Книги, научные публикации
Pages: | 1 | ... | 4 | 5 | 6 | 1 Санкт Петербургский государственный экономики и финансов университет экономики и финансов (ФИНЭК) Л.С. Тарасевич, П.И. Гребенников, А.И. Леусский МИКРОЭКОНОМИКА Учебник 4 е издание, исправленное и ...
-- [ Страница 6 ] --B = 4,14;
= 8,2. Теперь можно 8rL +12rK + 0, D определить бюджеты потребителей QBI = ;
3PB MI = 18 + 0,71112 + 0,68,2 = 21,3;
16rL + 24rK +1, D QAI =.
MII = 110 + 0,7118 + 0,4 8,2 = 18,9.
3PA Найденная система цен обеспечивает совместное равновесие на всех Аналогично выводятся функции спроса на блага потребителя II.
четырех рынках.
Они имеют вид Потребитель (предложение) Фирма (спрос) 20rL +16rK + 0, D Рынок QBII = ;
I II всего А В всего 3PB Труда 8 10 18 6,16 11,84 10rL + 8rK + 0, Капитала 12 8 20 14,45 5,55 D QAII =.
Блага А 4,55 2,01 6,56 6,56 Ч 6, 3PA Блага В 2,24 3,97 6,21 Ч 6,21 6, Теперь можно построить модель общего экономического равно весия:
№78.
LD + LD = LS + LS = 18;
A B I II 1. Выведем функции спроса на труд каждой фирмы из условия мак D D KA + KB = KIS + KIS = 20;
симизации прибыли. Прибыль при производстве блага А I 368 Решения задач Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства Аналогично выводятся функции спроса потребителя II:
A = PAQA - rLA = 2PAL0,75 - rLA.
A r2 PB PA D (7) QAII = + 0,67 + 0,28 ;
Она достигает максимума при PA rPA r d A PA PA 1, r2 PB PA =1,5 - r = 0 LD = 5.
D A (1) QBII = 2 +1,33 + 0,56. (8) dLA A r L0, PB r PBr Выражение (1) есть функция спроса фирмы А на труд. Аналогично Теперь можно построить модель общего равновесия:
выводится функция спроса на труд фирмы В LS + LS = LD + LD;
I II A B S D D PA QA =QAI +QAII;
(2) LD =.
B r S D D QB =QBI +QBII.
Подставив в формулы прибыли соответствующие значения функ В соответствии с законом Вальраса при равновесии на двух рынках ций спроса на труд, получим равновесие будет и на третьем. На этом основании ограничимся дву мя первыми равенствами модели.
PA PB A = 1, 69 ;
B = 4.
В заданных условиях с учетом выведенных функций (1) Ч (3), (5) r r и (7) получаем Чтобы получить функции предложения фирм, подставим их функ ции спроса на труд в производственные функции PA 4 PB 1,5 + 2 = 2r + 3r;
0, rr PA PA S (9) QA = 2 1,5 = 6,75 ;
(3) r2 PB PA r r 2,33 + 2 = 5,9.
PA rPA r 0, PB Чтобы освободиться от лишней переменной, примем r = 1. Тогда из PB S QB = 4 2 = 8. (4) решения системы (9) получаем PA = 0,87;
PB = 0,72.
r r Проверим, обеспечивает ли такая система цен общее равновесие.
Формулы (1) Ч (4) описывают поведение производителей на рын Объемы спроса фирм на труд и объемы их предложения на рынках благ ках труда и благ.
определяются по формулам (1) Ч (4) Формализуем теперь поведение потребителей. Потребитель I мак 0,8 0, симизирует функцию при бюджетном ограничении UI =QAI QBI LD = 1,50,87 = 2,9;
LD = 2 0,72 = 2,1.
()4 ( ) AB SS PAQAI + PBQBI = 2r2 + 0,5(A + B ). QA = 2 1,50,87 = 4,4;
QB = 80,72 = 5,8.
() На рынке труда домашние хозяйства предлагают LS =12 = 2;
Из решения этой задачи выводятся функции спроса потребителя I:
I LS =13 = 3. Объемы их спроса на каждое из благ рассчитываются по II r2 PB PA D формулам (5) Ч (8) QAI =1,33 + + 0,56 ;
(5) PA rPA r DD DD QAI = 2,7;
QBI = 1,6;
QAII = 1,7;
QBII = 4,2.
PA r2 PB D QBI = 0,67 + + 0,28.
(6) Графически общее равновесие в условиях рассматриваемого приме PB r PBr ра представлено на рис. 1.
370 Решения задач Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства Для определения MRPTB,A выведем уравнение кривой производ ственных возможностей. Так как в состоянии равновесия предлагается 5 ед. труда, то LA = 5 - LB. По технологии LB = Q2/16. Поэтому зависи B мость максимально возможного выпуска блага А от объема выпуска блага В (кривая производственных возможностей) выражается форму лой 0,75 -0, QB dQA 3 QB QA = 25 - MRPTB,A = = - QB 5 -.
16 dQB 16 Поскольку в состоянии равновесия QB = 5,8, то MRPTB,A = Ч0,83.
Таким образом, условие совместной Парето эффективности в обме не и производстве выполняется Рынок труда (рис. 2).
3. При ценах PA = 8,7;
PB = 7,2;
r = 10 формулы (1), (2), (5), (6) показывают, что фирмы не меня ют объемы спроса на труд и пред ложения благ. При выявлении ре акции домашних хозяйств на кратное повышение всех цен нужно учитывать, что их пред ложение труда определяется его реальной, а не номинальной це Рынок блага А Рынок блага B Рис. ной. Поскольку r является номи Рис. нальной ценой труда, то функции 2. Проверим, является ли устанавливающееся при найденной сис предложения труда принимают вид LS = 0,2r;
LS = 0,3r. Соответствен I II теме цен состояние экономики Парето эффективным. Для определе но изменяются бюджетные уравнения домашних хозяйств ния MRSB,A потребителей выведем из их функций полезности уравне ния кривых безразличия:
PAQAI + PBQBI = 0, 2r2 + 0,5;
1, UI I UI PAQAII + PBQBII = 0,3r2 + 0,5.
QAI = ;
QAII =.
0, QBI5 QBII В правой части этих равенств представлены номинальные объемы зарплаты и прибыли, а в левой Ч номинальная сумма расходов.
Поскольку в состоянии общего равновесия QBI = 1,63;
QBII = 4,18, Изменения бюджетных уравнений частично меняют функции спро то UI = 2,69 и UII = 2,35. Поэтому са на блага dQAI 2,691, I MRSB, A = = -0,5 = -0,83;
r2 PB PA D dQBI QAI = 0,133 +1,33 + 0,56 ;
1,631, PA rPA r dQAII 2, II MRSB, A = = -2 = -0,83.
r2 PB PA D dQBII QBI = 0,067 + 0,67 + 0,28 ;
4, PB r PBr 372 Решения задач Общее экономическое равновесие и экономическая роль государства Поскольку при таком выпуске d1/dQ1 = dTC2/dQ1 = 20, то такую 0,1r2 PB PA D QAII = + 0,67 + 0,28 ;
плату и установит рыболовецкий кооператив. В этом случае целлюлоз PA rPA r ная фабрика не захочет производить 11 ю единицу продукции, так как 0, 2r2 PB PA D она увеличит прибыль лишь на 19,5 ден. ед. С другой стороны, при QBII = +1,33 + 0,56.
PB r PBr2 более высокой плате фабрика еще больше сократит свой выпуск и ко Однако объемы спроса не изменятся оператив получит меньше прибыли с учетом оплаты фабрики.
102 7,22 8, D 1 = 4010 - 10 - 1510 - 0,25102 - 2010 = 15;
QAI = 0,133 +1,33 + 0,56 = 2,7;
8,7 8,710 10 2 = 8075 - 5 - 575 - 0,5752 + 2010 = 3007,5.
102 7,2 8, 3. В этом случае рыболовецкому кооперативу выгодно платить по D QBI = 0,067 +0,67 +0,28 = 1,6;
ден. ед. за каждую из 40 ед. непроизведенной целлюлозы. По сравнению 7,2 7, 3 с ситуацией в задании л1 его прибыль возрастет на 2300 ден. ед.
0,1102 7,22 8, D QAII = +0,67 +0,28 =1,7;
2 = 8075 - 5 - 575 - 0,5752 - 20 10 = 2607,5.
8,7 87 Фабрике тоже выгодно производить только 10 ед. целлюлозы, так 0,2102 7,2 8, D QBII =+1,33 +0,56 = 4,2.
как при таком выпуске ее суммарный чистый доход в сложившихся 7,2 7, условиях достигает максимума Неизменными остаются и объемы предложения труда 1 = 4010 - 10 - 1510 - 0,25102 + 2010 = 215.
LS = 0,210 = 2;
LS = 0,310 = 3.
4. Прибыль объединенного хозяйства III.
= 40Q1 + 80Q2 - 25 - 15Q1 - 5Q2 - 1,25Q2 - 0,5Q Таким образом, 10 кратное повышение одновременно всех цен не 1 повлияло на поведение экономических агентов и состояние общего Она достигает максимума при экономического равновесия.
d = 25 - 2,5Q1 = №79.
dQ Q1 =10;
Q2 = 75;
1. Выпуск каждого предприятия определяется из условия максими d зации прибыли Р = МС:
= 75 -Q2 = dQ 40 = 15 + 0,5Q1 Q1 = 50;
= 2922,5.
80 = 5 + Q2 Q2 = 75;
1 = 4050 - 10 - 1550 - 0,25502 = 615;
2 = 8075 - 5 - 575 - 0,5752 = 307,5. №80.
1. Величина внешнего эффекта есть разность между общественной 2. Кооперативу нужно принять во внимание, что фабрика не будет полезностью высшего образования и индивидуальной его полезностью платить больше той прибыли, которую она имеет от дополнительной для окончившего вуз. Согласно условиям задачи она составляет единицы своей продукции, а также ему нужно получить не меньше (70 - 0,5N)(50 - 0,5N) = 20.
прироста его затрат от выпуска дополнительной единицы продук ции фабрики. Поэтому искомые величины определяются из равенства 2. Из равенства Р = МС число студентов будет d1/dQ1 = dTC2/dQ1:
50 - 0,5N = 10 + 2N N = 16.
40 - 15 - 0,5Q1 = 2Q1 Q1 = 10.
374 Решения задач 3. Из равенства MU = МС следует, что 70 - 0,5N = 10 + 2N N = 24.
4. Сумма платы за обучение, обеспечивающая поступление 24 тыс.
студентов, равна (50 - 0,524) = 38. Предельные затраты вуза при та ком наборе составят (10 + 2 24) = 58. Следовательно, величина дота Покупайте наши книги:
ции будет 20 ден. ед. Ч в нашем офисе: 140004, Московская область, г. Люберцы, 1 й Панков ский проезд, дом 1;
Ч через службу Книга почтой: 140004, Московская область, г. Люберцы, 1 й Панковский проезд, дом 1;
№81.
Ч через интернет магазин: www.books.urait.ru. e mail: books@books.urait.ru 1. Оптимальное количество деревьев определяется точкой пересече ния линий предельных затрат и предельной общественной полезнос ти. Последняя образуется в результате вертикального сложения графи ков цены спроса жителей трех домов:
- 3Q 0 P = - 2Q 40 80 -Q 60 MC = 2 +Q. Учебное издание Координаты точки пересечения (см. рисунок) определяются из сле дующего равенства: 2 + Q = 140 - 2Q Q = 46; MC = 48. Тарасевич Леонид Степанович Гребенников Петр Ильич Леусский Александр Иванович МИКРОЭКОНОМИКА Учебник Редактор Т.А. Ярмахова Корректоры У.В. Соколова, Т.Ю. Шамонова Компьютерная верстка А.В. Волков. Подписано в печать 16.09.05. Формат 60901/16. Бумага офсетная. Гарнитура Petersburg. Печать офсетная. Усл. печ. л. 23,5. Тираж 3000 экз. Заказ № Издательство Юрайт Издат 40004, Московская область, г. Люберцы, 1 й Панков ский проезд, дом 2а. При цене Р = 48 жильцы 1 го дома заплатят за 32 дерева; 2 го Ч Тел. (095) 744 00 12. E mail: publish@urait.ru. www.urait.ru за 12, а 3 го не будут платить за озеленение. 2б. При Р = АС = 25 жильцы 1 го дома оплатят посадку 55 деревь ев, 2 го Ч 35 и 3 го Ч 15. Общее число деревьев превысит Парето эф фективное количество.
Pages: | 1 | ... | 4 | 5 | 6 |
Книги, научные публикации