Оценивание суммарной погрешности СИ
Дипломная работа - Компьютеры, программирование
Другие дипломы по предмету Компьютеры, программирование
?огрешность измерения действующего значения сигнала. Для определения времени измерения найдем эффективную полосу пропускания фильтра: рад/с. Скорректируем время измерения для минимизации погрешности из-за действия помехи. При выборе учитываем, что хорошее усреднение помехи в виде белого шума получаем, если
.
Определим оптимальное время измерения для сигнала с белым шумом:
Берем 100 с поскольку оно кратно периоду полезного сигнала.
Действующее значение сигнала с учетом помехи определяется по формуле:
В.(4.3)
Приведенная погрешность из-за наличия помехи определяется выражением:
%. (4.4)
4.2 Суммарная аддитивная погрешность
Суммарную аддитивную погрешность получаем объединением аддитивной погрешности из-за наличия помехи и аддитивной погрешности вольтметра :
(4.5)
Верхнее значение суммарной аддитивной погрешности:
%, (4.6)
нижнее значение суммарной аддитивной погрешности:
%. (4.7)
Выводы: в качестве окончательного значения суммарной аддитивной погрешности принимают ее верхнюю границу: %.
5. Оценивание основной и дополнительной составляющих мультипликативной погрешности средства измерения
Цель:
оценить характеристики основной погрешности и представить их в виде максимального значения погрешности, СКО погрешности и доверительного интервала погрешности с вероятностью Р = 0,95;
Структурная схема на рис. 5.1.
оценить характеристик и дополнительной погрешности и представить их в виде максимального значения погрешности, СКО погрешности и доверительного интервала погрешности с вероятностью Р = 0,95;
рассмотреть частотные и временные характеристики мультипликативной погрешности, исходя из заданной спектральной плотности мощности.
.1 Оценивание основной погрешности
Оценивание характеристик основной составляющей мультипликативной погрешности. Для оценивания характеристик мультипликативной погрешности необходимо найти выражение для коэффициента преобразования КП. Структурная схема на рис. 5.1.
где К1, К2, К3, К4, К5 - коэффициенты преобразования 1 - 7 блоков, соответственно; ?- коэффициент преобразования звена обратной связ Структурная схема на рис. 5.1.
где К1, К2, К3, К4, К5 - коэффициенты преобразования 1 - 7 блоков, соответственно; ?- коэффициент преобразования звена обратной связи.
5.1.1 Суммарная мультипликативная погрешность
Мультипликативная погрешность - это погрешность коэффициента преобразования КП, которая в свою очередь определяется погрешностями отдельных блоков. Мультипликативные погрешности отдельных блоков приведены в задании на курсовую работу. Уравнение суммарной мультипликативной погрешности имеет вид
,
где ?i - мультипликативная погрешность i-го блока; ?i - коэффициент влияния i-го блока, равный:
где Кi - коэффициент передачи i-го блока.
Возьмем частные производные:
Вычисленные значения ?i :
;
Найдем суммарную мультипликативную погрешность:
Максимальное значение погрешности равно: %.
.1.2 СКО суммарной мультипликативной погрешности
СКО суммарной мультипликативной погрешности определяется выражением:
, (5.4)
где - СКО погрешности i-го блока,
,(5.5)
- коэффициент, который зависит от распределения мультипликативной погрешности i-го блока;
Расiитаем СКО погрешности каждого из блоков по формуле (5.5) :
Теперь найдём СКО суммарной мультипликативной погрешности по формуле (5.4):
5.1.3 Границы доверительного интервала мультипликативной погрешности
Границы доверительного интервала мультипликативной погрешности можно представить в виде:
где К- коэффициент, зависящий от распределения суммарной мультипликативной погрешности.
Для определения составляющих суммарной мультипликативной погрешности используем критерий 30% погрешности:
.(5.6)
Если значение СЦ-ой погрешности меньше 30% от максимальной составляющей погрешности, то ее можно не учитывать при раiете доверительного интервала погрешности.
Расiитаем значения составляющих мультипликативной погрешности:
Как видим максимальная погрешность соответствует 2-му блоку, а 30% от этой погрешности равны:
Значения 3-ей, 4-ой, 5-ой и 6-ой погрешностей удовлетворяют неравенство (5.6). Но в сумме они могут составлять существенную погрешность. Поэтому применяем к ним этот критерий еще раз:
Суммарная погрешность этих составляющих погрешности больше 30% максимальной погрешности. При раiете доверительного интервала погрешности должны учитывать одну из них, например 6-ую. Тогда для оставшихся трех погрешностей снова проверяем критерий:
.
Последнее неравенство доводит, что погрешности 3-го, 4-го и 5-го блоков можем не учитывать при раiете доверительного интервала.
Далее необходимо определить распределение суммарной мультипликативной погрешности.
Квантильный коэффициент или относительный квантиль в таком случае находим из выражения:
. (5.7)
Найдем эксцесс суммарной погрешности. Для этого вначале находим эксцесс первой и третьей погрешности:
,(5.8)
где - вес дисперсии 1-ой и 2-ой составляющих погрешности;
Э1=1,7 - значени