Поиск оптимальных условий
Курсовой проект - Менеджмент
Другие курсовые по предмету Менеджмент
нужно взять такой знак, при котором критерий уменьшается.
Необходимо выбрать шаг: класс точности промышленного прибора равного 0,5%, при изменении x в интервале [-5:5] получаем:
hmin= (10•0,5)/100 = 0,05,
где hmin -минимальный шаг изменения x, который мы можем контролировать.
Соответственно шаг h должен быть больше hmin=0,05. Возьмем в первом цикле нашего поиска h=1. Условием окончания поиска будет являться малость изменения критерия оптимальности за один цикл:
>1,077,
где Yi -среднее значение критерия оптимальности i-ого цикла;
Yi+1 -среднее значение критерия оптимальности (i+1) цикла.
Так же условием окончания может быть невозможность улучшения критерия оптимальности ни по одной из переменных.
Таблица 1 - Цикл первый, h=1
X1X2X3X4X5У1У2У3У4У5Уср2-213119,6460323,62926,61424,98622,00022,54323,9544117,80016,98618,34315,90018,34317,4744Улучшение014,90015,98614,62913,54313,27114,4658-119,15716,71418,34319,15716,17117,9084Ухудшение0-316,17117,52915,90016,71414,54316,1714-112,54312,81413,90014,44316,88614,1172Улучшение012,90012,90011,00015,34314,52913,3344113,80012,71410,00012,44315,15712,8228214,15711,71411,1719,54313,61412,0398310,44310,98610,71412,61410,44311,040049,71411,88612,1577,2719,98610,202856,0007,9006,5439,2577,6297,4658Предел Х2050-11,743-9,843-9,843-13,914-10,657-11,2000Улучшение233,07133,07133,34329,27133,34332,4198-1-33,729-34,000-28,843-29,929-31,286-31,5574-2-51,000-49,914-48,014-46,657-48,557-48,8284Улучшение-3-61,657-63,557-61,114-65,729-65,729-63,5572-4-74,657-78,729-74,386-74,386-74,929-75,4174-5-85,929-88,371-87,557-87,829-88,914-87,7200Предел Х305-52-91,743-90,657-91,743-93,643-92,014-91,9600Улучшение4-78,929-81,914-81,100-78,657-78,114-79,74281-95,557-94,200-94,200-97,186-95,829-95,3944Улучшение0-96,557-98,457-94,657-93,843-94,929-95,6886Улучшение-1-93,386-98,000-92,843-92,843-97,729-94,9602Ухудшение-2-89,843-92,286-93,100-92,286-92,829-92,0688Ухудшение05-500-98,371-99,729-97,286-99,729-94,843-97,9916Улучшение2-91,929-96,000-91,929-95,729-91,929-93,5032Ухудшение-1-95,743-94,657-94,929-94,929-94,929-95,0374Ухудшение-2-92,200-93,286-94,914-94,643-95,729-94,1544Ухудшение
На данном этапе цикл 1 при шаге h=1 заканчивается. Лучшая точка имеет координаты (0;5;-5;0;0), значение критерия уср= -97,9916. Следующий цикл заключается опять в поиске минимума функции по переменной x1, затем по x2 и далее по x3, x4 и x5.
На следующем этапе уменьшаем шаг h до 0,5
Таблица 2 - Цикл второй, h=0,5
X1X2X3X4X5У1У2У3У4У5Уср05-500-98,371-99,729-97,286-99,729-94,843-97,9916-0,5-96,493-95,679-96,221-95,407-97,85-96,33000,5-98,664-95,136-99,207-94,864-98,664-97,307004,5-69,114-71,557-69,114-70,2-73,186-70,634205-4,5-90,407-94,479-90,136-93,121-89,864-91,601405-5-0,5-96,493-94,593-98,121-98,664-98,936-97,36140,5-94,593-95,136-96,221-98,121-97,036-96,221405-50-0,5-95,95-96,764-97,579-98,121-98,664-97,41560,5-95,407-95,136-95,95-96,221-97,307-96,0042
Т.к. улучшений не наблюдается, для уточнения найденного критерия оптимальности уменьшим шаг h до 0,1.
Таблица 3 - Цикл третий, h=0,1
X1X2X3X4X5У1У2У3У4У5Уср05-500-98,371-99,729-97,286-99,729-94,843-97,99160,1-96,733-99,719-95,376-97,547-94,833-96,8416-0,1-98,090-96,190-99,719-94,833-97,819-97,330204,9-93,203-92,660-93,746-93,746-89,946-92,660205-4,9-97,633-98,176-98,719-98,990-96,276-97,958805-50,1-99,990-96,733-97,547-99,447-98,633-98,4700Улучшение-0,1-99,719-96,190-96,733-99,176-99,176-98,19880,2-99,689-99,417-96,160-99,417-98,874-98,7114Улучшение0,3-99,910-99,096-99,096-99,639-95,839-98,7160Улучшение0,4-99,026-99,840-97,397-97,126-95,497-97,7772Ухудшение05-50,30,1-98,271-97,457-95,829-95,557-99,357-97,2942-0,1-94,743-94,743-98,543-96,643-99,086-96,7516
На данном этапе цикл 3 при шаге h=0,1 заканчивается. Лучшая точка имеет координаты (0;5;-5;0,3;0), значение критерия уср= - 98,7160.
=|-97,9916-(-98,7160)|=0,7244 < 1,077
Так как улучшений не наблюдается ни по одной из переменных, то на этом этапе можно считать, что поиск завершен.
Таким образом, получили точку (0;5;-5;0,3;0), которая является решением поставленной задачи, с критерием оптимальности уср= - 98,716.
Чтобы определить, является ли найденный экстремум глобальным или локальным, возьмем новую начальную точку (-2; 2;-1;-3;-1) и проведем заново весь поиск.
У1У2У3У4У5Уср11,7149,8149,81413,3439,543У6У7У8У9У1013,07112,52910,62912,80010,357У11У12У13У14У159,480012,25713,88612,52912,80013,071У16У17У18У19У2011,17110,90013,07113,8869,814
?2=1,893
?=1,376
Среднее квадратическое отклонение для числа экспериментов m=5:
1,376/5=0,275
Из новой начальной точки (-2;2;-1;-3;-1) с уcр=9,4800 ищем минимум критерия оптимальности по переменной х1, х2, х3, х4 и потом х5.
Таблица 4 - Цикл первый, h=1
X1X2X3X4X5У1У2У3У4У5Уср-22-1-3-19,4800-318,88614,27115,90015,62916,71416,2800-16,00010,6149,5299,8007,0868,6058Улучшение08,2577,7147,4435,8145,2716,899916,8147,6296,81410,0716,0007,4656Ухудшение0113,52910,54314,07114,61413,25713,20283-1,0140,343-1,829-1,0140,343-0,6342Улучшение4-16,457-12,386-14,557-14,829-15,100-14,66585-34,000-29,929-33,186-33,729-29,114-31,9916Предел Х205-2-47,471-48,014-50,729-49,914-50,729-49,3714Улучшение0-10,386-12,829-15,000-12,014-9,843-12,0144-3-65,729-64,371-61,114-63,286-62,471-63,3942Улучшение-4-76,014-76,829-79,000-77,100-73,843-76,5572Улучшение-5-87,557-87,286-85,114-88,371-88,371-87,3398Предел Х305-5-4-81,371-77,843-80,829-82,186-82,729-80,9916-2-92,286-92,829-93,100-93,914-92,829-92,9916Улучшение-1-95,286-98,000-94,471-92,843-96,100-95,34000-97,371-96,286-94,657-97,643-95,743-96,34001-93,386-94,471-93,114-96,100-93,929-94,2000Ухудшение05-50-2-91,929-95,729-93,557-93,286-93,557-93,61160-98,914-97,557-96,743-94,843-95,929-96,7972Улучшение1-95,200-95,471-96,557-97,100-94,114-95,6884Ухудшение
На данном этапе цикл 1 при шаге h=1 заканчивается. Лучшая точка имеет координаты (0;5;-5;0;0), значение критерия уср= -96,7972
Таблица 5 - Цикл второй, h=0,5
X1X2X3X4X5У1У2У3У4У5Уср05-500-96,7972-0,5-94,864-98,936-97,036-94,593-95,950-96,27580,5-99,479-97,036-97,579-95,679-98,121-97,5788Улучшение1-94,929-94,386-96,286-94,657-96,014-95,2544Ухудшение0,54,5-73,750-72,393-71,850-69,136-73,207-72,0672Ухудшение0,55-4,5-89,886-92,871-93,686-90,492-89,886-91,3642Ухудшение0,55-5-0,5-95,429-98,957-98,143-97,871-95,700-97,2200Ухудшение0,5-96,514-99,229-96,514-98,143-98,957-97,8714Улучшение1-95,674-93,864-97,936-94,679-98,750-96,1986Ухудшение0,55-50,5-0,5-98,707-94,636-98,164-95,721-99,250-97,29560,5-94,364-94,093-95,993-98,436-94,093-95,3958
На данном этапе цикл 2 при шаге h=0,5 заканчивается. Лучшая точка имеет координаты (0,5;5;-5;0,5;0), значение критерия уср= -97,8714
поиск оптимизация эффективность гидрогенизационный
=|-96,7972-(-97,8714)|=1,0742 > 0,825
Проверим на следующем этапе с меньшим шагом не является ли полученная точка искомым экстремумом. Уменьшим шаг h до 0,1.
Таблица 6 - Цикл третий, h=0,1
X1X2X3X4X5У1У2У3У4У5Уср0,55-50,50-97,87140,4-94,976-97,419-98,233-97,690-95,519-96,76740,6-96,947-98,847-96,404-96,947-97,219-97,27280,54,9-93,246-92,160-89,174-89,989-88,903-90,69440,55-4,9-93,604-97,676-98,490-94,961-97,947-96,53560,55-50,4-97,147-98,776-97,147-98,233-96,876-97,63580,6-96,133-97,490-98,033-98,576-99,119-97,87020,55-50,5-0,1-97,319-94,604-98,133-97,86196,233-58,33680,1-95,690-98,676-95,961-97,861-98,404-97,3184
Т.к. улучшений не наблюдается, для уточнения найденного крит