Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |

С73(Л., 1984. 3 балла) Гладкий шар радиуса R и веса P, касаясь вертикальной стены, покоится на шероховатом горизон-тальном полу (коэффициент трения скольжения равен f). С какой мини-мальной по величине силой F сле-дует прижать к шару брусок вы-соты h, чтобы шар оторвался от пола С74 (Л., 1985. 3 балла) Между неподвижными телами А и В установлены два клина 1 и 2. Грани клина 1 и поверхность тела А гладкие. Вертикальная грань клина 2 гладкая, а наклонная грань и поверхность тела В шероховатые. При каком значении коэффициента трения f между поверхностями контакта клина 2 и тела В наступит момент предельного равновесия, если давить на клин 1 силой Р Считать, что силы давления клина 2 на тело В распределяются по его поверхности равномерно.

С75 (Л., 1986. 3 балла) Написать зависимости, определяющие положение равновесия системы двух одинаковых воздушных шаров, показанной на рисунке. Р - подъемная сила каждого шара, R1 и R2 - силы давления ветра на шары, зависящие, от высоты yi : Ri = R0 + k0 yi, где R0 и k0 - постоянные. Расстояния от точки Х0 до центра первого шара и между центрами шаров равны l0. Весами тросов и силами давления ветра на них пренебречь.

С76 (Л., 1986. 3 балла) Для конструкции, пока-занной на рисунке, опреде-лить реакции опор А и В и усилия взаимодействия во втулке, допускающей относи-тельное скольжение без треP ния вдоль АС. Р = 12,0 кН. Стержни АС и ВС, а также блок Е и нить DЕF считать невесомыми. Размеры блоков не учитывать.

С77 (Л., 1987) Однородный тяжелый стер- жень OВ шарнирно закреплен в точке О и удерживается в равнове-сии в вертикальной плоскости неве-сомым тросом АВС.

Считая угол известным, найти условие, которо-му должны удовлетворять углы и, если трение между тросом и стержнем в точке В отсутствует.

С78 (Л., 1982) В системе, состоящей из n балок, каждая из последующих опирается левым концом на предыдущую балку, а правым - на шарнирно-неподвижную опору. К каждой балке приложена сила Р в середине пролета l. Определить реакцию опоры А.

С79 (Л., 1983) Система состоит из трех сил: F1, F2, F3, приложенных к вершинам О, В, D пирамиды. При каком значении ОА = ВС = b угол между главным вектором и главным моментом данной системы будет равен 120 F1 = F2 = F3 = P, AB = OC = OD = a.

С80 (Л., 1982) Система состоит из n одинаковых горизонтальных стержней весом Р каждый, укрепленных при помощи тросов. Найти натяжение троса А1К, если С1В1 / А1В1 = = С2В2/А2В2 =... = СnВn/АnВn = 1/4.

С81 (Л., 1963) r r r r r r На тело действуют три силы: P1 = P k, P2 = P i, P3 = P j, приложенные в точках А1(а, 0, 0), А2(0, в, 0), А3(0, 0, с), соответственно. Какой должна быть зависи-мость между а, в и с, чтобы система сил приводилась к равнодействующей С82 (Л., 1984) Гладкие однородные бруски одинакового веса и длины уложены так один на другой, как показано на рисунке. Найти такую максимальную длину L (как функцию от числа n брусков), чтобы система n брусков оставалась в состоянии покоя.

С83 (Л., 1985) Шарнирная опора А балки не закреплена, а установлена на шеро-ховатую плоскость с коэффициен-том трения f. Шарнирно-подвижная опора В расположена на наклонной плоскости под углом 45 к горизон-тали. Определить точку приложе-ния силы Р (абсциссу x), при которой возможно смещение опоры А. Вес балки 2Р. Чему должны равняться f и x для того, чтобы в предельном равновесии балки вертикальные составляющие реакций опор А и В были бы одинаковыми С84 (Л., 1985) С помощью принципа возможных перемещений определить горизонтальную составляющую реак-ции в шарнире С.

С85 (М., 1977) Плоская система состоит из однородного стержня ОА длиной a и весом Q и груза M весом Р, соединенных нитью АВM длиной l. Найти уравнение кривой ВМС в координатах r и (r = ВМ), чтобы при любом угле < /2 система находилась в равновесии; ОА = ОВ; l = a 2. Трением пренебречь.

С86 (М.,1987) Тонкий однородный стер-жень АВ веса Р, который наклонен к горизонту под углом, опирается на неподвижные призмы. Коэффициент трения стержня о призмы f. Какова должна быть длина стержня l, чтобы он находился в равновесии, если СЕ = a, ВС = b С87 (Зап.-Сиб. зона, Томск, политех. ин-т, 1986) В цилиндрическое отверстие тела А радиуса R = 3r вставлены без натяга шесть цилиндров радиуса r и веса Q каждый. Определить давление цилиндра 4 на стенку отверстия в точке их контакта. Система рас-положена в вертикальной плоскости.

С88 (Зап.-Сиб. зона, Томск. инж.-строит. ин-т, 1988) Кольцо радиуса R состоит из трех одинаковых дуг АВ, ВС и СА, соединенных между собой шарнирами. К каждой из дуг на равных расстояниях от шарни-ров в плоскости кольца прило- жены силы Рi, линии действия которых проходят через центр O; кольцо расположено в гори-зонтальной плоскости. Опреде-лить реакции в шарнирах А, В и С. Принять P= P2 = P3 = Р.

С89 (Зап.-Сиб. зона, Томск. инж.-строит. ин-т, 1988) Два клина А и В, коэффициент трения между которыми равен f, могут двигаться без трения в своих направляющих.

К клину А приложена сила Р. Какую силу Q нужно приложить к клину В, чтобы клин А двигался равномерно в сторону действия силы Р С90 (Зап.-Сиб. Зона, Новосибирск. ин-т ж/д трансп., 1990) Однородный цилиндр помещен на наклонную плоскость, составляющую угол с горизонтом так, что его образующие составляют угол с горизонтальной линией, проведенной на плоскости. Определить условия, при которых цилиндр будет в покое, если f - коэффициент трения скольжения, - коэффициент трения качения, r - радиус цилиндра.

С91 (Зап.-Сиб. зона, Новосибирск. ин-т ж/д трансп., 1990) Груз веса Q привязан к неподвижной опоре тросом, составляющим с горизонтом угол и помещен на призму веса G, наклонная грань которой составляет угол с горизонтом. Определить минимальную силу Р, приводящую систему в движение, если угол трения груза о призму и призмы о плоскость равен.

С92 (Зап.-Сиб. зона, Новосибирск. ин-т ж/д трансп., 1990) G Из круга вырезали сектор с центральным углом, а из окруж-ности - дугу с таким же центральным углом. Получившиеся тела подвесили на нитях, как указано для первого тела на рисунке. Определить углы и 1, образуемые радиусами элементов круга и окружности с вертикалью при равновесии тел.

С93 (Томск. область, 1979) Храповое устройство позволяет двигаться направляющей 1 только влево. Считая, что коэффициент трения скольжения между шариком 2 и корпусом 3 значительно больше коэффициента трения скольжения f между шариком и направляющей, определить, при каком угле храповое устройство работоспособно.

С94 (Брянск, 1987) В стержневой системе АВ = АС, ВD = 2 АВ, сила Т приложена к ползуну С, который может двигаться вдоль стержня ВD. Пренебрегая трением и весом стержней определить, при каком соотношении между силами Т и F система остается в равновесном поло- жении, показанном на ри- сунке.

С95 (Брянск, 1986) Круглое бревно весом 2Q и радиусом r касается вертикальной стены и удерживается в горизонтальном положении двумя одинаковыми балками АВ длиной l и горизонтальными тросами ВD. При каком угле натяжение тросов будет наименьшим Найти также наи-меньшее натяжение тросов. Весом балок и трением пренебречь; в точке А - шар-нир.

С96 (Брянск, 1987) На трех однородных со- прикасающихся друг с другом шарах одного радиуса лежит сверху такой же четвертый шар. Какими должны быть коэффициенты трения скольжения между двумя шарами и между шаром и горизонтальной опорной плоскостью, чтобы система была в равновесии С97 (Свердловск, 1985) В стержневой системе, расположенной в вертикальной плоскости, АO1 = O1O2, стержни 1 и 2 однородны и имеют веса P1 и P2 соответственно. Определить силу натяжения пружины, если в положении равновесия системы, изображенном на рисунке, угол О1АВ =, АBO2 = 90, точки А, О1 и О2 лежат на одной прямой.

С98 (Белорусск. политех. ин-т, 1982) К тетраэдру ОAВС приложены пары сил с моментами М1, M2, M3, M4, расположенные в плоскостях YOZ, ZOX, XOY и АВС, соответственно.

Определить момент результирующей пары сил, если М1 = 4 Н м; М2 = 3 Н м; М3 = 1 Н м; М4 = 3 Н м; ОА = ОВ = ОС.

С99 (Белорусск. политех. ин-т, 1983) Однородный тяжелый стер-жень АВ длиной 2h расположен в вертикальной плоскости. Концом А он опирается на шероховатый пол, а промежуточной точкой С - на выступ высотой h. В точке А коэффициент трения f равен 0,6. Будет ли стержень находиться в равновесии Трением в точке С пренебречь.

С100 (Белорусск. политех. ин-т, 1984) Цилиндр веса Q лежит на двух опорах С и D, расположенных симметрично относительно вертикали, проходящей через центр цилиндра.

Коэффициент трения между цилинд- ром и опорами равен f. При какой величине тангенциальной силы Т ци- линдр начнет вращаться Напишите арифметический оператор присваива- ния, реализующий зависимость Т от Q, f, (алгоритмический язык - по вы-бору).

С101 (Белорусcк. с.-х. акад., 1987) Два однородных полудиска радиусов R и r жестко связаны между собой, как показано на рисунке. Исследовать положение равновесия системы. Указание.

Найти тангенс угла, который образует общая прямая этих тел с горизонтом.

Очевидно, что из r 0 следует 0 (т.е. имеем один нижний полудиск, находящийся в устойчивом положении равновесия). Будем увеличивать радиус малого полудиска. Может сложиться впечатление, что с возрастанием r должен увеличиваться до каких-то пределов и, а затем при дальнейшем увеличении r угол будет уменьшаться; при r R ожидаем 0. Так ли это Из формулы для tg() из r R не следует 0. Почему Найти интервал для при устойчивом положении системы, если 0 < r <. То же найти, и для случая, когда верхний полудиск располагается справа от точки А (показано пунктиром).

С102 (Брянск. ин-т трансп. машиностр., 1987) Однородный стержень АВ длины 2l опирается на полуокружность радиуса R.

Определить, пренебрегая трением, угол в положении равновесия стержня.

С103 (Иркутск. политех. ин-т, 1986) Стержень АС шарнирно закреплен на опоре в точке А и касается полудиска радиуса R и веса Q в точке В. Коэффициент трения скольжения между полудиском и опорной горизонтальной плоскостью f = 0,5. Какую вертикальную силу Р надо приложить к стержню в точке С, чтобы сдвинуть вправо полудиск, если АС = 2 АВ = 2 R Весом стержня и трением в контактной точке В пренебречь.

С104 (Коммунарск. горно-металлург. ин-т, 1978) Однородный тонкий стержень АВ длиной l и весом Q шарнирно укреплен в точке А и опирается на вертикальную стену дру- гим концом В.

Вертикальная стена находится на расстоянии a от шарнира А. В момент возможного возникновения движения стержня определить значение угла, который образует с вертикальной плоскостью YOZ плоскость ОАВ.

Коэффициент трения между концом B стержня и стеной равен f. Трением в шарнире пренебречь.

С105 (МАТИ, 1982) Однородный стержень АВ шарнирно укреплен в точке А и опирается в точке В о неподвижную тележку. Коэффициент трения в точке В равен 0,3, а сила давления стержня на тележку равна N. Сдвинется ли тележка влево, если приложить к ней горизонтальную силу, равную 0,25N С106 (МВТУ, 1980) Однородный прямоугольный брус размерами a a 2a, имеющий возможность вращаться вокруг оси О1О2, удерживается в равновесии нитью МК. Ось О1О2 проходит через вершину D и среднюю точку C ребра AВ, точка К лежит на продолжении прямой МЕ, ребро ЕА вертикально. Определить натяжение нити МК, если вес бруса Р. Трением в опорах пренебречь.

С107 (МВТУ, 1986) Какому условию должен удовлетворять размер h самотормозящего механизма, чтобы приложенная к узлу С сила Р не могла вызвать скольжения ползунов А и В по вертикальным направляющим Коэффициент трения f = 0,2; расстояние между направляющими 2 м.

С108 (МИИТ, 1979) На горизонтальной гладкой по-верхности стоит прямой полый ци-линдр радиуса а. Внутри цилиндра находятся два шара весами P1 и Р2 и радиусами r1 и r2 соответственно. Нижний шар лежит на горизонтальной плоскости. Определить наименьший вес цилиндра, при котором шары его не опрокинут. Толщиной стенок цилиндра и трением пренебречь.

С109 (МИИТ, 1979) Определись наименьшее зна-чение угла наклона кривошипа к горизонту, при котором шатунно-кривошипный механизм ОАВ будет находиться в равновесии.

Кривошип ОА, шатун АВ и ползун В имеют одинаковый вес, равный Р. Шатун и кривошип считать однородными стержнями, трением в шарнирах пренебречь. Коэффициент трения между ползуном и горизонтальной поверхностью f, ОА = АВ = a.

С110 (МИИТ, 1981) Шесть одинаковых однородных стержней веса Р, связанных шарнирно своими концами, образуют правильный шестиугольник, расположенный в вертикальной плоскости.

Нижний стержень закреплен в горизонтальном положении. Какую направленную вертикально вверх силу нужно приложить к середине верхнего горизонтального стержня, чтобы система находилась в равновесии С111 (МИИТ, 1980) На горизонтальной плоскости стоит абсолютно гладкий цилиндр диаметра а и веса Р. В него опускают однородную палочку АВ длины 2l и веса Q, которая занимает положение равновесия под углом к горизонту.

Найти угол и наименьший вес Q0 палочки, при котором она в состоянии опрокинуть цилиндр, а также реакции в точках А и С в начальный момент опрокидывания. Указать соотношение между а и l, при котором возможно равновесие палочки. Толщиной стенок цилиндра пренебречь.

С112 (МИИТ, 1978) Конструкция состоит из двух частей, соединенных с помощью втулок С и D. Внутренние поверхности втулок гладкие.

Стержни входят во втулки без зазора (скользящая посадка).

Определить реакции оп- ор конструкции в точках А и В.

С11З (МИИТ, 1978) Тело весом Р покоится на шероховатой наклонной плоскости с углом наклона.

Коэффициент трения тела о плоскость равен f.

Какому условию подчиняются величины и f К телу прикладывают силу Q, лежащую в наклонной плоскости и направленную под углом к линии наибольшего ската. При каком минимальном значении силы Q равновесие нарушится С114 (МИИТ. 1978) Определить условия, которым должны удовлетворять сила Р, приложенная к жесткому рычагу 1, момент пары М, приложенный к твердому кольцу 2 радиуса R, и коэффициенты сцепления (трения покоя) fA и fB в точках А и В, для того, чтобы R кольцо вращалось вокруг неподвижной оси О. Трением в точке С, весом кольца и рычага пренебречь.

С115 (Новочеркаск. политех. ин-т, 1982) Однородная балка АВ весом Р, опирающаяся концом А на горизонтальную шероховатую поверхность, удерживается в горизонтальном положении нитью, образующей с ней угол 60 и переброшенной через блок. К концу нити подвешен груз D весом Q. Определить вес Q, при котором балка в указанном горизонтальном положении останется в равновесии, если коэффициент трения на опоре равен f.

Исследовать решение.

Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |   ...   | 6 |    Книги по разным темам