Планирование экспериментов по выяснению регрессивной зависимости
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
Содержание
1. Определение характеристик случайной величины
.1 Определение вида распределения
.2 Построение графиков
.3 Определение точечных и интервальных оценок
. Составление плана эксперимента по выяснению регрессионной зависимости
.1 Осуществление компьютерного эксперимента
.2 Проведение статистической обработки результатов компьютерного эксперимента
Заключение
Список используемых источников
Список используемых программных пакетов
Приложение А
1. Определение характеристик случайной величины
.1 Определение вида распределения
Построим гистограмму по полученной выборке.
Из априорной информации известно, что программа генерирует выборки заданного объема для непрерывной случайной величины. При этом возможны распределения вида: нормальное, равномерное, экспоненциальное, Рэлея.
Полученная выборка приведена в Приложении А.
Построим гистограмму - рисунок 1, рисунок 2.
Рисунок 1 - гистограмма с ожидаемым распределением Рэлея
Рисунок 2 - гистограмма с ожидаемым нормальным распределением
По виду гистограммы можно предположить, что случайные величины в выборке распределены либо нормальному закону, либо по закону Рэлея.
Определим симметрично ли это распределение, с помощью критерия симметричности Кевуя.
В выборке имеются порядковые статистики
Находим
= -29,9
Для ?=0,05 квантиль стандартного нормального распределения равен
Так как
,
гипотеза симметрии отклоняется.
Следовательно, данная выборка не может быть распределена по нормальному закону.
Определим распределена ли выборка по закону Рэлея с помощью критерия Пирсона (критерий хи-квадрат)
Сформулируем гипотезы:
H: Fn(x) = R(a)
Выборка распределена по закону Рэлея
H: Fn(x) ? R(a)
Выборка не распределена по закону Рэлея
Интервал значений величины рассчитываем по формуле:
Где xmax - верхняя граница интервала;
xmin - нижняя граница интервала.
Определим число интервалов по формуле:
= 1+3,2*log(100) = 7,4
Где ? - количество интервалов;
n - объем выборки.
Рассчитаем шаг по формуле:
Где ? - количество интервалов
В качестве критерия согласия принимают случайную величину (критерий хи-квадрат)
(5)
Где ni - фактическая частота попадания в частичный интервал;i* - теоретическая частота попадания в частичный интервал.
Теоретические частоты попадания в частичный интервал рассчитываем по формуле:
(6)
где n - объем выборки;
рi*- теоретическая вероятность попадания случайной величины в частичный интервал.
При использовании критерия Пирсона для проверки гипотезы о распределении Рэлея генеральной совокупности с предполагаемой функцией распределения
()
необходимо, вычислив по имеющейся выборке значение , оценить параметр a. Так как
и ,
следовательно можно получить систему для определения а* (а* - оценка параметра а).
Отсюда следует, что
~6
Теоретическая вероятность будет рассчитываться по формуле:
,
Где
()
и - границы интервалов.
Результаты расчетов фактической частоты попадания в частичный интервал и теоретической частоты приведены в таблице 1.
Таблица 1
№ интервалаГраницы интервалаniрi*ni*10,8481 - 3,4881120,14514,523,4881 - 6,1281190,25125,136,1281 - 8,7781250,25125,148,7781 - 11,4181250,17917,9511,4181 - 14,0581120,110614,0581 - 16,698160,0434,3716,6981 - 19,338110,0151,5
Рассчитаем значение
= 5,96
По таблице критических точек распределения ? найдем критическое значение.
Число степеней свободы k определяется по формуле:
k = m-n-1, где
m - число интервалов разбиения
n - число параметров предполагаемого распределения
Распределение Рэлея характеризуется одним параметром а, следовательно,
k = 7 - 1 - 1 = 5.
при ?=0,05 и при числе степеней свободы k=5 ?кр = 11,1
Так как ?<?кр , следовательно нулевая гипотеза принимается, выборка распределена по Закону Рэлея.
.2 Построение графиков
График функции плотности распределения:
График теоретической функции распределения:
График эмпирической функции распределения:
Построим таблицу:
Номер интервалаГраницы интервалаСередина интерваловЭмпирические частотыixi, xi+1zimi10,8481 - 3,48812,16811223,4881 - 6,12814,80811936,1281 - 8,77817,45312548,7781 - 11,418110,098125511,4181 - 14,058112,738112614,0581 - 16,698115,37816716,6981 - 19,338118,01811
,
при , .
.3 Определение точечных и интервальных оценок
Определим точечные оценки:
В качестве оценки параметра а будем считать величину а*, определяемую формулой:
= 6,28
В качестве оценки математического ожидания будем считать величину , определяемую формулой:
= 1,26
= 7,56
В качестве оценки дисперсии будем считать величину , определяемую формулой:
= 15,444
В качестве оценки СКО будем считать величину s(х), определяемую формулой:
= 0,655
s(х) = 3,93
В качестве оценки медианы будем считать величину Ме(х), определяемую формулой:
Ме(х