Geum.ru

Отрывок из учебника по теории систем и системному анализу

Информация - Экономика

Другие материалы по предмету Экономика

ой задачи, многокритериальностью рассматриваемых объектов и т.д.

Непоследовательность эксперта приводит к тому, что в результате парных сравнений при определении сравнительной предпочтительности объектов мы не получаем ранжирования и даже отношений частичного порядка не выполнено свойство транзитивности.

Если целью экспертизы при определении сравнительной предпочтительности объектов является получение ранжирования или частичного упорядочения, необходима их дополнительная идентификация. В этих случаях имеет смысл в качестве результирующего отношения выбирать отношение заданного типа, ближайшее к полученному в эксперименте.

Множественные сравнения. Они отличаются от парных тем, что экспертам последовательно предъявляются не пары, а тройки, четверки,..., n-ки (<ЛО объектов. Эксперт их упорядочивает по важности или разбивает на классы в зависимости от целей экспертизы. Множественные сравнения занимают промежуточное положение между парными сравнениями и ранжированием. С одной стороны, они позволяют использовать больший, чем при парных сравнениях, объем информации для определения экспертного суждения в результате одновременного соотнесения объекта не с одним, а с большим числом объектов. С другой стороны, при ранжировании объектов их может оказаться слишком мно-

122

Глава 2

Основы оценки сложных систем

123

го, что затрудняет работу эксперта и сказывается на качестве результатов экспертизы. В этом случае множественные сравнения позволяют уменьшить до разумных пределов объем поступающей к эксперту информации.

Непосредственная оценка. Метод заключается в присваивании объектам числовых значений в шкале интервалов. Эксперту необходимо поставить в соответствие каждому объекту точку на определенном отрезке числовой оси. При этом необходимо, чтобы эквивалентным объектам приписывались одинаковые числа. На рис. 2.6 в качестве примера приведено такое представление для пяти объектов на отрезок числовой оси [0,1].

Поскольку за начало отсчета выбрана нулевая точка, то в данном примере измерение производится в шкале отношений. Эксперт соединяет каждый объект линией с точкой числовой оси и получает следующие числовые представления объектов (см. рис. 2.6):

Ф (а,) = 0,28; <р (а2) = <р (а5) = 0,75; ф (а3) = 0,2; ф (aj = 0,5.

Оцениваемые объекты

Шкала отношений

Рис. 2.6. Пример сравнения пяти объектов по шкале

Измерения в шкале интервалов могут быть достаточно точными при полной информированности экспертов о свойствах объектов. Эти условия на практике встречаются редко, поэтому для измерения применяют балльную оценку. При этом вместо

непрерывного отрезка числовой оси рассматривают участки, которым приписываются баллы.

Эксперт, приписывая объекту балл, тем самым измеряет его с точностью до определенного отрезка числовой оси. Применяются 5-, 10- и 100-балльные шкалы.

Метод Черчмена Акоффа (последовательное сравнение). Этот метод относится к числу наиболее популярных при оценке альтернатив. В нем предполагается последовательная корректировка оценок, указанных экспертами. Основные предположения, на которых основан метод, состоят в следующем:

  1. каждой альтернативе at(i = \,N) ставится в соответствие
    действительное неотрицательное число ф (аг );
  2. если альтернатива ai предпочтительнее альтернативы а, ,
    то ф (а,.) > ф (а.), если же альтернативы яг и я равноценны,
    тоф(о(.) = ф(а/);
  3. если ф (я,.) и ф (а .) оценки альтернатив а/ и а , то ф (а(.) + ф (а)
    соответствует совместному осуществлению альтернатив а/ и а..
    Наиболее сильным является последнее предположение об адди
    тивности оценок альтернатив.

Согласно методу Черчмена-Акоффа альтернативы at, a2, ... , aN ранжируются по предпочтительности. Пусть для удобства изложения альтернатива al наиболее предпочтительна, за ней следует а2 и т.д. Эксперт указывает предварительные численные оценки ф (flj) для каждой из альтернатив. Иногда наиболее предпочтительной альтернативе приписывается оценка 1, остальные оценки располагаются между 0 и 1 в соответствии с их предпочтительностью. Затем эксперт производит сравнение альтернативы al и суммы альтернатив а2, > ан- Если а\ предпочтительнее, то эксперт корректирует оценки так, чтобы

N

В противном случае должно выполняться неравенство

Если альтернатива а; оказывается менее предпочтительной, то для уточнения оценок она сравнивается по предпочтению с суммой альтернатив а2,а3, ... , aN_, и т.д. После того как альтер-

124

Глава 2

\pat ;, (1-р)а/] предпочтительнее, чем \ра{, (1-р) в/], если//? и др.

Если указанная система предпочтений выполнена, то для каждой из набора основных альтернатив al , а2, ... , aN определяются числа jf], х2, ... , xn, характеризующие численную оценку смешанных альтернатив.

Численная оценка смешанной альтернативы \pl alt р2а2, ... , PN aN] равна х, />, + х2р2 + . . . + xNpN.

Смешанная альтернатива \р^а^ р2а2, ... , pNaN] предпочтительнее смешанной альтернативы \р\ а,, р "2 аг , ... , pN aN], если

натива al оказывается предпочтительнее суммы альтерна?/p>