Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 1 О терагерцевом блоховском генераторе й Ю.А. Романов, Ю.Ю. Романова Институт физики микроструктур Российской академии наук, 603950 Нижний Новгород, Россия E-mail: romanov@ipm.sci-nnov.ru Исследованы статическая и высокочастотная дифференциальные проводимости полупроводниковых сверхрешеток с различными законами дисперсии мини-зоны электрона. Показано, что в сверхрешетках с несинусоидальной мини-зоной высокочастотная проводимость может быть отрицательной даже в тех полях, в которых их статическая дифференциальная проводимость положительна. На основе проведенных исследований предлагается для генерации терагерцевых полей использовать сверхрешетки с мини-зоной, в значительной части которой эффективная масса электрона положительна и уменьшается с ростом его энергии.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 01-02-16446, 02-02-17495), программы РАН ДНизкотемпературные квантовые структурыУ и Минпромнауки РФ.

В полупроводниковых сверхрешетках (СР) квази- существуют значительные области с отрицательными импульсные зоны Бриллюэна и разрешенные энерге- продольной и поперечной эффективными массами. Сутические зоны электрона однородных исходных ма- ществование таких областей (с управляемыми полотериалов разбиваются на совокупность относительно жением и размерами в мини-зоне Бриллюэна) делает узких (105-107 cm-1) мини-зон Бриллюэна и узких СР весьма перспективными и для создания источников (10-3-10-1 eV) разрешенных и запрещенных энерге- излучения типа NEMAG [2].

тических мини-зон. Из-за малых размеров этих мини- Брэгговские отражения и отрицательные эффективные зон в СР реализуются блоховские осцилляции (БО) массы электрона являются причинами возникновения электрона и возникают ванье-штарковские уровни да- статической и высокочастотной (динамической) отрицаже в относительно слабых статических электрических тельных дифференциальных проводимостей (ОДП) СР, полях (102-104 V/cm). БО характеризуются блоховской которые в СР с синусоидальной мини-зоной существуют (ванье-штарковской) частотой C = eECd/ и квази- одновременно в одних и тех же сильных электрических классической амплитудой пространственных колебаний полях с C > 1 ( Ч время релаксации скорости ZC = /(2eEC), где EC Ч статическое электрическое электрона). Поэтому генерация терагерцевых колебаний поле вдоль оси СР, имеющей период d и ширину в таких СР подавляется развитием относительно низэнергетической мини-зоны, e Ч заряд электрона, кочастотной доменной неустойчивости. Возникает необ Ч постоянная Планка. В СР с периодом d = 100 ходимость поиска возможностей существования в полув полях EC = 4 kV/cm частота БО f C/2 1THz. проводниковых СР высокочастотной ОДП на участках C Важно отметить, что блоховская частота C не зависит ВАХ с положительной статической дифференциальной от закона дисперсии мини-зоны, а определяется лишь проводимостью. Напрашиваются три пути решения этой периодом СР и величиной электрического поля в ней. задачи.

Закон дисперсии мини-зоны проявляется в ангармониз- 1) Сдвинуть статическую ОДП в сторону высоких ме пространственных колебаний электрона. В случае полей ( C > 1) при сохранении высокочастотной ОДП обычно используемого синусоидального закона (прибли- в более слабых полях.

жение сильной связи) они являются гармоническими. 2) Сдвинуть высокочастотную ОДП в сторону низСуществовние БО в СР убедительно подтверждено ких статических полей ( C < 1) без существенного рядом экспериментальных работ. Их ангармоничность изменения статической ВАХ. Или в общем случае также наблюдалась экспериментально. Все это делает разнести по электрическому полю области статической весьма привлекательной идею создания на основе полу- и динамической ОДП.

проводниковых СР терагецевого блоховского генератора 3) ДОткрытьУ дополнительный канал для статическос непрерывно перестраиваемой статическим электриче- го тока в узкой области значений статического поля, ским полем частотой [1]. где существует высокочастотная ОДП (т. е. в Драбочей Другой важной особенностью СР является наличие точкеУ).

в мини-зонах Бриллюэна областей отрицательных эф- Для реализации этих путей можно использовать слефективных масс электрона. Эти области могут иметь дующие ДрычагиУ: различные законы дисперсии элекзначительные размеры. Например, в случае синусои- тронных мини-зон [3]; включение или выключение дального закона дисперсии отрицательная эффективная (ослабление) отдельных механизмов рассеяния элекмасса электрона занимает ровно половину мини-зоны тронов (особенно на оптических фононах); межминиБриллюэна. В мини-зонах двумерных и трехмерных СР зонное туннелирование электронов [4]. Для выяснения О терагерцевом блоховском генераторе поставленных вопросов мы и провели соответствующие квазиимпульсном пространстве с постоянной скоростью исследования. до энергии (k) = 0 и соответствующего продольного Для выявления механизмов возникновения и управквазиволнового вектора k(0)(k) /d. Далее возможления ОДП в СР будем (для простоты) учитывать ны два варианта: 1) электрон переходит в так называетолько одну мини-зону с аддитивным законом дисперсии мую активную область квазиимпульсного пространства электрона ((k) > 0, k(0)(k) < |k3| /d), достигает границы мини-зоны (k3 = /d), зеркально отражается от нее (т. е.

k перескакивает в точку k3 = -/d) и, продолжая дви(k) =3(k3) +(k), (k) =, (1) 2m гаться против поля, возвращается в пассивную область, не успев испустить оптический фонон; 2) двигаясь в где (k) и k Ч энергия и квазиволновой вектор элекактивной области, электрон с вероятностью (k, EC) трона, 3(k3), k3 и (k), k Ч соответственно их испускает оптический фонон и переходит в область продольные и поперечные относительно оси СР компоэнергий (k) 0. При этом в силу закона сохранения ненты, m Ч эффективная поперечная масса электрона.

энергии его поперечный импульс уменьшается (он моДля продольной энергии 3(k3) будем использовать два жет сохраниться лишь в случае, когда испускание фоноследующих качественно разных закона дисперсии.

на происходит точно на границе мини-зоны k3 = /d).

1) Синусоидальный Затем все повторяется. Очевидно, что в результате этих процессов поперечные импульсы электронов k 3(k3) = [1 - cos(k3d)]. (2) и устанавливается стационарное иглообразное их распределение, описываемое суперпозицией двух функций В этом случае, как уже указывалось выше, область Бараффа [6], отрицательной эффективной массы электрона занимает половину мини-зоны Бриллюэна. 2) ДСверхпараболичеf (k) =82nd2(k) C скийУ (конечно, идеализированный) (0, EC)(k3 - /d) +[1 - (0, EC)](/d - k3) (k3) =, (4) 2 - (0, EC) k2/m1, 0 < |k3| < ki, где (x) Ч тета-функция, (0, EC) Ч эффективная ве роятность испускания оптического фонона электроном, k/m2-2ki(1/m2-1/m1)(|k3|-ki/2), ki<|k3|

k3 = ki, 0 < ki 0 области отрицательной ную иглообразную функцию Бараффа [6], описывающую эффективной массы вообще отсутствуют, имеются лишь распределение горячих электронов в однородных полуточки брэгговского отражения на границах мини-зоны проводниках при идеальном стриминге (0 = 0, ).

k3 = /d. Нас особенно будет интересовать закон дисперсии (3) с m1 m2 > 0, т. е. мини-зоны, в которых Очевидно, что в этом случае БО не возникают, поэтому эффективная масса электрона уменьшается с ростом сверхрешеточные эффекты отсутствуют (кроме, быть его энергии. Подобный закон дисперсии реализуется в может, проявления специфического закона дисперсии дырочных квантовых слоях [5]. электронов, в частности, областей отрицательных эффективных масс). При 0 = 0 распределение электронов Далее будем исходить из следующей физической модели динамики сверхрешеточного электрона в ста- в однородных полупроводниках из-за проникновения их тическом электрическом поле с учетом его рассеяния в активную область расширяется как в продольном, на оптических фононах. Пусть ширина мини-зоны СР так и в поперечном относительно электрического поля приблизительно равна энергии оптического фонона направлении [8].

0, а время его испускания электроном 0 меньше Стриминг в СР имеет свои принципиальные особенвсех других времен релаксации, в частности 0. ности.

Предположим сначала, что рассеяние электрона в так 1) Глубина проникновения электрона в активную обназываемой пассивной области квазиимпульсного про- ласть в основном определяется потолком мини-зоны, странства (область энергий (k) < 0) отсутствует а не вероятностью испускания оптического фонона.

( C ) и 0 =. В этом случае электрон, име- Поэтому стриминг в СР уже, чем в соответствующих ющий поперечную энергию (k) < 0, движется в объемных материалах.

11 Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. 164 Ю.А. Романов, Ю.Ю. Романова 2) Если вероятность испускания оптического фонона время жизни ДзахваченногоУ электрона в ДловушкеУ.

(0, EC) < 1, то в СР возникает двусторонний стриминг Время C близко к введенному ранее времени релакса(функция распределения имеет иглообразный вид, но ции скорости электрона (без учета рассеяния на оптичеотлична от нуля не только при положительных, но и при ских фононах). Будем считать эти времена равными отрицательных значениях квазиимпульса электрона).

и использовать для них общее обозначение. Из-за 3) Зависимость скорости электрона от квазиимпульса относительной малости фазового объема вероятность нелинейна, что существенно сказывается на характере рассеяния электронов без выхода из ДзахваченнойУ обпроводимости СР.

асти мала и приближенно может быть учтена в рамках При одностороннем стриминге ((0, EC) =1) электого же интеграла столкновений (5) путем относительно трон совершает периодическое движение с частотой небольшого уменьшения времени.

2 C и поступательное движение в координатном про2) Поскольку по предположению столкновения в пас/d (k3) сивной области редкие ( C > 1), ДнезахваченныхУ странстве со скоростью V =(d/ ) dk3. При kэлектронов мало (в C раз меньше, чем Дзахвачендвустороннем стриминге ((0, EC) < 1) движение элек- ныхУ). ДНезахваченныеУ электроны вносят небольшой трона характеризуется уже двумя частотами Ч C и нерезонансный вклад в высокочастотный ток. Для про2 C Ч и средней скоростью поступательного движе- стоты ими можно пренебречь и поэтому в (5) положить ния, в (0, EC) раз меньшей, чем при одностороннем n(t) =n = const.

стриминге. 3) Ввиду малой ширины цилиндрической области Важной является ситуация с 0. В этом слу- ДзахваченныхУ электронов будем считать, что они исчае электроны, рассеянные в цилиндрическую об- пускают оптические фононы, находясь точно на границе ласть квазиимпульсного пространства с радиусом мини-зоны (в точке k3 = /d) с единой эффективной k 2m( 0 - ), оказываются захваченными, т. е.

вероятностью, не зависящей от k. Для простоты живут там бесконечно долго, не рассеиваясь на оптичеанализа результатов эту вероятность будем считать не ских фононах, и, следовательно, накапливаются со врезависящей и от электрического поля.

менем после включения электрического поля. Однако При сделанных предположениях проинтегрированная с ростом электрического поля становится возможным по k функция распределения электронов f (k3, t) опреиспускание оптического фонона (из-за подбарьерного деляется одномерным уравнением Больцмана в интервапроникновения) и электронами с меньшими величинами ле -/d < k3

Обсудим теперь роль квазиупругого рассеяния элекс граничным условием тронов в пассивной области. Учет этого рассеяния в общем случае можно провести лишь численным путем f (-/d, t) =(1 - ) f (/d, t). (7) (например, методом Монте-Карло). Ставя своей целью Дельтообразные слагаемые в (6) играют роль точечных выявление лишь качественных закономерностей в фористочников электронов и описывают их рассеяние с мировании высокочастотной проводимости СР, сделаем участием оптических фононов. При раздельном решеряд упрощений, позволяющих получить аналитическое нии этого (уже однородного) уравнения в областях решение задачи.

(-/d, 0) и (0, /d) указанные слагаемые удобно заме1) Будем считать фононную ДкрышуУ жесткой, т. е.

нить условием сохранения числа частиц глубину проникновения в активную область электрона с k >k бесконечно малой. (При этом вероятность /d (0, Ec) может быть существенно меньше единицы.) Поdkf (k3, t) = n (8) этому ДзахваченныйУ электрон, квазиупруго рассеиваясь с выходом из ДловушкиУ, ускоряется электрическим -/d полем, доходит до границы активной области и, испустив или соответствующим граничным условием в точке оптический фонон, быстро возвращается в состояние с k3 = 0, которое получается при интегрировании уравнеэнергией (k) 0. Эти процессы с учетом сохранения ния (6) вблизи k3 = 0.

числа частиц приближенно можно описать интегралом Уравнение (6) соответствует широко используемой столкновений модели Друде, согласно которой считается, что после f (k, t) - (2)3n(t)3(k) любого столкновения (в пассивной области) электрон, (5) C переходит в состояние с нулевой энергией со временем где f (k, t) и n(t) Ч функция распределения и концен- релаксации. При использовании этой модели введентрация ДзахваченныхУ электронов соответственно, C Ч ные нами предположения уже не нужны. Поэтому будем Физика твердого тела, 2004, том 46, вып. О терагерцевом блоховском генераторе использовать уравнение (6) и при C < 1 и включать Отметим, что найденные нами функции распределев функцию распределения f (k3, t) все частицы, а не ния (11) и (12) не зависят от закона дисперсии минитолько ДзахваченныеУ. При этом мы отдаем себе отчет зоны, что существенно облегчает выявление интересув том, что используемое нами приближение довольно ющей нас роли последнего в возникновении ОДП СР.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам