Книги по разным темам
Pages: | 1 | ... | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ... | 12 | = 2/. (2.21) Из выражений (2.20) и (2.21) следует, что v = f = /T, (2.22) где, Т - частота и период колебания, задаваемые источником питания.
Для вторичных параметров возможны приближения. При r L и g C r C g L Zв L / C; L C; v 1/ CL; + ; CL. (2.23) 2 L 2 C Наличие токопроводящих стыков, шпал с неодинаковыми изоляционными свойствами, а также режимы работы рельсовой цепи приводят к продольным и поперечным неоднородностям.
Пример 2.1. Вычислить входное сопротивление рельсовой линии, с подключенным к выходу приемником с сопротивлением 110 Ом. Частота j65o сигнального тока 50 Гц; рельсы P 65, Z = 0,8e (1 км); gиз =1 См/км, рл С = 0; длина рельсовой линии 2,6 км.
Решение. Вычислим сопротивление рельсовой линии длиной 1 км.
j65o Z = 0,8e = 0,8cos 65o + j0,8sin 65o = 0,3381+0,725j.
рл По формулам (2.4) и (2.6) определим коэффициент распространения и волновое сопротивление линии длиной 1 км, соответственно:
j32, = (r + jL)(g + jC) =0,7544 + 0,4806 j = 0,8944e, и j32,Zв = (r + jL)/(g + jC) =0,7544 + 0,4806 j = 0,8944e.
Используя систему (2.11), определим входное сопротивление рельсовой линии длиной 2,6 км U1 U2chl - I2Zвshl Zв = =, х I1 (U1 / Zв )shl + I2chl с учетом того, что I2 = U2 / Zн, получим:
Zв (chl - Zвshl) j31,Zв = = 0,7416 + 0,4487 j = 0,8667e.
х Zнshl + Zвchl Следовательно, входное сопротивление нагруженной рельсовой линии j31,длиной 2,6 км: Zв = 0,8667e Ом.
х 2.4. Неоднородные длинные линии Рассмотрим три вида неоднородностей в рельсовых линиях: 1) локальные неоднородности; 2) кусочно-однородные (составные) линии; 3) регулярно-неоднородные линии.
Основная задача анализа неоднородных линий - получение зависимостей, по которым можно найти распределение напряжения и тока при гармонических режимах [25].
окальные неоднородности в длинных линиях. Линия с локальной неоднородностью в виде сосредоточенного двухполюсника Yп, включенного на расстояниях l1 и l2, показана на рис. 2.2, а.
I I 1 Z 1вх Y U n U Z 2 l l 1 l а ) I I I I 1 1 2 23 U U Z 1 Z Z в1 Z в в l l l 1 2 l б ) Рис. 2.2. Неоднородные рельсовые линии:
а - локально-неоднородная линия; б - кусочно-однородная (составная) линия; Z2 - сопротивление нагрузки линии; Yп - сосредоточенная поперечная неоднородность Для линии (рис. 2.2) справедливо матричное уравнение U U= A, (2.24) I Iгде A A 11 A = A1Yп A2 = (2.25) A A 21 и chl1,2 Zвshl1,1 shl1,A1,2 = ; Yп = ;
(2.26) chl1,Yп Zв Zв, - волновое сопротивление и коэффициент распространения линии; l = l + l, - длина линии. Подставляя в выражения (2.25) в (2.24), 1 получаем A = chl + Z Y shl chl ;
в п 1 A = Z shl + Z Y shl shl ;
в в п 1 1 (2.27) A = shl + Y chl chl ;
п 1 Z в A = chl + Z Y chl shl.
в п 1 Входное сопротивление длинной линии с локальной неоднородностью и нагрузкой вычисляем по формуле Z = (A Z + A )/(A Z + A ). (2.28) 11 12 1вх 2 2 Кусочно-однородные (составные) длинные линии. Для кусочнооднородной (составной) линии (по рис. 2.2, б) расчет режима аналогичен рассмотренному выше. Эквивалентная матрица цепи n A = A1A2 A3... = Ai, (2.29) i=где матрицы Ai определяются согласно матрице (2.26) с соответствующей заменой индексов, причем в данном случае Zвi и различны для каждого i участка.
2.5. Линия с распределенными параметрами как четырехполюсник В общем случае рельсовую линию с распределенными параметрами можно рассматривать как несимметричный четырехполюсник. Этот четырехполюсник может находиться в режимах произвольной нагрузки или продольной, или поперечной несимметрии.
Режим пассивного взаимного четырехполюсника задается напряжением U1 и I1 на первичных 1 - 1' и напряжением U2 и I2 на вторичных 2 - 2' выводах (рис. 2.3).
Подобные линии с распределенными параметрами обычно имеют с двух концов сосредоточенные элементы Z1 и Z2.
III1 Рельсовая Z U U 1 1 Z U 0 линия 2' 1' Z Z вх 1вх Рис. 2.3. Нагруженный в начале и в конце четырехполюсник рельсовой линии Напряжения и токи по концам рельсового четырехполюсника можно связать уравнениями с коэффициентами различного типа [1]:
.....
U = A11U + A12 I ; U 1 2 2 1 или = A U, (2.30).....
I = A21U + A22 I ; I I 1 2 2 1..
U U 1 где - матрицы-столбцы напряжений и токов;
и..
I I 1 A11 AA = - квадратная матрица коэффициентов;
A21 A.....
I = Y11U + Y12 U ;
1 1 2 1 или I = Y U, (2.31).....
I = Y21U + Y22 U ; I U 2 1 2 2.....
U = Z11 I + Z12 I ; U I 1 1 2 1 или = Z, (2.32).....
U = Z21 I + Z22 I ; U I 2 1 2 2.....
U = H11 I + H12 U ; U I 1 1 2 1 или = H, (2.33).....
I = H21 I + H U ; I U 2 1 2 2.....
I = G11U + G12 I ; I U 1 1 2 1 или = G.
(2.34).....
U = G21U + G22 I ; U I 2 1 2 2 Из четырех коэффициентов каждой системы уравнений только три независимых; справедливы уравнения связи A11A22 - A12 A21 =1; Y21 = -Y12; Z21 = -Z (2.35) H12 = H ; G12 = G21.
В табл. 2.1. дана связь коэффициентов уравнений различного типа при указанных на рис. 2.3 положительных направлениях напряжений и токов.
Таблица 2.Результирую Вид Система уравнений четырехполюсника Схема соединения щее параметра четырехполюсника соотношение 1 2 3 U1 Z11 Z12 I Z= = [Z] I1 Z = Z1 + ZU Z Z22 I I Z-параметры 2 21 2 ZI1 Y11 Y12 U Y 1 = = [Y]U Y-параметры Y = Y1 +YI Y Y22U2 U 2 21 Y U1 A11 A12 U A-параметры = =[A]U 1 A A22 А1 А2 A = A A I1 I2 I 21 U2 b11 b12 U A-1- В 1 В B = B2 B= = [B]U b b22 I1 параметры I2 I 21 1 2 3 U1 h11 h12 I1 I Y H = H1 + H= H-параметры I h h22U2 =[H] U 2 21 Y I1 g11 g12 U G 1 G = G1 + G= =[G]U G-параметры U g g22I2 I 2 21 2 G A B * Часто матрицу А записывают в виде коэффициентов А = C D.
Описание схемы с помощью матрицы четырехполюсника основано на записи матрицы четырехполюсника, у которого направление токов и напряжений соответствует представленным на рис. 2.3. В качестве независимых можно выбрать две переменные из четырех (U1, U2, I1, I2), а оставшиеся две переменные на основании принципа суперпозиции выразить через выбранные независимые переменные. Таким образом, если а1, а2 и а3, асоответственно пары выбранных переменных, то можно записать a1 U11 U12 a =. (2.36) U Ua2 a Имеется шесть возможных сочетаний пар переменных. В зависимости от выбора независимых переменных изменяются и коэффициенты четырехполюсников. Эти коэффициенты, а также схемы соединения четырехполюсников, для определения параметров которых применяют описываемую систему уравнений, приведены в табл. 2.1. Например, если два четырехполюсника соединены параллельно, то для расчета коэффициентов результирующего четырехполюсника удобней всего использовать Y-параметры. В этом случае Y-параметры результирующего четырехполюсника равны сумме Y-параметров каждого четырехполюсника.
Аналогично при каскадном соединении двух четырехполюсников неоднородной рельсовой линии матрица результирующего четырехполюсника определяется как произведение матриц, записанных в А-параметрах (передаточных параметрах).
Более сложные схемы можно представить состоящими из нескольких соединенных различным образом четырехполюсников. Используя соотношения для определения коэффициентов при различном соединении четырехполюсников, указанные в табл. 2.1, можно записать выражения для результирующих матриц рассматриваемых схем. При получении результирующей матрицы часто необходимо проводить преобразование матриц из одной системы параметров в другую.
Это можно сделать вручную с помощью табл. 2.2, которая определяет связь между различными коэффициентами четырехполюсников. Таким образом, анализ схемы с помощью четырехполюсников сводится к нахождению результирующей матрицы схемы, состоящей из более простых четырехполюсников. При расчете результирующей матрицы используют табл. 2.1 и 2.2.
Таблица 2.Типы Коэффициенты урав- (Z) (Y) (A) нений y22 / y - y12 / y Z11 Z12 A11 / A21 -1/ A(Z) - y21 / y y11 / y Z21 Z1/ A21 - A22 / AZ22 / Z - Z12 / Z y11 y12 A22 / A12 - A / A(Y) - Z21 / Z Z11 / Z y21 y1/ A12 - A11 / AZ11 / Z21 - Z / Z21 - y22 / y21 1 / y21 A11 A(A) - y / y21 y11 / y1/ Z11 - Z22 / Z21 A21 AZ22 / Z12 Z / Z12 - y11 / y12 -1/ y12 A22 / A A12 / A (B) 1/ Z12 Z11 / Z12 - y / y12 - y22 / y12 A21 / A A11 / A 1 / y11 - y12 / y(H) Z / Z22 Z12 / Z22 A12 / A22 A / Ay21 / y11 / y-1/ A22 A21 / A- Z21 / Z22 1/ Zy y / y22 y12 / y(G) 1/ Z11 - Z12 / Z11 A21 / A11 1/ A- y21 / y22 1/ y22 1/ A11 - A12 / AZ21 / Z11 Z / ZТипы Коэффициенты урав- (B) (H) (G) нений b22 / b21 1/ b21 1/ g11 - g12 / g(Z) h / h22 h12 / hB / b21 b11 / b21 g21 / g11 g / g- h21 / h22 1/ hb11 / b12 - 1/ b(Y) 1/ h11 - h12 / h11 g / g22 g12 / gB / b12 b22 / bh21 / h11 h / h11 - g21 / g22 1/ gb22 / B b12 / B 1/ g21 g22 / g(A) - h / h21 h11 / hb21 / B b11 / B g11 / g21 g / g- h22 / h21 -1/ hb11 b12 - g / g12 - g22 / g(B) 1/ h12 h11 / hb21 b- g11 / g12 - 1/ h22 / h12 h / hgb12 / b11 1/ b11 h11 h12 g22 / g g12 / g (H) h21 h- B / b11 b21 / b11 - g21 / g g11 / g b21 / b22 1/ b22 g11 g(G) h22 / h - h12 / h g21 gB / b22 b12 / b- h21 / h h11 / h Примечание: Y = Y11Y22 - Y12Y21; Z = Z11Z22 - Z12Z21; h = h11h22 - h12h21.
Из табл. 2.2 следует, что для расчета коэффициентов четырехполюсников необходимо запрограммировать 30 различных таблиц преобразований [2]. Можно упростить программирование, осуществив расчет в два этапа. На первом этапе, выбирая передаточную матрицу А в качестве промежуточной, преобразование матрицы А в матрицу 2 произвести по следующей схеме: тип 1 А, А тип 2. Все возможные преобразования можно свести к схеме (Z, Y, B, H, G) А;
А (Z, Y, B, H, G).
Следовательно, в этом случае необходимо программировать лишь возможных межматричных преобразований.
На втором этапе дальнейшее упрощение состоит в полном исключении взаимных преобразований. Этого можно достичь следующим образом. Если ограничиться описанием четырехполюсника в передаточных параметрах (Апараметрах), то можно выразить результирующие матрицы любых шести схем соединений, приведенных в табл. 2.1, через матрицы четырехполюсников, записанных в виде матрицы А-параметров. Например, для различных схем соединения двух четырехполюсников, матрицы передачи А-параметров которых записаны в виде A1 B1 A2 B A1 = ; A2 =, C D1 C D 1 в соответствии с табл. 2.1 можно получить результирующие матрицы А-параметров в следующем виде:
для последовательного соединения четырехполюсников A1C2 + A2C1 (B1 + B2 )(C1 + C2 )- (A1 - A2 )(D1 - D2 ) C1 + C2 C1 + CA = ; (2.37) C1C2 C1D2 + C2D C1 + C2 C1 + C для параллельного соединения A1B2 + A2B1 B1B B1 + B2 B1 + BA = (B1 + B2 )(C1 + C2 )- (A1 - A2 )(D1 - D2 ) B1D2 + B2D1 ; (2.38) B1 + B2 B1 + B для последовательного соединения по входу и параллельного по выходу (A1 + A2 )(D1 + D2 )- (B1 - B2 )(C1 - C2 ) B1D2 + B2D D1 + D2 D1 + D2 ;
A = C1D2 + C2D1 D1D2 (2.39) D1 + D2 D1 + D для параллельного соединения по входу и последовательного по выходу A1A2 A1B2 + A2B A1 + A2 A1 + AA = A1C2 + A2C1 (A1 + A2 )(D1 + D2 )- (B1 - B2)(C1 - C2 ); (2.40) A1 + A2 A1 + A для каскадного соединения A1A2 + B1C2 A1B2 + B1D A = ;
(2.41) A C1 + C2D1 B2C1 + D1D для линверсного каскадного соединения A1A2 + B2C1 D1B2 + A1B A =.
(2.42) A C2 + C1D2 B1C2 + D1D Применение выражений (2.37 - 2.42) позволяет существенно упростить затраты на формирование результирующей матрицы рельсовой цепи. Кроме того, сходство матриц (2.37 - 2.42) может быть также использовано при их программировании. Очевидно, что любое из шести приведенных уравнений четырехполюсника может быть выбрано за базисное, однако передаточные параметры четырехполюсника имеют преимущества по сравнению с другими параметрами, поскольку они могут быть применимы для наиболее распространенных схем, приведенных в приложении 2.
Использование библиотеки стандартных схем и алгоритмов задания их параметров позволяет создавать эффективные машинные программы моделирования РЦ, основывающиеся на представлении рельсовых линий в виде четырехполюсников.
Пример 2.2. Найти обобщенную модель [А]0 параметров рельсовой j32,цепи по рис. 2.3, если известны: волновое сопротивление Zв = 0,8944e j32,Ом; коэффициент распространения = 0,8944e ; длина линии 2,6 км.
На входе цепи включен - четырехполюсник с параметрами Z0 = 10 Ом; С = 8 мкф, а на выходе четырехполюсник защитного блока фильтра (ЗБФ). Сопротивление нагрузки как в примере 2.1.
Решение:
j-88,350 j ZЗБФ = 407e, [A] = AZ0 AC AРЛ AЗБФ.
По приложению 2 определим параметры - четырехполюсника 1+ jC Z0 ZA(0) = AZ0 AC = ;
jC chl Zвshl shl AРЛ = ;
chl Zв 1 AЗБФ =.
ZЗБФ Исходная обобщенная матрица рельсовой цепи равна 1,0003e j1,440 1 Z0 1 0 1 + jZ0C Z A1 = = =.
0 1 1/ XC 1 = jjC 0,0025e j70,90 j104, ch(l) Zвsh(l) 3,498e 3,229e A2 = =.
sh(l) / Zв ch(l) j39,760 j70,3,498e 4,037e 1 0 1 A3 =.
1/ ZЗБФ 1 = 1/ j39,(407e ) A0 = A1 A2 A3.
43,315e j42,3660 32,666e j73,A0 =.
j39,9730 j71,4,028e 3,494e Вопросы и упражнения для самопроверки 1. Какие процессы происходят при распространении энергии вдоль рельсовой линии 2. Что называется первичными параметрами рельсовой линии, как и почему они зависят от частоты сигнального тока 3. Какие процессы в рельсовой линии характеризуются первичными параметрами 4. Какие параметры называются вторичными параметрами рельсовой линии, как они выражаются через первичные параметры 5. Физический смысл вторичных параметров: затухание, фазовый сдвиг и волновое сопротивление.
6. Какие процессы в рельсовой линии характеризуются волновыми параметрами 7. Какова скорость распространения энергии по рельсовой линии, от чего она зависит 8. Назовите режимы определения параметров матриц Z, Y, A и H четырехполюсников.
9. Сформулируйте условия, налагаемые требованиями взаимности и симметрии четырехполюсников на элементы классических матриц.
10. Определите элементы матриц проводимости Y и передачи А для реактивного входного четырехполюсника, изображенного на рис. 2.4, б.
1 Z1 Z2 Y1 Y2 Z3 Z4 YY1' а) 2' 1'2' б) Рис. 2.4. Примеры схем четырехполюсников 11. Определите элементы матриц Z и передачи А для цепи (рис. 2.4, а).
Pages: | 1 | ... | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ... | 12 | Книги по разным темам