Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 |

можно считать только ближайшие к точке наблюдения Вклад, связанный с разрывом намагниченности на слои. С удалением от этой точки периферийные части поверхности S(V) объема V, Ч это поле Лоренца HL.

слоев уменьшаются и вклад этих слоев в поле в точке Полагая намагниченность на всей этой поверхности наблюдения становится ненулевым.

постоянной и равной I(r), получаем, что поле Лоренца Таким образом, в этом случае Фобъемом ЛоренцаФ окапропорционально I(r), а коэффициент пропорциональнозывается бесконечно тонкий (с макроскопической точки сти зависит только от формы S(V) зрения) плоский слой, параллельный выбранной атомной плоскости. Обозначим перпендикулярную к этой плоско 1 R HL = 4N I(r), N = (n dS). (11) сти компоненту намагниченности в точке r через I(r).

4 RТогда, поскольку размагничивающий фактор плоского S(V) диска в направлении поперек его плоскости равен едиЗдесь n Ч единичный вектор в направлении I(r), а N Ч нице, получаем для поля Лоренца HL(r) =4I(r).

размагничивающий фактор объема V. В частности, если Совершенно аналогично может быть рассмотрен слуS(V) Чсфера, то N = 1/3, и мы получаем стандартное чай, когда H(F) является суммой полей нескольких паралвыражение HL = 4I(r)/3. Вклад от остальных не- лельных атомных цепочек (4). Удобно рассматривать цеоднородностей и разрывов намагниченности H обычно почки, лежащие внутри цилиндра некоторого радиуса R, называется размагничивающим полем. ось которого проходит через точку r. Как уже отмеФормулы (10) немедленно получаются из (1) после чалось, суммарное поле цепочек, равномерно распредезамены суммирования на интегрирование (более подроб- ленных по поверхности такого цилиндра, обращается на ное обсуждение этого вопроса можно найти в [2,3]). его оси в нуль (см. (4), (6)). Поскольку равномерность Поверхностные интегралы здесь возникают в результате распределения цепочек по поверхности цилиндра быстро применения к интегралу по объему вне V стандартных возрастает с ростом его радиуса, достаточно учесть лишь преобразований векторного анализа, в частности, ис- цепочки внутри бесконечно тонкого с макроскопической пользования теоремы ОстроградскогоЦГаусса. Поэтому точки зрения цилиндра. Снова, однако, это верно лишь такого типа поверхностные вклады, пропорциональные для бесконечно длинных цепочек, в которых вклады Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. Вычисление поля решетки точечных магнитных диполей центральных и удаленных областей компенсируются.

Поэтому поле Лоренца совпадает с полем цилиндра, и мы получаем HL(r) = 2I(r). На этот раз I(r) Ч это проекция I(r) на плоскость, перпендикулярную направлению выбранных цепочек.

В обоих этих случаях в соответствии с (12) к полю Лоренца должно быть добавлено размагничивающее поле. В результате, скажем, для образца в виде тонкого плоского диска HL и H точно скомпенсируют друг друга, если для вычисления H(F) выбрать плоскости, параллельные плоскости диска. В тонком цилиндрическом образце для получения Hcont = 0 нужно вычислять H(F) как сумму полей цепочек, параллельных его оси. Таким образом, возможно перераспределение вкладов между различными слагаемыми в (12), хотя конечный результат от способа вычисления H(F), естественно, не зависит.

3. Локальные поля в самарии Ромбоэдрическую решетку самария образуют девять периодически повторяющихся плотно упакованных гексагональных слоев ABABCBCAC... (рис. 2 из работы [5]). Внутри периода пары слоев, у атомов которых симметрия ближайшего окружения такая же, как в ГПУ решетке, разделены слоями атомов с кубической симметрией ближайшего окружения. На рис. 2, a эти слои помечены индексами h и c соответственно. Параметры Рис. 2. Упорядочение магнитных моментов внутри гексагорешетки имеют значения a = 3.631, c = 26.035, так нальных слоев в самарии (рисунок скопирован из [5]). a Ч что расстояние между гексагональными слоями, которое в области высоких температур T2 < T < T1 моменты в h-слоях, мы обозначим через d, составляет 2.893.

узлы которых имеют гексагональную симметрию ближайшего Исследования Sm различными методами (см. [5,6] и окружения, упорядочены в направлениях, показанных стрелкаприведенные там ссылки) позволили установить налими. В обладающих кубической локальной симметрией c-слоях чие двух антиферромагнитных фазовых переходов при моменты не упорядочены. b Ч при низких температурах температурах T1 106 и T2 14 K. При высокотемпеT < T2 упорядочиваются моменты в c-слоях (только эти слои ратурном переходе происходит ферромагнитное упоряпоказаны в верхней части рисунка). В нижней части рисунка дочение моментов внутри h-слоев вдоль оси z. При показано распределение моментов по атомам внутри c-слоя.

этом внутри пар h-слоев упорядочение ферромагнитное, а пары h-слоев, разделенные c-слоем, упорядочиваются антиферромагнитно (рис. 2, a). Упорядочение моментов внутри c-слоев при высоких температурах T2 < T < Tне происходит. Лишь при T < T2 в этих слоях цепочки атомных диполей, параллельные оси a, ферромагнитно упорядочиваются вдоль оси z. При упорядочении цепочки, как и слои, разбиваются на пары, внутри которых все моменты параллельны друг другу. Моменты в соседних парах цепочек, так же как в парах h-слоев, упорядочены антипараллельно, но немагнитная прослойка между ними отсутствует (рис. 2, b). Величина магнитного момента любого узла считается равной m =(5/7)B [5].

При проведении мюонных исследований авторами [6] было установлено, что в области температур T2 < T < T1 магнитное поле, действующее на мюон в кристалле Sm, может иметь два различных значения.

Температурные зависимости индукции этих полей, B1 Рис. 3. Экспериментальные значения полей, действующих и B2, приведены на рис. 3, взятом из [6]. Наличие на мюон в самарии (рисунок скопирован из [6]). Плавная кривая Ч функция (13).

ишь двух неэквивалентных в магнитном отношении Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. 1638 Е.В. Розенфельд Поля, создаваемые ферромагнитно упорядоченным h-слоем, позиций в [6] трактуется как наличие лишь двух кристалHferro, и упорядоченным в соответствии с рис. 2, b c-слоем, лографических позиций. На этом основании в [6] сделан Hantiferro, в окта- и тетраэдрических междоузлиях, (x, y, z) Ч вывод, что мюоны занимают только октаэдрические, но координаты которых указаны в первом стобце не тетраэдрические междоузлия. Косвенно этот вывод, по мнению авторов [6], подтверждается и соотношением Координаты Hferro Hantiferro величин полей, действующих на мюоны в этих двух a a 3 d неэквивалентных позициях. Рассчитанные в [6] напря- oct,, (0, 0, -.88) (0, -.12,.02) 2 6 женности поля в октаэдрических порах между двумя a a 3 3d oct,, (0, 0, 0) (0, -.07,.27) 2 6 h-слоями и между h- и c-слоями (hh- и hc-междоузлия) a a 3 5d составляют 1.75 и 88 kOe соответственно, т. е. разли- oct,, (0, 0, 0) (0, -.02,.07) 2 6 чаются в 2 раза. Примерно вдвое при температурах в a a 3 7d oct,, (0, 0, 0) (0, 0,.0.2) 2 6 окрестности T1 отличаются и величины наблюдаемых экспериментально полей. Необходимо заметить, однако, a a 3 d oct,, - (0, 0, -.88) (0, 1.34,.0.2) 2 6 что в насыщении экспериментальное значение B2 почти a a 3 3d втрое больше расчетного (рис. 3). oct,, - (0, 0, 0) (0,.29,.0.8) 2 6 Рост поля B1 при понижении температуры авторы [6] a a 3 5d oct,, - (0, 0, 0) (0,.07,.0.2) 2 6 объяснили наличием сильной температурной зависимос a a 3 7d ти намагниченности коллективизированных электронов oct,, - (0, 0, 0) (0,.02, 0) 2 6 в области между h- и c-слоями. Полагая, что действу a a 3 d ющее на эти электроны поле пропорционально B2, а tet,, (0, 0, -2.23) (0, -.11, -1.11) 2 6 температурная зависимость их парамагнитной восприимa a 3 7d tet,, (0, 0, 0) (0, -.05,.2) 2 6 чивости описывается законом КюриЦВейсса, авторы [6] a a 3 d смогли подобрать формулу tet, -, (0, 0, -2.23) (0, -1.28, -.44) 2 6 a a 3 7d tet, -, (0, 0, 0) (0, -.2,.05) 2 6 B1(T ) =47 1 + B2(T ), (13) T + 6.7 a a 3 3d tet, , (0, 0,.63) (0, .42, 1.32) 2 2 практически идеально описывающую экспериментальa a 3 5d tet, , (0, 0,.03) (0, .27, .34) 2 2 ные данные (рис. 3). Однако такое объяснение предполагает наличие некоего антиферромагнитного обменП р и м е ч а н и е. Начало координат совпадает с центром шестиугольного взаимодействия с температурой Нееля порядка ника в нижней части рис. 2, b, ось y Ч с осью b1 на том же рисунке, ось z перпендикулярна плоскости слоя. (x, y, z) Ч компоненты фигурирующей в (13) парамагнитной температуры Ч напряженности (индукции) поля выражены в kOe (kGs).

6.7 K. Такое взаимодействие с TN = T2 действительно существует внутри c-слоев (на это указывается и в [6]), но не ясно, какой смысл оно могло бы иметь для полей ферромагнитных h-слоев.2 Из таблицы видно, что коллективизированных электронов. В то же время сумполе h-слоя чрезвычайно резко убывает при удалении от марное поле (магнитное или молекулярное Ч неважно), него, так что при вычислении поля в hc-междоузлиях действующее со стороны h-слоев на c-слои, очевидно, достаточно учесть лишь один ближайших h-слой, а в равно нулю. Поэтому в [6] возможность какого-либо упорядочения моментов узлов внутри c-слоев при T > T2 hh-междоузлиях Ч два. Именно по этой причине поля в октаэдрических междоузлиях и отличаются вдвое.

не рассматривается.

Видно также, что в параллельной h-слою плоскости Таким образом, нам представляется, что при обсуждеz = const d поле этого слоя весьма резко осцилнии экспериментальных результатов в [6] не получены лирует и по величине, и по направлению. Над узлами ответы на три важных вопроса. a) Почему найденные в точках с (x, y) координатами (0, 0), (a/2, (a 3)/2) экспериментально и теоретически отношения полей в hhи т. д. направление поля совпадает с направлением и hc-междоузлиях совпадают, хотя абсолютные значения магнитных резко различаются b) Означает ли наличие только двух моментов узлов, а между узлами в точках (a/2, (a 3)/6) и т. д. направление поля обратное.

экспериментально наблюдаемых полей на мюоне, что он действительно не может занимать тетраэдрические Как ясно из таблицы, в октаэдрических междоузлимеждоузлия c) Упорядочение каких именно магнитных ях определенные нами величины напряженности полей моментов вызывает резкий рост B1 при понижении тем- совпадают с найденными в [6]. Однако в тетраэдрипературы ческих междоузлиях вычисленные нами напряженноВ попытке найти ответы на эти вопросы мы, используя сти полей довольно сильно отличаются от полученных полученные в предыдущих разделах формулы, провели в [6]. Для любого из двух hh-междоузлий получаем расчеты полей в различного типа междоузлиях Sm. Пополе -1.60 kOe, а для двух hc-междоузлий Ч поля -2.лагая в диапазоне температур T2 < T < T1 моменты узлов в c-слоях неупорядоченными, можно найти эти поля, При этом начало координат считается совпадающим с любым суммируя приведенные в таблице напряженности Hferro атомом слоя.

Физика твердого тела, 2000, том 42, вып. Вычисление поля решетки точечных магнитных диполей и +.63 kOe.3 Все три поля параллельны оси z, а знак растает, и его y-компонента достигает величины 1.34 kOe.

указывает на их ориентацию по отношению к намагни- После сложения с параллельным оси z полем 0.88 kOe, ченности ближайших h-слоев. создаваемым в hc-междоузлии ближайшим h-слоем, мы В такой ситуации оказывается невозможным без до- получаем 1.6 kOe Ч значение, не слишком сильно отлиполнительных экспериментальных данных получить од- чающееся от значения 1.75 kOe, которое имеет поле в нозначные ответы на первые два из поставленных выше октаэдрическом hh-междоузлии.

вопросов. Действительно, естественно ожидать, что в Ясно, что попадание мюона в hc-междоузлие приводит интервале T2 < T < T1 намагниченность коллективик некоторой раскомпенсации полей, действующих на зированных электронов обращается в нуль на c-слоях, c-слой со стороны соседних h-слоев. Если возникающее достигая максимумов и минимумов посредине между при этом поле (скорее всего, обменное) достаточно h-слоями. Примерно такой же характер должно тогда велико, оно может привести к частичному упорядочению иметь и поле, действующее на мюон в различных повнутри c-слоя в соответствии с (13). Полного упорядозициях со стороны коллективизированных электронов.4 чения на больших расстояниях ждать при T > T2, естеПредположим для простоты эту зависимость синусоиственно, не приходится. Однако уже упорядочение всего дальной лишь трех ближайщих к hc-междоузлию атомов (два z H(z) =H0 sin, (14) ФвверхФ, один ФвнизФ) дает перпендикулярную к оси z 3d компоненту поля 1.13 kOe. Это означает, что суммарное где плоскость z = 0 совпадает с c-слоем. Тогда, выбрав поле в октаэдрическом hc-междоузлии составит 1.43 kOe для амплитуды значение H0 = 6.5kOe, получим в (сравни с 1.75 kOe в hh-междоузлии). Такое объяснение обоих тетраэдрических hc-междоузлиях суммарное попричины роста B1 с понижением температуры, однако, ле Hhc 2.4 kOe, а в тетраэдрических hh-междоузлиях вовсе не безупречно. Оно может быть справедливо, если Hhh 4.7kOe (рис. 3). Мы ни в коем случае не хотим вблизи мюона атомы c-слоя упорядочиваются антиферутверждать, что такое объяснение существования двух ромагнитно, т. е. если обменный интеграл между ближайполей на мюоне в Sm предпочтительнее, чем привешими соседями отрицателен. Это, однако, противоречит денное в [6]. Действительно, выбрав в (14) значеполученному в [5] выводу о его положительности, и ние H0 = -2.9 kOe, получим в октаэдрических hc- и совершенно не ясно, в какой степени присутствие мюона hh-междоузлиях те же близкие к экспериментальным может повлиять на величины и знаки обменных интегразначения напряженностей Hhc -2.4 и Hhh -4.7kOe.

ов.

Подчеркнем, однако, что теперь поля Hhc и Hhh вместе Как видно из таблицы, поля, создаваемые упорядоченс H0 имеют противоположное по отношению к намагниными моментами c-слоя в тетраэдрических междоузлиях, ченностям ближайщих h-слоев направление.

еще более разнообразны по величине и направлению, Ситуация, таким образом, достаточно сложна и в чем в октаэдрических. Это предоставляет достаточно боосновном определяется функцией распределения внугатые возможности для построения аналогичной схемы, три ячейки спиновой плотности коллективизированных объясняющей температурную зависимость B1 в предэлектронов s(r). Более того, необходимо учитывать положении, что мюоны занимают только тетраэдричевозможность перераспределения зарядовой, а с ней и ские междоузлия. Однако появление намагниченности спиновой плотности этих электронов в присутствии мюc-слоя вызывает, естественно, изменение поляризации она [7] и возможность искажения вблизи него исходной коллективизированных электронов. Поскольку последмагнитной решетки [8]. Поэтому вполне вероятно, что няя в этом случае играет принципиально важную роль верной не окажется ни одна из рассмотренных выше (см. (14)), возможности для спекуляций здесь станотрактовок.

Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги по разным темам