Книги по разным темам Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |   ...   | 21 |

которой функции времени, характеризующей основную Х проверка разности средних уровней закономерность движения во времени и в некоторой мере 1. Метод разработан для малых выборок при предсвободную от случайных воздействий, называется тренположении, что они имеют нормальное распределение. Ряд дом. Понятие об уравнении тенденции и название тренд разбивается приблизительно на две равные части, которые (trend) были введены в статистику английским ученым Гурассматриваются как две независимые выборочные совокером в 1902 г. (3, с.17). Тренд - это некоторая аналитичекупности. Для каждой из них рассчитываются средние yская функция, которая описывает фактическую усреднени y2 и проверяется гипотеза о существенности разности ную для периода наблюдения тенденцию изучаемого проy1 - y2. Проверка гипотезы опирается на t- статистику цесса во времени, его внешнее проявление. Результат при Стьюдента.

этом связывается исключительно с ходом времени. Полага47 динамики существует теденция в дисперсиях и существует y1 - y2 n1n2(n1 + n2 - 2) tp =, тренд. Данный метод дает приемлемые результаты в случае n1 + n(n1 -1)12 + (n2 -1)рядов с монотонной тенденцией.

где n1 и n2 - число уровней временного ряда, соотХ метод Фостера-Стюарта ветственно первой и второй части;

Метод дает достаточно надежные результаты и по12 и 22 - дисперсии уровней ряда. Расчетное зна- зволяет обнаружить тренд в значении дисперсии уровней, что имеет значение для прогностического анализа. Рассчичение критерия tp сравнивается с его табличным значением тываются две характеристики ut и vt :

tкр при уровне значимости и числе степеней свободы 1, если yt yt-1, yt-2,..., y1, ut = = n - 2. Если tp > tкр, то гипотеза о существенности раз0 в остальных случаях.

ности средних уровней двух нормально распределенных 1,если yt yt-1, yt-2,..., y1, совокупностей отвергается, следовательно расхождение vt = между вычисленными средними значимо, существенно и 0 в остальных случаях.

носит неслучайный характер. В этом случае временной ряд После этого находятся две характеристики K и L:

имеет тенденцию. В противном случае, если tp tкр, разK =,где kt = ut+ vt ;

k t ность незначима и ряд не имеет тенденции.

L =,где lt = ut - vt..

l t 2. Проверяется гипотеза об отсутствии тенденции в Величина (ut+ vt) принимает значения 0 и 1. Сумма дисперсиях во временном ряду посредством проверки ги(ut+ vt)=0, если yt не является ни наибольшим, ни наипотезы о равенстве дисперсий двух нормально распредеменьшим среди всех предшествующих. В противном слуленных совокупностей. Расчетное значение F-критерия чае (ut+ vt)=1. Следовательно, 0 К n-1,где n - число Фишера-Снедекора определяется по формуле:

уровней ряда. Если все уровни равны между собой (нуле22 Fp =, если 22 >12 и Fp =, если 12 > 22. вая дисперсия), т.е. yt=const, то К = 0. Если они монотонно 12 растут или убывают, или их колебания чередуются, то К = Проверка гипотезы осуществляется на основе сравn-1.

нения расчетного и критического значений F-критерия, Величина (ut - vt) принимает значения 0, 1,-1. Следополученного при заданном уровне значимости и числе вательно, -( n-1) L n-1, нижний предел соответствует степеней свободы 1 и 2.

монотонно убывающему ряду, а верхний - монотонно возрастающему.

Если 22 >12, то 1= n2 -1, 2 = n1 -1.

Если все уровни ряда равны между собой, то Если 12 > 22, то 1= n1 -1, 2 = n2 -1.

u = 0, v = 0 и, значит, L=0, в данном случае отсутt t Гипотеза о равенстве дисперсий двух нормально ствует тренд. L=0 и тогда, когда =, это наблюдаu v t t распределенных совокупностей отвергается, если Fp > Fkp.

ется в случае, если ряд охватывает два периода с противоСледовательно, расхождение между вычисленными дисперсиями значимо, носит неслучайный характер и в ряду 49 положными тенденциями, либо, если подъем и падение бу- ло уровней ряда. Коэффициент ранговой корреляции измедут чередоваться. няется в пределах от -1 до +1. Значения r, близкие к -1, Суммирование производится по всем членам ряда. свидетельствуют о наличии отрицательного тренда, близВеличины K и L асимптотически нормальны и имеют не- кие к +1 - положительного тренда, близкие к 0 - об отсутзависимые распределения. Они существенно зависят от ствии тренда.

расположения уровней во времени. Характеристика K ис- Если изучаемые процессы имеют достаточно пропользуется для обнаружения тенденций изменения дис- должительную историю и накоплен фактический материал, персии, а характеристика L - для обнаружения тенденции в позволяющий вскрыть закономерность и тенденции в их средней. С этой целью проверяются гипотезы о том, суще- развитии, а сами процессы обладают большой инерционственно ли отличаются L от 0 и K от m, где m - математи- ностью, то гипотеза о будущем развитии этих процессов в ческое ожидание K, определенное для случайного распо- значительной степени может базироваться на анализе проложения уровней во времени.. Эти гипотезы проверяются шлого. Инерционность в социально-экономических прос помощью случайных величин: цессах проявляется двояким образом: как инерционность L - 0 K - m взаимосвязей, т.е. сохранение в основных чертах механизT1 = и T2 =, ма формирования явлений и как инерционность в развитии 2 отдельных сторон процессов - темпов, направления, когде 1 - средняя квадратическая ошибка K; 2 - средняя леблемости основных количественных характеристик.

квадратическая ошибка L.Величины T1 и Т2 имеют распреСтепень инерционности зависит от уровня управледеление Стьюдента с п-1 степенями свободы, их расчетния. В экономической системе чем ниже уровень в иерарные значения сравниваются с табличными, найденными по хии, тем менее инерционны характеристики объекта. Покатаблице критических точек распределения Стьюдента с п-затели на макроуровне гораздо более устойчивы, чем на степенями свободы и при заданном уровне значимости.

микроуровне, т.к. их развитие происходит под воздействиЕсли T1расч> tкр(1,п-1), то гипотеза об отсутствии тенденем значительного числа факторов.

ции в средней отклоняется; в противном случае нет осноВажнейшим условием построения временного ряда ваний ее отвергать, т.е. тренд в первом случае существует, является сопоставимость его уровней. Несопоставимость а во втором случае нет. Аналогично, если Т2расч> tкр(2,,пможет иметь место вследствие изменения объекта исследо1),то тенденция существует и описывается некоторым вания (по территории, структуре, статусу и т.п.), различнотрендом. Если же Т2расч tкр(, п-1), то нет оснований го времени регистрации данных, применения разных едиотвергать гипотезу, тенденция в дисперсии отсутствует. ниц измерения и методик расчета для экономических покаИллюстрация, примеры расчетов и задания для самостоя- зателей. При анализе показателей в стоимостном выражетельной работы приведены в методическом пособии (2). нии несопоставимость возникает вследствие инфляции, диспаритета цен переходной экономики, рыночных услоХ метод ранговой корреляции вий в целом.

4Q Коэффициент ранговой корреляции r = 1-, Показатели, характеризующие тенденцию временn(n -1) ного ряда, образуют систему базисных и цепных показатегде Q - число пар уровней временного ряда, у которых yt >yt+i (i = 1,2,..., n-t) для всех t=1,2,...,n-1, n - чис51 лей, подробно изучаемую в курсе общей теории статистики ет время. Выравнивание ряда с помощью тех или иных (4). функций в большинстве случаев оказывается удобным Циклическая составляющая в динамике ряда может средством описания эмпирических данных, характеризуюиметь пилообразный или маятниковый характер, выражать щих развитие во времени исследуемого явления. Испольдолгопериодическую или случайно распределенную во зованию кривых роста должен предшествовать содержавремени колеблемость. Для определения типа колебаний тельный анализ явления с целью выяснения возможности применяются графическое изображение, метод "поворот- экстраполирования тенденций.

ных точек" Кендала ( 4, с.491). Кривые роста часто используются в исследовании Сезонные колебания возникают вследствие смены динамики реальных процессов различной природы. Они времени года, носят регулярно повторяющийся характер и применяются при анализе миграционных процессов в чеобнаруживаются при анализе квартальных или месячных ловеческом и биологических сообществах данных. Аналитическое выравнивание состоит из следуюПосле установления наличия тенденции во времен- щих этапов:

ном ряду необходимо определить тип и характер протека- 1) выбор типа кривой, форма которой соответствует ния процесса, выявить в общем виде тенденцию развития в характеру изменения временного ряда;

прошлом. Можно выделить монотонно убывающие и воз- 2) определение численных значений (оценивание) растающие процессы, имеющие пределы насыщения, экс- параметров кривой.

тремумы и точки перегиба. Для определения типа развития Найденная функция позволяет получить выравненсоциально-экономических процессов и явлений могут быть ные уровни ряда. Выбор типа кривой предполагает знакомиспользованы средний темп роста, способы скользящей ство с основными видами кривых и изучение их основных средней, адаптивной средней, экспоненциального сглажи- свойств. Основной интерес представляют преобразования вания. приростов, которые можно представить в виде линейной Все перечисленные способы являются элементар- функции. Эти характеристики используются при выборе ными приемами статистического анализа. Однако, кроме вида кривой роста.

самостоятельного значения, эти способы могут быть ис- Основные типы кривых роста подробно описаны и пользованы в качестве вспомогательных средств при более иллюстрированы графически в монографии Е.М. Четыркиобобщенной характеристике временных рядов с помощью на (9):

формализованного описания или аналитического выравни- 1. Полиномы (многочлены).

вания. 2. Экспоненты.

3. Логистические кривые.

3.2.Кривые роста и их свойства Общий вид многочлена :

Кривые роста, описывающие закономерности разви- yt= a0 + a1t + a2t2 +... + aktk, (3.1) тия явлений во времени, получают путем аналитического где a0, a1, a2,... - параметры многочленов, t - независимая выравнивания временных рядов. Они представляют од- переменная, к - показатель степени многочлена. Параметнофакторные модели прогнозирования; фактором выступа- ры полиномов невысоких степеней могут быть интерпре53 тированы в зависимости от содержания ряда динамики. Их нат при нанесении на график представляют собой ординаможно характеризовать как : параметр а0 - уровень ряда ты параболы второго порядка, т.е.

при t= 0, параметр a1 - скорость роста, параметр а2 - ускоut(1) = (a1 - a2 + a3) + (2a2 - 3a3)t + 3a3t2.

рение роста, параметр а3 - изменение ускорения.

Вторые разности изменяются линейно:

Действительно, полином первой степени на графиut(2) = (2a2 - 6a3) + 6a3t.

ке представляет прямую, т.е. предполагается постоянство Разности третьего порядка являются постоянными:

приростов ординат.

ut(3) = 6a3.

yt = a0 +а1t, (3.2) yt (0)= a0, Простая экспоненциальная кривая является показаut(1)=yt - yt-1= a0+a1t - a0 -a1t +a1 = a1 =const. тельной функцией и имеет следующий вид:

yt = abt. (3.3) ut(2) = Кривая характеризуется постоянными темпами росЛинейная зависимость может иметь место в процеста и прироста. Темп роста будет равен сах экстенсивного развития, однако это не может происхоabt дить в течение длительного периода. Со временем скорость = = b = const, темп прироста равен р изменяется и либо происходит ускорение, либо спад.

abt-Полином второй степени характеризует динамику с abt - abt-пр == b -1 = const. Если b >1, то функция являравномерными приростами, положительными для одной abt-ветви параболы и отрицательными для другой. Легко покается возрастающей с ростом t и убывающей при b<1. Логазать, что приросты (первые конечные разности ординат парифмирование обеих частей функции (3.2) приводит к лираболы) могут быть охарактеризованы уравнением прямой:

нейной зависимости от t:

ut(1)=yt - yt-1= a0+a1t +a2t2 - a0 - a1t + a1-a2(t-1)2=(a1-a2)+2a2t.

log yt = log a + t logb.

После обозначения = log a и = logb получаем:

Соответственно приросты второго порядка (вторые log yt = + t.

разности) постоянны:

Экспоненциальный характер наблюдается после ut(2) = ut(1) - ut-1(1) = 2a2.

достижения определенного уровня присуще многим проПарабола второй степени применима для описания цессам при достижении определенного уровня процессов, характеризующихся равноускоренным ростом Более сложной является зависимость, называемая или равноускоренным снижением. Если параметр a2>0, то логарифмической параболой:

ветви направлены вверх, функция имеет минимум. Если yt = abtct. (3.4) a2< 0, то ветви направлены вниз и парабола имеет максимум. Параметры a0 и a1 не влияют на форму кривой, а Логарифмирование обеих частей выражения привотолько определяют ее положение в пространстве. дит к виду:

У параболы третьей степени знак прироста ординат log yt = log a + t log b + t2 log c, может меняться один или два раза. Первые разности орди55 называемому логарифмической параболой. Темп прироста ut ut ut (k + abt ) - (k + abt-1) 2 3 n = =... = = = b = const этой кривой равен отношению первой производной к орut ut ut (k + abt-1) - (k + abt-2) 1 2 n-динате (7, с.24). Поэтому темп прироста примет вид:

.

yt abtct ln b + 2btct t ln c А логарифмы приростов ординат кривой линейно пр = = = ln b + 2t ln c, yt abtct зависят от переменной t. Действительно, т.е. темп линейно зависит от времени.

ut = yt - yt-1 = abt-1(b -1).

Многочлены не имеют асимптот, а экспоненциальОткуда ная и логарифмическая параболы имеют асимптоты. У эксlogut = log a + log(b -1) + (t -1)log b.

поненциальной кривой yt 0 при t -, если b >1, и yt 0 при t, если b<1.

В демографических расчетах и некоторых расчетах Достаточно часто динамика социальнов области страхового бизнеса используется S - образная экономических процессов такова, что наблюдается тенкривая, или кривая Гомперца:

t денция замедления темпов роста и имеет место насыщение.

yt = kab. (3.6) Например, расходы домохозяйств на продукты питания по Наибольшее применение находит кривая, у которой мере роста доходов характеризуются насыщением. В таких log a < 0 и b < 1. Траектория кривой имеет четыре различслучаях кривая должна иметь асимптоту, отличную от нуных этапа. На первом этапе прирост медленно увеличиваля. Такому условию удовлетворяет модифицированная эксется с ростом t, затем скорость возрастает, затем после понента. имеющая вид:

прохождения точки перегиба приросты начинают уменьyt = k + abt. (3.5) шаться и, наконец, вблизи от асимптоты приросты снова Кривая отличается от обычной экспоненты сдвигом замедляются.

Pages:     | 1 |   ...   | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |   ...   | 21 |    Книги по разным темам