба ряда содержат циклические компоненты одинаковой периодичности. Если же сезонные или циклические колебания содержит только один из рядов или периодичность колебаний в этих рядах различна, то соответствующие показатели будут занижены.
Для обнаружения автокорреляции остатков модели регрессии используется критерий Дарбина-Уотсона.
Критерий Дарбина-Уотсона (или DW-критерий)-статистический критерий, используемый для тестирования автокорреляции первого порядка элементов исследуемой последовательности. Наиболее часто применяет при анализе временных рядов и остатков регрессионных моделей. Критерий назван в честь Джеймса Дарбина и Джеффри Уотсона.
С помощью критерия можно обнаружить автокорреляцию первого порядка.
Предположим, что на основе собранных данных была построена линейная модель множественной регрессии, которая представлена в матричном виде:
Y=X?+?t.
Присутствующая в данной модели регрессии автокорреляция первого порядка может генерировать ошибку, определяемую по формуле:
?t= p?t-l+vt
где p- коэффициент автокорреляции, ?p?<1;
vt-независимые, одинаково распределенные случайные величины с нулевым математическим ожиданием и дисперсией G2(vt).
Перед исследователем стоит задача определения наличия автокорреляции первого порядка в построенной модели регрессии.
Выдвигается основная гипотеза о незначимости коэффициента автокорреляции первого порядка: H0:pl=0.
Обратная или конкурирующая гипотеза состоит в утверждении о значимости коэффициента автокорреляции: : H0:pl?0.
Проверка выдвинутых гипотез осуществляется с помощью критерия Дарбина-Уотсона.
Наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона (вычисленное на основе выборочных данных) сравнивают с критическим значением критерия Дарбина-Уотсона, которое определяется по специальным таблицам.
Критическое значение критерия Дарбина-Уотсона определяется в зависимости от значений верхней dl и нижней d2 границ критерия по специальным таблицам. Данные границы определяются в зависимости от объема выборочной совокупности n и числа степеней свободы(h-1), где h-количество оцениваемых по выборке параметров.
Наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона при проверке основной гипотезы вида : H0:pl=0 определяется по формуле:
dнабл=
где et-остатки модели регрессии в наблюдении t, определяемые по формуле:
et=yt-?t= yt-?0-?1x1t-…-?nxnt;
et-1-остатки модели регресии в наблюдении t-1, определяемые по формуле:
et-1= yt-1- ?t-1= yt-1- ?0-?1x1t-1-…-?nxnt-1.
Приближенное значение величины критерия Дарбина-Уотсона можно также рассчитать по формулеdнабл=2(l-rl), где rl-выборочный коэффициент автокорреляции первого порядка. В зависимости от величины данного коэффициента, наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона определяется сл.образом:
1)если rl=0, то dнабл=2;
)если rl=+1, то dнабл=0;
)если rl=-1, то dнабл=4.
Если коэффициент автокорреляции является положительной величиной, то при проверки гипотез возможно возникновение сл. ситуаций.
Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Уотсона меньше критического значения его нижней границы, т.е dнабл<dl, то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка между остатками модели регрессии отклоняется.
Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Ултсона больше критического значения его верхней границы, т.е dнабл>d2, то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка между остатками модели регрессии принимается.
Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Ултсона находится между верхней и нижней критическими границами, т.е dl<dнабл<d2, то достаточных оснований для принятия единственно правильного решения нет, необходимы дополнительные исследования.
Если коэффициент автокорреляции является отрицательной величиной, то при проверки гипотез возможно возникновение сл.ситуаций.
Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Ултсона больше критической величины 4-dl, т.е dнабл>4-dl, то основная гипотеза об отсутствии автокорреляции первого порядка между остатками модели регрессии отклоняется.
Если наблюдаемое значение критерия Дарбина-Ултсона меньше критической величины 4-d2, т.е dнабл>4-