Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |

1.6. ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТЕЙ Гидростатическое давление столба жидкости на глубине h p = gh, где р - плотность жидкости.

Закон Архимеда FА = gV, где FА - выталкивающая сила; V - объем вытесненной жидкости.

Уравнение неразрывности S = const, где S - площадь поперечного сечения трубки тока; - скорость жидкости.

Уравнение Бернулли для стационарного течения идеальной несжимаемой жидкости + gh + p = const, где р - статическое давление жидкости для определенного сечения трубки тока; - скорость жидкости для этого же сечения; 2 / 2 - динамическое давление жидкости для этого же сечения; h - высота, на которой расположено сечение; gh - гидростатическое давление.

Для трубки тока, расположенной горизонтально, + p = const.

Формула Торричелли, позволяющая определить скорость истечения жидкости из малого отверстия в открытом широком сосуде, = 2gh, где h - глубина, на которой находится отверстие относительно уровня жидкости в сосуде.

Сила внутреннего трения между слоями текущей жидкости F = S, x где - динамическая вязкость жидкости; / x - градиент скорости; S - площадь соприкасающихся слоев.

Число Рейнольдса, определяющее характер движения жидкости, Re = < > d /, где - плотность жидкости; < > - средняя по сечению трубы скорость жидкости; d - характерный линейный размер, например, диаметр трубы.

Формула Стокса, позволяющая определить силу сопротивления, действующую на медленно движущийся в вязкой среде шарик, F = 6r, где r - радиус шарика; - его скорость.

Формула Пуазейля, позволяющая определить объем жидкости, протекающий за время t через капиллярную трубку длиной l, V = R4pt /(8l), где R - радиус трубки; p - разность давлений на концах трубки.

Лобовое сопротивление Rx = Cx S, где Cx - безразмерный коэффициент сопротивления; - плотность среды; - скорость движения тела; S - площадь наибольшего поперечного сечения тела.

Подъемная сила Ry = Cy S, где Cy - безразмерный коэффициент подъемной силы.

1.7. ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ (ЧАСТНОЙ) ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ Преобразования Лоренца x - t t - x / c x =, y = y, z = z, t =, 1- 2 / c2 1- 2 / c где предполагается, что система отсчета K движется со скоростью в положительном направлении оси x системы отсчета K, причем оси x и x совпадают, а оси y и y, z и z - параллельны; c - скорость распространения света в вакууме.

Релятивистское замедление хода часов =, 1- 2 / c где - промежуток времени между двумя событиями, отсчитанный движущимися вместе с телом часами; - промежуток времени между теми же событиями, отсчитанный покоящимися часами.

Релятивистское (лоренцево) сокращение длины l = l0 1- 2 / c2, где l0 - длина стержня, измеренная в системе отсчета, относительно которой стержень покоится (собственная длина); l - длина стержня, измеренная в системе отсчета, относительно которой он движется со скоростью.

Релятивистский закон сложения скоростей uy 1- 2 / cux - ux = ; uy = ;

1- ux / c2 1- ux / cuz 1- 2 / c uz =, 1- ux / c где предполагается, что система отсчета K движется со скоростью в положительном направления оси x системы отсчета K, причем оси x и x совпадают, оси y и y, z и z - параллельны.

Интервал s12 между событиями (инвариантная величина) 2 2 s12 = c2t12 - l12 = inv, где t12 - промежуток времени между событиями 1 и 2; l12 - расстояние между точками, где произошли события.

Масса релятивистской частицы и релятивистский импульс m0 m0v m =, p =, 1- 2 / c2 1- 2 / cгде m0 - масса покоя.

Основной закон релятивистской динамики dp F =, dt где p - релятивистский импульс частицы.

Полная и кинетическая энергии релятивистской частицы E = mc2 = m0c2 + T, T = (m - m0)c2.

Связь между энергией и импульсом релятивистской частицы E2 = m0c4 + p2c2, pc = T(T + 2m0c2).

Энергия связи системы n Eсв = c2 - M0c2, m0i i=где m0i - масса покоя i-й частицы в свободном состоянии; M0 - масса покоя системы, состоящей из n частиц.

2. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНОЙ ФИЗИКИ И ТЕРМОДИНАМИКИ 2.1. МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНЫХ ГАЗОВ Закон Бойля-Мариотта рV = const при Т = const, m = const, где р - давление; V - объем; Т - термодинамическая температура; m - масса газа.

Закон Гей-Люссака V = V0(1+ t), или V1 /V2 = T1 /Tпри p = const, m = const;

p = p0(1+ t), или p1 / p2 =T1 /Tпри V = const, m = const, где t - температура по шкале Цельсия; V0 и p0 - соответственно объем и давление при 0 С; коэффициент =1/ 273 К-1 ; индексы 1 и 2 относятся к произвольным состояниям.

Закон Дальтона для давления смеси п идеальных газов n p = pi, i=где pi - парциальное давление i-го компонента смеси.

Уравнение состояния идеального газа (уравнение Клапейрона-Менделеева) pVm = RT (для одного моля газа), pV = (m / M )RT (для произвольной массы газа), где Vm - молярный объем; R - молярная газовая постоянная; M - молярная масса газа; m - масса газа; m/M = - количество вещества.

Зависимость давления газа от концентрации п молекул и температуры p = nkT, где k - постоянная Больцмана ( k = R / NA, NA - постоянная Авогадро).

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов p = nm0 кв 2, или 2 m0 кв 2 pV = N = E, 3 2 или 1 pV = Nm0 кв 2 = m кв 2, 3 где кв - средняя квадратичная скорость молекул; Е - суммарная кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа; n - концентрация молекул, m0 - масса одной молекулы; m = Nm0 - масса газа; N - число молекул в объеме газа V.

Скорость молекул:

- наиболее вероятная в = 2RT / M = 2kT / m0 ;

- средняя квадратичная кв = 3RT / M = 3kT / m0 ;

- средняя арифметическая = 8RT /(M ) = 8kT /(m0), где m0 - масса одной молекулы.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы идеального газа 0 = kT.

Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям dN() m0 3/ 2 f () = = 4 2e-m0 /(2kT ), Nd 2kT где функция f () распределения молекул по скоростям определяет относительное число молекул dN()/ N из общего числа N молекул, скорости которых лежат в интервале от до + d.

Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по энергиям теплового движения dN() f () = = (kT )-3/ 21/ 2e- /(kT ), Nd где функция f () распределения молекул по энергиям теплового движения определяет относительное число молекул dN()/ N из общего числа N молекул, которые имеют кинетические энергии = m02 / 2, заключенные в интервале от до + d.

Барометрическая формула ph = p0e-Mg(h-h0 )/(RT ), где ph и p0 - давление газа на высоте h и h0.

Распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле n = n0e-Mgh/(RT ) = n0e-m0gh /(kT ), или n = n0e-П /(kT ), где n и n0 - концентрация молекул на высоте h и h = 0 ; П = m0gh - потенциальная энергия молекулы в поле тяготения.

Среднее число соударений, испытываемых молекулой газа за 1 с, z = 2d n, где d - эффективный диаметр молекулы; п - концентрация молекул; - средняя арифметическая скорость молекул.

Средняя длина свободного пробега молекул газа l = =.

z 2d n Закон теплопроводности Фурье dT Q = - S t, dx где Q - теплота, прошедшая посредством теплопроводности через площадь S за время t; dT / dx - градиент температуры; - теплопроводность:

= cV l, где cV - удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; - плотность газа; - средняя арифметическая скорость теплового движения его молекул; l - средняя длина свободного пробега молекул.

Закон диффузии Фика d M = -D S t, dx где М - масса вещества, переносимая посредством диффузии через площадь S за время t; d/ dx - градиент плотности, D - диффузия:

D = l.

Закон Ньютона для внутреннего трения (вязкости) d F = - S, dx где F - сила внутреннего трения между движущимися слоями площадью S; d/ dx - градиент скорости; - динамическая вязкость:

= l.

2.2. ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ Средняя кинетическая энергия поступательного движения, приходящаяся на одну степень свободы молекулы, 1 = kT.

Средняя энергия молекулы i = kT, где i - сумма поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы (i = nпост + nвращ + 2nколеб).

Внутренняя энергия идеального газа i m i U = RT = RT, 2 M где - количество вещества; m - масса газа; М - молярная масса газа; R - молярная газовая постоянная.

Первое начало термодинамики Q = U + A, где Q - количество теплоты, сообщенное системе или отданное ею; U - изменение ее внутренней энергии; А - работа системы против внешних сил.

Первое начало термодинамики для малого изменения системы dQ = dU + A.

Связь между молярной Cm и удельной с теплоемкостями газа Cm = cM, где М - молярная масса газа.

Молярные теплоемкости газа при постоянном объеме и постоянном давлении i i + CV = R, Cp = R.

2 Уравнение Майера Cp = CV + R.

Изменение внутренней энергии идеального газа m dU = CVdT.

M Работа, совершаемая газом при изменении его объема, A = pdV.

Полная работа при изменении объема газа VA = pdV, Vгде V1 и V2 - соответственно начальный и конечный объемы газа.

Работа газа:

- при изобарном процессе m A = p(V2 -V1), или A = R(T2 -T1) ;

M - при изотермическом процессе m V2 m pA = RT ln, или A = RT ln.

M V1 M p Уравнение адиабатического процесса (уравнение Пуассона) -pV = const, TV = const, T p1- = const, где = Cp / CV = (i + 2)/ i - показатель адиабаты.

Работа в случае адиабатического процесса m A = CV (T1 -T2), M или -1 - RT1 m V1 p1V1 VA = 1- = 1-, -1 M V2 -1 V где T1, T2 и V1, V2 - соответственно начальные и конечные температура и объем газа.

Термический коэффициент полезного действия для кругового процесса (цикла) A Q1 - Q2 Q = = = 1-, Q1 Q1 Qгде Q1 - количество теплоты, полученное системой; Q2 - количество теплоты, отданное системой; А - работа, совершаемая за цикл.

Термический коэффициент полезного действия цикла Карно T1 -T =, Tгде T1 - температура нагревателя; T2 - температура холодильника.

Изменение энтропии при равновесном переходе из состояния 1 в состояние 2 dQ dU + A Si2 = S2 - S1 = =.

T T 1 2.3. РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ, ЖИДКОСТИ И ТВЕРДЫЕ ТЕЛА Уравнение состояния реальных газов (уравнение Ван-дер-Ваальса) для моля газа a p + (Vm - b) = RT, Vm где Vm - молярный объем; а и b - постоянные Ван-дер-Ваальса, различные для разных газов.

Уравнение Ван-дер-Ваальса для произвольной массы газа 2a V p + - b = RT, 2 V или 2a p + (V - b) = RT, V где = т / М - количество вещества.

Внутреннее давление, обусловленное силами взаимодействия молекул, p = a /Vm.

Связь критических параметров (объема, давления и температуры) с постоянными а и b Ван-дер-Ваальса Vк = 3b, pк = a /(27b2), Tк = 8a /(27Rb).

Внутренняя энергия реального газа U = (CVT - a /Vm ), где CV - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.

Энтальпия системы U1 + p1V1 = U2 + p2V2, где индексы 1 и 2 соответствуют начальному и конечному состояниям системы.

Поверхностное натяжение = F / l, или = E / S, где F - сила поверхностного натяжения, действующая на контур l, ограничивающий поверхность жидкости; Е - поверхностная энергия, связанная с площадью S поверхности пленки.

p = (1/ R1 +1/ R2), где R1 и R2 - радиусы кривизны двух взаимно перпендикулярных нормальных сечений поверхности жидкости; радиус кривизны положителен, если центр кривизны находится внутри жидкости (выпуклый мениск), и отрицателен, если центр кривизны находится вне жидкости (вогнутый мениск). В случае сферической поверхности p = 2 / R.

Высота подъема жидкости в капиллярной трубке 2cos h =, gr где - краевой угол; r - радиус капилляра; р - плотность жидкости; g - ускорение свободного падения.

Закон Дюлонга и Пти CV = 3R, где CV - молярная (атомная) теплоемкость химически простых твердых тел.

Уравнение Клапейрона-Клаузиуса, позволяющее определить изменение температуры фазового перехода в зависимости от изменения давления при равновесно протекающем процессе, dp L =, dT T (V2 -V1) где L - теплота фазового перехода; (V2 -V1) - изменение объема вещества при переходе его из первой фазы во вторую; Т - температура перехода (процесс изотермический).

3. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ 3.1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА Закон Кулона 1 Q1 Q2 r F =, 40 r2 r где F - сила взаимодействия двух точечных зарядов Q1 и Q2 в вакууме; r - расстояние между зарядами; 0 - электрическая постоянная, равная 8,10Ц12 Ф/м.

Напряженность и потенциал электростатического поля E = F / Q0; = П / Q0 или = A / Q0, где F - сила, действующая на точечный положительный заряд Q0, помещенный в данную точку поля; П - потенциальная энергия заряда Q0 ; A - работа перемещения заряда из данной точки поля за его пределы.

Напряженность и потенциал электростатического поля точечного заряда на расстоянии от заряда 1 Q r 1 Q E = ; =.

40 r 40 r r Поток вектора напряженности через площадку dE = EdS = EndS, где dS = dSn - вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с нормалью n к площадке; En - составляющая вектора E по направлению нормали к площадке.

Поток вектора напряженности через произвольную поверхность S E = = EndS.

EdS S S Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей n n E = ; =, Ei i i=1 i=где Ei, i - соответственно напряженность и потенциал поля, создаваемого зарядом.

Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля, E = -grad или E = - i + j + k x y z где i, j, k - единичные векторы координатных осей.

В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией, d E = -.

dr Электрический момент диполя (дипольный момент) p = Q l, где I - плечо диполя.

Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов dQ dQ dQ = ; = ; =, dl dS dV т.е. соответственно заряд, приходящийся на единицу длины, поверхности и объема.

Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме n 1 E = = EndS = = Qi EdS dV, 0 i=1 0 V S S n где 0 - электрическая постоянная; - алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности S ; n - число зарядов; - Qi i=объемная плотность зарядов.

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью E = (20 ).

Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями E = 0.

Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R c общим зарядом Q на расстоянии r от центра сферы E = 0 при r < R (внутри сферы);

1 Q E = при r R (вне сферы).

Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 7 |    Книги по разным темам