Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 |

и дополнения выполненного ранее расчета, включив в В результате получаем рассмотрение данные для образцов с дополнительным k легированием. Кроме того, в настоящей работе из темпеQ2 2.6 |R|. (11) e ратурной зависимости коэффициента НернстаЦЭттингсгаузена Q(T ) получена энергия активации прыжковой Первое слагаемое Q1 в формуле (8) пропорционально проводимости, которая сравнивается с аналогичными парциальному коэффициенту НернстаЦЭттингсгаузена величинами, полученными по температурным зависимосделокализованных электронов Qb. Для его оценки тям электропроводности (T ) и коэффициента Холнеобходимо знать эффективный параметр рассеяния r, ла R(T).

характеризующий энергетическую зависимость времени Модель, учитывающая два типа проводимости, после релаксации :

некоторых упрощений дает следующую формулу для ( - C)r. (12) коэффицента НернстаЦЭттингсгаузена [6]:

Порог подвижности C играет здесь роль края разреb шенной зоны в обычной теории кинетических явлений Q = Qb + SbR - SR, (8) в полупроводниках. Из этой теории известно, что величина (), входящая в подынтегральное выражение для где измеряемые величины, учитывающие оба механизма зонной электроводности, пропорциональна G() (), где проводимости, обозначаются без индексов, а символы с функция G() определяется энергетической зависимоиндексом b обозначают парциальные величины, которые стью плотности состояний g():

наблюдались бы при одном лишь зонном механизме проводимости. Три слагаемых в (8) обозначены далее последовательно Q1, Q2 и Q3, G() = g( )d. (13) C Q = Q1 + Q2 + Q3.

Считая, что в слое шириной kT вблизи порога поВеличина Q3 отрицательна, ее вычисление по формудвижности плотность состояний изменяется слабо, т. е.

е (8) не составляет труда, так как выражение для Q3 g() const, получаем G() ( - C), и содержит только непосредственно измеряемые величины удельной электропроводности, коэффициентов Холла и () ( - C) () ( - C)1+r. (14) Зеебека.

При оценке Q2 используем следующую формулу для С другой стороны, () ( - C)t, откуда следует, что термоэдс Sb, обусловленную проводимостью делокализо- r = t - 1 = 0.6.

ванных электронов с энергиями выше порога подвижно- Расчет величины Qb дает ту же формулу, что и сти: теория кинетических явлений в невырожденных полу df0 - проводниках, независимо от вида функции плотности - ()d d kT k состояний g():

C Sb = -, (9) e dfk - ()d Qb = -r Rbb. (15) d C e где f0 Ч функция ФермиЦДирака, ()d Ч электроИспользуя формулу для коэффициента Холла, учитывапроводность электронов в интервале энергий d. Как ющую прыжковый и зонный механизмы проводимости, и ранее [6], считаем, что выше порога подвижности имеем [6] ток течет по перколяционным каналам и функция () b R = Rbb, (16) пропорциональна ( - C)t, где t Ч критический индекс электропроводности, равный 1.6 [8]. Далее, считая, что откуда следует с учетом (8) и (15) < C, для энергий > C заменяем f0 функцией k Больцмана и, пользуясь интегральным выражением для Q1 = r |R|. (17) -функции, получаем e Используя формулы (8), (11) и (17), мы можем оцеk C - Sb = - t + 1 +. (10) нить все три слагаемых в выражении для коэффициента e kT НернстаЦЭттингсгаузена Q. В табл. 3 представлены Величина C-, равная энергии активации зонной экспериментальные данные для кинетических коэффиципроводимости b, относительно мала [6], и мы не име- ентов в исследованных образцах при различных темпеем возможности найти ее. (В конце настоящей статьи, ратурах. Эти величины используются для теоретических Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Прыжковый перенос в твердых растворах (Pb0.78Sn0.22)1-xInxTe при дополнительном легировании Q Таблица 3. Экспериментальные данные для четырех кинетиQ-1 exp -, Q = h - b, (20) kT чеcких коэффициентов в (Pb0.78Sn0.22)1-xInxTe при x = 0.где h и b Ч энергии активации прыжковой и зонной NCl, T,, S, R, Q/(k/e), проводимостей соответственно. Первые два выражения ат.% K Ом-1 см-1 мкВ/K см3/Кл см2/(B c) хорошо известны [8], третье следует из того, что все три составляющие в выражении (8) для коэффициента 150 5 -80 -17 НернстаЦЭттингсгаузена пропорциональны R.

0 200 12 -41 -2.1 300 28 -45 -0.35 80 Величины h и R для образцов без дополнительного 150 9 -127 -35 легирования сопоставлялись ранее [3] (при x = 0.1 200 17 -80 -4.5 h = 44 мэВ, R = 84 мэВ), и из этого сравнения был 300 30 -80 -0.7 сделан вывод, что параметр b относительно мал и энер150 11 -180 -70 гия активации R равна приблизительно 2h. Величина 2 200 20 -120 -11 Q, определенная по экспериментальным данным [6], 300 30 -125 -1.6 оказывается равной Q = 37 мэВ, т. е. близкой к h, что является вторым независимым доказательством малости b.

Все три энергии активации (18)Ц(20) были найдены Таблица 4. Результаты теоретических оценок коэффициента нами из экспериментальных данных также для образцов НернстаЦЭттингсгаузена Q/(k/e) (и его трех составляющих в формуле (8)) в см2/(B c) с дополнительным легированием хлором. Принимая во внимание значительный разброс полученных парамеNCl, тров, сравним средние величины, вычисленные из данных T, K Q1/(k/e) Q2/(k/e) Q3/(k/e) (Q1+Q2+Q3)/(k/e) ат% по пяти образцам, с содержанием Cl от 0 до 2 ат.% 150 50 220 -80 190 (с интервалом 0.5 ат.%): h = 35 мэВ, R = 93 мэВ, 0 200 15 65 -12 Q = 32 мэВ. Соотношение этих трех параметров также 300 6 25 -5 согласуется с представлением о том, что зонная проводимость характеризуется малой энергией активации b 150 188 820 -465 и температурная зависимость коэффициентов Холла и 1 200 46 199 -20 300 13 55 -5 63 НернстаЦЭттингсгаузена определяется главным образом энергией активации прыжковой проводимости h.

150 460 2000 -1610 2 200 132 570 -307 300 29 125 -70 Список литературы [1] С.Н. Лыков, Ю.И. Равич, И.А. Черник. ФТП, 11, (1977).

оценок трех слагаемых в формуле (8). Как видно из [2] С.А. Немов, Ю.И. Равич, А.В. Березин, В.А. Гасумянц, табл. 4, наибольшим по абсолютной величине является М.К. Житинская, В.И. Прошин. ФТП, 27, 299 (1993).

положительная составляющая Q2. Лишь слагаемое Q3 [3] Ю.И. Равич, С.А. Немов, В.И. Прошин. ФТП, 29, (1995).

отрицательно, а сумма трех составляющих положительна [4] С.А. Немов, В.И. Прошин, Ю.И. Равич. ФТП, 30, во всех случях, в соответствии с экспериментальными (1996).

данными. Теоретические оценки дают также правильный [5] Т.Г. Абайдулина, С.А. Немов, В.И. Прошин, Ю.И. Равич.

порядок величины Q и соответствующий эксперименту ФТП, 30, 2173 (1996).

характер ее температурной зависимости.

[6] С.А. Немов, Ю.И. Равич, В.И. Прошин, Т.Г. Абайдулина.

ФТП, 32, 311 (1998).

[7] В.И. Кайданов, Ю.И. Равич. УФН, 145, 51 (1985).

[8] Б.И. Шкловский, А.Л. Эфрос. Электронные свойства 4. Энергия активации прыжковой легированных полупроводников (М., Наука, 1979).

и зонной проводимостей [9] T.E. Whall. J. Phys. C: Sol. St. Phys., 14, L887 (1981).

[10] С.А. Немов, Ю.И. Равич. УФН, 168, 817 (1998).

Учитывая только экспоненциальные сомножители в Редактор Т.А. Полянская выражениях для температурной зависимости кинетических коэффициентов при доминирующей роли прыжковой проводимости, сравним энергии активации различных величин:

h exp -, (18) kT R R-1 exp -, R = 2h - b, (19) kT Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. 170 Ю.И. Равич, С.А. Немов Hopping transport in (Pb0.78Sn0.22)1-xInxTe solid solutions at supplementary doping Yu.I. Ravich, S.A. Nemov St. Petersburg State Technical University, 195251 St. Petersburg, Russia

Abstract

Transport coefficients in (Pb0.78Sn0.22)1-xInxTe solid solutions with indium content of x = 0.03 and x = 0.05 have been measured and analyzed at a supplementary doping by acceptors (Tl) or donors (Cl). The Seebeck coefficient at x = 0.05 is positive at low temperatures from 77 to 200 K, its sign changing to negative one, when Tl acceptor is added. Such a behaviour is unusual for semiconductors, it is explained in terms of the hopping conductivity when the energy dependence of the density of localized states is unmonotonous. The density-of-states function has been determined at x = 0.03 and x = 0.05 with using the experimental thermopower. Theoretical estimations of Nernst - Ettingshausen coefficient have been fulfilled for x = 0.03 at the supplementary dopping by Cl. The estimations are based on taking into account the contribution of electrons with the energies above the mobility threshold. The activation energies obtained with the account of the conductivity, Hall and NernstЦEttingshausen coefficients are being discussed and compared.

Физика и техника полупроводников, 2001, том 35, вып. Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам