Отрывок из учебника по теории систем и системному анализу
Информация - Экономика
Другие материалы по предмету Экономика
и сложной системой.
Считается, что структурная сложность системы должна быть пропорциональна объему информации, необходимой для ее описания (снятия неопределенности). В этом случае общее количество информации о системе S, в которой априорная вероятность появленияу-ro свойства равна р(у), определяется известным соотношением для количества информации
I(Y) = -Ip(yj)log2p(yj).(1.6)
Это энтропийный подход к дескриптивной (описательной) сложности.
Одним из способов описания такой сложности является оценка числа элементов, входящих в систему (переменных, состояний, компонентов), и разнообразия взаимозависимостей между ними.
В общей теории систем утверждается, что не существует систем обработки данных, которые могли бы обработать более чем 2-10547 бит в секунду на грамм своей массы. При этом компьютерная система, имеющая массу, равную массе Земли, за период, равный примерно возрасту Земли, может обработать порядка 10593 бит информации (предел Бреммермана). Задачи, требующие обработки более чем 10593 бит, называются трансвычислительными. В практическом плане это означает, что, например, полный анализ системы из 110 переменных, каждая из которых может принимать 7 разных значений, является трансвычислительной задачей.
Для оценки сложности функционирования систем применяется алгоритмический подход. Он основан на определении ресурсов (время счета или используемая память), используемых в системе при решении некоторого класса задач. Например, если функция времени вычислений является полиномиальной функцией от входных данных, то мы имеем дело с полиномиальным по вре-
Ф-
ч)
0
Ч
^
1с
Основы системного анализа
мени, или легким алгоритмом. В случае экспоненциального по времени алгоритма говорят о его сложности. Алгоритмическая сложность изучается в теории NP-полных задач.
Сложные системы допустимо делить на искусственные и естественные (природные).
Искусственные системы, как правило, отличаются от природных наличием определенных целей функционирования (назначением) и наличием управления.
Рассмотрим еще один важный признак классификации систем. Принято считать, что система с управлением, имеющая нетривиальный входной сигнал x(t) и выходной сигнал y(t), может рассматриваться как преобразователь информации, перерабатывающий поток информации (исходные данные) x(t) в поток информации (решение по управлению) y(t).
В соответствии с типом значений x(t), y(t), z(t) и t системы делятся на дискретные и непрерывные.
Такое деление проводится в целях выбора математического аппарата моделирования. Так, теория обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных позволяет исследовать динамические системы с непрерывной переменной (ДСНП). С другой стороны, современная техника создает антропогенные динамические системы с дискретными событиями (ДСДС), не поддающиеся такому описанию. Изменения состояния этих систем происходят не непрерывно, а в дискретные моменты времени, по принципу от события к событию. Математические (аналитические) модели заменяются на имитационные, дискретно-событийные: модели массового обслуживания, сети Петри, цепи Маркова и др.
Примеры фазовых траекторий ДСДС и ДСНП показаны на рис. 1.3, а, б.
Для ДСДС траектория является кусочно-постоянной и формируется последовательностью событий и. Последовательность отрезков постоянства отражает последовательность состояний z системы, а длительность каждого отрезка отражает время пребывания системы в соответствующем состоянии. Под состоянием при этом понимается физическое состояние (например, число сообщений, ожидающих передачи в каждом узле обработки). Состояния принимают значения из дискретного множества.
28
Глава 1
Основы системного анализа
29
Состояние j,
z
"3
25
24 23
5
2
F
t4ts
h 3
a
01
to
Рис. 1.З. Типичные примеры фазовых траекторий ДСДС(а)иДСНП(б)
Таким образом, траектория описывается последовательностью из двух чисел (состояния и времени пребывания в нем). Следует подчеркнуть, что термин дискретный отличается от широко используемого прилагательного цифровой, поскольку последнее означает лишь то, что анализ задачи ведется не в терминах вещественной числовой переменной, а численными методами. Траектория ДСНП, состояниями которой являются точки пространства R", постоянно изменяется и, вообще говоря, развивается на основе непрерывных входных воздействий. Здесь под состоянием понимается математическое состояние в том смысле, что оно включает в себя информацию к данному моменту времени (кроме внешних воздействий), которая необходима для однозначного определения дальнейшего поведения системы. Математическое определение включает в себя и физическое определение, но не наоборот.
Для перехода от детерминированной к стохастической системе достаточно в правые части соотношений (1.4) и (1.5) добавить в качестве аргументов функционалов случайную функцию p(t), принимающую значения на непрерывном или дискретном множестве действительных чисел.
Следует иметь в виду, что в отличие от математики для системного анализа, как и для кибернетики, характерен конструктивный подход к изучаемым объектам. Это требует обеспечения корректнос?/p>