Особливості математичних моделей мереж зв'язку
Контрольная работа - Компьютеры, программирование
Другие контрольные работы по предмету Компьютеры, программирование
° цей інтервал часу
, (8)
де - сума інтервалів часу, протягом яких - й канал був зайнятий обслуговуванням на інтервалі часу ; - кількість каналів обслуговування.
Під інтенсивністю навантаження розуміється навантаження за одиницю часу. Інтенсивність навантаження, що обслуговується, при заданій якості обслуговування характеризує пропускну здатність системи розподілу інформації.
Кількісно вона оцінюється величиною середньої пропускної здатності або середнього часу використання одного каналу
(9)
Під навантаженням , що надходить у систему за інтервал часу , розуміється таке навантаження, яке може бути обслужене нею за цей інтервал в умовах негайного надання обслуговування кожній заявці, яка надходить.
Навантаження , що втрачається системою протягом інтервалу часу , являє собою різницю між навантаженнями та .
Для кількісної оцінки якості обслуговування з втратами на інтервалі використовуються такі характеристики: втрати за часом, як частина часу на цьому інтервалі, протягом якого всі доступні канали системи зайняті обслуговуванням; втрати за заявками, як відношення числа втрачених за цей відрізок часу заявок до загальної кількості заявок, що надійшли до системи; втрати за навантаженням, як відношення навантаження, що втрачається, до навантаження, що надходить за той же інтервал часу.
Стани системи обслуговування визначаються кількістю заявок, які знаходяться у системі на обслуговуванні. Для дисципліни обслуговування з втратами ця кількість збігається з кількістю зайнятих каналів системи.
При цьому процес обслуговування системою заявок може приймати різні значення в залежності від стану системи: стан , коли вільні всі каналів; стан , коли зайнятий один канал, а інші вільні; стан , коли зайнято каналів, а інші вільні; , коли зайняті всі каналів.
В разі найпростішого потоку заявок з параметром і показниковим розподілом тривалості обслуговування з функцією розподілу фінальні ймовірності вказаних станів системи визначаються першою формулою Ерланга
, (10)
де - інтенсивність навантаження, що надходить.
Динаміка станів системи обслуговування з втратами для найпростішого або примітивного потоку та показниково розподіленої тривалості обслуговування описується дискретними марківськими процесами народження та загибелі.
При їх імітаційному моделюванні на ЕОМ використовуються ланцюги Маркова із -м станом , що створюються на інтервалі часу спостереження у вигляді послідовності відліків у моменти часу . У цих ланцюгах розглядаються переходи між станами через одиничні моменти часу.
Аналогічно на основі теорії масового обслуговування будуються математичні моделі складніших систем обслуговування з очікуванням. Дисципліною обслуговування з очікуванням називається така, при якій заявка, що надходить у систему за відсутністю вільних обслуговуючих приладів (каналів), не втрачається, а ставиться до черги, очікуючи звільнення будь якого з них.
Наряду із показниками завантаження каналів система обслуговування з очікуванням додатково описується такими характеристиками: ймовірність умовних втрат за часом, яка визначається середньою часткою часу, коли всі канали зайняті обслуговуванням; ймовірність затримки (очікування початку обслуговування) заявки понад заданий час; середній час очікування обслуговування; ймовірність того, що довжина черги перевищить задану величину; середня довжина черги.
Процес обслуговування описується випадковим процесом, що приймає дикретні значення і визначається кількістю заявок, які присутні у системі обслуговування.
При цьому характерні такі стани системи: стан , коли вільні всі каналів; стан , коли зайнятий один канал, а інші вільні; стан , коли зайнято каналів, а інші вільні; стан , коли зайняті всі каналів; стан , коли зайняті всі каналів та одна заявка стоїть у черзі; стан , коли зайняті всі каналів та заявок стоїть у черзі.
Довжина черги буде скінченною, якщо інтенсивність навантаження, що надходить, буде меншою за кількість каналів обслуговування у системі. Динаміка станів системи обслуговування з чергами описується дикретними марківськими процесами, зокрема ланцюгами Маркова.