Планирование экспериментов по выяснению регрессивной зависимости
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
) = = 1,117
Ме(х) = 6,702
В качестве оценки моды будем считать величину Мо(х), определяемую формулой:
Мо(Х) =
Мо(х) = 6
где - параметр распределения
Определим интервальные оценки:
Для определения интервальной оценки параметра воспользуемся программным продуктом MATLAB 6.5.
Для определения доверительного интервала, в котором с вероятностью р = 0,95% находится параметр воспользуемся командой [p,ci] = raylfit(x), где x - исследуемая выборка. Параметр находится в границах 4,2202 < < 7,9658.
Выведем формулу для определения объема выборки:
где n - объем выборки;
- квантиль нормального распределения;
? - уровень значимости;
- абсолютная погрешность.
Зададим уровень значимости ? = 0,05 и допустимую абсолютную погрешность = 0,115, тогда = 1,96, следовательно, объем выборки n = 290,48.
Анализ данных был проведен с допустимой абсолютной погрешностью = 0,115 и уровнем значимости ? = 0,05.
случайный величина регрессионный зависимость
2. Составление плана эксперимента по выяснению регрессионной зависимости
.1 Осуществление компьютерного эксперимента
При помощи программы получаем данные для предложенного преподавателем варианта и формулируем задачу.
В химическом процессе выход продукта У(%) зависит от трёх факторов: температуры (X1), давления (Х2) и относительной влажности (Х3). С помощью ПФЭ найти математическое описание процесса в окрестности точки факторного пространства с координатами: : Х1min=5 С, Х1max=40 С, Х2min=0,9 атм, Х2max=1,1 атм, Х3min=0,1 , Х3max=1,0.
Для упрощения обработки результатов эксперимента, произведем кодирование значений факторов по формулам:
хi* =(xi - x0i)/?xi,0i = (xi min + xi max)/2,
?xi = (xi max - xi min)/2.
где - натуральное значение i-го фактора;
- натуральное значение основного уровня (центра плана по фактору );
?xi - интервал варьирования фактора;
- кодированный нормированный безразмерный фактор, который принимает значения .
В результате такого кодирования получим матрицу спектра плана в безразмерных величинах
Построим матрицу планирования, используя третий прием, который основан на правиле чередования знаков: в первом столбце знаки меняются поочередно, во втором столбце чередуются через 2, в третьем - через 4
№x0x1x2x3x1x2x1x3x2x3x1x2x3Y11---+++-y121+----++y231-+--+-+y341++-+---y451--++--+y561+-+-+--y671-++--+-y781+++++++y8
Исходя из матрицы планирования, получим следующие результаты эксперимента, представленные в таблицы 5
Таблица 5
Выход продукта в процентах
№12345678Х1540540540540Х20,90,91,11,10,90,91,11,1Х30,10,10,10,11111Y11,19717-64,663754,02398-65,209536,65060-61,912539,85916-64,96568Y2-1,94642-64,668216,35041-62,780262,49339-60,9029110,17944-61,95045Y32,61954-67,795953,00008-65,348867,72118-68,163239,91502-62,29955Y43,03343-66,8655610,06605-65,7438610,03929-67,7737511,38950-65,98963Y5-0,62294-67,254764,15226-67,622084,13631-62,643859,80460-61,24400Определим уравнение регрессии первого порядка.
Формула для определения коэффициентов соответствующего уравнения регрессии первого порядка:
Y = q0f0(x1…xm)+ q1f1(x1…xm)+ …+qpfp+?
O1=0,125(-y1+y2-y3+y4-y5+y6-y7+y8)
O2=0,125(-y1-y2+y3+y4-y5-y6+y7+y8)
O3=0,125(-y1-y2-y3-y4+y5+y6+7+y8)
O12=0,125(y1-y2-y3+y4+y5-y6-y7+y8)
O13=0,125(y1-y2+y3-y4-y5+y6-y7+y8)
O23=0,125(y1+y2-y3-y4-y5-y6+y7+y8)
O123=0,125(-y1+y2+y3-y4+y5-y6-y7+y8)
.2 Проведение статистической обработки результатов компьютерного эксперимента
Для удобства перепишем таблицу в следующем виде:
№12345678Y11,19717-64,663754,02398-65,209536,65060-61,912539,85916-64,96568Y2-1,94642-64,668216,35041-62,780262,49339-60,9029110,17944-61,95045Y32,61954-67,795953,00008-65,348867,72118-68,163239,91502-62,29955Y43,03343-66,8655610,06605-65,7438610,03929-67,7737511,38950-65,98963Y5-0,62294-67,254764,15226-67,622084,13631-62,643859,80460-61,24400Yср0,856156-66,24965,518556-65,34096,208154-64,279310,22954-63,2899Si24,5021232,1991677,9537322,9850898,81365511,74310,4411744,264352
Ycp - среднее значение выхода продукта по строчкам
SiІ - оценки дисперсий по строкам, по следующей формуле
Где l - количество измерений при данном опыте, l=5
Построим расширенную матрицу планирования, используя третий прием построения
№x0x1x2x3x1x2x1x3x2x3x1x2x311---+++-0,85615621+----++-66,249631-+--+-+5,51855641++-+----65,340951--++--+6,20815461+-+-+---64,279371-++--+-10,2295481+++++++-63,2899
Проверим однородности дисперсий по критерию Кохрена.
Определим оценки дисперсий по строкам, по следующей формуле
(l = 5)
Вычислим сумму дисперсий строк:
= 42,90239
Для проверки равноточности необходимо выбрать самую большую из построчных дисперсий и вычислить G - критерий:
=11,7431 (опыт №6)
G=11,7431/42,90239=0,2737
Если , где - табличное значение критерия при числе степеней свободы ?1=l-1 и ?2= n (количество опытов), то опыты равноточные.
Для уровня значимости 0,05 табличное значение Кохрена равно G(4,8)= 0.391
G<Gт - следовательно, опыты являются равноточными.
Тогда общая оценка дисперсии воспроизводимости определяется по формуле:
= 42,90239/8 = 5,36279
Рассчитаем коэффициенты в уравнении регрессии по формулам:
,
b0 = 1/8 (0,856156 - 66,2496 + 5,518556 - 65,3409 + 6,208154 - 64,2793 +
,22954 - 63,2899) = -29,543
b1 = 1/8(- 0,856156 - 66,2496 - 5,518556 - 65,3409 - 6,208154 - 64,2793 -
,22954 - 63,2899) = -35,247
b2 = 1/8(-0,856156+66,2496+5,518556-65,3409 - 6,208154 + 64,2793 +
,22954 - 63,2899) = 1,323
b3 = 1/8(- 0,856156 + 66,2496 - 5,518556 + 65,3409 + 6,208154 - 64,2793
+ 10,22954 - 63,2899) = 1,761
b12 = 1/8 (0,856156 + 66,2496 - 5,518556 - 65,3409 + 6,208154 + 64,2793 -
,22954 - 63,2899) = -0,848
b13 = 1/8 (0,856156 + 66,2496 + 5,518556 + 65,3409 - 6,208154 - 64,2793 -
,22954 - 63,2899) = -0,755
b23 = 1/8 (0,856156 - 66,2496 - 5,518556 + 65,3409 - 6,208154 + 64,2793 +
,22954 - 63,2899) = -0,07
b123 = 1/8 (- 0,856156 - 66,2496 + 5,518556 + 65,3409 + 6,208154 +
,2793 - 10,22954 - 63,2899) = 0,09
Предварительно математическая модель процесса будет выглядеть следующим образом:
Y*= -29,543 - 35,247x1 + 1,323x2 + 1,761x3 - 0,848x1x2 - 0,755x1x3 -
,07x2x3 + 0,09x1x2x3