Построение неполной квадратичной регрессионной модели по результатам полного факторного эксперимента
Курсовой проект - Экономика
Другие курсовые по предмету Экономика
:
Коэффициенты уравнения регрессии, абсолютная величина которых равна доверительному интервалу или больше его, следует признать статистически значимыми. Т.е. для статистически значимых коэффициентов должно выполняться условие:
или . (14)
Условие (14) означает, что абсолютные значения статистически значимых коэффициентов регрессии bi должны не менее чем в раз превышать абсолютную ошибку их определения .
Статистически значимыми коэффициентами, точность оценки которых можно считать удовлетворительной, являются коэффициенты b0, b1, b2, b12 = b4, b13 = b5, b23 = b6 и b123 = b7.
Статистически незначимые коэффициенты (b3) из модели следует исключить, поскольку их значения не могут считаться достоверными.
Подставляя значения статистически значимых коэффициентов в выражение (9), получим следующее уравнение регрессии:
. (15)
- Проверка адекватности модели
Процедура проверки адекватности модели сводится к выполнению ряда последовательных вычислений:
1. Расчет теоретических значений функции отклика в каждом опыте по уравнению (15).
2. Сопоставление расчетных и экспериментальных значений функции отклика и нахождение дисперсии неадекватности.
3. Расчет критерия Фишера и окончательный вывод на основе сопоставления его расчетного и табличного значений об адекватности или неадекватности модели.
С помощью полученного уравнения (15) определим расчетные значения функции отклика (удельной потери массы y). Все значения Хi в данное уравнение входят в кодовом масштабе. Например, в 4-м опыте х1 = +1, х2 = +1, х3 = -1, х4 = +1, х7 = -1 (табл. 3, 5). Тогда расчетное значение удельной потери массы в этом опыте будет равно:
у(4) = 111,9-11,03+34,5-13,14-1,83-4,13-14,89= 101,38 г/см2.
Подсчитанные таким образом значения удельной потери массы приведены в табл. 6. Данные табл. 4 будем использовать для определения дисперсии неадекватности. При равномерном дублировании экспериментов дисперсия неадекватности определяется по зависимости:
; , (16)
где и - значения функции отклика в u-м эксперименте, соответственно рассчитанные по уравнению регрессии и определенные экспериментально; f1 число степеней свободы; - число оставленных коэффициентов уравнения регрессии, включая b0 (); N - число опытов плана (N = 8). Тогда f1 = 8 - 7 = 1.
Таким образом, если из регрессионной модели исключен, хотя бы один статистически незначимый коэффициент (а это неизбежно, если варьируемые факторы действительно являются независимыми переменными), массив разностей будет содержать информацию об ошибках в предсказании значений функции отклика.
Таблица 6
Сопоставление экспериментальных и расчетных данных
Номер эксперимента, u197,366,3630,94957,32127,696,730,9954,83153,7183,16-29,46867,9471,9101,38-29,48869,15113,784,2229,48869,1691,862,3229,48869,17127,1157,98-30,88953,68112,2143,08-30,88953,6В рассматриваемом случае построенная модель (15) включает шесть коэффициентов: . Тогда в соответствии с выражением (16) .
Гипотеза об адекватности модели (15) проверяется по критерию Фишера. Его расчетное значение находим по уравнению:
. (17)
.
Из выражения (17) следует, что расчетное значение критерия Фишера представляет собой отношение дисперсии неадекватности к дисперсии опыта. По сути дела он позволяет ответить на вопрос: во сколько раз модель предсказывает значения функции отклика хуже по сравнению с опытом? Тогда табличное значение критерия Фишера должно регламентировать допустимое отклонение расчетных значений функции отклика относительно опытных данных.
Табличное значение критерия Фишера определяется в зависимости от уровня значимости и числа степеней свободы f1 и f2, определенных ранее: F(; f1; f2). При уровне значимости = 0,05 табличное значение F - критерия (табл. В1, приложение В) равно .
7. Анализ модели
Все соображения о направлении и силе влияния изученных факторов на износостойкость чугунных тормозных колодок можно высказать только для выбранных интервалов их изменения.
Из анализа полученного уравнения регрессии (15), можно сделать вывод о том, что наиболее существенно увеличивает износостойкость фактор X3(С), а значит, для изготовления тормозных колодок следует использовать чугун с максимальным содержанием углерода: 3,8 мас. %.
Установлено, что наименьшие удельные потери массы (0,071 г/cм2) получены на образце № 7 (Al - 2,5 %, Mn - 12 %, С - 3,8 %) (табл. 6).
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Таблица А1
Критические значения G-критерия (критерия Кохрена) при уровне значимости = 0,05
Число опытов, NЧисло степеней свободы, 12345678910163614420,9990,9750,9390,9060,8580,8530,8330,8160,8010,7880,7340,660,58130,9670,8710,7980,7460,7070,6770,6530,6330,6170,6030,5470,4750,40340,9070,7680,6840,6290,590,560,5370,5180,5020,4880,4370,3720,30950,8410,6840,5980,5440,5060,4780,4560,4390,4240,4120,3650,3070,25160,7810,6160,5320,480,4450,4180,3980,3820,3680,3570,3140,2610,21270,7270,5610,480,4310,3910,3730,3560,3380,3250,3150,2760,2280,18380,680,5160,4380,3910,360,3360,3190,3040,2930,2830,2460,2020,16290,640,4780,4030,3580,3290,3070,290,2770,2660,2570,2230,1820,145100,6020,4450,3730,3310,3030,2820,2670,2540,2440,2350,2030,1660,131120,5410,3920,3260,2880,2620,2440,230,2190,210,2020,1740,140,11150,4710,3350,2760,2420,220,2030,1910,1820,1740,1670,1430,1140,089200,3890,2710,2210,1920,1740,160,150,1420,1360,130,1110,0880,068240,3430,2350,1910,1660,1490,1370,1290,1210,1160,1110,0940,0740,057300,2930,1980,1590,1380,1240,1140,1060,10,0960,0920,0770,060,046400,2370,1580,1260,1080,0970,0890,0830,0780,0750,0710,060,0460,035600,1740,1130,090,0770,0680,0620,0580,0550,0520,050,0410,0320,0231200,10,0630,050,0420,0370,0340,0310,0290,0280,0270,0220,0170,012
ПРИЛОЖЕНИЕ Б
Таблица Б1
Критические значения t-критерия (критерия Стьюдента)
Число степеней свободы, Уровень значимости, Число степеней свободы, Уровень значимости, 0,10,050,010,10,050,0116,3112,763,66161,752,122,9222,924,39,93171,742,112,932,353,185,84181,732,12,8842,132,784,6191,732,092,8652,022,574,03201,732,082,8561,942,453,71211,722,082,8371,92,373,5221,722,072,8281,862,313,3623