Основные этапы разработки программы вычисления определенного интеграла функции по методу Симпсона
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
Введение
Одним из этапов изучения дисциплины Программирование на языке высокого уровня, на котором проверяется уровень подготовки студентов по профилю изучаемой дисциплины, умение самостоятельно работать с литературой, принимать обоснованные решения при разработке программных средств прикладного характера, наличие соответствующих навыков программирования при составлении, отладке и тестировании программ, является курсовое проектирование.
Основная цель данной курсовой работы - это углубление знаний, полученных в результате изучения теоретического курса дисциплины, развитие у студентов практических навыков программирования и использования полученных теоретических знаний на практике.
В данной курсовой работе приведена программа вычисления приближённого значения определенного интеграла иррациональной логарифмической функции f(x), общий вид которой: , где k, s1, s2, O - коэффициенты (вводятся с клавиатуры), от которых зависит вид интегрируемой функции.
Определенный интеграл от функции, имеющей неэлементарную первообразную, можно вычислить с помощью той или иной приближенной формулы. Для решения этой задачи на компьютере, среди прочих, можно воспользоваться формулами прямоугольников, трапеций или формулой Симпсона. В данной работе рассматривается именно последняя.
Поставленная задача решена на алгоритмическом языке Турбо Паскаль.
Основными источниками литературы являются: Справочник по высшей математике для инженеров и учащихся вузов, Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Турбо Паскаль 7.0; язык, среда программирования Сергиевский М.В., Шалашов А.В.
1. Постановка задачи
.1 Задача
Заданием на курсовую работу является создание программы на языке высокого уровня, которая должна осуществлять решение следующей задачи:
Вычислить приближённое значение интеграла функции f(x) на интервале с точностью до 0.01 методами Симпсона и трапеции с целью сравнения.
Интегрируемая функция: , где k, s1, s2, O - коэффициенты (вводятся с клавиатуры), от которых зависит вид интегрируемой функции.
Определить метод, который решает поставленную задачу за минимальное число повторений.
Построить график функции f(x) на заданном интервале. Решить поставленную задачу с использованием функций и процедур алгоритмического языка Турбо Паскаль.
Для решения поставленной задачи необходимо выполнить следующие действия:
) Ввести параметры, определяющие функцию:
коэффициент при x в числителе;
степень, в которую необходимо возвести x;
основание логарифма;
степень, в которую необходимо возвести логарифм;
) Ввести значения границ отрезков;
) Вывести график функции на экран с учётом масштаба;
) Вычислить интеграл методом Симпсона;
) Вычислить интеграл методом трапеций;
1.2 Математическое обоснование метода решения задачи
.2.1 Определенный интеграл
Для начала раскроем понятия дифференцирования и первообразной функции.
Дифференцирование функции - это вычисление ее производной.
Задание. Дана функция f(x)=2x. Найти функцию F(x), для которой f(x) является производной.
То есть (F(x)) =2x.
Решение
, потому что ,
, потому что ,
, потому что ,
, потому что ,
Эта задача имеет бесконечно много решений.
Определение. Функция y = F(x) называется первообразной функции y = f(x) на интервале [a; b], если для всех x из этого интервала верно (F(x))=f(x).
Вывод: если y=F(x) - первообразная функции y=f(x), то y=F(x)+c, где c - константа, тоже первообразная функции y = f(x).
Функция y=f(x) имеет бесконечно много первообразных.
Определение. Множество всех первообразных функции y=f(x) на интервале [a; b] называется неопределенным интегралом функции y=f(x).
Обозначают:
.
f(x) - это подынтегральная функция,
f(x) dx - это подынтегральное выражение.
Пример: .
Интегрирование - это вычисление первообразной для данной функции. Интегрирование - это действие, обратное дифференцированию.
Задача. Найти приращение функции, первообразной для функции f(x), при переходе аргумента x от значения a к значению b.
Решение. Положим, что интегрированием найдено
Тогда F(x)+C1, где С1 - любое данное число, будет одной из первообразных функций для данной функции f(x). Найдем её приращение при переходе аргумента от значения a к значению b. Приращением функции называется величина . Получим:
[F(x)+C1]x=b - [F(x)+C1]x=a=F(b) +C1 - F(a) - C1 =F(b) - F(a)
Как видим, в выражении приращения первообразной функции F(x)+C1 отсутствует постоянная величина C1. А так как под C1 подразумевалось любое данное число, то полученный результат приводит к следующему заключению: при переходе аргумента x от значения x=a к значению x=b все функции F(x)+C, первообразные для данной функции f(x), имеют одно и то же приращение, равное F(b) - F(a).
Это приращение принято называть определенным интегралом и обозначать символом
Определение. Приращение первообразных функций F(x)+C при переходе аргумента x от значения x=a к значению x=b, равное разности F(b) -