Понятие модели в логике
Информация - Философия
Другие материалы по предмету Философия
Впрочем, оба понимания могут и сосуществовать; например, релейно-контактные схемы используют в качестве экспериментальных Модель (в науке) формул (функций) алгебры логики, последние же, в свою очередь, - как теоретические Модель (в науке) первых.
Такая многозначность термина становится понятной, если учесть, что Модель (в науке) в конкретных науках так или иначе связываются с применением моделирования, т. е. с выяснением (или воспроизведением) свойств какого-либо объекта, процесса или явления с помощью другого объекта, процесса или явления - его Модель (в науке) (типичные примеры: планетарная Модель (в науке) атома и концепция электронного газа, апеллирующие к более наглядным - точнее, более привычным - механическим представлениям). Поэтому первое естественно возникающее требование к Модель (в науке) - это полное тождество строения Модель (в науке) и оригинала. Требование это реализуется, как известно, в условии изоморфизма Модель (в науке) и моделируемого объекта относительно интересующих исследователя их свойств: две системы объектов (в интересующем нас сейчас случае - Модель (в науке) и оригинал) с определёнными на них наборами предикатов, т. е. свойств и отношений (см. Логика предикатов) называемых изоморфными, если между ними установлено такое взаимно-однозначное соответствие (т. е. каждый элемент любой из них имеет единственного напарника из числа элементов другой системы), что соответствующие друг другу объекты обладают соответствующими свойствами и находятся (внутри каждой системы) в соответствующих отношениях между собой. Однако выполнение этого условия может оказаться затруднительным или ненужным, да и вообще настаивать на нём неразумно, поскольку никакого упрощения исследовательской задачи, являющейся важнейшим стимулом для моделирования, использование одних лишь изоморфных Модель (в науке) не даёт. Таким образом, на следующем уровне мы приходим к представлению о Модель (в науке) как об упрощённом образе моделируемого объекта, то есть к требованию гомоморфизма Модель (в науке) оригиналу. (Гомоморфизм, как и изоморфизм, сохраняет все определённые на исходной системе свойства и отношения, но, в отличие от изоморфизма, это отображение, вообще говоря, однозначно лишь в одну сторону: образы некоторых элементов оригинала в Модель (в науке) оказываются склеенными - подобно тому, как на сетчатке глаза или на фотографии сливаются в одно пятно изображения близких между собой участков изображаемого предмета.) Но и такое понимание термина Модель (в науке) не является окончательным и бесспорным: если мы преследуем цель упрощения изучаемого объекта при моделировании в каких-либо определённых отношениях, то нет никакого резона требовать, чтобы Модель (в науке) была во всех отношениях проще оригинала - наоборот, имеет смысл пользоваться любым, сколь угодно сложным арсеналом средств построения Модель (в науке), лишь бы они облегчали решение проблем, ставящихся в данном конкретном случае. Поэтому к максимально общему определению понятия Модель (в науке) можно прийти, допуская сколь угодно сложные Модель (в науке) и оригиналы и требуя при этом лишь тождества структуры некоторых упрощённых вариантов каждой из этих систем. Иными словами, две системы объектов А и В мы будем теперь называть Модель (в науке) друг друга (или моделирующими одна другую), если некоторый гомоморфный образ А и некоторый гомоморфный образ В изоморфны между собой. Согласно этому определению, отношение быть Модель (в науке) обладает свойствами рефлексивности (т. е. любая система есть своя собственная Модель (в науке)), симметричности (любая система есть Модель (в науке) каждой своей Модель (в науке), то есть оригинал и Модель (в науке) могут меняться ролями) и транзитивности (т. е. модель модели есть Модель (в науке) исходной системы). Таким образом, моделирование (в смысле последнего из наших определений понятия Модель (в науке)) является отношением типа равенства (тождества, эквивалентности), выражающим одинаковость данных систем (относительно тех их свойств, которые сохраняются при данных гомоморфизмах и изоморфизме). То же, конечно, относится и к первоначальному определению Модель (в науке) как изоморфного образа оригинала, в то время как отношение гомоморфизма (лежащее в основе второго из данных выше определений) транзитивно и антисимметрично (Модель (в науке) и оригинал не равноправны!), порождая тем самым иерархию Модель (в науке) (начиная с оригинала) по понижающейся степени сложности.
Модель (в науке), применяемые в современных научных исследованиях, впервые были в явном виде использованы в математике для доказательства непротиворечивости геометрии Лобачевского относительно геометрии Евклида. Развитый в этих доказательствах т. н. метод интерпретации получил затем особенно широкое применение в аксиоматической теории множеств. На стыке алгебры и математической логики сформировалась специальная дисциплина - моделей теория, в рамках которой под Модель (в науке) (или алгебраической системой) понимается произвольное множество с заданными на нём наборами предикатов и (или) операций - независимо от того, удаётся ли такую Модель (в науке) описать аксиоматическими средствами (нахождение таких описаний и является одной из основных задач теории Модель (в науке)). Дальнейшую детализацию такое понятие Модель (в науке) получило в рам