Книги по разным темам
Pages: | 1 | ... | 6 | 7 | 8 | 9 | итература 1. Мусинов, В.С. Содержательная линия Задачи с параметрами на уроках математики в условиях профильной школы / В.С. Мусинов. -
АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ И КОМБИНИРОВАННЫЙ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ П.В. Седухина, студентка 3 курса Научный руководитель: Н.В. Дударева, к.п.н., доцент, УрГПУ Анализ результатов ЕГЭ показывает, что при решении геометрических задач у многих учащихся возникают определенные проблемы, связанные, прежде всего с тем, что у них в достаточной мере не сформированы навыки решения задач.
Поэтому важно знать, какие методы решения геометрических задач наиболее часто используются в практике ЕГЭ, чтобы в дальнейшем более эффективно формировать необходимые навыки у учащихся.
Из демонстрационных вариантов за 2008 Ч 2010 г. можно видеть, что в части В чаще всего используется алгебраический метод решения задач, а в части С Ч комбинированный [2].
Говоря об алгебраическом методе, как одном из основных методов решения геометрических задач, можно выделить две его разновидности [1]:
а) метод поэтапного решения;
б) метод составления уравнений (систем уравнений).
Сущность поэтапного решения состоит в следующем. В простейших задачах искомую величину непосредственно выражают через данные величины по готовым формулам. При решении более сложных задач обычно последовательно вычисляются промежуточные величины, с помощью которых искомые величины связываются с данными [1, с. 43].
Задача. В треугольнике ABC угол C равен, AB = 5, cosA = 0,8. Найдите сторону BC.
В том случае, когда нельзя использовать прямой счет, используют метод составления уравнений, при котором данные и искомые величины связывают уравнением или системой уравнений [1, с. 44].
Иногда при решении задач удобно использовать метод координат, например в задачах про куб или прямоугольный параллелепипед, поскольку к этим многогранникам легко привязать прямоугольную систему координат.
Задача. Основание прямоугольной треугольной призмы ABCA1B1C1 Ч правильный треугольник ABC, сторона которого равна 8. На ребре BB1 отмечена точка P так, что BP:PB1=3:5. Найдите тангенс угла между плоскостями ABC и ACP, если расстояние между прямыми BC и A1C1 равно 16.
~ 45 ~ При комбинированном методе решения задач некоторые соотношения между элементами фигуры определяются геометрически, а другие - средствами алгебры.
При этом часто приходится выполнять различные дополнительные построения.
Задача. Около правильной пирамиды FABC описана сфера, центр которой лежит в плоскости основания ABC пирамиды. Точка M лежит на ребре AB так, что AM:MB=1:3. Точка T лежит на прямой AF и равноудалена от точек M и B. Объем пирамиды TBCM равен 5/64. Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды FABC.
итература 1. Готман, Э. Г. Задачи по планиметрии и методы их решения [Текст]: пособие для учащихся / под ред. М.Г. Циновской, Н.Е. Терехиной, / Э. Г. Готман - М. : Просвещение : АО Учеб.
ит., 1996. - 240 с.
2. ЕГЭ 2010 Официальный информационный портал единого государственного экзамена [Электронный ресурс] Режим доступа www.ege.edu.ru Дата доступа 22 марта 3. Mathege.ru ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ МОТИВАЦИИ ИЗУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ Т.И. Серебренникова, студентка 3 курса Научный руководитель: О.В. Хохлова, ст.преп.
УрГПУ Геометрические построения в настоящее время не связаны непосредственно с наиболее актуальными проблемами обучения математике. Но в процессе их изучения усваиваются понятия и приобретаются некоторые навыки, имеющие значения и за пределами этого вопроса [1].
Анализируя школьные учебники Л.С. Атанасяна, И.М. Смирновой и И.Ф. Шарыгина можно сделать вывод, что в них нет иллюстрации практического применения задач на построение с помощью циркуля и линейки. В учебнике И.Ф. Шарыгина [4, с. 82] отмечается, что задачи на построение с помощью циркуля и линейки могут показаться не очень интересными и нужными, какимито надуманными. Современные технические устройства позволяют выполнять построения и быстрее, и точнее, чем любой человек, а заодно смогут выполнить и такие построения, которые просто невозможно выполнить при помощи циркуля и линейки.
Роль задач на построение недооценивается и студентами педагогического университета, будущими учителями математики. Так нами был проведен опрос среди студентов педагогического университета, которым был задан следующий вопрос: Для чего нужны в школьном курсе математики задачи на построение с помощью циркуля и линейки. Большинство студентов затруднилось ответить на поставленный вопрос.
Мы считаем, что для устранения недооценки задач на построение циркулем и линейкой в школьном курсе геометрии необходимо акцентировать внимание обучаемых на практической ориентированности этих задач.
~ 46 ~ Например, при изучении темы Построения с помощью циркуля и линейки можно предложить ученикам задачи, которые рассматриваются на уроках черчения, такие как вычерчивание различных деталей, построение разверток поверхностей. Также можно предложить задачи на создание чертежей различного вида: архитектурные сооружения, фасад, план на местности.
Для повышения мотивации учащихся к изучению данной темы можно рассказать им следующие факты:
1. Графический способ вычисления затмений при помощи циркуля и линейки, описанный Ф.А. Семеновым.
2. Техника промеров собак с помощью циркуля и линейки.
3. Изготовление макета бумеранга с помощью циркуля и линейки.
Урок по решению задач на построение циркулем и линейкой можно провести в форме игры, предложив учащимся представить себя архитекторами и решить следующую градостроительную проблему. В какой-то местности (в виде круга) регулярно в разные времена года и часы суток дуют ветры по десяти строго определенным направлениям. Покажем эти направления стрелками и обозначим буквами А, В, С, D, Е, F, G, К, L, М. Следует загородить домами эти направления.
Но прежде чем строить дома, надо иметь план строительства, который естественно начать с проведения равных хорд, перпендикулярных направлениям ветров. Итак, архитектурная проблема приведет учащихся к чисто геометрической задаче: вписать в данный круг правильный десятиугольник, которую нужно решить с помощью циркуля и линейки.
Мы считаем, что реализация предложенных идей позволит продемонстрировать практическую значимость задач на построение циркулем и линейкой.
итература 1. Аргунов, Б. И. Элементарная геометрия [Текст]: учеб. пособие/ Б. И. Аргунов, М. Б. Балк. - М.: Просвещение, 1966. - 366с.
2. Атанасян, Л. С. Геометрия [Текст]: учеб. для 7 - 9 кл. сред. шк./ Л. С. Атанасян, В. Ф.
Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 1990. - 336с.
3. Смирнова, И. М. Геометрия 7-9 классы [Текст] : учебник / И. М. Смирнова, В. А. Смирнов. - М.: Мнемозина, 2003. - 230с.
4. Шарыгин, И. Ф. Геометрия. 7 - 9 кл. [Текст]: учеб. для общеобразоват. учеб. завед. - 4 - е изд., доп. - М.: Дрофа, 2000. - 368с.
~ 47 ~ ФОРМИРОВАНИЕ У ШКОЛЬНИКОВ КОМПЕТЕНЦИИ САМОСОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ В ПРОЦЕССЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СРЕДСТВ ИКТ С.Е. Спахова, студентка 5 курса Научный руководитель: Блинова Т.Л., к.п.н., доцент, УрГПУ В соответствии с Концепцией модернизации Российского образования до 2010 года общеобразовательная школа должна формировать новую систему универсальных знаний, умений, навыков, а также опыт самостоятельной деятельности и личной ответственности обучающихся, то есть современные ключевые компетенции.
Применение ИКТ позволяет создавать условия для формирования следующих ключевых компетенций:
1. Коммуникативных (умение вступать в диалог с целью быть понятым).
2. Информационных (владение информационными технологиями).
3. Компетенций самосовершенствования (способность к самоопределению и самообразованию).
Использование средств ИКТ позволяет интенсифицировать учебный процесс, активизировать познавательную деятельность учащихся, стимулировать самостоятельную работу и их стремление к самообразованию. Формирование компетенции самосовершенствования обуславливается индивидуализацией процесса обучения, осуществляемой при использовании средств ИКТ. Одной из наиболее продуктивных форм работы по формированию у школьников компетенции самосовершенствования является веб-квест.
Рассмотрим пример. Веб-квест Сила логарифма.
Тема: Логарифмическая функция.
Задачи веб-квеста:
1) активизация самостоятельной познавательной деятельности учащихся;
2) стимулирование стремления к самообразованию;
3) формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности;
4) развитие аналитических умений учащихся, способности самостоятельного поиска информации;
5) развитие у учащихся видеть и использовать в учебной деятельности межпредметные связи, знания других наук;
6) обобщение знаний, умений и навыков по теме Логарифмы курса алгебры и начала анализа 10-11 класса общеобразовательной школы.
Вопросы, направляющие проект:
1. Основополагающий вопрос: Как помогает логарифм в различных сферах деятельности человека 2. Проблемные вопросы: Почему знания о логарифмах очень важны людям 3. Учебные вопросы: Что можно узнать из истории логарифмов Какое практическое применение логарифмов в различных сферах деятельности человека План проведения веб - квеста:
~ 48 ~ 1. Знакомство с темой веб-квеста, формулирование решаемых проблем.
2. Формирование групп для выполнения мини-проектов, выбор темы минипроекта участниками группы, распределение ролей участников групп.
3. Работа учащихся по отбору материалов к мини-проекту, обработка информации.
4. Совместное обсуждение в группах результатов индивидуальной деятельности, поиск путей совершенствования мини-проекта.
5. Оформление результатов исследования в форме презентаций.
6. Презентация результатов веб-квеста на уроке-конференции.
7. Оценивание работы по проекту участниками, учителем.
8. Подведение итогов Возможные темы для мини-проектов:
1. История создания логарифмов.
2. Практическое применение логарифмов в различных сферах деятельности человека.
3. Логарифмическая спираль (космос, природа, бизнес).
4. Логарифмы и ощущения.
Таким образом, использование ИКТ при проведении веб-квеста создает особую информационную обстановку, которая стимулирует интерес и пытливость ребенка, способствует раскрытию заложенных природой потенциалов и способностей к познанию, интеллектуальному саморазвитию, творческой инициативы, личностному развитию каждого ребенка. Обучающийся овладевает способами деятельности (поиск, анализ, синтез, сортировка, группировка информации, способы представления информации и проч.) в собственных интересах и возможностях, что выражаются в его непрерывном самопознании, развитии необходимых современному человеку личностных качеств, формировании культуры мышления и поведения.
ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТОВ А.П. Торопов, студент 4 курса Научный руководитель: В.Ю. Бодряков, д. ф.-м. н., доцент, УрГПУ В работе проведено статистическое исследование и оценка итогов семи экзаменационных сессий студентов математического факультета (МФ) Уральского государственного педагогического университета (УрГПУ), поступивших в 2006 г., и ныне заканчивающих 4 курс МФ. Целью исследования были статистический анализ динамики сессионных оценок студентов по основным изученным дисциплинам; оценка качества педагогического процесса на факультете, основанная на количественном анализе; выработка рекомендаций.
В 2006 г. на МФ УрГПУ поступило 98 абитуриентов. Сейчас на 4-ом курсе обучаются 52 студента. Из них поступили на 1-ый курс в 2005 г. и обучались без перерывов 50 чел. (группа непрерывного специалитета - НС). Поток студентов, обучавшихся на факультете в указанный период времени - общая группа (группа О). Данные об оценках собирались и обрабатывались как описано в [1]. Нами был проведен посессионный анализ изменения общих средних баллов. Из полученных ~ 49 ~ данных видно, что средний балл для обеих групп не имеет тенденции к росту, а в шестую и седьмую сессии происходит даже снижение среднего балла (рис. 1). Для студентов группы НС картина по среднему баллу практически не отличается.
Сравнивая наши данные с результатами исследования Корнилова С.А., Григоренко Е.Л., Смирнова С.Д. [2], видим Группа О рассогласование. Авторы показали, 2 Группа НС что для московских студентов, Данные [2] мотивированных к учебе, начиная с - 6 сессии показатели успеваемости 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 возрастают. В нашем же случае Рис. 1. Временная динамика изменения общих наоборот: с 5 - 6 сессий средний балл средних баллов для студентов группы НС и уменьшается. Это свидетельствует о группы О в сопоставлении с данными [2].
снижении мотивации к обучению.
итература 1. Бодряков В.Ю., Торопов А.П., Фомина Н.Г. Анализ успеваемости студентов - математиков // Alma mater. 2008. №9. С.47-51.
2. Корнилов С.А., Григоренко Е.Л., Смирнов С.Д. Лонгитюдное исследование академических, творческих и практических способностей как предпосылок успешности обучения. Вопросы психологии. 2009. № 5 с. 138-149.
ФОРМИРОВАНИЕ ПОНИМАНИЯ ПРАКТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ ГЕОМЕТРИИ У ВЫПУСКНИКОВ СТАРШЕЙ ШКОЛЫ А.Ж. Тюлегенова, студентка 5 курса Научный руководитель: А.А. Уткин, к.ф.-м.н. доцент, ОГТИ (филиал ГОУ ОГУ) В математической подготовке школьников геометрия играет особо важную роль. Для мотивации изучения геометрии возможно использовать ее практические приложения. Нами разработан элективный курс Геометрия окружностей, который иллюстрирует непосредственную связь геометрии с реальной жизнью.
Содержание курса: Окружность и ее свойства. Движение на плоскости.
Тетрациклические координаты окружности на плоскости. Инверсия на плоскости и ее свойства. Линейные семейства окружностей на плоскости. Круговые преобразования. Связь геометрии окружностей с геометрией пространства Лобачевского.
Данный курс предназначен для выпускников старшей школы вне зависимости от выбранного профиля обучения.
итература 1. Аргунов, Б. И., Балк, М. Б. Геометрические построения на плоскости [Текст]: Книга для студентов высших учебных заведений / Б. И. Аргунов, М. Б. Балк. - 2-е изд. - М.: Учпедгиз.
Ц 1957.
2. Певзнер, С. Л. Инверсия и ее приложения [Текст] / С. Л. Певзнер.: Хабаровск, 1988.
Pages: | 1 | ... | 6 | 7 | 8 | 9 | Книги по разным темам