Оценивание суммарной погрешности СИ
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
е эксцесса при равномерном распределении погрешности;
Э2=Э6=3 - значение эксцесса при треугольном распределении погрешности.
Эксцесс суммарной погрешности будет равен:
,(5.9)
здесь вес дисперсии суммарной погрешности
.
Подставив значение эксцесса в (5.7) получим: .
Найдем СКО суммарной погрешности:
%.(5.10)
Границы доверительного интервала мультипликативной погрешности равны:
%.(5.11)
.2 Оценивание дополнительной погрешности
.2.1 Дополнительная погрешность и СКО дополнительной погрешности
Дополнительная погрешность.
Характеристики дополнительной погрешности находят по функциям влияния (зависимости дополнительной погрешности от влияющей величины температуры) и выражают сначала в долях основной погрешности, а затем, с учетом максимального значения, СКО и доверительного интервала основной погрешности, представляют в относительных единицах или в процентах.
При линейной функции влияния (рис. 5.1) дополнительная погрешность от влияния температуры:
, (5.12)
где - основная погрешность, равная %.
Для верхних и нижних границ температур выражение (5.12) примет вид:
, (5.13)
где и - соответственно верхняя и нижняя границы дополнительной погрешности;
и - верхняя и нижняя границы области значений рабочих температур;
и - верхняя и нижняя границы области значений нормальных температур.
По условию : .
Подставляя в (5.13) исходные данные получаем :
Выберем максимальное по модулю значение из верхней и нижней границ дополнительной погрешности и расiитаем характеристики дополнительной мультипликативной погрешности по характеристикам основной погрешности :
%
рис. 5.1 - Функция влияния температуры на дополнительную погрешность.
Расiитаем СКО дополнительной погрешности :
. (5.14)
Подставляя значения в (5.14) получим: %
5.2.2 Доверительный интервал дополнительной погрешности
Доверительный интервал дополнительной погрешности:
,(5.15)
где - граница доверительного интервала, равная
%.
Подставляя значения в (5.15) получим : %.
5.3 Частотные и временные характеристики мультипликативной погрешности
5.3.1 Интервал корреляции
Раiет интервала корреляции.
Мультипликативная погрешность представляет собой стационарный случайный процесс и по заданию имеет спектр плотности мощности вида :
Рис. 5.2 Спектр мощности мультипликативной погрешности.
, где Гц (5.16)
Выведем выражение для корреляционной функции:
. (5.17)
Введя замену в (5.17) получим окончательное выражение:
. (5.18)
Значение параметра А найдем исходя из того, что: .
Тогда
. (5.19)
Подставив (5.19) в (5.18) получим:
. (5.20)
Расiитаем интервал корреляции :
. (5.21)
Подставляя в (5.21) выражение для корреляционной функции (5.20) и учитывая что , получим:
.
Заменяя в соответствии с (5.17) имеем:
(5.22)
Можно показать что . Полагая, что k=1, перепишем выражение для интервала корреляции:
Подставляя значения получим:
5.3.2 Эффективная ширина спектра
Расiитаем эффективную ширину спектра :
, (5.23)
где - максимальное значение спектра плотности мощности. В нашем случае .
Подставляя в (5.23) выражение для спектра (5.16) получим:
(5.24)
Подставляя значения имеем: Гц.
Полученные значения соответствуют действительности поскольку делают верным равенство:
Вывод: Были оценены характеристики основной и дополнительной погрешности, а также были представлены в виде максимального значения погрешности, среднее квадратическое отклонение погрешности и доверительный интервал погрешности с вероятностью Р=0,95. Были рассмотрены частотные и временные характеристики мультипликативной погрешности, исходя из заданной спектральной плотности мощности.
6. Оценивание суммарной мультипликативной погрешности
Цель: оценить трансформированную мультипликативную погрешность; оценить суммарную мультипликативную погрешность СИ.
Суммарная мультипликативная погрешность складывается из трансформированной седьмым блоком погрешности преобразователя, который состоит из блоков 1...6, и мультипликативной погрешности вольтметра. Время измерения составляет 100 с, а ширина корреляционной функции мультипликативной погрешности 250 с. Выполняется условие , это означает, что мультипликативную погрешность за время измерения можно iитать постоянной.
6.1 Трансформированная мультипликативная погрешность
Трансформированная мультипликативная погрешность оценивается из соотношения:
, (6.1)
где - действующее значение напряжения, измеренного вольтметром (блок №7), без учёта мультипликативной погрешности
(6.2)
- действующее значение напряжения, измеренного вольтметром с учётом мультипликативной погрешности
; (6.3)
Учитывая, что за время измерения мультипликативная погрешность практически остаётся постоянной, можно переписать выражение (6.3) в виде:
(6.4)
Подставляя формулы (6.4) и (6.2) в (6.1) получим:
.\ (6.5)