Подземная гидравлика пласта
Курсовой проект - Геодезия и Геология
Другие курсовые по предмету Геодезия и Геология
?й ? отношение логарифмов, входящее в правую часть формул (4, XIV) и (5, XIV):
Сравнивая формулы (3, XIV) и (6, XIV) видим, что их правые части одинаковы, а потому табл. 3 можно использовать для определения значений величины ?.
Из формул (4, XIV) и (б, XIV) получим:
Решая уравнение (7, XIV), после несложных преобразований найдем:
Конечно, тот же результат мог бы быть получен из формул (5, XIV) - (6, XIV).
Проанализируем формулу (8, XIV) применительно к двум крайним случаям: очень большого и очень малого понижения забойного давления (понижения уровня) в скважине.
Допустим сначала, что динамическое забойное давление в скважине понижено столь сильно, т. е. величина рс настолько мала, что квадратом отношения можно пренебречь.
Тогда из выражения (8, XIV) получим:
Понятно, что формула (9, XIV) справедлива лишь при S 1, ибо, приняв рс = 0, нельзя требовать сохранения дебита скважины при уменьшении ее радиуса.
Как видно из табл. 3, ? = 0, 83 - 0,75 при десятикратном увеличении радиуса скважины. Подставляя это значение ? в формулу (9, XIV), найдем:
или, учитывая, что ?р = рк - p?c и что в данном случае ?р = рк:
Даже при двукратном увеличении радиуса скважины получаем:
Следовательно, при большом понижении уровня в скважине увеличение ее радиуса довольно заметно сказывается на уменьшении понижения уровня при сохранении постоянного дебита.
Рассмотрим теперь другой крайний случай, допустим, что перепад давления ?р настолько мал, что квадратом величины можно пренебречь. Учитывая это и раскладывая правую часть равенства (8, XIV) в ряд по формуле бинома Ньютона (для дробного показателя степени), получим:
Или
Формулы (3, XIV) и (14, XIV) совпадают, а следовательно, при малом понижении уровня в скважине, к которой притекает жидкость со свободной поверхностью, влияние изменения радиуса сказывается на изменении перепада давления (при сохранении дебита) так же, как и в условиях водонапорного режима.
Следует заметить, что формула (33, XII) дебита газовой скважины такова же, как и формула (21, X) дебита скважины, эксплуатирующейся в условиях гравитационного режима. Поэтому все формулы (4, XIV)(14, XIV), отражающие влияние изменения радиуса скважины на изменение перепада давления (при сохранении дебита), в равной мере справедливы и для плоско-радиального притока газа к скважине по линейному закону фильтрации.
Перейдем к исследованию влияния радиуса скважины на ее производительность в условиях фильтрационных потоков второго типа, см. начало данного параграфа.
Рис. 3. Графики, характеризующие изменение забойного давления и дебита скважины при изменении ее радиуса в п раз; случаи плоско-радиального притока к скважине по закону Краснопольского.
При плоско-радиальном притоке газа или жидкости к скважине по нелинейному закону фильтрации влияние радиуса скважины следует учитывать по формуле типа (75, IX). Рассмотрим крайний возможный случай нарушения закона фильтрации - движение жидкости или газа во всем пласте по закону Краснопольского. На основании формулы (75, IX) при n0 = 2 или из аналогичной формулы для дебита газовой скважины получим:
где Q? и Q - дебиты скважины, отвечающие соответственно, радиусам Rc и RK, где R?c = nRc; предполагается, что понижение забойного давления в скважине сохраняется постоянным.
Учитывая, что RK Rc, последнюю формулу упростим так:
Вторая колонка табл. 4, составленная на основании формулы (16, XIV), иллюстрирует влияние изменения радиуса скважины на ее дебит при сохранении неизменного перепада давления. С помощью табл. 4 построена кривая 1 на рис. 3; эта кривая - парабола, ось которой совпадает с осью абсцисс и вершина лежит в начале координат, служит графиком формулы (16, XIV).
Для плоско-радиального притока несжимаемой жидкости к скважине по закону фильтрации Краснопольского влияние радиуса на перепад давления можно оценить на основании формулы (75, IX) при nо = 2 следующим образом:
скважина приток давление фильтрация
где ?р и ?р? - перепады давления, отвечающие соответственно радиусам Rc и Rc при сохранении постоянного дебита скважины. Учитывая, что RK Rc, последнюю формулу упростим так:
Правая колонка табл. 21 рассчитана на основании формулы (18, XIV); на рис. 114 ей соответствует кривая 2 - равнобочная гипербола, оси которой совпадают с осями координат.
Из сравнения правой и средней колонок табл. 4, видно, что изменение радиуса скважины меньше сказывается на изменении ее дебита, чем на изменении перепада давления. Кроме того, из сопоставления табл. 2 и 3 с табл. 4 можно сделать следующий вывод: в условиях движения жидкостей по линейному закону фильтрации влияние изменения радиуса скважины оказывается значительно менее интенсивным, чем в условиях движения жидкостей по закону Краснопольского. Так, например, двукратное увеличение радиуса скважины в первом случае (см. табл.2) вызывает увеличение дебита на 5 - 8% (в зависимости от отношения величин RK и Rc) при сохранении перепала давления, тогда как во втором случае (см. табл. 4) дебит увеличивается на 40%.
Таблица 21
Ранее было установлено, что в практически интересных случаях плоско-радиального движения нельзя ожидать нарушения линейного закона фильтрации во всем фильтрационном потоке; размеры об