Планирование экспериментов по выяснению регрессивной зависимости
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
>
Оценим значимость коэффициентов, для этого определим дисперсию коэффициентов:
SІbi=SІe/N=5,36279/8=0,6703
Для оценки погрешности (доверительного интервала) коэффициентов найдем табличное значение критерия Стьюдента для доверительной вероятности 0.95 и числа степеней свобод
?=(l - 1)n=32
Табличное значение критерия Стьюдента: t0.95,32 = 1,69. Тогда доверительный интервал коэффициентов равен:
Dbi = tp, f = 1,69 = 1,38
Сравним коэффициенты с дисперсией коэффициентов:
|bo| = 29,543 > Dbi - коэффициент значим
|b1| = 35,247 > Dbi - коэффициент значим
|b2| = 1,323 > Dbi - коэффициент значим
|b3| = 1,761 > Dbi - коэффициент значим
|b12| = 0.848 > Dbi - коэффициент значим
|b13| = 0,755 > Dbi - коэффициент значим
|b23| = 0,07 < Dbi - коэффициент незначим
|b123| = 0,09 < Dbi - коэффициент незначим
Отбросив (приравняв нулю) незначимые коэффициенты, получим уравнение связи между откликом у и факторами :
Y*= -29,543 - 35,247x1 + 1,323x2 + 1,761x3 - 0,848x1x2 - 0,755x1x3
Проверим модель на адекватность. Для проверки адекватности полученной математической модели производится оценка дисперсии адекватности:
,
d - число значимых коэффициентов в уравнении
Для того, чтобы оценить дисперсию адекватности, заполним таблицу:
№Yj*(-Yj*)(-Yj*)210,8561561,017-0,160840,0258712-66,2496-66,2710,02140,00045835,5185565,3590,1595560,0254584-65,3409-65,321-0,01990,00039656,2081546,0490,1591540,025336-64,2793-64,259-0,02030,000412710,2295410,391-0,161460,0260698-63,2899-63,3090,01910,0003650,104359
Найдем оценку дисперсии адекватности:
S2ад= 1/(8-6)*1,104359 = 0,55218
Для проверки модели на адекватность воспользуемся критерием Фишера:
Найдем значение критерия Фишера
F=SІад/SІe=0,55218/5,36279= 0,103
Найдем табличное значение критерия Фишера для уровня значимости 0.05 и чисел степеней свобод:
?1 = n - d=2, ?2 = n( l - 1)=32
Fтабл. = 3,294
Fрасч. < Fтабл., из этого следует, что модель адекватна.
После того как мы убедились в адекватности модели стоит произвести ее раскодировку, для этого вместо x1 подставим выражение (x1 - 22,5)/17,5, вместо x2 - выражение (x2 - 1)/0,1, а вместо x3 подставим выражение (x3 - 0,55)/0,45. Благодаря этому, из первоначальной модели:
Y*= -29,543 - 35,247x1 + 1,323x2 + 1,761x3 - 0,848x1x2 - 0,755x1x3
получим следующую модель:
Y = - 29,543 - 35,247 ((x1 - 22,5)/17,5) + 1,323((x2 - 1)/0,1) + 1,761 ((x3 -
,55) / 0,45) - 0,848 (((x1 - 22,5) / 17,5)*(( x2 - 1)/0,1))) - 0,755(((x1 -
,5)/17,5))*(( x3 - 0,55) / 0,45))).
После преобразований получим:
Y=-11,709-1,48x1+24,13x2+6,07x3-0,49x1x2-0,09x1x3
Заключение
В ходе выполнения данной курсовой работы был составлен план по определению характеристик случайной величины. Был определен вид распределения случайной величины - распределение Рэлея, это было подтверждено с помощью критерия Пирсона. Также получены интервальные и точечные оценки параметров распределения. Так как я воспользовалась критерием Пирсона, следовательно, объем выборки я взяла n=100. В дополнении была получена формула для определения объема выборки с заранее заданной абсолютной погрешностью, равно 0,115, и уровнем значимости, равным 0,05. Согласно этой формуле необходимый нам объем выборки для заданной точности составляет n=290.
Во втором задании курсовой работы был проведен компьютерный эксперимент по выяснению регрессионной зависимости между тремя факторами и выходом продукта в химическом процессе. Была построена матрица планирования для определения порядка сбора данных эксперимента. Затем были определены коэффициенты уравнения регрессии первого порядка. Далее была проведена статистическая обработка результатов эксперимента. Была построена расширенная матрица планирования, с помощью которой мы смогли рассчитать коэффициенты в уравнении регрессии. Была получена предварительная модель уравнения связи между откликами и выходом продукта. С помощью критерия Фишера было определено, что полученная модель является адекватной.
Список использованных источников
1. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816 с.
2. Е.И. Короткова. Планирование и организация эксперимента. Учебное пособие. Томск: Изд-во ТПУ, 2003, 92с.
">3.
.
Список используемых программных пакетов
1.STATISTICA
2.MathCAD 2001i Professional
3.Microsoft Excel
.Matlab 6.5
Приложение А
Выборка
8,84868,40352,2496,296511,46467,1243,28578,16585,44311,2119,32868,96910,42115,09496,1744,32556,704911,20666,16674,99346,959911,09969,58278,97778,17514,91657,66912,6998,328714,40574,151515,287311,813410,61914,376812,55913,83395,201716,33495,27418,34618,57455,17929,25636,81134,26954,798912,57229,616313,41618,49590,848110,401311,36126,9885,43677,36788,79447,34947,0628,325510,869512,74211,53032,30882,71975,31172,185110,12639,67257,03259,454112,92099,68427,948912,859814,93833,72655,86744,24817,01471,946510,08719,044616,32894,24760,969910,112112,283510,12442,89218,85966,03151,218,41949,437612,11613,55912,39298,0316