Анализ установившихся и переходных режимов в линейных электрических цепях
Курсовой проект - Физика
Другие курсовые по предмету Физика
?ная функция будет равна:
.4 Определить и построить амплитудно- и фазочастотную характеристики. АЧХ и ФЧХ построить в диапазоне частот от 0 до 5000 1/с. Используя частотные характеристики, определить uвых при заданном uвх. Сравнить этот результат с результатом, полученным в п. 2.3
Преобразую вид комплексной передаточной функции:
W(?) - модуль передаточной функции, называемый амплитудно-частотной характеристикой, ?(?) - аргумент передаточной функции, или фазочастотная характеристика. Таким образом:
Wu(j?) = W(?)exp[j(?)]
Графики АЧХ и ФЧХ изображены на рис.10 и рис.11 соответственно.
Как видно из графика (рис.10), результат для действующего значения выходного напряжения при заданном входном напряжении совпадает с результатом, полученным в п.2.2.
Рис 10 АЧХ
Рис 11 ФЧХ
результаты совпали с результатами пункта 2.2
Зная частотные характеристики можно определить напряжение на выходе четырехполюсника по заданному напряжению на входе:
2.5 Построение годографа
Построю годограф - линию семейства точек комплексной передаточной функции при разных частотах в диапазоне частот от 0 до на комплексной плоскости (рис.12).
Рис 12
электрический цепь ток напряжение
3. Расчет резонансных режимов в электрической цепи
.1 Включить в схему четырехполюсника реактивное сопротивление (индуктивность или емкость) таким образом, чтобы uвх и iвх совпадали по фазе (режим резонанса напряжений). Определить значение параметра реактивного элемента, а также входное сопротивление, входной ток, добротность и ширину полосы пропускания резонансного контура
Резонанс - это явление, при котором в колебательном контуре, ток и напряжение совпадают по фазе, и колебательный контур ведет себя как чисто резистивный элемент.
Комплексное входное сопротивление системы посчитано в п. 2.1.
Рис 13. Эквивалентная схема четырехполюсника
Рис 14. Эквивалентная схема в режиме резонанса
По условию резонанса, входное реактивное сопротивление четырехполюсника должно равняться нулю, т.е.
Следовательно, при циклической частоте w=1000 емкость включенного элемента будет равна:
Входное сопротивление колебательного контура:
Входной ток в режиме резонанса:
В данном случае добротность можно рассматривать как отношение напряжения на индуктивности L к входному напряжению, или, что равносильно, как отношения реактивного сопротивления индуктивности L к полному входному сопротивлению.
Ширина полосы пропускания резонансного контура:
. Расчет переходных процессов классическим методом
.1 Определить и построить переходную и импульсную характеристики четырехполюсника для входного тока и выходного напряжения. Показать связь переходной и импульсной характеристик для выходного напряжения с передаточной функцией
Переходная характеристика h(t) линейной цепи, не содержащей независимых источников, численно равна реакции на единичное входное воздействие тока или напряжения в виде единичной ступенчатой функции 1(t) или 1(t - t0) при нулевых начальных условиях. Задачу будем решать классическим методом, в качестве единичного входного воздействия выберем входное напряжение. Вид схемы четырехполюсника после всех преобразований показан на рисунке 15:
Рис. 15
Независимые начальные условия:
iL(0- ) = iL( 0+ ) = 0
Определяю вынужденную составляющую при установившемся режиме (t = ?, ток постоянный). Вид схемы четырехполюсника в установившемся режиме:
Рис. 16
Рис. 17
Составим характеристическое уравнение:
Корень характеристического уравнения:
Ток на индуктивности:
Напряжение на выходе определяется по законам Кирхгофа:
Определим переходную характеристику для входного тока и переходную характеристику для выходного напряжения:
Определим импульсные характеристики цепи. Импульсная характеристика k(t) линейной цепи, не содержащей независимых источников, численно равна реакции цепи на воздействие единичного импульса в виде ?(t) или ?(t - t0) функции при нулевых начальных условиях. Импульсную функцию ?(t) можно рассматривать как производную единичной ступенчатой функции и поэтому:
k(t) = h(0+)?(t) + dh(t)/dt
Импульсную характеристику для выходного напряжения можно найти, дифференцируя переходную характеристику для выходного напряжения:
Графики переходных характеристик:
Рис. 18
Рис. 19
Графики импульсных характеристик:
Рис. 20
Рис. 21
Покажем связь переходной характеристики huвых(t) с передаточной функцией. Переходная характеристика может быть определена через передаточную функцию с помощью обратного преобразования Лапласа:
huвых(t) = L-1[W(s)/s]
Из пункта 2.4:
Тогда:
Оригинал:
.