Основные этапы разработки программы вычисления определенного интеграла функции по методу Симпсона
Курсовой проект - Компьютеры, программирование
Другие курсовые по предмету Компьютеры, программирование
(abs (r-r2)<0.001); {Повторяется до достижения необходимой точности}
{Вывод результатов}(________________________________________________________________________________);( Результат по методу трапеций равен: , abs(r):6:3);( для получения необходимой точности интервал был разбит на );(n, отрезков);
{Вычисляется интеграл по методу Симпсона}:=3;:=simp (a, b, n); {Начальное значение}:=r; {Запоминается предыдущее значение}:=n+2; {Увеличивается количество шагов}:=simp (a, b, n); {Рассчитывается новое значение}(abs (r-r2)<0.001); {Повторяется до достижения необходимой точности}
{Вывод результатов}( Результат по методу Симпсона равен: , abs(r):6:3);( для получения необходимой точности интервал был разбит на );
writeln (n, отрезков);;
write (ЗАПУСТИТЬ ПРОГРАММУ СНАЧАЛА? (y/n));
readln(I);;I=y then goto m1;
end.
5. Спецификация программы
Программа состоит из следующих функциональных модулей:
) Функция f - вычисляет значение интегрируемой функции;
) Функция simp - вычисляет интеграл методом Симпсона;
) Функция trap - вычисляет интеграл методом трапеций;
) Процедура norm - вычисляет порядок числа, необходимый для построения графика функции с учётом масштаба;
) Процедура out_gr - строит график функции на экране в графическом режиме с учётом масштаба.
Основная (главная) программа осуществляет ввод параметров, определяющих функцию, ввод границ отрезков, вызов функциональных модулей вычисления и вывод результатов на экран.
При запуске программы, пользователь, при желании, может получить информацию о программе. При вводе неверных данных, программа информирует об этом пользователя и дает возможность сразу ввести другие данные, не прерывая процесс работы программы. Также, после ввода необходимых данных и вывода результатов на экран, либо после вывода информации об исключительной ситуации, есть возможность повторить процедуру вычисления.
Затем вводятся параметры и границы отрезков.
После этого выводится график функции.
И, наконец, вывод результатов.
6. Контрольный пример
Тестирование программы численного интегрирования методом Симпсона проводилось при помощи программы Mathcad 2000 Professional.
7. Результаты работы программы
Пусть нужно вычислить интеграл от функции на интервале [2; 3] методом Симпсона. Запустим программу и введем данные, соответствующие примеру, проверим реакцию программы на неверные данные.
Как уже было сказано, результаты решения интеграла функции методом Симпсона сравнивались с результатами решения методом трапеций.
Результаты работы программы:
Проверим программу и на ввод значений, при которых возникают исключительные ситуации.
Анализ полученных в ходе работы программы результатов говорит о том, что поставленная задача успешно решается.
Метод трапеции является наиболее простым методом приближённого интегрирования, этот метод позволяет точно интегрировать многочлен первой степени, а для интегрирования данной функции требуется довольно много итераций. Более совершенным является метод Симпсона, который позволяет точно интегрировать многочлен второй производной и даже некоторые многочлены третьей степени, поэтому он требует в 2-3 раза меньше количества интервалов для получения результата.
Заключение
В данной курсовой работе решена задача приближённого интегрирования функции методом Симпсона.
В процессе создания курсовой работы разработан алгоритм решения поставленной задачи. По этому алгоритму на языке Турбо Паскаль 7.0. составлена и отлажена программа.
В ходе тестирования были получены результаты работы метода трапеции и метода Симпсона, по которым видно, что результаты интегрирования обоими методами совпадают с достаточной точностью. Заметна лишь разница в качестве приближения интервалов.
Программа является полностью работоспособной, что подтверждается результатами её тестированием.
Список литературы
1 Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по высшей математике для инженеров и учащихся вузов. - М.: Наука. 1981. - 718 с.
2 Сергиевский М.В., Шалашов А.В. Турбо Паскаль 7.0; язык, среда программирования. - М.: Машиностроение.1994. - 254 с.
3 Самарский А.А, Гулин А.В. Численные методы. - М.: Наука. 1989. - 430 с.