Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 |   ...   | 16 |

Третьим подходом (помимо прямого вывода функции спроса на базе функции полезности или на базе косвенной функции полезности с использованием тождества Роя) является вывод функций спроса в форме долей расходов на товар из функции расходов с помощью леммы Шепарда. Данный вывод аналогичен выводу функции спроса на основе тождества Роя и также приводится в Приложении 1. Достоинством третьего подхода к построению систем спроса является отсутствие предпосылок о форме прямой или косвенной функции полезности. Вместо этого вывод функций спроса опирается на предпосылку о форме функции расходов потребителя. Для существования функций спроса достаточно выполнения принципа оптимальности поведения потребителя. Требуется существование только функции расходов, которая гораздо легче поддается измерению, а не функций прямой или косвенной полезности. Если функция расходов является дифференцируемой, то ее производные по ценам могут рассматриваться как функции спроса в форме долей расходов.

Примером модели, использующей подобный подход (на основании функции расходов) к выводу функций потребительского спроса, является модель AIDS [4].

Описанные выше три подхода к формированию систем спроса рассматриваются далее на примерах Роттердамской (прямой подход), транслоговой (вывод через тождество Роя) моделей и модели AIDS (вывод через функцию расходов и лемму Шепарда). Причем последняя модель используется в практическом анализе функций потребительского спроса для российской экономики.

1.2. Классификация моделей спроса Все модели спроса, рассматриваемые в современных исследованиях [8], базируются на некоторых предпосылках относительно формы предпочтений индивида. Эти модели эксплицитно агрегируемы по потребителям и имеют общую функциональную форму qi = ai + bi x + ci f, (1) где qi - спрос на товар i; x - сумма расходов или доход потребителя;

f - некоторая произвольная функция от дохода; ai, bi, ci - некоторые произвольные функции цен.

Все описываемые таким образом модели спроса выводятся из предпосылок, соответствующих структуре предпочтений потребителя. К ним относятся:

- однородность;

- монотонность;

- аддитивность;

- симметричность;

- квазивогнутость.

Класс систем спроса, имеющих такие свойства и удовлетворяющих формуле (1), является достаточно широким и включает модели, выводимые из гомотетичных, квазигомотетичных и более сложных видов предпочтений как некоторые подклассы.

Согласно теореме 1 в [8], все системы спроса, выведенные до времени публикации статьи (1987), распадаются на 8 классов. Все более поздние модели являются лишь модификациями моделей одного из рассмотренных классов.

Вставка Теорема о классификации систем спроса: пусть уравнения спроса соответствуют форме (6) для всех i = 1...N. Тогда система спроса должна попадать в один из 8 случаев:

1. Гомотетичный спрос: qi=(Bi/B)x, u=s(x/B).

2. Квазигомотетичный спрос: qi=BAi+(Bi/B)x, u=s((X/B)ЦA).

3. Спрос формы PIGL: qi=(Bi/B)x+B1ЦkCixk, u=s(((x/B)1Цk/(1Цk))ЦC).

4. Спрос формы PIGLOG: qi=((Bi/B)ЦCilogB)x+Cixlogx, u=s(log(log(x/B))ЦC).

5. Квадратичный (QES) спрос: qi=BAi+(A2Ci/B)+((Bi - Ц2ACi)/B)x+(Ci/B)x2, u=s(Ц((x/B)ЦA)Ц1ЦC).

6. Расширенный спрос формы PIGL: qi=BCi+(Bi/B)x+h(C)B1ЦkCixk, u=s(g(x/B)ЦC), если h(C)==const, g(z) = /(1+ zk )).

(dz z 7. Расширенный спрос формы PIGLOG: qi=h(C)BCi+((Bi/B) - ЦCilogB)x+Cixlogx, u=s(g(x/B)ЦC), если h(C)==const, g(z) = /( + z log z)).

(dz z 8. Спрос в форме LINLOG: qi=(h(C)ЦlogB)BCi+(Bi/B)x+BCilogx, u=s(g(x/B)ЦC), если h(C)==const, g(z) = /( + log z)).

(dz z Здесь А и С - любые дважды дифференцируемые однородности степени ноль функции цен; В - дважды дифференцируемые однородности степени один функции цен; h - любая дифференцируемая функция; s - любая монотонная функция; k - любая константа за исключением нуля и единицы; - любая ненулевая константа; u - косвенная функция полезности.

Данная теорема имеет целью обобщение тех систем спроса, которые выводятся на основании структуры предпочтений потребителя.

Она указывает не на то, что других моделей не может быть, а лишь только на то, что все выведенные до 1987 г. системы спроса имеют общую функциональную форму, укладывающуюся в требования теоремы. Таким образом, из теоремы следует, что все основные модели спроса имеют сходные основания и могут быть сведены друг к другу при некоторых предпосылках. Так, Роттердамская модель может быть получена из модели AIDS при выполнении некоторых требований к коэффициентам [4] и т.п. На данном факте основаны более поздние модели, объединяющие в одной спецификации несколько систем [15].

Чтобы получить функции спроса в форме долей расходов (как AIDS), нужно заменить в соответствующей косвенной функции полезности доход на логарифм дохода, а цены - на логарифмы цен, а также соответствующим образом изменить функции А, В, С, чтобы сохранить однородность получаемой системы. Применяя далее к модифицированной таким образом косвенной функции полезности логарифмическую форму тождества Роя (Приложение 1), можно получить системы спроса в форме долей расходов, которые будут линейны по логарифму дохода. Именно это свойство спроса в форме долей расходов сделало данную версию привлекательной для эконометрического оценивания.

Многие из приведенных классов систем спроса являются расширенными версиями других, т.е. включают их как подклассы. Так, гомотетичные системы спроса входят как подкласс во все далее перечисленные, квазигомотетичные системы включены как подкласс в квадратичные модели и расширенную версию PIGL систем, системы в форме PIGL, PIGLOG есть специальные случаи расширенной модели PIGLOG.

Вышеприведенная классификация моделей спроса скорее теоретическая и включает, помимо реально применявшихся систем спроса, те, которые являются их обобщениями. Таковы случаи 7 и 8, по сведениям автора статьи [8], не применявшиеся в практическом анализе. Более поздние модификации систем спроса основывались на включении в анализ различных аспектов, менявших предполагаемую степень рациональности потребителя: несепарабельность функции полезности по времени, включение в рассмотрение эффекта привычки (habit formation) и т.п. Также предпринимались попытки использования функциональных форм, объединяющих 2 или более класса моделей [15].

Большинство этих систем характеризует то, что они не могут быть оценены линейными методами или хотя бы линейно приближены, что ограничивает их использование в анализе только данными типа cross-section, так как для панельных данных не разработано к настоящему времени методов, позволяющих оценивать нелинейные системы уравнений (наподобие 3-SLS и GMM для cross-section) [12, 13, 14, 15, 16]. На это указывается в [2, 3].

Эти более поздние модели, очевидно, не укладываются в приведенную классификацию, но не из-за применения более гибких или теоретически состоятельных функциональных форм, а из-за введения в анализ новых, не учитываемых традиционными моделями факторов.

Среди приведенных моделей линейно могут быть аппроксимированы без потери состоятельности и несмещенности только модели AIDS (часто применяется линейная аппроксимация), Роттердамская модель (линейна по построению) и транслоговая модель [8]. Указанные три модели рассмотрены далее подробно.

1.3. Роттердамская модель спроса Из трех перечисленных моделей наиболее ранней хронологически и наиболее известной является Роттердамская модель спроса. Ее построение осуществлялось постепенно многими авторами на протяжении 70-х годов прошлого века, но в окончательном и теоретически обоснованном виде она была выведена только в 1979 г. в статье [5]. Основной идеей Роттердамской модели является то, что она выводится как первое приближение функции спроса в результате решения прямой задачи максимизации полезности потребителя. Поэтому основной ее формой является уравнение в разностях логарифмов, что соответствует темпам роста. Как показано в [5], Роттердамская модель удовлетворяет всем предпосылкам неоклассической микроэкономической теории, однако не обладает свойством интегрируемости на макроуровне исследования. В статье [5] эксплицитно доказана агрегируемость спроса потребителей при некоторых дополнительных предпосылках (касающихся конечности результирующих макрокоэффициентов). Там же описываются свойства получаемой системы спроса.

Функция спроса репрезентативного потребителя выводится на основе неоклассических предпосылок относительно прямой функции полезности: сепарабельность по времени, постоянность потребительских предпочтений и т.п. В результате решения прямой задачи максимизации мгновенной функции полезности в каждый момент времени получается мгновенный спрос на каждый товар, потребляемый также в каждый момент времени. Согласно неоклассическим предпосылкам, при постоянных по времени предпочтениях потребителя, решение такой задачи зависит только от размеров мгновенного дохода потребителя и вектора цен в данный момент времени:

qi = qi(mi (t), p(t)) = = argmax{ui(qi) : p(t)qi mi(t), p(t) >> 0N, mi(t) 0}, (2) где qi - вектор спроса для потребителя i; mi(t) - мгновенный доход потребителя i в момент t; p(t) - вектор цен в момент t; ui - мгновенная функция полезности потребителя, одинаковая для всех t = 1,..,T.

Как видно из формулы (2), предпочтения потребителя не зависят от времени, уровень полезности определяется только потребляемым количеством каждого товара. Далее определяется доля расходов на каждый товар для каждого потребителя (wij), берется производная по времени логарифма выражения (2) и получается формула функции спроса в форме Роттердамской модели (для всех j):

wijd logqij / dt = i (mi(t), p(t))d logmi(t) / dt + n. (3) + ij(mi(t), p(t))d log pj / dt j=Из формулы спроса явно виден недостаток данной модели: оценить эконометрически производные логарифмов возможно только с помощью первых разностей, что является достаточно грубым приближением. Достоинством данной модели является прозрачная интерпретация коэффициентов определенных таким образом уравнений спроса:

i(mi(t), p(t)) = pjqij /mi;

pk pj qij (4) ijk(mi(t), p(t)) = mi pj ui=const Здесь коэффициенты при доходе есть предельная склонность к потреблению, коэффициенты при расходе - элементы матрицы Слуцкого. Относительно коэффициентов (4), как следует из их определения, должны выполняться следующие соотношения:

n ij =1;

j=(5) n ijk = 0.

k=Кроме того, матрица коэффициентов Слуцкого должна быть отрицательно полуопределена.

Еще одним фактором, влияющим на функцию полезности, являются вкусы потребителей. Согласно предпосылкам неоклассической модели, эти вкусы постоянны и предопределены на всем горизонте моделирования. Поэтому при переходе к эконометрической спецификации модели (3) данные вкусы образуют случайные ошибки, меняющиеся в пространстве, но не во времени. Остальные коэффициенты модели предполагаются стохастическими стационарными процессами, в результате чего оценка по пространственной выборке потребителей предполагается состоятельной и несмещенной [1]. При таких предпосылках относительно эконометрической модели и при условии существования агрегированного спроса (предпосылка неоклассической теории) возможно агрегирование оцененных согласно уравнениям (3) индивидуальных функций спроса на макроэкономический уровень. С проблемой агрегирования спроса связано множество особых проблем, которым посвящено достаточное количество литературы [13], однако данный аспект не является основной темой настоящей работы, поэтому он не обсуждается здесь подробно.

Роттердамская модель при переходе к разностям от производных является линейной по коэффициентам и имеет прозрачную интерпретацию. Однако такая функция спроса предполагает достаточно простой вид предпочтений потребителя, что существенно ограничивает практическую ценность потребительского спроса, получаемого согласно Роттердамской модели. В частности, существенным является требование аддитивности прямой функции полезности. Поэтому параллельно с развитием Роттердамской модели начался поиск моделей спроса (их классификация приведена в разделе 1.2), позволяющих использовать менее ограниченные функциональные формы.

1.4. Транслоговая модель Данная модель спроса разработана Йоргенсоном и др. в 70-х годах прошлого столетия. Транслоговая функциональная форма была выведена в работах Йоргенсона для оценки производственных технологий, и лишь позже та же форма была применена для исследования потребительского спроса. В качестве производственной технологии такая форма - один из первых примеров функций с переменной эластичностью замещения факторов (VES), что и определяет ее гибкость. Одновременно с этим функциональная гибкость, являющаяся достоинством и при моделировании систем спроса, представляет определенные проблемы при оценивании, поскольку транслоговая функциональная форма линеаризуется только при некоторых достаточно специальных предпосылках, практически не выполняющихся для систем спроса. Также затруднена интерпретация получаемых в данной модели коэффициентов [9].

С точки зрения теории потребителя, транслоговая модель построена на основе подхода, дополняющего использованный в Роттердамской модели: функции спроса выводятся не из решения прямой задачи максимизации полезности, а из косвенной функции полезности согласно тождеству Роя (Приложение 1).

Транслоговая косвенная функция полезности определяется, согласно [31]:

i lni + N N N lng(v) 0 + ji (6) +1/2 lnvi lnvj,ij = i, j., ij i=i=1 j=где vi - относительная цена товара i (нормализованные цены при одном товаре-измерителе (деньги)).

Применение тождества Роя к определенной таким образом функции косвенной полезности дает систему спроса следующего вида [9]:

N vi -1(i + lnv ) rij j j=xi (v) = ;

N N N + lnvm k km k=1 k=1 m=или (7) N N pi -1Y (i + ln p - lnY ) ij j ij j=1 j=xi ( p /Y) =, N N N N N + ln pm - lnY k km km k=1 k=1 m=1 k=1 m=где Y - доход; v - относительные цены.

Транслоговая функция полезности линейно однородна только в том случае, когда N = 1, i i=(8) N = 0.

ij i=Только при выполнении ограничений (8) результирующая система спроса становится линейной по неизвестным (оцениваемым) параметрам. Однако предположение об однородности функции косвенной полезности очень ограничивает с содержательной точки зрения, так как это означает, что все эластичности по доходу должны быть единичными, что не является реалистичной предпосылкой и противоречит закону Энгеля. Поэтому результирующая система спроса (7), как правило, не линейна по параметрам и не гомотетична.

Однако она однородна степени ноль по части своих параметров. Для получения же среднего рыночного спроса в данной модели необходимо введение нормализующего условия на те параметры индивидуального спроса, которые не обладают однородностью.

Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 |   ...   | 16 |    Книги по разным темам