Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

&& Q + Q = 0; Q = Qm cos(0 t + ), LC где Qm - амплитуда колебаний заряда; 0 =1/ LC - собственная частота контура.

Амплитуда А результирующего колебания, получающегося при сложении двух гармонических колебаний одинакового направления и одинаковой частоты, 2 A2 = A1 + A2 + 2A1A2 cos(2 - 1), где A1 и A2 - амплитуды складываемых колебаний; 1 и 2 - их начальные фазы.

Начальная фаза результирующего колебания A1sin 1 + A2 sin tg =.

A1 cos1 + A2 cos Период биений T = 2 /.

Уравнение траектории движения точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях одинаковой частоты, x2 2xy y+ cos + = sin2.

A2 AB Bгде А и В - амплитуды складываемых колебаний; - разность фаз обоих колебаний.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний линейной системы и его решение:

d2s ds + 2 + 0s = 0 ; s = A0e-t cos(t + ), dt2 dt где s - колеблющаяся величина, описывающая физический процесс; - коэффициент затухания ( = r / (2m) в случае механических колебаний и = R/(2L) в случае электромагнитных колебаний); 0 - циклическая частота свободных незатухающих колебаний той же колебательной системы; = 0 - 2 - частота затухающих колебаний; A0e-t - амплитуда затухающих колебаний.

Декремент затухания A(t) = eT, A(t + T ) где A(t) и A(t + T ) - амплитуды двух последовательных колебаний, соответствующих моментам времени, отличающимся на период.

Логарифмический декремент затухания A(t) T = ln = T = =, A(t + T ) N где = 1 / - время релаксации; N - число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.

Добротность колебательной системы Q = =.

d2s ds + 2 + 0s = x0 cost; s = Acos(t - ), dt2 dt где s - колеблющаяся величина, описывающая физический процесс ( x0 = F0 / m в случае механических колебаний, x0 = Um / L в случае электромагнитных колебаний);

x0 A = ; = arctg.

0 - (0 - 2)+ Резонансная частота и резонансная амплитуда xрез = 0 - 22 ; Aрез =.

2 0 - Полное сопротивление Z цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор емкостью С, на концы которой подается переменное напряжение U = Um cost, Z = R2 + L - = R2 + (RL - RC )2, C где RL = L - реактивное индуктивное сопротивление; RC = 1 / (C) - реактивное емкостное сопротивление.

Сдвиг фаз между напряжением и силой тока L -1/(C) tg =.

R Действующие (эффективные) значения тока и напряжения I = Im / 2 ; U = Um / 2, Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока, P = ImUm cos, где R cos =.

L R2 + C 4.2. УПРУГИЕ ВОЛНЫ Связь длины волны, периода Т колебаний и частоты :

= T ; =, где - скорость распространения колебаний в среде (фазовая скорость).

Уравнение плоской волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси х, (x, t) = Acos(t - kx + 0), где (x, t) - смещение точек среды с координатой x в момент времени t; А - амплитуда волны; - циклическая (круговая) частота;

k = 2 / = 2/(T ) = / - волновое число ( - длина волны; - фазовая скорость; Т - период колебаний); 0 - начальная фаза колебаний.

Связь между разностью фаз и разностью хода = 2.

Условия максимума и минимума амплитуды при интерференции волн max = 2m ; min = (2m +1), 2 где m = 0, 1, 2,....

Фазовая и групповая u скорости, а также связь между ними d d = ; u = ; u = -.

k dk d Уравнение стоячей волны (x, t) = 2Acos xcost = 2Acoskxcost.

Координаты пучностей и узлов xп = m ; xп = m +, m = 0, 1, 2,....

2 Уровень интенсивности звука L = lg(I / I0), где I - интенсивность звука; I0 - интенсивность звука на пороге слышимости (I0 = 1 пВт/м2).

Скорость распространения звуковых волн в газах = RT / M, где R - малярная газовая постоянная; М - молярная масса; = Сp /СV - отношение молярных теплоемкостей газа при постоянных давлении и объеме; Т - термодинамическая температура.

Эффект Доплера в акустике ( пр) =, m ист где - частота звука, воспринимаемая движущимся приемником; 0 - частота звука, посылаемая источником; пр - скорость движения приемника; ист - скорость движения источника; - скорость распространения звука. Верхний знак берется, если при движении источника или приемника происходит их сближение, нижний знак - в случае их взаимного удаления.

4.3. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ Фазовая скорость распространения электромагнитных волн в среде 1 1 c = =, 00 где c = 1/ 00 - скорость распространения света в вакууме; 0 и 0 - соответственно электрическая и магнитная постоянные; и - соответственно электрическая и магнитная проницаемости среды.

Связь между мгновенными значениями напряженностей электрического (Е) и магнитного (H) полей электромагнитной волны 0E = 0H, где Е и Н - соответственно мгновенные значения напряженностей электрического и магнитного полей волны.

Уравнения плоской электромагнитной волны E = E0 cos(t - kx + ); H = H0 cos(t - kx + ), где Е0 и Н0 - соответственно амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей волны; - круговая частота; k = / - волновое число; - начальные фазы колебаний в точках с координатой х = 0.

Объемная плотность энергии электромагнитного поля 0E2 0H w = +.

2 S = [EH].

5. ОПТИКА. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ 5.1. ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ И ЭЛЕКТРОННОЙ ОПТИКИ Законы отражения и преломления света i1 = i1 ; sin i1 / sin i2 = n21, где i1 - угол падения; i1 - угол отражения; i2 - угол преломления; n21 = n2 / n1 - относительный показатель преломления второй среды относительно первой; n1 и n2 - абсолютные показатели преломления первой и второй среды.

Предельный угол полного отражения при распространении света из среды оптически более плотной в среду оптически менее плотную sin iпр. = n2 / n1 = n.

Преломление на сферической поверхности (для параксиальных лучей) n2 n1 n2 - n- =, b a R где R - радиус сферической поверхности; n1 и n2 - показатели преломления сред по разные стороны сферической поверхности; а - расстояние от точки, лежащей на оптической оси сферической поверхности, до преломляющей поверхности; b - расстояние от поверхности до изображения. В формуле R > 0 - для выпуклой поверхности, R < 0 - для вогнутой.

Формула сферического зеркала 1 2 1 = = +, f R a b где a и b - соответственно расстояния от полюса зеркала до предмета и изображения; f - фокусное расстояние зеркала; R - радиус кривизны зеркала.

Оптическая сила тонкой линзы 1 1 1 = = (N -1) 1 + = +, f R R2 a b где f - фокусное расстояние линзы: N = n / n1 - относительный показатель преломления ( n и n1 - соответственно абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды); R1 и R2 - радиусы кривизны поверхностей (R > 0 для выпуклой поверхности; R < 0 для вогнутой); a и b - соответственно расстояния от оптического центра линзы до предмета и изображения.

Сила излучения Ie = e /, где e - поток излучения источника; - телесный угол, в пределах которого это излучение распространяется.

Полный световой поток, испускаемый изотропным точечным источником, 0 = 4I, где I - сила света источника.

Светимость поверхности R = / S, где - световой поток, испускаемый поверхностью; S - площадь этой поверхности.

Яркость В светящейся поверхности в некотором направлении B = I /(S cos), где I - сила света; S - площадь поверхности; - угол между нормалью к элементу поверхности и направлением наблюдения.

Освещенность Е поверхности E = / S, где - световой поток, падающий на поверхность; S - площадь этой поверхности.

Связь светимости R и яркости B при условии, что яркость не зависит от направления, R = B.

5.2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА Скорость света в среде = c / n, где с - скорость света в вакууме; n - абсолютный показатель преломления среды.

Разность фаз двух когерентных волн 2 = (L2 - L1) =, 0 где L = sn - оптическая длина пути (s - геометрическая длина пути световой волны в среде; п - показатель преломления этой среды); = L2 - L1 - оптическая разность хода двух световых волн; 0 - длина волны в вакууме.

Условие интерференционных максимумов = m0, m = 0, 1, 2,....

Условие интерференционных минимумов = (2m +1), m = 0, 1, 2,....

Ширина интерференционной полосы l x = 0, d где d - расстояние между двумя когерентными источниками, находящимися на расстоянии l от экрана, параллельного обоим источникам, при условии l >> d.

Условия максимумов и минимумов при интерференции света, отраженного от верхней и нижней поверхностей тонкой плоскопараллельной пленки, находящейся в воздухе (n0 = 1), 0 2dncos r = 2d n2 - sin2 i = m0, 2 m = 0, 1, 2,... ;

0 0 2dncosr = 2d n2 - sin2 i = (2m +1), 2 2 m = 0, 1, 2,..., где d - толщина пленки; n - показатель ее преломления; i - угол падения; r - угол преломления. В общем случае член 0 / 2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела: если n > n0, то необходимо употреблять знак плюс, если n < n0 - знак минус.

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или темных в проходящем свете) rm = (m -1/ 2)0R, m =1, 2, 3,..., где m - номер кольца; R - радиус кривизны линзы.

* rm = m0R, m =1, 2,....

В случае просветления оптики интерферирующие лучи в отраженном свете гасят друг друга при условии n = nc, где nc - показатель преломления стекла; n - показатель преломления пленки.

5.3. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА Радиус внешней границы m-й зоны Френеля для сферической волны ab rm = m, a + b где m - номер зоны Френеля; - длина волны; a и b - соответственно расстояния диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника и от экрана, на котором дифракционная картина наблюдается.

Условия дифракционных максимумов и минимумов от одной щели, на которую свет падает нормально:

asin = (2m +1), asin = 2m, m =1, 2, 3,..., 2 где a - ширина щели; - угол дифракции; m - порядок спектра; - длина волны.

Условия главных максимумов и дополнительных минимумов дифракционной решетки, на которую свет падает нормально:

d sin = 2m, m = 0, 1, 2,... ;

d sin = 2m, m = 0, 1, 2, 3,..., кроме 0, N, 2N,..., N где d - период дифракционной решетки; N - число штрихов решетки.

Период дифракционной решетки d =1/ N0, где N0 - число щелей, приходящихся на единицу длины решетки.

Условие дифракционных максимумов от пространственной решетки (формула Вульфа-Брэггов) 2d sin = m, m =1, 2, 3,..., где d - расстояние между атомными плоскостями кристалла; - угол скольжения.

Угловая дисперсия дифракционной решетки m D = =.

d cos Наименьшее угловое расстояние между двумя светлыми точками, при котором изображения этих точек могут быть разрешены в фокальной плоскости объектива, 1,22 / D.

где D - диаметр объектива; - длина волны света.

Разрешающая способность дифракционной решетки R = = mN, где, ( + ) - длины волн двух соседних спектральных линий, разрешаемых решеткой; m - порядок спектра; N - общее число штрихов решетки.

5.4. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН С ВЕЩЕСТВОМ Связь угла отклонения лучей призмой и преломляющего угла А призмы = A(n -1), где n - показатель преломления призмы.

Связь между показателем преломления и диэлектрической проницаемостью вещества n =.

Уравнение вынужденных колебаний оптического электрона под действием электрической составляющей поля волны (простейшая задача дисперсии) eE&& x + 0x = cost, m где еЕ0 - амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны; 0 - собственная частота колебаний электрона; - частота внешнего поля; т - масса электрона.

Зависимость показателя преломления вещества п от частоты внешнего поля, согласно элементарной электронной теории дисперсии, n0i e2 / m n2 =1+, 0 2 - 0i где 0 - электрическая постоянная; n0 i - концентрация электронов с собственной частотой 0 i; m - масса электрона; е - заряд электрона.

Закон ослабления света в веществе (закон Бугера) I = I0e-x, где I0 и I - интенсивности плоской монохроматической световой волны соответственно на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной х; - коэффициент поглощения.

Эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме 1- 2 / c = 0, 1+ (/ c)cos где 0 и - соответственно частоты электромагнитного излучения, испускаемого источником и воспринимаемого приемником; - скорость источника электромагнитного излучения относительно приемника; с - скорость света в вакууме; - угол между вектором скорости v и направлением наблюдения, измеряемый в системе отсчета, связанной с наблюдателем.

Поперечный эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме ( = / 2) = 0 1- 2 / c2.

Эффект Вавилова-Черенкова cos = c /(n), где - угол между направлением распространения излучения и вектором скорости частицы; n - показатель преломления среды.

5.5. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА Степень поляризации света Imax - Imin P =, Imax + Imin где Imax и Imin - соответственно максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором.

Закон Малюса I = I0 cos2, где I - интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор; I0 - интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; - угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора.

Закон Брюстера tgiB = n21, где iB - угол падения, при котором отраженный от диэлектрика луч является плоскополяризованным; n21 - относительный показатель преломления.

Оптическая разность хода между обыкновенным и необыкновенным лучами на пути l в ячейке Керра = l (no - ne) = klE2, где no, ne - показатели преломления соответственно обыкновенного и необыкновенного лучей в направлении, перпендикулярном оптической оси; Е - напряженность электрического поля; k - постоянная.

Оптическая разность хода для пластинки в четверть волны = (no - ne )d = (m +1/ 4)0, m = 0, 1, 2,..., где знак плюс соответствует отрицательным кристаллам, минус - положительным; 0 - длина волны в вакууме.

Угол поворота плоскости поляризации:

- для оптически активных кристаллов и чистых жидкостей = d ;

- для оптически активных растворов = []Cd, где d - длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе; 0[] - удельное вращение; С - массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.

5.6. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ Закон Стефана-Больцмана Re = T, где Re - энергетическая светимость (излучательность) черного тела; - постоянная Стефана-Больцмана; Т - термодинамическая температура.

Связь энергетической светимости Re и спектральной плотности энергетической светимости r,T (r,T ) черного тела Re = d = d.

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |    Книги по разным темам