Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 |

вие применимости этого приближения будет получено далее):

n (t) =i n1 Btr(t) exp(it), Такой выбор обусловлен следующими соображениями.

n(12) Во-первых, поскольку энергии 2 возбужденных состоn (t) =i Btr(t) exp(it), яний КТ близки к краю потенциального барьера, часть (t) =i n1 Bn (t) exp(-it) +i n2 Bn (t) exp(-it), tr 1 2 верхних уровней подзоны может принадлежать непре n рывному спектру, тогда как энергия нижнего уровня n =n,n2(t) =i Btr(t) exp i( - )t. (13) подзоны становится меньше 2, т. е. соответствующая волновая функция остается локализованной в системе Таким образом, задача о динамике (N + 1)-уровневой КТ (хотя и делокализованной между разными КТ Ч в отквантовой системы сводится к задаче о динамике 3-уроличие от волновых функций основных состояний КТ).

вневой системы, поскольку в резонансных (или близких Во-вторых, нижний уровень подзоны при U = 0 не к ним) условиях задействованными оказываются лишь вырожден для любых N и остается таковым при U = 0, состояния |1, |1 и |tr. Эта задача решена нами n1 nтогда как возбужденные уровни подзоны при U = 0 раз- в [8] для случая = 0, |n | = |n | и в [9] для случая 1 Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Селективный перенос электрона между квантовыми точками под действием резонансного импульса = 0, |n | = |n |. Приведенные в [8,9] формулы для выражения в первое уравнение этой системы, получим 1 вероятностей pn(t) нахождения электрона на каждом из уравнение для Bn (t):

трех указанных уровней могут быть непосредственно...

использованы и для рассматриваемой здесь задачи. При Bn (t) - i( - /2)Bn (t) 2 этом оказывается [9], что при = 0 вероятность перено|n |2 + |n |са электрона между КТ есть 1 + + n (t) 4 2|n | |n | 1 pn (t) = sin4(Rt), (14) 2 |n |2 -|n |2 ( - /2) 1 |n |2 + |n |1 2 - + Bn (t) =0. (19) 2 4 где R = |n |2 + |n |2/4, т. е. селективный пере1 Учитывая, что Bn (0) =1, Bn (0) =Btr(0) =0, из (17) нос электрона между КТ имеет место за время 1 T = /2R, если |n | = |n |. Отличия от нуля и |n | и (18) найдем начальные условия: Bn (0) = Bn (0) =0, 1 2 1 2 от |n | приводят к уменьшению pn (t) на величину Bn (0) =-n n /4.

2 1 |n | -|n | +(2/8)2 /|n |2. Уравнение (19) допускает точное решение. Оно, одна1 2 В настоящей работе мы учитываем также возмож- ко, очень громоздко, поскольку включает в себя корни алгебраического уравнения третьей степени. Поэтому ность (обусловленного технологическими причинами) мы приводим решение для наиболее интересного случая различия локальных потенциалов на двух выделенных ||/||, | |/||, | |/|| 1 с точностью до квадратичКТ (или, что то же самое, Ч небольшого различия ных по этим малым параметрам слагаемых включительформы и размеров КТ, которое приводит к различию но (здесь = |n | -|n |):

их энергетических уровней и волновых функций [9]).

1 Мы полагаем, что Un = Un и n = n, вследствие чего 1 2 1 n n |n |уравнения (12) и (13) принимают вид: 1 2 Bn (t)= - exp -i t |n |2 + |n |2 +( )2 |n |2 + |n |1 2 1 n (t) =i n1 Btr(t) exp(it), t 1 - cos(2Rt) - i sin(2Rt) exp i, (t) =i n2 Btr(t) exp[i( - )t], 4R n2 (15) (20) (t) =i n1 Bn (t) exp(-it) tr 1 где n 3 |n |2 -|n |2 + i Bn (t) exp[-i( - )t], 2 = - +, 2 2 |n |2 + |n |1 n n =n,n2(t) =i Btr(t) exp i( - n )t, (16) 1 1 R = |n |2 + |n |2 + 2 +( )2.

1 где теперь r = Etr - (1 + n ) и мы ввели обозначение Для вероятности перехода электрона между КТ полу = n - n для разности энергий нижних уровней КТ чим:

1 с номерами n1 и n2.

pn (t) =|Bn (t)| 2 Переходя от Bn (t), Bn (t) и Btr(t) к величинам Bn (t), 1 2 Bn (t) и Btr(t), определяемым посредством соотношений 2|n | |n | t 1 = sin4(Rt) +sin2 cos(2Rt) |n |2 + |n |2 1 (t) = Bn (t) exp i t, Bn1 2 t Bn (t) = Bn (t) exp -i t, (17) 2 + sin2(2Rt) - sin sin(2Rt). (21) 64R 8R B (t) = Btr(t) exp -i - t, tr При = 0 это выражение совпадает с полученным нами ранее [9] для наноструктуры из двух КТ. Его получим из (15):

анализ показывает, что при ||/||, | |/||, | |/|| максимальное значение Bn (t) +i 2 Bn (t) =i n1 Btr(t), 1 n pmax 1 - ( )2 +( )2 +(2/8)( - /2)2 /||(18) n (t) - i Bn (t) =i Btr(t), n2 2 (22) n1 ntr(t) - i - Btr(t) =i Bn (t) +i Bn (t).

1 2 2 достигается при T = /2R, как в случае = 0 [9].

Если в начальный момент времени амплитуды Выражая Bn (t) через Bn (t), Btr(t) и Btr(t), а Btr(t) через 1 2 вероятности нахождения электрона в КТ с но Bn (t) и n (t) из третьего и второго уравнения си- мерами n1 и n2 имеют произвольные значения 2 стемы (18) соответственно и подставляя получающиеся Bn (0) = и Bn (0) = (но такие, что ||2 + ||2 = 1, 1 Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 256 Л.А. Опенов, А.В. Цуканов т. е. Bn =n,n2(0) =Btr(0) =0), то для Дидеальной струк- На современном технологическом уровне представлятурыУ ( = = 0) и при строгом резонансе ( = 0) ется весьма проблематичным изготовить структуру из получим Bn (T ) =- и Bn (T ) =-. Таким образом, большого количества почти одинаковых КТ, располо1 если локализованные в разных КТ состояния электро- женных друг относительно друга регулярным образом.

на |1 и |1 рассматривать как булевы состояния |0 В этой связи стоит упомянуть другую физическую n1 nи |1 соответственно, так что их линейная комбинация структуру, в которой возможна реализация изученного представляет собой квантовый бит (кубит), воздействие в настоящей работе эффекта, а именно Ч систему резонансного импульса длительностью T эквивалентно донорных атомов фосфора в кремнии [13,14]. Метоосуществлению унитарной квантовой операции NOT с дика контролируемой имплантации атомов фосфора в одновременным изменением общей фазы кубита на :

кремний [14] позволяет изготовить достаточно сложные конфигурации, в которых доноры фосфора, аналогично КТ, играют роль центров локализации электрона. Все ideal(T ) | (0) = ideal(T ) = | (T ) = exp(i).

ДестественныеУ атомы, в отличие от ДискусственныхУ (23) (КТ), одинаковы, а влияние различий, обусловленных При ненулевых значениях параметров,, искажением матрицы при имплантации, можно свести к точность выполнения (fidelity) этой операции F = минимуму путем, например, соответствующего отжига.

= | ideal(T ) (0)|(T ) (0) |2 = |- Bn (T )- Bn (T )|2 Если в системе из N донорных атомов N-1 ионизованы, 1 отличается от единицы в меру малости ||/||, | |/||, то состояние оставшегося электрона описывается в рам| |/||.

ках одночастичной модели, рассмотренной в настоящей Обсудим теперь более детально условие примениработе.

мости сделанного выше приближения, согласно коТак как изменение электронных состояний под возторому в уравнении (11) для Btr(t) мы пренедействием внешнего импульса происходит не в пустом брегли слагаемыми с Bn =n,n2(t). Подставляя выраже1 пространстве, а в твердом теле, неизбежные взаимодейние Btr(t) =i(n /4R) sin(2Rt), получающееся из (18) 1 ствия электрона с его окружением могут приводить к при = = = 0, в уравнение (16) и полагая нарушению унитарной эволюции этих состояний. В частn = n =, найдем при || || с учетом начальных 1 ности, существенную роль играют процессы релаксации условий Bn =n,n2(0) =0:

и дефазировки, обусловленные взаимодействием элек трона с акустическими фононами [15]. Это накладывает n n Bn =n,n2(t) -i sin(2Rt) exp(-it). (24) существенные ограничения на параметры структуры и 8R материалов, используемых для ее изготовления. ДеВспоминая, что n = Ctr,n, где Ctr,n Ч коэффициенты тальное обсуждение эффектов потери когерентности в в разложении делокализованного транспортного состо- рассмотренной нами структуре выходит за рамки данной яния |tr по возбужденным состояниям |2 электрона статьи.

n в разных КТ, и учитывая, что |Ctr,n | |Ctr,n | при 1 Un Un, получим 1 4. Заключение N || |Ctr,n | |Ctr,n|2. (25) В настоящей работе рассмотрена одноэлектронная || n =n1,nмодель наноструктуры на основе туннельно-связанных квантовых точек и изучен эффект селективного резоПри достаточно большом числе N 1 квантовых тонансного переноса электрона между двумя произвольчек в структуре и || V имеем |Ctr,n | N-1/2 и ными квантовыми точками под действием лазерного N |Ctr,n|2 1. Поэтому условие (25) принимает вид импульса. Найдены зависимости амплитуд вероятностей n =n1,nнахождения электрона в основных состояниях этих квантовых точек от времени, а также от параметров ||/|| N1/2, (26) структуры и импульса. Показано, что вероятность обначто накладывает жесткое ограничение на различие n ружить систему в основном состоянии второй квантовой и n, обусловленное возможным различием разме- точки может быть близка к единице. Если рассматривать локализованные в различных квантовых точках состоров квантовых точек [9] и(или) приложенных к ним потенциалов. Действительно, для того чтобы вероят- яния электрона как логические 0 и 1, то воздействие резонансного импульса на произвольную линейную суность селективного переноса электрона была близка перпозицию таких состояний (кубит) эквивалентно осук единице, необходимо, чтобы | | = |n - n | || 1 ществлению квантовой операции NOT с одновременным (см. (22)). Однако тогда из (26) следует, что даже при N 10 величины n и n должны совпадать с точ- изменением общей фазы на.

1 ностью 1%. Это, а также необходимость выполнения Нам представляется, что предложенная в настояусловия | |/|| 1 (см. (22)) говорит о том, что КТ щей работе схема селективного переноса электрона с должны быть практически идентичны. использованием делокализованного между квантовыми Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Селективный перенос электрона между квантовыми точками под действием резонансного импульса точками ДтранспортногоУ уровня имеет преимущества The selective electron transfer between перед обсуждавшейся в литературе [16] схемой послеthe quantum dots under a resonant pulse довательного перемещения электрона между соседними L.A. Openov, A.V. Tsukanov КТ, поскольку позволяет выполнить операцию Дза один шагУ. Все полученные в данной работе результаты в Moscow Engineering Physics Institute равной мере могут быть использованы для описания по(State University), ведения электронов в системе донорных атомов фосфора 115409 Moscow, Russia в кремнии, а также в других системах подобного рода, Institute of Physics and Technology, в которых имеется большое количество регулярным Russian Academy of Sciences, образом расположенных центров локализации электрона 117218 Moscow, Russia (например, атомов на поверхности).

Abstract

The coherent quantum dynamics of an electron in the Авторы признательны К.А. Валиеву за внимание к quantum-dot ring structure under a resonant electromagnetic pulse работе и С.А. Дубовису за помощь на начальном этапе.

is studied theoretically. A possibility has been shown of the selective electron transfer between any two quantum dots. The Список литературы transfer probability as a function of the dot and pulse parameters is found. It is shown that it can be close to unity. The [1] D.M. Eigler, E.K. Schweizer. Nature, 344, 524 (1990).

factors lowering the transfer probability in the real system are [2] J.P. Dowling, G.J. Milburn. LANL E-print, quant-ph/discussed. The results obtained may be employed in developing (2002).

novel nanoelectronic devices for processing the quantum bits.

[3] L. Jacak, P. Hawrylak, A. Wjs. Quantum dots (Berlin, Springer, 1998).

[4] A. Barenco, D. Deutsch, A. Ekert. Phys. Rev. Lett., 74, (1995).

[5] D. Loss, D. DiVincenzo. Phys. Rev. A, 57, 120 (1998).

[6] M.S. Sherwin, A. Imamoglu, T. Montroy. Phys. Rev. A, 60, 3508 (1999).

[7] X.-Q. Li, Y. Arakawa. Phys. Rev. A, 63, 012 302 (2000).

[8] L.A. Openov. Phys. Rev. B, 60, 8798 (1999).

[9] А.В. Цуканов, Л.А. Опенов. ФТП, 38, 94 (2004).

[10] J.H. Oh, D. Ahn, S.W. Hwang. Phys. Rev. A, 62, 052 (2000).

[11] A.A. Larionov. Quant. computers and computing, 3, (2002).

[12] A.V. Tsukanov. Quant. computers and computing, 3, (2002).

[13] L.C.L. Hollenberg, A.S. Dzurak, C. Wellard, A.R. Hamilton, D.J. Reilly, G.J. Milburn, R.G. Clark. Phys. Rev. B, 69, 113 (2004).

[14] A.S. Dzurak, L.C.L. Hollenberg, D.N. Jamieson, F.E. Stanley, C. Yang, T.M. Buhler, V. Chan, D.J. Reilly, C. Wellard, A.R. Hamilton, C.I. Pakes, A.G. Ferguson, E. Gauja, S. Prawer, G.J. Milburn, R.G. Clark. LANL E-print, cond-mat/(2003).

[15] L. Fedichkin, A. Fedorov. Phys. Rev. A, 69, 032 311 (2004).

[16] J.M. Villas-Boas, Sergio E. Ulloa, Nelson Studart. LANL E-print, quant-ph/0403447 (2004).

Редактор Л.В. Шаронова 6 Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам