Особливості математичних моделей мереж зв'язку
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
едавання повідомлень.
Оскільки призначення мережі звязку полягає у тому, щоб надавати абонентам зєднувальні шляхи для передавання повідомлень відповідно до адреси та заданих показників якості, тому необхідно здійснювати оптимальний вибір зєднувальних шляхів.
При цьому має здійснюватися вибір таких шляхів, щоб забезпечити найефективніше використання обладнання мережі, або забезпечити мінімально можливі довжину шляхів та кількість транзитних ділянок у шляхах, або забезпечити необхідну кількість каналів у шляхах чи максимальну швидкість передавання.
Так, при розвязанні задач проектування мереж звязку виникає необхідність у пошуку множини шляхів, які існують між заданою парою вузлів звязку (вершин графа).
Bcі методи пошуку множини шляхів у мережі можна поділити на два класи: матричні та мережні. Матричні методи грунтуються на перетворенні різних матриць - топологічних чи матриць характеристик ребер графа, а мережні методи - на присвоєнні вершинам графа позначень, що називаються позначками (чи індексами).
Мережні методи визначення множини шляхів між заданими вузлами мережі є графічним еквівалентом матричних методів. Визначення множини шляхів базується на побудові дерева шляхів із фіксованої вершини-витоку (кореня дерева) до решти вершин-стоків графа.
2. Математичні моделі потоків заявок та процесів обслуговування у мережах звязку
мережа звязок математичний заявка
Окрім структури, математична модель мережі звязку повинна описувати потоки заявок та їх обслуговування у мережі. Ці процеси мають стохастичний характер. Розглянемо їх математичні моделі, що будуються на основі теорії випадкових процесів та теорії масового обслуговування.
Основні характеристики випадкових потоків заявок. Випадковий потік заявок розглядається як послідовність випадкових величин, яка може бути задана різними способами, зокрема у вигляді:
- послідовності випадкових моментів часу появи заявки ;
-послідовністю випадкових інтервалів часу між заявками
;
-послідовністю випадкових чисел , що визначають кількість заявок на заданих інтервалах часу .
При перших двох способах задання потік заявок розглядається як випадковий точковий процес, а при третьому - як випадковий цілочисельний процес із початковим значенням .
Імовірнісний опис таких випадкових процесів використовує такі характеристики: закон розподілу або відповідну щільність ймовірності моментів часу появи заявок чи інтервалів часу між заявками, а також закон розподілу кількості заявок на заданих інтервалах часу.
В залежності від властивостей цих характеристик розглядаються різні типи потоку заявок: ординарний та неординарний, стаціонарний та нестаціонарний, без післядії та з післядією.
Зокрема, для стаціонарного потоку закон розподілу кількості заявок не залежить від початкового моменту часу. Ординарність означає неможливість одночасного надходження двох і більше заявок. Відсутність післядії означає взаємну незалежність кількостей появи заявок на інтервалах часу, що не перекриваються.
Кількісний опис заявок використовує три основні характеристики:
- провідну функцію потоку, що являє собою середню кількість заявок за інтервал часу
;
- інтенсивність потоку, що являє собою середню кількість заявок за одиницю часу;
- параметр потоку, що визначається імовірністю появи хоча б однієї завки на малому інтервалі часу
().
Однорідний стаціонарний потік без післядії називається найпростішим потоком. Інтервали часу між заявками в ньому є незалежними випадковими величинами з показниковим розподілом, для якого щільність ймовірності має вигляд
, (5)
де - параметр потоку.
Найпростіший потік заявок називається також пуасоновим, бо кількість заявок на інтервалі часу тривалістю розподілена за законом Пуасона
(6)
При застосуванні до найпростішого потоку з параметром операції проріджування (вилучення із нього частини заявок), одержується рекурентний потік з відновленням. Якщо при цьому заявок підряд втрачається, а залишається тільки кожна , то проріджений потік має параметр та щільність ймовірності для інтервалів часу між заявками
(7)
Такий розподіл носить назву розподілу Ерланга -го порядку, а відповідні потоки називаються ерлангівськими. За допомогою розподілу Ерланга є можливість опису широкого класу потоків - від найпростішого (при ) до детермінованого з постійною тривалістю інтервалів між заявками (при ).
Основні характеристики систем масового обслуговування з втратами. Дисципліною обслуговування з явними втратами називається така, при якій заявка, що надходить у систему, отримавши відмову в обслуговуванні, покидає систему.
При обслуговуванні потоку заявок системою кожна з них займає обслуговуючий прилад (канал звязку) на деякий інтервал часу. Для систем розподілу інформації як одного із класів систем масового обслуговування важливе значення має сумарний час зайняття каналів при обслуговуванні заявок.
Тому дослідження цих систем проводиться на основі сумарного часу обслуговування заявок, що називається навантаженням. Як правило, розрізняють навантаження, що обслуговується, що надходить і що втрачається.
Навантаження , що обслуговується системою за інтервал часу являє собою сумарний час зайняття всіх каналів системи обслуговування потоку заявок, які надходять на її входи з?/p>