Книги по разным темам
Pages: | 1 | ... | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | ... | 82 | При конкретном n < и любом tj, которое в таком случае обязательно больше нуля и меньше единицы, yij 1, при yi(0) 0 или yi(1) 0. Это можно доказать аналитически, но проще показать численно. В первом случае ( yi(0) 0) указанная величина yij стремится к единице сверху, во втором Ч снизу, т.е. в крайней ситуации, когда либо yi(0), либо yi(1) n равны нулю, yij равно единице. И в результате перехода в этом выражении j= к пределу при n оказывается, что компонента i-го объекта yi также равна единице. Это означает, что данный i-й объект не участвует в расчете среднегеометрического индекса.
Индексы Дивизиа при гипотезе неизменности во времени всех индивидуальных моментных индексов, а вслед за ними Ч модифицированные индексы Торнквиста Ч должны рассчитываться по сопоставимому набору объектов (продуктов).
В такой набор входят только такие объекты, которые существовали как в базисном, так и в текущем периодах времени (только те продукты, которые производились и в базисном, и в текущем периодах). Это правило выступает дополнительным аргументом в пользу цепных индексов, поскольку за длительные периоды времени наборы объектов (продуктов) могут меняться заметно, тогда как их изменения за короткие единичные периоды не так существенны.
В заключение следует заметить, что мультипликативные индексные выражения, построенные на основе индексов Дивизиа и модифицированных индексов Торнквиста, естественным образом обобщаются на случай более одного относительного фактора в мультипликативном представлении результирующей величины.
3.7. Факторные представления приростов в непрерывном времени 3.7. Факторные представления приростов в непрерывном времени Моментные приросты делятся на факторы естественным и однозначным образом:
d ln y (t) d ln x (t) d ln a (t) y (t) = = + =x (t) +a (t).
dt dt dt Принимая во внимание, что непрерывным за период темпом прироста y (t0, t1) является ln y (t0, t1), аналогично делятся на факторы и приросты за период (т.к. индексы момент к моменту мультипликативны):
y (t0, t1) =ln y (t0, t1) =ln x (t0, t1) +lna (t0, t1) = =x (t0, t1) +a (t0, t1).
В прикладном анализе такое правило деления приростов на факторы также вполне операционально, и его имеет смысл использовать.
Каждому мультипликативному индексному выражению rs = rsrs следует y x a сопоставить не три варианта факторных разложений (1 -3 ), как в пункте 3.3, а одно:
ln rs =ln rs +lnrs.
y x a rs y Однако, поскольку ln rs =, правильнее из этого факторного разложения y yr определять лишь доли экстенсивных и интенсивных факторов:
ln rs ln rs rs x rs a x =, a =, ln rs ln rs y y которые, в свою очередь, использовать в расчете вкладов факторов:
rs rs rs = x rs, rs = a rs.
x y a y Такой подход успешно работает при любом количестве относительных факторов в мультипликативном представлении результирующей величины.
3.8. Задачи 1. Определить пункты, которые являются выпадающими из общего ряда.
1.1. а) Ласпейрес, б) Пирсон, в) Фишер, г) Пааше;
1.2. а) Ласпейрес, б) Пааше, в) Фишер, г) Торнквист;
124 Глава 3. Индексный анализ 1.3. а) индекс, б) дефлятор, в) корзина, г) коробка;
1.4. а) Ласпейрес, б) транзитивность, в) мультипликативность, г) Пааше;
1.5. а) коммутативность, б) транзитивность, в) мультипликативность, г) симметричность;
1.6. а) Торнквист, б) цепное правило, в) транзитивность, г) Фишер;
1.7. а) прирост, б) экстенсивные, в) интегральные, г) интенсивные;
1.8. а) дефлятор, б) темп роста, в) индекс, г) темп прироста;
1.9. а) постоянного состава, б) относительная величина, в) структуры, г) стоимости;
1.10. а) цепное, б) обратимости, в) симметрии, г) среднего;
1.11. а) среднего, б) транзитивности, в) обратимости, г) цепное;
1.12. а) дефлятор, б) темп роста, в) симметрии, г) среднего;
1.13. а) частный, б) факторный, в) цен, г) стоимости;
1.14. а) непрерывность, б) Дивизиа, в) геометрическое, г) дискретность;
1.15. а) сопоставимый набор, б) цепное правило, в) Торнквист, г) Фишер.
2. Индексы стоимости и объема для совокупности из 2 товаров равны соответственно 1.6 и 1.0. Стоимость в текущий период распределена между товарами поровну. Индивидуальный индекс цен для одного из товаров равен 1.3, чему он равен для другого товара 3. Объемы производства 2 товаров в базисном и текущем периодах равны 10, 20 и 30, 40 единиц, соответствующие цены Ч 2, 1 и 4, 3. Чему равны индексы объема Ласпейреса и Пааше Чему равны те же индексы цен 4. Объемы производства 2 товаров в базисном и текущем периодах равны 10, 20 и 30, 40 единиц, соответствующие цены Ч 2, 1 и 4, 3. Чему равен вес 1-го товара в индексе Торнквиста Чему равны факторные индексы Дивизиа 5. Объемы производства 2 товаров в базисном и текущем периодах равны 10, 20 и 20, 10 тыс. руб., материалоемкости их производства Ч 0.6, 0.5 и 0.7, 0.6. Чему равны индексы структурных сдвигов Ласпейреса и Пааше Чему равны те же индексы постоянного состава 6. Объемы производства 2 товаров в базисном и текущем периодах равны 10, 20 и 20, 10 тыс. руб., материалоемкости их производства Ч 0.6, 0.5 и 0.7, 0.6. Чему равны факторные индексы (лколичества и качества) в тройке: материальные затраты равны объемам производства, умноженным на материалоемкость 3.8. Задачи 7. В 1999 году ВВП в текущих ценах составил 200 млрд. руб. В 2000 году ВВП в текущих ценах вырос на 25%, а в сопоставимых снизился на 3%. Определите дефлятор ВВП.
8. Сумма удорожания продукции за счет повышения цен составила 200 млн.
руб., прирост физического объема продукции составил 300 млн. руб. На сколько процентов повысились цены и возрос физический объем продукции, если стоимость продукции в базисном периоде составила 3 млрд. руб. 9. Физический объем продукции возрос на 300 млн. руб., или на 20%. Цены снизились на 10%. Найти прирост стоимости продукции с учетом роста физического объема продукции и снижении цен.
10. Стоимость продукции в текущем периоде в текущих ценах составила млн. руб. Индекс цен равен 0.8, индекс физического объема Ч 1.2. Определить прирост стоимости продукции, в том числе обусловленный ростом физического объема продукции и снижением цен.
11. Расходы на потребительские товары составили 20 тыс. руб., что в текущих ценах больше соответствующих расходов прошлого года в 1.2 раза, а в сопоставимых ценах на 5% меньше. Определите индекс цен на потребительские товары и изменение их физического объема (абсолютно и относительно).
12. По данным, приведенным в таблице, рассчитайте:
Базовый Текущий Показатель Продукт период период сталь 2400 Объем производства, тыс. т чугун 3700 сталь 1.5 3.Цена, тыс. руб./т чугун 1.0 0.а) индивидуальные и общие индексы изменения стоимости;
б) индексы Ласпейреса, Пааше, Фишера цен и физического объема.
13. По данным, приведенным в таблице:
Базовый Текущий Показатель Отрасль период период растениеводство 720 Валовый выпуск животноводство 600 растениеводство 200 Численность занятых животноводство 300 126 Глава 3. Индексный анализ а) рассчитайте производительность труда по отраслям и сельскому хозяйству в целом;
б) рассчитайте одним из методов влияние изменения отраслевых показателей численности занятых и производительности труда на динамику валового выпуска сельского хозяйства.
14. По данным, приведенным в таблице, рассчитайте:
ВВП Индексы дефляторы ВВП Годы (текущие цены, трлн. руб.) (в разах к предыдущему году) 1990 0.644 1.1991 1.398 2.1992 19.006 15.1993 171.510 9.1994 610.592 4.1995 1630.956 2.а) ВВП России в 1991Ц1995 гг. в сопоставимых ценах 1990 г.;
б) базовые индексы-дефляторы.
15. Используя один из подходов, вычислите индексы товарооборота, физического объема и цен в целом по мясопродуктам на основании данных из таблицы.
Розничный товарооборот, млрд. руб.
Мясопродукты Индекс цен, % март апрель Мясо 1128 Колбасные изделия 2043 Мясные консервы 815 16. Вычислите общие индексы стоимости, физического объема и цен по закупкам мяса на основании данных из таблицы:
Мясо Год Говядина Свинина Баранина Количество проданного базисный 238 183 мяса, тыс. т отчетный 245 205 Закупочная цена базисный 35 30 за 1 т, тыс. руб.
Закупочные цены в отчетном году по сравнению с базисным возросли на говядину Ч на 160%, свинину Ч на 80%, на баранину Ч на 50%.
3.8. Задачи 17. По данным, приведенным в таблице, рассчитайте:
Базовый Текущий Показатель Регион период период Западная Сибирь 3600 Валовой выпуск Восточная Сибирь 2700 Западная Сибирь 2400 Производственные затраты Восточная Сибирь 2000 а) материалоемкость производства по регионам и Сибири в целом;
б) индексы переменного и постоянного состава и структурных сдвигов материалоемкости.
18. По данным, приведенным в таблице, рассчитайте:
Базовый Текущий Показатель Подразделение период период 1 й цех 80 Валовой выпуск 2 й цех 120 1 й цех 50 Основной капитал 2 й цех 240 а) фондоотдачу по цехам предприятия и заводу в целом;
б) индексы переменного и постоянного состава и структурных сдвигов фондоотдачи.
19. Используя один из подходов, вычислите общие индексы стоимости, физического объема и цен по закупкам зерновых на основании следующих данных:
Зерновые Год пшеница рожь гречиха Количество проданного базисный 548 385 зерна, тыс. т отчетный 680 360 Закупочная цена отчетный 7.2 7.0 за 1 т, тыс. руб.
Закупочные цены в отчетном году по сравнению с базисным возросли на пшеницу Ч на 60%, рожь Ч на 40%, гречиху Ч 50%.
128 Глава 3. Индексный анализ Рекомендуемая литература 1. Аллен Р. Экономические индексы. Ч М.: Статистика, 1980. (Гл. 1, 5).
2. (*) Зоркальцев В.И. Индексы цен и инфляционные процессы. Ч Новосибирск: Наука, 1996. (Гл. 1, 4Ц6, 15).
3. КёвешП. Теория индексов и практика экономического анализа. Ч М.: Финансы и статистика, 1990.
Глава Введение в анализ связей Одна из задач статистики состоит в том, чтобы по данным наблюдений за признаками определить, связаны они между собой (зависят ли друг от друга) или нет.
И если зависимость есть, то каков ее вид(линейный, квадратичный, логистический и т.д.) и каковы ее параметры. Построенные зависимости образуют эмпирические (эконометрические) модели, используемые в анализе и прогнозировании соответствующих явлений. Часто задача ставится иначе: используя данные наблюдений, подтвердить или опровергнуть наличие зависимостей, следующих из теоретических моделей явления. Математические методы решения этих задач во многом идентичны, различна лишь содержательная интерпретация их применения.
В этой главе даются самые элементарные сведения об этих методах. Более развернуто они представлены в следующих частях книги.
4.1. Совместные распределения частот количественных признаков Пусть имеется группировка совокупности по n признакам (см. п. 1.9), где n > 1, и NI Ч количество объектов в I-й конечной группе (групповая численность), т.е. частота одновременного проявления 1-го признака в i1-м полуинтервале, 2-го признака в i2-м полуинтервале и т.д., n-го признака в in-м полуинтервале (уместно напомнить, что I = i1i2... in, см. п. 1.9).
NI Как и прежде, I = Ч относительные частоты или оценки вероятности того, N 130 Глава 4. Введение в анализ связей что zi1-1, 1 Пусть ij(j) Чд лина ij-го полуинтервала в группировке по j-му фактору, n I а I = ij(j). Тогд а fI = Ч плотности относительной частоты совместI j=ного распределения или оценки плотности вероятности. IK Очевидно1, что I =1, или I=I fII =1. (4.1) I i1 in Далее: FI = I (FI =... I Ч новая по сравнению с п. 1.9 опеI I i =1 i =n рация суммирования) или FI = fI I (4.2) I I Ч накопленные относительные частоты совместного распределения, или оценки вероятностей того, что xj zijj, j =1,..., n. F0 Ч оценка вероятности того, что xj Введенные таким образом совместные распределения частот признаков являются прямым обобщением распределения частоты одного признака, данного в пункте 2.1. Аналогичным образом можно ввести совместные распределения любого подмножества признаков, которое обозначено в пункте 1.9 через J, т.е. по группам более низкого порядка, чем конечные, образующим класс J. Для индексации этих групп в этом разделе будет использован 2-й способ (см. п. 1.9) Ч составной мультииндекс I(J), в котором и из I, и из J исключены все. Так, инд екс 51(13) именует группу, в которой 1-й признак находится на 5-м уровне, 3-й Ч на 1-м, а остальные признаки пробегают все свои уровни. При 1-м способе (используемом в п. 1.9) и при n =3 эта группа именуется двумя мультииндексами и 13. Введенное выше обозначение длин полуинтервалов ij(j) построено по этому 2-му способу. Распределение частот признаков множества J, т.е. по группам класса J определяется следующим образом. Операция такого суммирования объясняется в пункте 1.9, тогда же через IK был обозначен мультииндекс, в котором все факторы находятся на последнем уровне; в данном случае эту операцию k1 kn можно записать так:... I =1. i1=1 in=4.1. Совместные распределения частот количественных признаков NI(J) Ч частота, количество объектов, попавших в группу I(J). Если вернуться к обозначениям пункта 1.9 для мультииндекса этой группы Ч I() (в полном мультииндексе I все те позиции, которые соответствуют не вошедшим в J признакам, заменены на, например: 51(13) 51, и воспользоваться введен ной в том же пункте операцией, то I() NI(J) = NI. I() Но в данном случае обозначение этой операции следует уточнить. Пусть J Ч множество тех признаков, которые не вошли в J, а операция С + Т в соответствую щем контексте такова, что J + J = G через G в п. 1.9 было обозначено полное множество факторов {12... n} и I(J) +I(J) = I (например, 13 + 2 = и 51(13) +3(2) =531), тогда NI(J) = NI(J)+I(J), J где суммирование ведется по всем уровням признаков указанного под знаком сум мирования множества (далее операция будет пониматься именно в этом мн-во призн. смысле). NI(J) I(J) = Ч относительные частоты, которые, очевидно, удовлетворяют N условию: I(J) =1, J I(J) fI(J) = Ч плотности относительной частоты, где I(J) = ij(j) I(J) J (операция такого перемножения объясняется в п. 1.9), FI(J) = I накопленные относительные частоты, где I (J) Чте(J) I (J) I(J) кущие (лпробегающие) значения уровней признаков J. Такие распределения по отношению к исходному распределению в полном множестве признаков называются маргинальными (предельными), поскольку накопленные относительные частоты (эмпирический аналог функции распределения вероятностей) таких распределений получаются из накопленных относительных частот исходного распределения заменой в них на предельные уровни kj факторов, не вошедших в множество J: Книги по разным темам