Особливості математичних моделей мереж зв'язку
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
Особливості математичних моделей мереж звязку
Вступ
Мережа звязку це складна система більш високого ієрархічного рівня порівняно з окремою системою звязку, математичні моделі якої розглядалися у попередніх підрозділах.
Структура мережі, тобто її топологія, визначається сукупністю пунктів (кінцевих і вузлів комутації) та каналів (ліній) звязку, що їх зєднують. Призначення мережі полягає у передаванні повідомлень від джерел до споживачів інформації.
Характерним для мережі звязку є значна кількість джерел та споживачів інформації, а також можливих маршрутів передавання повідомлень.
Тому важливим для мережі є управління процесами передавання повідомлень із оптимальними показниками якості. Модель мережі звязку визначається математичним описом структури мережі, а також процесів надходження заявок до кінцевих пунктів та процесів їх обслуговування у мережі. Облуговування включає процеси розподілу інформації у вузлах комутації та процеси доставки повідомлень до споживачів визначеними маршрутами.
При цьому через значну кількість заявок, а також обмежені фізичні можливості систем комутації та каналів (ліній) звязку мають місце різні способи обслуговування заявок на вузлах комутації: з втратами (коли заявка одержує відмову на обслуговування), з очікуванням (коли заявка очікує звільнення лінії чи комутуючого пристрою), з обмеженим очікуванням (коли обмежено або число заявок, що очікують, або час очікування).
Таким чином, для математичного опису мереж звязку використовують інший математичний аппарат порівняно з описуванням просто систем звязку, які у згаданій структурі мережі часто використовуються для зєднування різних вузлів.
1. Математичний опис структури мережі звязку
Розглянемо особливості математичного опису структури мережі звязку з використанням мережної математичної моделі.
При цьому як модель використовується граф , де - сукупність вершин графа, які ставляться у відповідність пунктам мережі (кінцевим пунктам, вузлам комутації), а - сукупність ребер графа, які ставляться у відповідність лініям, каналам звязку. Відповідно до того, що канали звязку можуть бути однобічними та двобічними, ребра графа можуть бути орієнтованими та неорієнтованими.
Таким чином, як модель мережі звязку можуть бути використані орієнтовані, неорієнтовані, мішані графи, а також мультиграфи. Мережні моделі широко використовуються на практиці при проектуванні систем електрозвязку, систем космічного та радіозвязку, телетрансляційних мереж, обчислювальних комплексів, транспортних мереж.
Мережний аналіз відіграє все більше зростаючу роль, тому що за допомогою графів можна досить просто побудувати модель не тільки мережі звязку, але й інших складних системи.
Розширення сфери використання мережної моделі повязане з тим, що методи мережного аналізу дають можливість: побудувати модель складної системи як сукупність простих; скласти формально процедури для визначення якісних та кількісних характеристик системи; показати механізм взаємодії компонентів системи з метою опису останньої в термінах її основних характеристик; визначити, які дані необхідні для дослідження системи.
При побудові моделей мереж зручно користуватися алгебраїчним зображенням графів, що визначається топологічними матрицями та матрицями характеристик ребер графа (гілок мережі).
Топологічні матриця, що визначає структуру мережі, може задаватися у вигляді матриці суміжності та структурної матриці. Матриця суміжності (сполучення) графа - це квадратна матриця розміру ( - кількість вершин графа). Вона визначаться таким чином:
(1)
Елементи головної діагоналі матриці звичайно покладають рівними нулеві , за винятком випадків, коли в деяких вершинах є "петлі". Матриця для opiєнтoванro графа несиметрична відносно головної діагоналі, симетричною вона буде лише для нeopiєнтованoго графа.
Структурна матриця використовується для спрощення запису структури мережі, коли ребрам графа присвоюються спеціальні позначення, наприклад, .
Ці позначення використовуються як елементи структурної матриці. Структурна матриця графа це - квадратна матриця розміру , яка визначається так:
(2)
Kpiм розглянутих топологічних матриць, можуть бути використані матриці інциденцій "вершини-дуги", "дуги-дуги".
Матриця кількісних характеристик ребер графа використовується для різних кількісних оцінок мережі. При цьому кожному ребру графа приписується певна вага - число, яке характеризує яку-небудь властивістъ даного ребра, наприклад, довжину, вартість, пропускну здатність, канальну ємність, час передачі іформації, надійність тощо.
Зазначені характеристики ребер графа подаються у формі відповідних квадратних матриць розміру - довжин, вартостей. Якщо - неорієнтований граф, то yсі матриці симетричні відносно головної діагоналі.
Наприклад, для побудови матриці довжин шляхів користуються таким правилом:
(3)
Матрицю канальних ємностей ребер отримують за правилом:
(4)
Аналогічно отримують і інші матриці характеристик ребер графа. Вказані характеристики мережі можуть бути використані при розвязанні різних задач синтезу та аналізу мереж звязку, зокрема, для пошуку оптимальних шляхів пер