Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |   ...   | 27 |

0 = Pqkk(X0), k = 1,Q, q Q (6.4.7) где Pqk, k = 1,Q - заданный приоритет q-го критерия по отношению к остальным k = 1,Q критериям.

Теоремы 1, 2 (разд. 2.4) доказывались для выпуклых задач, поэтому они справедливы и для векторной задачи линейного программирования, описывающей ИС с независимыми ЛП.

ИС с независимыми ЛП, формализованная векторной задачей линейного программирования Представим ВЗМП (6.4.1.)-(6.4.4.) в линейной постановке:

N q max F(X) = (X ) = q = 1,Q}, (6.4.8) f ca x j, q j g = N (6.4.9) aij x bi, i = 1,M, j j = N q q q, (6.4.10) aij x bi i = 1,M, j j = 0, j = 1, N, (6.4.11) x j где X = { ={, j = 1, },q = 1,Q} - вектор неизвестных, определяющий виды (номенкX x N q j q латуру) и объемы продукции ИС в целом, в том числе ее ЛП, N = N a;

q Q Cqj, j = 1, q = 1,Q - технико-экономические показатели, характеризующий j-й вид проN q, дукции (например, таким показателем может быть стоимость единицы j-го вида продукции);

N q тогда - планируемые объемы продажи q-ой ЛП, q Q;

ca x j j j = aij, aqij - нормы i-го ресурса на производство единицы j-го вида продукции, затраченного ИС в целом и q-ой ЛП соответственно;

(6.4.11) - предполагают неотрицательность каждого вида продукции.

Для решения ВЗЛП (6.4.8)-(6.4.11) используем алгоритм главы 1. Критерии равнозначны.

В результате решения получим:

fxq = fq(Xxq),q = 1,Q - величина q-ой целевой функции ЛП в точке оптимума Xxq, которая получилась, если решать задачу по одному q-му критерию: f0q = 0, q Q.

0 - максимальная относительная оценка и X0 - точка оптимума, которые являются решенем векторной задачи. Они связаны соотношением q Q, 0 q(X0), где q(X0) = fq(X0) / fxq, q = 1,Q.

Эти числовые показатели x { = 1,Q; = min (X ); = min (X 0)} (6.4.12) f q q q,q q Q q Q + несут определенный экономический смысл.

Величина fxq q = 1,Q получается из задачи (6.4.8)-(6.4.11) при условии, что q-ой ЛП отданы все глобальные ресурсы ИС (6.4.9), практически на fxq оказывают влияние только свои собственные ограничения (6.4.10). Таким образом, fxq q = 1,Q может служить оптимальным показателем развития ЛП, (например, подразделения (предприятия) внутри фирмы; отрасли в масштабе страны и т. д.). При этом на первом шаге алгоритма высшая управляющая подсистема, используя метод имитационного моделирования, исследует, как поведет себя ЛП, если ей предоставить неограниченные ресурсы, и в результате получает пределы fxq, q = 1,Q, к которым должны стремиться все ЛП при их общей оптимизации.

= min (X ) - уровень, который достигает экономика ИС при выпуске X S объемов q q Q продукции по отношению к своим оптимальным показателям fxq, q = 1,Q ;

(X 0) = max min (X ) - это максимальный относительный уровень, кото0 = min q k q Q x S q Q рый достигнет экономика ИС при выпуске X0 S объемов продукции, относительно fxq, q = 1,Q.

Все эти показатели ИС необходимы для принятия оптимального решения. Для этого и разработана аксиоматика равенства, равнозначности и приоритета критериев в ВЗЛП (4.5)-(4.8), основанная на нормализации критериев и принципе гарантированного результата, которая позволяет разбить множество точек, оптимальных по Парето, S0 S на одно подмножество точек, где критерии равно0 0,k значны (причем такое подмножество состоит только из одной точки), и = 1, K подмноS S k жеств, где любой из k K критериев имеет приоритет над другими. Предложено правило (метод) выбора любой точки X S0k S0, k K.

0 0 0.

= S X S k k K Свойства векторных задач линейного программирования (ВЗЛП) с независимыми критериями 1. При решении ВЗМП по одному q Q критерию в точке оптимума Xxq, q Q величины всех остальных критериев k K, а следовательно, и относительных оценок, равны нулю.

fk(Xxq) = 0, k(Xxq) = 0, k K, q K. (6.4.13) 2. В точке оптимума Xxq приоритет q-го критерия над остальными k K критериями при условии f0q = 0, q Q равен.

Pqk(Xxq) = q(Xxq) / k(Xxq) =, k Q, q k. (6.4.14) Следовательно, при перемещении из X0 в Xxq вектор приоритетов = 1,Q лежит в преPq,k k делах:

1 Pqk, q Q, k Q, q k 6.4.2. Распределение ресурсов в ИС, формализованной ВЗЛП Решим задачу (6.4.8)-(6.4.11) при равнозначных критериях.

В результате решения получим максимальную относительную оценку 0 и точку оптимума 0 0,q = 1,Q}. В этой точке векторный критерий и ограничения определяются так:

={ X X q C1X01, Е, CqX0q, Е, CQX0Q, (6.4.15) A1X01, Е, AqX0q, Е, AQX0Q bj, (6.4.16) AqX0q Bq, q = 1,Q, (6.4.17) X0q 0, q = 1,Q, где ={,i = 1, M, j = 1, }, q = 1,Q - матрица ресурсных затрат на единицу продукции Aq aij N q, выпускаемой q-ой локальной подсистемой в рамках глобальных ресурсов ИС (6.4.16).

N q q Величина = Ri aij x0,i = 1, M, q Q (6.4.18) j j = характеризует суммарные затраты по каждому i M ресурсу в точке оптимума 0 0, j = 1, N q N q N, X 0 0, q = 1,Q.

={ }, X X X q q j 0 Векторный критерий (6.4.15) в точке ={,k = 1, K} характеризуется тем, что все его X X k относительные оценки в соответствии с теоремой 1 равны между собой и равны 0, см. (6.4.6).

Из (6.4.6.) вытекает C1X01 / C1Xx1 = Е = CqX0q / CqXxq = Е CQX0Q / CQXxQ = 0 (6.4.19) т. е. все критерии подняты до максимально возможного уровня 0 относительно своих оптиx мальных решений,k = 1, K. При таком уровне 0 выражение (6.4.16) показывает распределение f k ресурсов по отдельным локальным подсистемам.

Отсюда ВЗМП (6.4.8)-(6.4.11), описывающую ИС с независимыми ЛП, можно трактовать, с одной стороны, как определение максимального объема продаж (полезности) каждой ЛП при условии их равнозначности для высшей подсистемы, с другой - как задачу оптимального распределения ресурсов в ИС по отдельным ЛП при условии получения максимального объема продаж от каждой из них.

Величина ресурсов для любой локальной подсистемы определяется по формуле (6.4.18), а в целом по всей иерархической системе затраты ресурсов определяются:

N Q q (6.4.20) Ri = aij x0, i =1,M.

j q = 1 j = Разделим ограничения по ресурсам в ИС (6.4.16) на две части:

Ri < bi, i Мн М, (6.4.21) Ri = bi, i Мp М, (6.4.22) где Мн, Мр - множество индексов, ресурсов, затраты которых в оптимальной точке X0 подчинены строгому неравенству и равенству соответственно.

Ресурсы из (6.4.21) bi = bi - Ri, i Мн М являются избыточными ресурсами ИС, а ресурсы (2.4.22) затрачены ИС полностью, они и сдерживают дальнейший рост векторного критерия (6.4.15).

6.4.3. Централизация управления в двухуровневой ИС В соответствии с определением в разделе 6.2 коэффициент централизации q-ой ЛП определяется как отношение объемов продаж, запланированных ВП, к общему объему продаж в q Q ЛП.

Отношение (6.4.19) показывает это отношение для всех ЛП q = 1,Q в оптимальной точке X0. Оно равно 0. Таким образом, в ИС, формализованной ВЗЛП с независимыми критериями (6.4.19)(6.4.11), в результате ее решения получим наряду с оптимальным вектором X0 и гарантированный уровень 0, который одновременно является оптимальным коэффициентом централизации при условии равнозначности ЛП.

x Определим объем ресурсов Ri, i M из (6.4.10) в точках оптимума = 1,Q.

X q,q Q x (6.4.23) Rix = Aq X q,i M.

q = Если Rxi bi, i M, то глобальных ресурсов в ИС хватает на все свои ЛП и они загружены оптимально, при этом коэффициент централизации Kyq = 0 = 1, q Q. (6.4.24) Это соотношение и есть характеристика полной централизации управления во всех ЛП двухуровневой ИС.

Если Rxi > Bi, i M, то ЛП загружены не полностью (не оптимально) и коэффициент централизации 0 и соответственно X0 только оптимально распределяют глобальные ресурсы ИС. При этом 0 < 1 = q(X0), q Q. (6.4.25) В этом соотношении 0 показывает степень централизованной загрузки каждой ЛП.

Пока собственный вектор управления равен нулю: Vcq = 0, q Q, q-я ЛП остается централизованной полностью. (Собственное производство q-ой ЛП загружено не полностью.) Если оставшиеся ресурсы:

bqi - AqX0q, i M, q Q загружаются управляющим элементом ЛП самостоятельно, то такая ЛП становится децентрализованной.

6.5. Двухуровневые иерархические системы (ИС) с децентрализацией управления ЛП 6.5.1. Механизм децентрализованного управления в ИС В двухуровневой ИС с децентрализованной системой управления ЛП наряду с централизованным вектором управления Vqy > 0, q Q каждая ЛП разрабатывает свой вектор управления Vqс, q Q. В сумме эти два вектора дают реальный вектор управления ЛП: Vq = Vqy + Vqс, q Q (см.

разд. 6.2). При этом, если ИС формализована ВЗЛП с независимыми критериями, максимальная относительная оценка 0 определяет степень централизации управления:

qу = f(Xqo)/fq8, а точка оптимума Xq0 - вектор управления Vqy, q Q.

Получение вектора Vqy, q = 1,Q предполагает наличие в ВП значительных вычислительных мощностей, так как требует решения ВЗМП (6.3.1)-(6.3.4) в полном объеме. Функционирование (управление) высшей подсистемы двухуровневой ИС подразделяется на управление при полной и неполной информации о локальных подсистемах.

1) Двухуровневая ИС управления при полной информации о ЛП.

В этом случае вычислительных мощностей в ВП хватает, чтобы решить ВЗЛП (6.4.1)-(6.4.4) Ув лобФ. В теории активных систем эта ситуация определена как механизм функционирования организационной системы при полной информированности [34-38]. Но в этих работах рассматривалась иная структура взаимосвязи высшей управляющей подсистемы и ЛП, и самое главное отличие - в этих работах использованы методы однокритериальной оптимизации с соответствующими выводами.

При этом в зависимости от (6.4.2) - объема ресурсов, которыми располагает ВП, при вычислении вектора Vу = {Vqy, q = 1,Q } системы управления двухуровневыми ИС разделяются: 1) двухуровневые ИС со строгой (полной) централизацией управления ЛП, когда ресурсов в ИС хватает на все ЛП; 2) двухуровневые ИС с децентрализованной системой управлением ЛП, когда ресурсов в ИС не хватает на все ЛП.

а) Двухуровневые ИС со строгой (полной) централизацией управления ЛП.

Полная централизация обычно возможна лишь тогда, когда вся двухуровневая ИС сравнительно небольших размеров. Например, двухуровневые ИС: управление предприятием (ВП) - цеха (ЛП); управление цехом (ВП) - участки - бригады (ЛП) и т. д. При этом ВП известны все параметры всех ЛП, и ее вычислительные мощности в состоянии оперировать этими параметрами.

б) Двухуровневые ИС с децентрализованным управлением ЛП.

Децентрализация управления в двухуровневых ИС с полной информацией о ЛП осуществляется следующим образом. ВП, анализируя информацию о ЛП, q = 1,Q, разрабатывает вектор управления Vqy, q = 1,Q, частично загружая производственные мощности ЛП, а каждая ЛП добавляет загрузку своим мощностям в виде Vqс, q = 1,Q. Такая ситуация и рассматривалась в предыдущих разделах.

2) Двухуровневая ИС управления при неполной информации о ЛП.

Управление ЛП при неполной информации о ЛП, как правило, децентрализованное. Этот вид управления экономическими системами наиболее часто встречается в практике управления.

Примеры: управление предприятиями в диверсифицированной фирме; управление в регионе по схеме: а) отрасль - предприятия, б) регион - отрасли; управление в государстве по схемам: а) государство - отрасли, б) государство - регионы и т. д.

В теории активных систем эта ситуация определена как механизм функционирования организационной системы с неполной информированностью [34-38].

Децентрализованное управление определяется тем, что ВП не хочет или не в состоянии обработать всю информацию о всех ЛП. Поэтому ВП оперирует агрегированной информацией и после ее обработки сообщает ЛП Vqy, q Q в агрегированном виде, пытаясь наиболее полно загрузить все ресурсы всех ЛП.

Решающий элемент ЛП ее дешифрует и на ее основе, добавляя Vqс, q Q, разрабатывает свой вектор управления Vq, q Q. При такой децентрализации управления возможны самые различные варианты (механизмы) организации управления ИС.

Рассмотрим один из основных вариантов организации управления в подобной ИС. Он выполняется в четыре этапа:

1 этап. Формирование исходной информации (выполняется ЛП). Каждая ЛП решает свои производственные задачи в реальных данных и сообщает их ВП; Vqс, q = 1,Q.

2 этап. Формирование агрегированного вектора переменных. ВП, анализируя поступившую информацию об ЛП, агрегирует ее, уменьшая объемы, и вырабатывает агрегированный вектор управления Y = {yq, q = 1,Q }, каждая компонента которого функционально зависит от ТЭП и вектора переменных ЛП Xq = {xj, j = 1, Nq }, q = 1,Q :

yq = fq(Xq), q = 1,Q. (6.5.1) 3 этап. Формирование агрегированной модели и ее решение. Этот этап распадается в свою очередь на три шага.

1. ВП формирует свою векторную целевую функцию - векторный критерий, каждая компонента которого функционально зависит от соответствующих компонент агрегированного вектора Y = {Yq, q = 1,Q }.

F(Y) = {fk(Y), k = 1, K }, (6.5.2) где K - множество индексов компонент векторного критерия ВП, K = Kq, X = X (6.5.3) q q Q q Q 2. Формирование агрегированных глобальных ограничений ИС.

Агрегация выполняется аналогично (6.6.2), в итоге получим:

G(Y) = {fq(Gq(Xq), q = 1,Q } (6.5.4) 3. Формирование и решение задачи (6.5.2)-(6.5.4) и получение агрегированного вектора управления:

Vу(Y) = {Vqу(Yq), q = 1,Q }. (6.5.5) Сообщение каждой ЛП своего вектора управления; Vqу(Yq), q = 1,Q.

4 этап. Разработка управляющего вектора каждой ЛП.

Решающий элемент ЛП дешифрует Vqу(Yq), q Q и добавляет к нему собственный вектор управления - Vqс, q Q. В результате получен собственный вектор управления Vq, q Q, который и служит для принятия окончательного решения к производству.

Vq = Vqу(Yq) + Vqс, q Q. (6.5.6) 6.5.2. Штрафные функции при децентрализованном управлении Все механизмы децентрализованного управления, рассмотренные в предыдущем разделе, неявно предполагают, что ЛП в точности выполняют задание ВП, то есть вектор Vqy, q = 1,Q в реальной жизни ЛП, имея свою целенаправленность, стремится к выполнению только своих функций. Поэтому ВП при определении своих прав (полномочий) на управление каждой ЛП закрепляет их юридическим договором. При нарушении договора ВП накладывает на ЛП, не выполнившую договор, штраф в зависимости от величины отклонения.

В (6.2.2) показано такое отклонение за период t. Оно равно:

Vq(t0 + t) = Uq(t0 + t) - Vq(t0 ), (6.5.7) где Uq (t0 + t) - выходной вектор по окончании периода t; Vq(t0) - входной управляющий вектор (план) на начальный период t0.

Из вектора Vq(t0 + t) нас интересует его составляющая, затребованная ВП:

Vqy(t0 - t) = Uqy(t0 + t) - Vqy(t0). (6.5.8) С учетом (6.6.8) вектор управления на период (t + t), разработанный ВП для данной ЛП, будет равен:

Pages:     | 1 |   ...   | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |   ...   | 27 |    Книги по разным темам