Книги по разным темам
Pages: | 1 | ... | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ... | 9 | Проанализировав учебники геометрии, используемые в российской и советской школах, можно сделать вывод, что именно задачи "на построение", первыми исчезают при различных реформах математического образования. Это привело к тому, что из содержательно-методической линии задач на построение, присутствовавшей в дореволюционных учебниках геометрии, в современной школе остались лишь отдельные, разрозненные элементы.
итература 1. Александров, А. Д. Геометрия для 8-9 классов [текст] : учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. - М. :
Просвещение, 1991. - 415 с.
2. Болтянский, В. Г. Геометрия 6-8 [текст] / В. Г. Болтянский, М. Б. Волович, А. Д. Семушин.
- М. : Просвещение, 1979. - 272 с.
3. Геометрия 7-9 [текст] : учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. Учреждений / Л. С. Атанасян [и др.]. - М. : Просвещение, 1999. - 335 с.
4. Колмогоров, А. Н. Геометрия 6-8 [текст] : учеб. пособие для 6-8 кл. ср. шк. / А. Н.
Колмогоров, А. Ф. Семенович, Р. С. Черкасов. - М. : Просвещение, 1981. - 384 с.
5. Руденко, В. Н. Геометрия 7-9 [текст] : учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. Учреждений / В. Н.
Руденко, Г. А. Бахурин. - М. : Просвещение, 1994. - 383 с.
6. Шарыгин, И. Ф. Геометрия. 7-9 классы [текст] : учеб. для общеобразоват. учеб. завед. / И.
Ф. Шарыгин. - М. : Дрофа, 2001. - 368 с.
7. Математическое образование: прошлое и настоящее [Электронный ресурс]. - Режим доступа www.mathedu.ru. Дата доступа 22.03.~ 33 ~ ФОРМИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ КОМБИНАТОРИКИ ВО ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ XVII ВЕКА А.М. Нагоева, аспирантка 2 года обучения Научный руководитель: А.Е. Малых, доктор ф.-м. н., профессор, ПГПУ В современную эпоху научной и технической революции лидирующее место занимает дискретная математика, насчитывающая свыше 20 дисциплин.
Наиболее ранней и оформленной в научном плане является комбинаторный анализ, нашедший многочисленные теоретические и практические приложения.
Центральная часть его - теория перечислений. Представляет интерес изучение не только самой дисциплины, но и его истории.
Виды комбинаторных соединений изучались многими учными разных времн и народов. Предыстория элементарной комбинаторики заканчивается началом XVII в. В его первой половине отмечен интерес к общетеоретическому обоснованию комбинаторных видов соединений; первыми среди них были сочетания. В Трактате об арифметическом треугольнике (1665) Блез Паскаль рассмотрел общие свойства соединений: 11 касаются самих сочетаний, а 8 - их отношений. Все они были строго доказаны при помощи метода полной математической индукции на 48 лет раньше, чем Я. I Бернулли. Важно отметить, что он первым стал отождествлять комбинаторные числа сочетаний с коэффициентами при разложении натуральных степеней бинома.
Сведения о соединениях расширялись. Двадцатилетний Готфрид Вильгельм Лейбниц, не зная о трактате Б. Паскаля, написал Диссертацию о комбинаторном искусстве. В отличие от Б. Паскаля он изучил все виды соединений, как с повторениями элементов, так и без них. Рассматривая их свойства, он показал многочисленные применения. Учный первым стал рассматривать круговые перестановки, получил формулу для них и изучил свойства. Кроме того, стал рассматривать сложные комплексы соединений и впервые высказал мысль о разбиении натурального числа на слагаемые. Впоследствии эта проблема оформилась в виде теории разбиений, занимающей важное направление в современной науке.
Во второй половине XVII в. учение о соединениях оформилось в элементарную комбинаторику с теоретическим обоснованием основных е положений. Дальнейшее развитие и формирование комбинаторного анализа как науки является целью нашего исследования.
итература 1. Leibnitiis G. W. Dissertatio de arte combinatoria - In: G. W. Leibnitiis opera omnia. Genev:
Tournes, 1768, - T.2. - P. 341 - 399.
2. Pascal B. Traite du Triangle arithmtique. - Oeuvres. Paris, 1908. - T. 3.
3. Fermat P. Oeuvres. Paris, 1984 - V. 2.
~ 34 ~ ПРИМЕНЕНИЕ ПРОЕКТИВНЫХ СВОЙСТВ ЛИНИЙ ВТОРОГО ПОРЯДКА ПРИ РЕШЕНИИ КОНСТРУКТИВНЫХ ЗАДАЧ ЕВКЛИДОВОЙ ПЛОСКОСТИ Н.Ю.Некрасова, студентка 4 курса Научный руководитель: Л.Я. Панкратова, доцент, ПГПУ К проективным свойствам фигуры относятся инварианты группы проективных преобразований. Изучение таких свойств составляет содержание раздела - проективная геометрия.
Поскольку в базовом курсе геометрии педвуза на знакомство с этим разделом отводится довольно небольшое количество часов учебного времени, мы предлагаем дополнительно включить в учебный план курс по выбору студентов по указанной теме.
Этот курс посвящн изучению проективных свойств линий второго порядка и включает следующие вопросы: проективное определение линий второго порядка; теоремы Паскаля и Брианшона взаимно двойственные друг другу, их предельные случаи; свойства полярного соответствия относительно заданной линии второго порядка.
Основная цель нашей работы - это дополнить теоретическую часть курса набором задач на построение на евклидовой плоскости, связанных с линиями второго порядка на основе их проективных свойств.
Возможность использования указанных свойств обусловлена тем, что евклидова плоскость может быть расширена до проективной введением несобственных элементов. Проективные методы позволяют получать решение таких задач с помощью одной линейки. Например, построение касательной, проходящей через данную точку, к данной окружности, можно выполнить разными способами: на основе теоремы Паскаля или на основе теории поляр и полюсов.
Нами представлено решение целого ряда таких задач.
итература 1. Семенович А.Ф. Учебное пособие по проективной геометрии / А.Ф.Семенович - М.:
Учпедгиз, 1961. - 200 с.
2. Певзнер С.Л. Проективная геометрия / С.Л. Певзнер - М.: Наука, 1974. - 196 с.
3. Мусхелишвили Н.И. Курс аналитической геометрии / Н.И. Мусхелишвили - М.: Высшая школа, 1967. - 215 с.
КЛАССИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ З.В. Немытых, студентка 3 курса Научный руководитель: В.Ю.Бодряков, д.ф. - м.н., доцент, УрГПУ Классические распределения вероятностей играют важную роль при изучении теории вероятностей (ТВ), а также в реальной жизни. Они применяются для предсказания вероятностей случайных событий, а также нахождения числовых характеристик распределений случайных величин [1]. Недаром в ~ 35 ~ действующем стандарте среднего (полного) общего образования по математике в качестве обязательного минимума содержания основной образовательной программы по разделу Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей значится Табличное и графическое представление данных.
Числовые характеристики рядов данных. Таким образом, элементы теории вероятностных распределений изучаются уже в школьном курсе математики.
Важной задачей для школьного учителя математики является пробуждение и стимулирование интереса учащихся к глубокому изучению элементов теории распределений в ТВ.
Нами рассмотрены конкретные примеры, проиллюстрирующие области применения различных распределений вероятностей случайных величин, отмечены особенности изучения соответствующих элементов теории вероятностей и математической статистики в курсе школьной математики.
Применение дискретных распределений случайных величин эффективно при решении задач с лэкономическим подтекстом. Например, задачи о выпуске лотерейных билетов для расчета вероятностей выигрыша; при конструировании игровых автоматов в казино и разработке правил игры на них, при разработке биржевых стратегий и т.п. Вероятностные задачи с использованием дискретных вероятностных распределений решаются в социологии (при различного рода опросах населения), в психологии, конфликтологии и др. Дискретные распределения применяются в образовательном процессе при мониторинге качества учебного процесса, развития умственных способностей учащихся, для прогнозирования результатов обучения и др. Не менее важную роль в ТВ и реальной жизни играют распределения вероятностей непрерывных случайных величин.
итература 1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. Пособие.-12-е изд., перераб.- М.: Высшее образование. 2006.-479с.:ил.-(Основы наук.) ИССЛЕДОВАНИЕ СФОРМИРОВАННОСТИ ОБЩЕУЧЕБНЫХ НАВЫКОВ УЧАЩИХСЯ 8-Х КЛАССОВ ШКОЛ РАЗЛИЧНОГО ТИПА Е.Н. Нигматуллина, студентка 4 курса Научный руководитель: В.Ю. Бодряков, д. ф.-м.н., доцент, УрГПУ Проблема повышения качества школьного математического образования тесно связана с проблемой развития интеллектуального потенциала учащихся и подготовки учителя к реализации личностно-ориентированного обучения в современной школе. Не будет преувеличением сказать, что высококлассное обучение математике в школе является одним из наиболее эффективных способов развития интеллектуального потенциала нации.
Говоря о качестве школьного математического образования, нужно указать, что умение решать задачи - важнейший показатель обученности учащихся [1].
Выделяют следующие этапы решения задач [2, 3]: I этап - анализ задачи ~ 36 ~ (содержательный и логический, а в ряде случаев и семантический); II этап - построение модели задачи; III этап - поиск способа решения; IV этап - осуществление решения задачи; V этап - проверка решения задачи; VI этап - исследование задачи и е решения; VII этап - формулирование ответа задачи; VIII этап - учебно-познавательный анализ задачи и е решения. Из указанных восьми этапов четыре присутствуют в процессе решения любой задачи. Это этапы анализа задачи, поиска решения, осуществления решения и формулировки ответа.
Остальные этапы являются необязательными, и они рассматриваются лишь при решении сложных или каких-то особых задач.
В ходе исследования, проведенного автором во время педагогической практики (январь, 2010), учащимся 8-х классов школ различного типа г. Екатеринбурга была предложена следующая геометрическая задача: В прямоугольном треугольнике найти гипотенузу, если один из катетов равен 8 см, а медиана, проведенная к другому катету, равна 73 см..
В исследовании участвовало 108 школьников, обучающихся в школах различного типа г. Екатеринбурга: гимназия №176 (46 чел.), лицей №173 (чел.), МОУ СОШ №10 с углубленным изучением предметов культурологического цикла (38 чел.) и МОУ СОШ №51 (9 чел.). Проанализируем фактический уровень выполнения этапов, требуемых для решения задачи (рис. 1).
1,0,0,0,0,среднее значение 0,I этап II этап III этап IV этап V этап VI этап VII этап VIII этап этапы решения Рис.1 Частотная диаграмма распределения осуществленных этапов решения геометрической задачи среди школ различного типа г. Екатеринбурга (8 кл.) Этап I в решении задачи присутствует у 70% учащихся двух школ - №10 и №176, в двух других школах ученики опускали этот этап.
На этапе II следовало построить модель задачи (в данном случае моделью служит чертеж). Как видно из рис.1 чертеж присутствовал в работах более 90% учащихся гимназии №176. Что касается этапа III - поиска способа решения, то наилучшим образом выглядит гимназия №176, у учеников остальных школ показатели по данному этапу ниже общего среднего. Аналогично выглядит картина и по другим обязательным этапам решения задачи - осуществление решения (IV) и формулировка ответа (VII).
итература 1. Якиманская, И.С. Психологические основы математического образования. М.: Академия, 2004. - 320 с.
2. Липатникова, И.Г. Практикум по теории и методике обучения математике. Екатеринбург:
УрГПУ, 2009. - 174 с.
3. Фридман, Л.М. Теоретические основы методики обучения математике. М.: Лань, 1998. - 222 с.
~ 37 ~ относительная частота ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ В ШКОЛЕ Р.Н. Носкова, студентка 5 курса Научный руководитель: М.Г. Юльякшин, ст. преп. кафедры математического анализа, БГПУ Невозможно указать сферу жизнедеятельности человека, где бы ни использовались элементы комбинаторики и теории вероятностей. Современная физика, химия, биология, демография, социология, лингвистика, весь комплекс социально-экономических наук развивается на базе вероятностно-статистической математики.
Анализ данных, основы теории вероятностей, статистики в той или иной форме присутствуют в курсах школьной математики практически всех развитых странах мира. Эти разделы становятся обязательным компонентом школьного образования. Именно при проведении уроков по этим курсам, учитель имеет возможность формировать устойчивый интерес к изучению математики, развивать интеллект воспитанников, способность ориентироваться в окружающей действительности, строить прогнозы.
Введение стохастической содержательной линии предусматривает формирование простейших представлений вероятностно-статистического и комбинаторного характера и умений применять их при анализе ситуаций, при переборе или подсчете количества конфигураций элементов. Изучение этой содержательной линии преследует повышение уровня логического мышления и интуиции, творческих способностей учащихся.
Нами определены роль и место комбинаторики, элементов теории вероятностей и математической статистики в курсе математики основной школы;
разработана система задач, позволяющая формировать вероятностностатистические представления у учащихся основной школы; рассмотрены методические особенности изучения стохастической линии.
РАБОТА УЧАЩИХСЯ С УЧЕБНЫ МАТЕМАТИЧЕСКИМ СЛОВАРЕМ Д.Н. Пегушина, студентка 5 курса Научный руководитель: Л.Г. Шестакова, к.п.н., доцент, СоГПИ Школьный математический язык включает в себя символьный язык, алгебраический и геометрический языки. Символьный - математический язык, в записи, которого используются символы. В алгебраический язык входит графический, язык функций, уравнений, математического моделирования. В геометрический язык - векторный язык, язык геометрических преобразований, скалярный язык, координатный язык.
Pages: | 1 | ... | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | ... | 9 | Книги по разным темам