Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Журнал технической физики, 1997, том 67, № 10 01;02;05;11 Перенос атомов и изменение состава поверхности в процессе имплантации ионов в многокомпонентные материалы й В.В. Кучинский Научно-исследовательское предприятие гиперзвуковых систем, 196066 Санкт-Петербург, Россия (Поступило в Редакцию 4 ноября 1995 г. В окончательной редакции 3 апреля 1996 г.) Получена нестационарная система уравнений, описывающая динамику распределений концентраций компонентов многокомпонентного материала с учетом имплантации, распыления, внешего напыления и диффузии, сформулированы граничные условия и даны приближенные решения, позволяющие проанализировать влияние различных факторов на формирование концентрации в приповерхностных слоях.

Введение Для простоты рассмотрения все диффузионные процессы (включая вклад процессов радиационноИонное распыление и имплантация занимают суще- стимулированной диффузии) будем описывать единым ственное место среди методов модификации поверхно- коэффициентом взаимной диффузии D. Имея в виду сти. Поток имплантируемых ионов распыляет поверх- использование имплантации одновременно с процессом ность материала и вызывает дополнительные диффузи- напыления, введем поток (в единицу времени на единионные процессы в его объеме. Распыление может носить цу поверхности) напыляемых частиц (Jk)H, считая при селективный характер, что приведет к дополнительно- этом, что любой напыляемый компонент будет попадать му изменению приповерхностной концентрации компо- только в первый поверхностный слой с = 0.

нентов, а диффузионные процессы могут распростра- Приповерхностная область, из которой распыляются нить влияние этих изменений на значительную глубину.

атомы, на несколько порядков меньше области, затраЦелью данной работы являются построение и решение гиваемой имплантацией, поэтому в данной работе иссистемы нестационарных уравнений переноса атомов, пользуется приближение поверхностного распыления. В описывающих поведение во времени и пространстве этом случае селективный коэффициент распыления Yk(t) концентраций атомов компонентов сложного материала, компонента с номером k пропорционален поверхностной образующегося в процессе имплантации, распыления и концентрации компонента внешнего напыления.

Yk(t) =ykk(0, t). (2) Физическая модель Если принять во внимание естественное начальное условие Рассмотрим одномерную модель многокомпонентного k(, 0) =0k (3) твердого тела. Отсчет глубины будем вести в едини(в начальный момент времени компоненты равномерно цах расстояния между атомами h: = x/h, причем распределены по глубине и их концентрация опреде = 0 соответствует первому атомному слою, постоянно ляется исходным составом материала), то Yk(0) =yk0k, изменяющему свое положение в пространстве за счет откуда yk = Yk(0)/0k. Величина yk есть селективный процесса распыления (рис. 1). Концентрацию атомов kкоэффициент распыления k-го компонента в начальный го компонента на глубине в момент времени t (t = момент времени, приведенный к 100% содержания комсоответствует моменту включения имплантирующего понента в материале.

пучка) обозначим через k(, t).

Интенсивность имплантирующего пучка удобнее всего Распределение имплантированных частиц по глубихарактеризовать отношением Z1 = J1/J потока проникне характеризуется функцией распределения w().

ших в твердое тело частиц J1 к распыляющему потоку Величина w()d есть вероятность того, что частица J (номер k = 1 присвоен имплантируемому компоненту;

останавливается на глубине в слое вещества толщиной если распыление происходит только самими распыляюd. Распределение w() удовлетворяет естественному щими атомами, то величина 1 - Z1 есть коэффициент условию нормировки отражения).

Наиболее существенное влияние на распределение компонентов в процессе имплантации оказывает тот w()d = 1. (1) способ, которым имплантируемый компонент занимает место в твердом теле. Если он помещается между Для конкретных расчетов можно использовать гаус- атомами основного материала (рис. 1, a), то расстоясовскую форму распределения w() [1]. ние от поверхности для атомов компонентов основного 96 В.В. Кучинский Рис. 1. К выбору системы координат. Имплантированные атомы показаны светлыми кружками; a Ч имплантация ФлегкихФ ионов;

b Ч имплантация ФтяжелыхФ ионов.

материала не изменяется (такой случай будем условно Через X(t) обозначен суммарный эффективный коэфназывать имплантацией легких ионов). Если же пришед- фициент распыления ший за счет имплантации атом встает на место атомов N основного компонента, вытесняя их в нижележащий слой X(t) = [ykk(0, t) -k] -Z1, (6) (рис. 1, b), то имплантация начинает существенно скаk=зываться на распределении концентраций основных компонентов. Этот вариант будем называть имплантацией где k =(Jk)H/J Ч относительный поток напыляемых тяжелых ионов. Возможно, что в реальных ситуациях атомов k-го компонента.

предложенные два варианта являются Фоценкой сверхуФ При характерных для реальных условий параметрах и Фоценкой снизуФ. Ниже подробно рассматриваются 1() D/(Jh4), поэтому в дальнейшем будем счивопросы, связанные с имплантацией тяжелых ионов; в тать 1 = 0. Граничное условие, отражающее закон конце работы кратко приведены аналогичные формулы сохранения суммарного потока частиц, выводится тем же для случая имплантации легких ионов.

методом, что в работах [2,3], и имеет вид 1 k(, t) d = 0kX(t) Система уравнений переноса атомов Jh2 t и граничные условия - ykk(0, t) +k +1kZ1. (7) Метод вывода системы уравнений переноса атомов аналогичен описанному в работах [2,3]. Нестационарная Второе граничное условие очевидно система уравнений, описывающая поведение концентраций k(, t) компонентов атомов многокомпонентного k(, t) 0k при (8) материала, образующегося в процессе имплантации тяЧ на бесконечной глубине материал сохраняет исходный желых ионов (и напыления любого из компонентов), состав.

имеет вид Для гауссовского распределения имплантируемых частиц 1 k(, t) D k(, t) = + 1() Jh2 t Jh2exp -( -0)2h2/(2w2) w() = (1+c)(w/h) +[X(t)+Z1]k(, t) +Z1[1k -k(, t)]Q(), 2 exp -2( - 0)=, k = 1, 2..., N, (4) (1 + c) где N Ч полное число всех компонентов, включая им- Q() = erf ( - 0) + c /(1 + c), плантируемые и напыляемые; ik Ч символ Кроникера;

c = erf(0), (9) 1() =Z1Q(), где параметр связан с полушириной гауссовского рас N N пределения w: = h/( 2w), 0 Ч центр гауссовского распределения, выраженный в единицах расстояния Q() = w( )d, k(, t) = 0k =1. (5) между атомами.

k=1 k=Журнал технической физики, 1997, том 67, № Перенос атомов и изменение состава поверхности в процессе имплантации ионов... Стационарный режим переноса атомов при имплантации тяжелых ионов Если за достаточно большое время возможно установление стационарного режима переноса атомов, так что все k(, t)/t = 0, то система уравнений (4) переходит в систему линейных уравнений для стационарных распределений концентраций k() (все величины, отно сящиеся к стационарному режиму, отмечаются знаком ФтильдаФ) dk() Jh + X + Z1 1 - Q() k() d D Jh= 0kX + 1kZ1 1 - Q(), (10) D Рис. 2. Стационарное распределение концентраций атогде значение стационарного суммарного эффективного мов трехкомпонентного материала, образовавшегося в рекоэффициента вычисляется из граничного условия (7) зультате имплантации. Цифры Ч номера компонентов k:

при k(, t)/t = 0;

1 Ч концентрация имплантированных атомов (p01 = 0);

2 Ч концентрация легкораспыляемого компонента исходного N N двухкомпонентного материала (p02 = 0.5); 3 Ч концентрация X = 1 - (Z1/y1) - (k/yk) (0k/yk). (11) труднораспыляемого компонента (p03 = 0.5). (y1 = 6, y2 = 4, k=1 k=y3 = 1, z1 = 0.95, 0 = 20).

Используя это равенство и определение (6), получим формулы для значений концентрации атомов на поверхности в стационарном режиме Характерное стационарное распределение концентра k(0) = 0kX+k +Z11k yk, (12) ций трехкомпонентного материала приведено на рис. 2.

Коэффициент y1 выбирается наибольшим (y1 > yk, что дает удобное граничное условие для получения k = 1), что достаточно обоснованно, если принять решения системы уравнений (10).

во внимание большие коэффициенты самораспыления.

Напомним, что стационарные селективные коэффициПри распылении тяжелых ионов появление имплантациенты распыления находятся в соответствии с (2) по онного максимума приводит к достаточно сложной заформуле k = ykk(0). Если имплантируемых частиц висимости в распределении концентраций компонентов нет в исходном материале (01 = 0) и отсутствует исходного материала.

их напыление извне (k = 0), то из (12) следует естественное равенство Y1J = J Ч в стационарном режиме поток распыляемых частиц равен потоку имплантации. Очевидное неравенство 1(0) 1 вместе с формулой (12) определяет значения параметров, при которых возможно установление стационарного режима.

Решение уравнения (10) с граничным условием (12) при гауссовском распределении (9) имеет вид k() =1k +[k(0) -1k] exp[(0) - ()] +(0k -1k) (), (13) где интеграл () не зависит от номера компонента () = XJh4/D exp[( )]d, Jh4 Z () = ( - 0)X + ( - 0) D (1 + c) Рис. 3. Зависимость стационарного распределения концентрации имплантированного компонента от диффузии. Цифры Ч exp -2( - 0)значения параметра D/(Jh4); y1 = 6, y2 = 4, y3 = 1, Z1 = 0.95, erfc ( - 0) -.

= 20.

7 Журнал технической физики, 1997, том 67, № 98 В.В. Кучинский Нестационарный режим работы переноса атомов при имплантации тяжелых ионов Аналитическое решение нестационарной системы уравнений (4) в общем случае получить достаточно сложно. На рис. 4 приведены результаты численного решения этих уравнений. В начальные моменты времени на формирование концентрации мало влияют процессы распыления и диффузии Ч распределение атомов полностью определяется параметрами гауссовского пучка имплантируемых частиц. Постепенно максимум распределения имплантируемых частиц начинает смещаться к поверхности (это смещение подтверждает и эксперимент; например, рис. 5).

Относительная независимость решения от диффузии позволяет получить приближенные аналитические формулы, описывающие поведение нестационарных решений k(, t) при малых дозах Jt 2/h2 и D Jh4. Для гауссовского вида функции w() и k = k(, t) 0k +(1k -0k) 1-e-t/tZ1G 4X(0) F +(1-F)e-t/t0, (14) где G = exp -2( - 0)2 F = 1 - 1 - G /, при < 0, F = 1 + 1 - G /2 при > 0, t0 = (1 + c)/ 8X(0)Jh2.

Величина максимума распределения концентрации (14) имплантируемого компонента 1(max, t) и его поРис. 4. Изменение во времени распределения концентрации имплантированного компонента. Цифры Ч значения параметра Jh2t; a Ч имплантированный компонент является легкораспыляемым (y1 = 6; y2 = 4; y3 = 1, Z1 = 0.95; 0 = 10);

b Ч имплантированный компонент является труднораспыляемым (y1 = 1; y2 = 4; y3 = 1; Z1 = 0.5; 0 = 10).

Наибольший интерес представляет влияние коэффициента диффузии на стационарное распределение концентрации имплантируемого компонента (рис. 3). Совместное действие процесса имплантации и распыления стремится сформировать ФплоскоеФ распределение, начиная от поверхности до области 0, а усиление диффузии старается нарушить эту тенденцию, формируя более плавное распределение, понижая высоту имплантированного максимума и возвращая его положение к центру гауссовского распределения 0. Изменение параметра Zколичественно меняет высоту максимума, незначительно меняет качественную картину и пропорциональное Рис. 5. Распределение концентрации свинца, имплантированизменение коэффициентов распыления yk. Однако если ного в кремний с энергией 20 кэВ. Дозы, ион/см2: 1 Ч3 1014, имплантируемый элемент оказывается трудно распыля2 Ч1 1015, 3 Ч5 1015, 4 Ч7.5 1015, 5 Ч1 1016, 6 Ч емым (верхняя кривая на рис. 4, b), то картина стацио2.5 1016. Точки Ч экспериментальные данные [4], кривые Ч нарного распределения концентрации резко меняется.

результаты расчета по формуле (14).

Журнал технической физики, 1997, том 67, № Перенос атомов и изменение состава поверхности в процессе имплантации ионов... ложение max при Jt 2/h2 и D Jh4 даются Суммирование во втором равенстве (5) надо начинать приближенными формулами с номера 2. Граничное условие (7) принимает вид 1(max, t) Z1th( )/X(0), 1 k(, t) d = X(t) - (1 - 1k)ykk(0, t) 0k Jh2 t max 0 - 2ln[ch( )]/, = t/(4t0). (15) - ykk(0, t) +k +1kZ1. (7 ) Стационарное уравнение (10) для имплантируемого Выводы компонента (k = 1) сохраняет свой вид, однако для легких ионов в нем по-другому вычисляются X и k(0) Имплантация тяжелых ионов может формировать до(вместо формул (11) и (12)) статочно сложное распределение компонентов многокомпонентного материала. При малой полуширине имN N плантирующего пучка и малой диффузии в стационарном X = 1 - (k/yk) (1 - 1k01) (0k/yk), (11 ) режиме может быть сформировано распределение конk=2 k=центрации ступенчатого типа (рис. 3). В зависимости k(0) = [1 -(1 -1k)0k]0kX+k +Z11k yk. (12 ) от соотношения коэффициентов распыления имплантируемых атомов и атомов основного материала могут С этими значениями X и (0) равенство (13) при формироваться различные профили концентраций всех k = 1 дает стационарное распределение концентрации компонентов. Роль диффузии в начальные моменты вреимплантируемого компонента. Для k = 1 стационарные мени незначительна и распределение концентраций полуравнения и их решения даны в работах [2,3] ностью определяются параметрами имплантирующего пучка (что позволяет рассчитать k(, t) по достаточно k() =0k +[k(0) -0k] exp -Jh4X/D, простым формулам).

k = 2, 3,..., N. (13 ) Сравнение результатов расчета по формуле (14) с экспериментальными результатами работы [4] дано на Приближенные формулы (14), (15) для расчета нестарис. 5. Входные данные для расчета взяты из [4Ц6].

ционарных решений для имплантируемых (k = 1) легких Кривые, полученные численным решением уравнений и тяжелых ионов одинаковы; для остальных компонентов (4), не приведены; они отличаются в этом случае от нестационарные решения даны в работах [2,3].

приближенных кривых примерно на толщину линии.

В работе получена нестационарная система уравнений, Список литературы описывающая динамику распределений концентраций компонентов материала с учетом имплантации, распыле[1] Ремизович В.С., Рогозкин Д.Б., Рязанов М.И. Флуктуации ния, внешнего напыления и диффузии, сформулированы пробегов заряженных частиц. М.: Энергоатомиздат, 1988.

граничные условия и даны приближенные решения, по240 с.

зволяющие проанализировать влияние различных факто[2] Кучинский В.В. // Изв. АН СССР. Сер. физ. 1990. Т. 54.

ров на формирование концентрации в приповерхностных № 7. C. 1382Ц1387.

слоях. [3] Жиглинский А.Г., Кучинский В.В. Массоперенос при взаимодействии плазмы с поверхностью. М.: Энергоатомиздат, 1991. 208 с.

[4] Williams J. // Phys. Lett. 1975. Vol. 51A. P. 85-87.

Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам