Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 2 Селективный перенос электрона между квантовыми точками под действием резонансного импульса й Л.А. Опенов, А.В. Цуканов Московский инженерно-физический институт (государственный университет), 115409 Москва, Россия Физико-технологический институт Российской академии наук, 117218 Москва, Россия (Получена 22 апреля 2004 г. Принята к печати 24 мая 2004 г.) Теоретически изучено влияние резонансного электромагнитного импульса на когерентную динамику электрона в системе туннельно-связанных квнтовых точек, имеющей конфигурацию замкнутого кольца. Показана возможность селективного переноса электрона между двумя произвольными квантовыми точками. Найдено выражение для вероятности переноса как функции параметров квантовых точек и электромагнитного импульса. Показано, что эта вероятность может быть близка к единице. Обсуждаются факторы, влияющие на ее уменьшение в реальной системе. Полученные результаты могут быть использованы при разработке наноэлектронных устройств нового типа, предназначенных для операций с квантовыми битами.

1. Введение т. е. общее для обеих КТ) состояние, а затем в основное состояние другой КТ и остался там после прекращения Быстрое развитие нанотехнологий и неизбежная тен- действия импульса. Таким образом, возбужденный уроденция к миниатюризации базовых элементов современ- вень выполняет функцию Дтранспортного уровняУ. Если ной микроэлектроники привели к появлению новой об- электронным состояниям, локализованным в разных КТ, ласти исследований Ч физики низкоразмерных структур поставить в соответствие логические переменные 0 и наноэлектроники как ее составной части. За последние и 1, то операция передислокации электрона между КТ годы был достигнут значительный прогресс в изготовле- отвечает квантовой логической операции NOT [8Ц10].

нии различных наноструктур и изучении их свойств [1,2]. Недавно была предпринята попытка [11,12] обобщить Большое внимание привлекают к себе квантовые точки результаты, полученные в [8] для двух КТ, на системы (КТ) Ч Дискусственные атомыУ [3], которые сочетают из большого числа КТ. Было показано, что в линейной цепочке КТ в общем случае весьма затруднительно свойства реальных атомов со свойствами, задаваемыми осуществить селективный (адресный) перенос электров процессе их изготовления. В настоящее время, в частности, активно обсуждается возможность исполь- на между двумя произвольными КТ. Это связано с особенностями возбужденных состояний электрона в зования КТ для осуществления операций с кватовыми одномерной системе со свободными граничными услобитами (кубитами), Ч см., например, [4Ц7]. При этом виями, а именно с тем, что амплитуда вероятности квантовая информация кодируется в основные и(или) возбужденные состояния электронов, занимающих дис- обнаружить электрон в той или иной КТ сильно зависит от положения КТ в цепочке.

кретные уровни размерного квантования в КТ, или же В настоящей работе показано, что селективного пев спиновые степени свободы электронов. В перспекреноса электрона между любыми двумя КТ при возтиве представляется возможным создание квантового действии на систему резонансного импульса можно компьютера на основе твердотельных наноструктур. На добиться, расположив КТ в форме кольца и приложив текущем этапе исследований стоит задача научиться локальные электростатические потенциалы на те две КТ, управлять состояниями электронов в наноструктурах с между которыми требуется осуществить перенос элекпомощью контролируемых внешних воздействий.

трона. Получено аналитическое выражение для вероятОтличительной чертой многих низкоразмерных объекности переноса, которое учитывает возможное различие тов является определяющее влияние квантовых эффекпараметров КТ и(или) потенциалов на них, а также тов, в том числе интерференционных, на их хараквлияние отстройки лазерного импульса от резонанса.

теристики. Один из ярких примеров Ч когерентная эволюция одноэлектронных состояний двух туннельносвязанных КТ под действием резонансного лазерного 2. Описание модели.

импульса. Как показано в [8,9], можно так подобрать Постановка задачи параметры импульса (частоту, длительность, интенсивность), чтобы электрон, находившийся изначально Рассмотрим систему, состоящую из N одинаковых в основном состоянии одной КТ (локализованный в КТ, образующих замкнутое кольцо (см. рис. 1). Мы этой КТ), перешел в возбужденное (делокализованное, предполагаем наличие в каждой КТ по крайней мере двух размерно-квантованных уровней. Один из этих E-mail: opn@supercon.mephi.ru E-mail: tsukanov@ftian.oivta.ru уровней, имеющий энергию 1, соответствует основному 252 Л.А. Опенов, А.В. Цуканов элемент туннелирования электрона между возбужденными уровнями соседних КТ (его величина может быть вычислена в каждом конкретном случае). Заметим, что 2,N+1 = 2,1 в силу того, что КТ образуют замкнутое кольцо, т. е., иными словами, граничные условия являются периодическими, а не свободными, как в случае одномерной цепочки КТ [11,12]. В гамильтониане (1) мы не указываем явно спиновый индекс, поскольку задача является одноэлектронной.

Пусть в начальный момент времени t = 0 электрон локализован в состоянии |1, являющемся основным nдля КТ с номером n1. Из-за слабого перекрытия воРис. 1. Схематическое изображение квазиодномерной си- новых функций основных состояний соседних КТ врестемы квантовых точек, образующих замкнутое кольцо. На мя жизни электрона в состоянии |1 в отсутствие nдве квантовые точки с номерами n1 и n2, между которыми внешнего воздействия очень велико (экспоненциально осуществляется селективный перенос электрона, подается одипо высоте и ширине барьера между КТ). Будем считать, наковый электростатический потенциал.

что это время много больше всех других характерных времен задачи, т. е. практически бесконечно. Мы хотим осуществить селективный перенос электрона в состоясостоянию |1 электрона, локализованному в данной n ние |1, являющееся основным для КТ с номером n2, nКТ (n = 1,..., N Ч номер КТ). Если величина 1 т. е. изменить область локализации электрона в систеблизка к минимуму потенциальной энергии электрона в ме КТ.

области КТ, а высота и ширина потенциального барьера, Приложим к каждой из двух выделенных нами КТ разделяющего КТ, достаточно велики, то из-за сильной одинаковые локальные электростатические потенциалы, локализации волновых функций r|1 в пределах соот- в результате чего изменятся энергии основных и возбуn ветствующих КТ волновые функции основных состояний жденных состояний электрона в этих КТ (1 1 +, соседних КТ практически не перекрываются, и поэтому 2 2 + U) и гамильтониан примет вид нижний уровень энергии всей системы как целого можно = 0 + (+n 1,n + +n 1,n ) в хорошем приближении считать N-кратно вырожден- 1, 1, 1 1 2 (2) ным по положению электрона в системе. Мы полагаем, + U(+n 2,n + +n 2,n ), 2, 2, 1 1 2 что возбужденные уровни |2 с энергией 2 (не обязаn тельно вторые по счету) в каждой КТ лежат вблизи края где мы для простоты пренебрегаем изменением матричпотенциального барьера, и поэтому волновые функции ных элементов V туннелирования электрона из КТ с но r|2 соседних КТ перекрываются досточно сильно, так n мерами n1 и n2 в соседние с ними КТ. Это оправдано, есчто вследствие туннельного взаимодействия между КТ ли локальные потенциалы малы, т. е. |U| V. Вдальнейэтот уровень расщепляется в подзону из N уровней, шем будем для определенности считать < 0 и U < каждый из которых является делокализованным по всей (в общем случае = U, хотя порядок этих величин системе КТ. Так как в дальнейшем будет использовано одинаков). Переходя для диагонализации этого гамильрезонансное (по внешнему переменному полю) прибли- N тониана к операторам + = Ck,n+n (k = 1,..., N), жение, мы пренебрегаем возможным наличием в КТ дру- k 2, n=гих размерно-квантованных уровней, энергии которых получим существенно отличаются от 1 и 2, ДпропускаяУ эти N уровни при нумерации и оставляя только те, которые = 1 +n1,n + (+n 1,n + +n 1,n ) 1, 1, 1, 1 1 2 находятся в резонансе или близко к нему.

n=Гамильтониан электрона, добавленного в зону провоN димости (сверх заполненной валетной зоны) в такую + Ek+k, (3) систему КТ, имеет вид k k=N N 0 = 1 +n1,n + 2 +n2,n где энергии Ek возбужденных делокализованных уров1, 2, n=1 n=1 ней и коэффициенты Ck,n определяются системой уравнений N - V (+n+12,n + h.c.), (1) EkCk,n = 1Ck,n - V (Ck,n-1 + Ck,n+1) 2, n=+ UCk,n(nn + nn ), k = 1,..., N, (4) 1 где +n(1,n) и a+n(2,n) Ч операторы рождения (уни2, 1, чтожения) электрона в основном и возбужденном состо- причем Ck,N+1 = Ck,1. Коэффициенты Ck,n представляют янии КТ с номером n соответственно; V Ч матричный собой амплитуды вероятности обнаружить электрон, Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. Селективный перенос электрона между квантовыми точками под действием резонансного импульса занимающий k-й стационарный делокализованный уро- используя известную связь между вектор-потенциалом вень, в возбужденном состоянии |2, центрированном в и напряженностью электрического поля с частотой и n КТ с номером n. Они удовлетворяют условию нормиров- амплитудой E0.

N Укажем соотношение между величинами n и коки |Ck,n|2 = 1 при любом k = 1,..., N.

эффициентами Ctr,n в разложении делокализованного n=N Разлагая Ck,n в ряд Фурье, транспортного состояния |tr = Ctr,n|2 по состояниn n=N 1 2mn ям |2. Из определений n и pn имеем n Ck,n = Ck,m exp i, N N m=1 N n = -(ie/m )E0 C 2|p|1. (8) tr,n n n получим из (4) следующие соотношения между Ck,n n и Ck,n :

В силу того, что волновые функции r|2 возбужденных n Ck,n = AkCk,n + BkCk,n, Ck,n = BCk,n + AkCk,n, (5) 1 1 2 2 k 2 состояний КТ центрированы в окрестности соответствующих КТ, а волновые функции r|1 основных n где состояний сильно локализованы в КТ, можно счиN U тать 2|p|1 = 2|p|1 nn, поэтому из (8) получим n n n n Ak = -, N Ek - 2 + 2V cos(2m/N) n = Ctr,n, где = -(ie/m )E0p и p = 2|p|1.

n n m=Следует отметить, что p = 0 (т. е. = 0) лишь при N exp i2(n1 - n2)m/N U определенном соотношении между симметриями волBk = -. (6) N Ek - 2 + 2V cos(2m/N) новых функций r|1 и r|2. Например, p = 0, есn n m=ли обе эти функции имеют s-симметрию, тогда как Из (5) и (6) следует, что |Ck,n | = |Ck,n | для любого 1 p = 0, если одна из них имеет s-симметрию, а другая уровня k из подзоны возбужденных делокализованных p-симметрию. Кроме того, для того чтобы величина состояний. Это соотношение между Ck,n и Ck,n важно 1 не зависела от n (это нужно для выполнения условия для дальнейшего рассмотрения. Заметим, что, поскольку |n | = |n |, которое вытекает из полученного выше 1 коэффициенты Ck,n и Ck,n можно выбрать действитель1 равенства |Ctr,n | = |Ctr,n | и, как впоследствии покажем, 1 ными, Ck,n = Ck,n.

1 требуется для увеличения вероятности селективного Подействуем теперь на систему КТ переменным элекпереноса электрона между КТ), необходимо, чтобы вектрическим полем с напряженностью E(t) =E0 cos( t), тор p (а не только его модуль) не зависел от n. Так будет, где частота близка к разности между энергией Etr если, например, функции r|1 n имеют s-симметрию, одного из уровней |tr подзоны возбужденных состояний а функции r|2 pz -симметрию, где ось z направлена n (который мы будем далее называть транспортным уровперпендикулярно плоскости, в которой находится кольцо нем) и энергиями 1 + основных состояний электрона из КТ Ч см. рис. 1 (естественно, что при такой в КТ с номерами n1 и n2 (здесь и далее постоянная симметрии функций r|2 для выполнения условия n Планка = 1). В резонансном приближении [8,9] га = 0 необходимо, чтобы вектор E0 имел ненулевую мильтониан имеет вид компоненту вдоль оси z ).

В резонансном приближении эволюция вектора состоN яния электрона (t) = 1 + (nn + nn ) +n1,n + Etr+tr 1 2 1, tr N n=| (t) = Bn(t) exp -i 1+(nn + nn ) t |1 n 1 N n=- (e/mc)A(t) (pn+1,n + h.c.) tr + Btr(t) exp(-iEtrt) |tr (9) n=во времени t описывается нестационарным уравнением N Шредингера = 1 + (nn + nn ) +n1,n + Etr+tr 1 2 1, tr | (t) n=i = (t) | (t) (10) t N с гамильтонианом (7). Согласно сказанному выше, на- exp(-i t) n+1,n + h.c., (7) tr 2 чальные условия имеют вид Bn(0) =nn, Btr(0) =0.

n=Наша задача заключается в том, чтобы вычислить Bn(t), где pn = tr|p|1 Ч матричные элементы оператора Btr(t) как функции t и тем самым найти | (t). При этом n импульса; A(t) Ч вектор-потенциал (мы используем величины pn(t) =|Bn(t)|2 представляют собой вероятнолоренцевскую калибровку с нулевым скалярным потен- сти обнаружить электрон в основном состоянии КТ с циалом и пренебрегаем слагаемым, квадратичным по номером n в момент времени t.

вектор-потенциалу), m Ч эффективная масса электро- В качестве транспортного уровня |tr мы выбирана. В (7) мы ввели обозначение n = -(ie/m )E0pn, ем нижний уровень подзоны возбужденных состояний.

Физика и техника полупроводников, 2005, том 39, вып. 254 Л.А. Опенов, А.В. Цуканов биваются на пары вырожденных уровней (исключение составляет верхний уровень, но лишь для четных N).

При U = 0 вырождение снимается (см. рис. 2), но расстояние между уровнями в образовавшихся дублетах мало, поэтому выбор любого, кроме нижнего, уровня в качестве транспортного затрудняет настройку лазерного импульса в резонанс с этим уровнем.

3. Результаты и их обсуждение Определим резонансную частоту и отстройку от резонанса как r = Etr - (1 + ) и = - r соответственно. Из (7), (9), (10) получим систему дифференциальных уравнений для определения коэффициентов Bn(t) и Btr(t):

n(t) =i n Btr(t) exp i - (1 - nn - nn ) t, 1 n = 1,..., N, N tr(t) =i nBn(t) exp -i - (1 - nn - nn ) t, 1 n=(11) где точки над Bn(t) и Btr(t) означают частные производные по времени, и мы учли, что состояния |1 n и |tr являются собственными состояниями стационарного уравнения Шредингера с собственными значениями 1 + (nn + nn ) и Etr соответственно.

1 Так как сдвиг энергетических уровней КТ при наличии на них локальных потенциалов имеет конечную величину, а отстройка от резонанса мала (в идеальном случае = 0), можно считать || ||.

Кроме того, мы будем полагать || || и || ||, Рис. 2. Типичные зависимости энергий Ek уровней подзоны так что || || ||. Тогда, как следует из (11), делокализованных состояний в системе из N квантовых точек характерное время 1/|| изменения коэффициентов от добавки U к энергиям 2 возбужденных уровней двух Bn (t), Bn (t) и Btr(t) много больше времени 1/|| квантовых точек с номерами n1 и n2. Все энергии даны в едини- 1 изменения коэффициентов Bn(t) с n = n1, n2. При цах матричного элемента V туннелирования электрона между возбужденными уровнями двух соседних квантовых точек. этом |Bn =n,n2| ||/|| |Bn=n,n2| |Bn=n,n2|. Поэтому 1 1 a: N = 9, n1 = 1, n2 = 4; b: N = 10, n1 = 1, n2 = 5. Сплошные в (11) при суммировании по n достаточно ограничиться и штриховые линии отвечают соответственно невырожденным слагаемыми с n = n1 и n = n2 (более строгое услои вырожденным при U = 0 состояниям.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам