Книги, научные публикации
Pages: | 1 | 2 | Мини ст ер ст во о б разо вания Р о с с и й с к о й Ф е д е р а ц и и М ар и й с к и й г о с у д а р ст в е н н ы й т е х н и ч е с к и й уни вер си т е т Н а правах р у к о п и с и Ш л ы ч к о в С е р г ...
-- [ Страница 2 ] --83 500 400 300 200 100 q0, м/H 15 12 9 6 3 0 40 80 120 3 9 4 10 11 5 6 f, Гц 400 Рис.4.8. АЧХ деки без подкреплений (возбуждение в точке 1) 21 18 15 q0, м/H 9 3 0 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 Рис.4.9. АЧХ деки c подкреплениями (возбуждение в точке 1) f, Гц 84 q0, м/H 300 250 200 150 100 f, Гц 400 Рис.4.10. АЧХ деки без подкреплений (возбуждение в точке 2) 21 18 15 12 9 q0, м/H 3 0 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 Рис.4.11. АЧХ деки с подкреплениями (возбуждение в точке 2) f, Гц 85 q0, м/H 150 120 90 60 9 6 3 0 40 80 5 6 4 9 f, Гц 440 Рис.4.12. АЧХ деки без подкреплений (возбуждение в точке 3) 21 18 q0, м/H 12 9 6 3 0 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 480 520 2 f, Гц Рис.4.13. АЧХ деки c подкреплениями (возбуждение в точке 3) Для о п р е д е л е н и я х а р а к т е р и с т и к д е м п ф и р о в а н и я во спо л ьзу емся А Ч Х н а р и с. 4. 8 - 4. 1 3. Д е м п ф и р у ю щ у ю с п о с о б н о с т ь д е ки о ц е н и в а е м и н т е г р а ль н о по шир ине по лосы пер вого У п и к а Ф р е зо нансно й кривой ( по первому т о н у колебаний ). На р и с.4.14 д а н а сх ема, п о я с н я ю щ а я п р о ц е д у р у о б р а б о т к и А Ч Х. З д е с ь q 0 - р ез о н ан сн а я а м п л и т у д а ко лебаний, р а з н о с т ь f 2 - f 1 - шир ина по лосы резо нансной кр ивой. П р и м е м n = 2. В эт ом с л у ч а е f 2 - f 1 указы вает о б л а с т ь частот, д ля ко то рых эн ергия вынужденных ко леб аний составляет 50% эн ергии ко лебаний при р ез о нан с е.
q0, м/Н q0 q max 9 8 7 В С n 4 3 2 1 0 0 0, f, Гц f1 f 0,1 р е з f 0,15 0, Рис.4.14. Ширина полосы резонансной кривой Ширин а поло сы резонансной кривой п р я мо пр опорцио нальна безразмерному коэффи циен ту затух ан ия, который о пр ед е ля ет с я формулой [80 ]:
f 2 f1 f рез n 2 =.
(4.3 ) В е л и ч и н а обратно п р о п о р ц и о н а л ь н а д о б р о т н о с т и к о л еб ательной си ст емы. Ч е м м е н ь ш е, т е м к р у ч е кр ив ая вб лизи резо н а н с а. Н а о б о р о т, при больших р езо н ан сн а я крив ая ст ано ви тся пологой. В з а ви си мо сти о т б е з р а з м е р н о г о к о э ф ф и ц и е н т а з а т у х а ния н а х о д и т с я лог а риф ми ч еский д е к р е м е н т ко лебаний [6 6 ]. При слабом д е м п ф и р о в а н и и =. (4.4 ) Результаты о б р а б о т к и А Ч Х, пр едставленных н а р и с.4.8, 4.10, 4.12 (д л я деки б ез п о д к р еп л ени й ) и на рис. 4. 9, 4. 1 1, 4. 1 3 (для д еки с по дкр еплениями ), св ед ен ы в т аб л.6. Н а о с н о в а н и и а н а л и з а таблицы к о н с т а т и р у е м, что у с ил ени е деки р е б р а ми ж е с т к о с т и ( рис.3.1 ) существенно, в 2, 4 р а за у в е л и ч и в а е т е ё д е м п фир у ю щу ю спо собн о ст ь.
Таблица 6 Конструкция деки Без подкреплений С подкреплениями fрез, Гц f2 - f1, Гц 0,157 0, 86 4 0,05 0, Полученные результаты (табл.6) неплохо согласуются с данными работ [61, 113], в которых для дек струнных МИ указаны следующие границы изменения логарифмического декремента = 0,157 0,628. В свою очередь для бука = 0,03 0,049, ели - = 0,034 0,049, сосны - = 0,025. В целом для деревянных конструкций = 0,151 0,176 [111].
4.4 Физико-механические характеристики материалов С целью идентификации констру кционных материалов и оценки их у п р у г и х и и н ер ц и о н н ы х сво йст в в л а б о р а т о р и и с е р т и фик ац и и древесины М а р Г Т У ( р у к о в о д и т е л ь п р о ф. В. И. Ф ед ю к о в ) были вы полн ен ы сп еци а льны е эк сп ери м ент ы. Из э л е м ент о в к о р п у с а гитары ( рис.3.1 ): верхней д е ки, под ст авки д л я стр у н и пружино к были в ы р е з а н ы образцы. Обр а зцы, п р е д н а з н а ч е н н ы е д л я о пр е д е л е н и я у п р у г и х посто янных, у д о в л етворяли следу ю щи м т р е б о в а н и я м : Х О с е в а я линия о б р а з ц а о р и е н т и р о в а н а строго в д о л ь во локо н древесины. Х П р о д о ль н ы й размер о б р а з ц а в 2 0 раз б о ль ш е х ар а кт ер но г о попер е чного р аз м ер а. Х Р а з м е р ы попер е чного с е ч е н и я по д л и н е о б р а з ц а примерно одинако вы. Вн ач але о п р е д е л я л а с ь плотно сть. Д л я этого сни м а ли с ь р азмеры к а ж д о г о о б р аз ц а, п о с л е ч ег о они в з в е ши в а ли с ь. По лучен ные з н а ч ени я п ло т н о ст и п р и в е д е н ы в т аб л.7.
Таблица 7 Элементы Порода конструкции древесины Дека Подставка для струн Ребра жесткости Ель Бук Сосна, кг/м3 494 739 Е1, Е2, G12, G13, G23, ГПа 15,0 14,6 16, ГПа ГПа ГПа ГПа 0,335* 0,622* 0,422* 0,043* 0,009* - - - - 0,952* 1,18* - - - - Затем о пр ед е л я ли с ь мо дули упругости. Для э т о г о использо в а л с я импу льсный у л ь т р а з в у к о в о й м е т о д. При помо щи у л ь т р азву ково го деф е кто с коп а У К- 1 4 П (р и с. 4. 1 5 ) и з м е р я л а с ь в е л и ч и н а вр емя п р о б е г а у п р у г о й волн ой п о л н о й д л и н ы образца l. По сле ч ег о в ы ч и с л я л а с ь с к о р о с т ь з в у к а l с=, (4.4 ) В з ав и с и мо ст и о т скорости з в у к а и п ло т н о ст и м а т е р и а л а по фор му л е E1 = с (4.5 ) р а с с ч и т ы в а л с я моду л ь упругости вдо л ь во локон древесины. По лученн ые зн ачени я Е 1 пред ст авлены в т аб л.7.
Рис.4.15. Импульсный ультразвуковой дефектоскоп УК - 14П Д а л е е, путем с о п о с т а в и т е л ь н о г о ан ализ а м о р ф о л о г и ч е с к и х п р и з н а к о в образцов с этало нами д р е в е с и н ы, а т а кж е путем со п о с т а в л е н и я п о л у ч е н н ы х физико - м е х ан и ч е с к и х х а р а к т е р и с т и к с известными д ан н ы ми [7 ], в з я т ы ми при 12% в л а ж н о сти, определя ли сь п о р о д ы древесины. У ст ан о в л ено, что д е к а и з г о т о в л е н а из ели, п о д с т а в к а д ля стру н - из б у к а, пру жинки - из со сн ы. Моду ль упругости по пер е к во локо н Е 2 ;
моду ли сдви га G 1 2, G 1 3, G 2 3 ;
ко эффициент П у а с с о н а 2 1 д л я ели, б у к а и со сны в з я т ы на о сно вании э к сп ери м ент а льн ых д ан н ы х [7 ]. В т аб л. 7 соответ ст вую щ ие з н а ч е н и я у п р у г и х по сто янных о т м е ч е н ы з в е з д о ч к а м и. З а м е т и м, что р е зо н ан сн ы е свой ст в а древесины х а р а к т е р и з уют ся акустической ко н ст ан т о й К, фо р му л а ( 1. 1 ). Ч е м больше вели чин а К, т е м лучше сч ит ает с я д р е в е с и н а. В н а ш е м с л у ч а е К = 11,2 м 4 /( кг с), что несколько н и ж е ср едн е й величины, х а р а ктерно й д л я р е зо нансной ели - К ~ 1 2 м 4 /(кг с) [130].
4. 5. Со по став ител ьны й а на л из р езу ль та тов р а с ч ё т о в и экспериментов Н а р и с. 4. 8 - 4. 1 3 пред ст авлен ы А Ч Х, постро енные н а о сно вании э к сп ери м ент а льн ых и расчетных данных. Д ан н ы е э к сп е р и мента и з о б р а ж е н ы кру жками, со единенными сп ло шн ыми линиями. Р е з у ль т аты р а с ч ё т о в ( амплитуды на р е зо нансных ч а сто т а х ) жирны м и то чками, со единенными штриховыми ли н и я ми. Р а с ч е т резо нансных амплитуд выпо нен н а о с н о в а н и и р е ш е н и я ( 2. 1 8 ). Д е м п ф и р о в а н и е о п и с а н о мод е л ью (2.4 3). Ан алоги чны е р е зу л ьт аты по лу чены н а о сно в е экстр аполяция ( 2.46). Рис. 4. 8, 4. 1 0, 4. 1 2 со о т в ет ст ву ют д е к е б ез подкр е плений, рис. 4.9, 4.11 и 4.13 - д е к е с п о д кр еп л ени я ми (рис.3.1). Из а н ализ а А Ч Х видно, что в с л у ч а е деки б е з п о д к р еп л е н и й р е з к о в ы д е л я ю т с я ко леб ани я п е р в о г о тона. В ы с о т а п е р в о г о " п и к а" н а р езо н ан сн ы х крив ых пр евышает о ст а л ьны е в 1 0 - 3 0 р аз. В с л у ч а е д е ки с по д к р е п л е н и я м и к ар т и н а А Ч Х заметн о и з м ен я е т с я. О с н о в н о й тон пер е стает б ы т ь д о м и н и р у ю щ и м. Д е к а с п о д кр еп л ени я ми обладает б о л е е р о в н ы м с о с т а в о м р ез о н а н с н ы х а м п л и т у д по ср авнению с д еко й б е з п о д к р еп л е н и й. Из в е стн о [ 5 9, 6 1, 1 0 5, 1 0 6, 1 1 3, 1 1 4 ], что и д е а л ь н ы е д еки должны одинаково р е з о н и р о в а т ь ко лебани я к аж д о й струны. С л едовательно, п о д к р еп ле н и я ( пр ужинки ) спо соб ст вую т тому, ч т о д и н а м и ч е с к а я р е а к ц и я деки н а вн ешн е е в и б р а ц и о н н о е возбу жд ение в р а с с м а т р и в а е м о м д и а п а з о н е ч а ст о т ст ан овит ся б о л е е о д но родной. Кри вы е на р и с.4.8 и 4. 9 полу чены п у т ё м прило жения в и б р ационной нагру з ки в то чке 1, н а р и с. 4. 1 0 и 4. 1 1 - в т о ч к е 2, на рис.4.12 и 4.13 - в то чке 3. Точки 1, 2, 3 р а с п о л о ж е н ы между р езон атор ным о т в е р с т и е м и п о д с т а в к о й д ля стру н.
Из ан ализ а кри вых н а б л ю д а е т с я с л е д у ю щ а я о собенно сть. В с л у ч а е деки б е з подкр еплений : ч е м б л и ж е т о ч к а п р и л о ж е н и я нагрузки к р е зо н ато р но м у о т в е р с т и ю, т е м б о л ь ш е полу чаются а мплитуды колебаний. И это е с т е с т в е н н о. В с л у ч а е д е к и с п о д к р е п л е н и я ми отмеченная о с о б е н н о с т ь выр а жен а в м е н ь ш е й ст еп ени. Т е м н е м е н е е, при возбужд ен ии колебаний в точке 3 ( ближе к п о д с т а в к е д л я с т р у н ) динамическая р е а к ц и я деки полу ч а ет ся несколько слаб ее, ч е м в т о чк ах 1 и 2. Ср авн ит е ль ный ан ализ А Ч Х п о к а з ы в а е т, ч т о вибр ационные нагру зки в точках 1, 2, 3 (рис.4.7) в ы з ы в аю т р аз ли чну ю динами ч е ску ю р е а к ц и ю. Т а к, в с л у ч а е п о д к р еп л е н н о й деки при в о з б у жmax дении к о л еб ан и й в т о ч к е 1 q0 (рис.4.9) н а б л ю д а е т с я н а ч а сто т е 3 ( д о м и н и р у е т третий тон). Пр и возбу жд ении колеб а н ий в точке 3 м а к с и м а л ь н ы е а м п л и т у д ы п о л у ч а ю т с я на ч а ст о т е 1 ( рис.4.13 ). З д е с ь у же д о м ин и р у е т пер вый тон. С у в е л и ч е н и е м ч а сто т ы в о зб у ж д е н и я умен ьшаю тся а мп ли т у д ы ко лебаний. При ч ём, вн е з ав и си мо сти о т кон стру кци и деки, с п р и ло же н и е м вибр ационной н агрузки в то чке 3 А Ч Х полу чаются б о л е е по логими, ч е м в т о чк ах 1 и 2. По х ар а кт ер ны м "п и к а м " А Ч Х н а р и с. 4. 8 - 4. 1 3 о п р е д е л я е м резо нансные ч а сто т ы. Для д е к и б е з п о д кр еп л ен и й у д а ёт с я в ы д елит ь д о т р и н а д ц а т и, д л я д е ки с п о д к р е п л е н и я м и - д о шести н и зших со бст в енн ых ч а с т о т. Р ез у ль т аты обработки э к спери м ен та св ед ен ы в т а б л. 8. Про ч ерки о зн ач а ют о т с у т с т в и е р е зо н ан сн ы х "п и к о в " на А Ч Х. З д е с ь ж е пр ед ст авлены 2 0 р а с ч е т н ы х соб с тв ен ных ч а с т о т, п о л у ч е н н ы х на о с новании р е ш ен и я ( 2. 3 6 ) д л я с л у ч аев шарнирно - опертой и з а щ е м л ё н н о й по ко нтур у д ек и. З а м е т и м, соб с тв енны е формы ко лебаний деки б е з п о д к р еп л ений д е л я т с я н а симметр ичные и ко со си мметри ч ные. В т аб л.8 ч а стоты, с о о т в е т с т в у ю щ и е ко со симметр ичным ф о р ма м, о т м е ч е н ы з в езд о ч к а ми. Констру к ция д е к и с п о д к р еп л е н и я м и н е являет ся симметр ичной, поэто му ее со бст в енн ые фор мы н е обладают сво йств о м с и м м е т р и и.
Таблица 8 Собственные частоты, Гц Частота Дека без подкреплений Эксперимент 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Дека с подкреплениями Эксперимент 116 - 120 220 - 240 280 - Расчет Шарнир 88 126* 187 221* 225 292* 310 382 402* 416 437* 453 501* 569 588* 612 660 668* 685 722* Заделка 105 164* 250 266* 291 366* 373 466 493* 494 513* 555 608* 658 683* 687 759 773* 796 816* Расчет Шарнир 118 237 262 385 424 529 555 632 724 816 862 897 927 969 1020 1087 1198 1204 1209 1278 Заделка 161 314 338 463 525 617 668 792 882 930 966 987 1009 1103 1129 1203 1343 1355 1384 85 - 172 - 182 205*- 219* 225 - 257 271*- 297* 423 - 495 395*- 399* 413 434* 455 - 461 490*- 495* Ан ализ р е з у л ь т а т о в т а б л.8 по казывает, что в с л у ч а е з а щ е мл е н и я с о б с т в е н н ы е ч ас т о т ы п о лу ч а ют с я з а м е т н о вы ше, ч е м в с л у ч а е шарнир но - о п е р т о й кон стру кци и. Э т а о с о б е н н о с т ь б о л е е в ы р а ж е н а в о б л а с т и н и з ши х ч а сто т. Т о е с т ь спектр с о б с т в е н н ы х ч ас т о т колеб ан ий деки обладает з а м е т н о й чу встви т ельно ст ь ю к г р ани чн ы м у с ло вия м н а контур е. В ц е ло м мо жно о т м е т и т ь, что р а с ч ё т н а я сх ема ш а р н и р н о - о п е р т о й деки лу чше о т в е ч а е т эксп е рименту. В м е с т е с т е м, о тд е л ьны е р а с ч ё т н ы е частоты на 10 - 20% о тли чают ся о т э к спери м ен та. О ч е в и д н о, э т и р а з ли чи я о б ъ я с н я ю т с я, с од н о й с т о р о ны, погр ешно стями р а с ч е т н о й д и н а м и ч е с к о й мо дели, с д р у г о й - погрешностями эк сп ер имен та, а т а к ж е т е х н о л о г и ч ес к и м и и кон с труктор с ки ми н е сов ер ш ен ст в а ми самой деки, к а к э л е м е н т а к о н с т р у к ц и и М И. Ср авнительный ан ализ р а с ч е т н ы х и эк сп ери м ентальны х кри вых на рис.5.9 - 5.14 выявляет их заметно е р аз ли чи е : расчетная крив ая б о л е е о д н о р о д н а по со ст аву и лишена отдельных п и к о в. Види мо, это об сто ят е льство связано с тем, ч т о р ас ч етн а я д и н ами ч е ск ая мод ел ь д ек и не у ч и т ы в а е т в ли я н и я а к у с т и ч е с к о й в н у тренней поло сти, котор а я и м е ет с о б с т в е н н у ю ж ё ст ко ст ь и о б л а д а ет с о б с т в е н н ы м н а б о р о м р езонансных ч а сто т. Н а о сно вании э к сп ери м ент а по лучена сово куп ная А Ч Х д е ки с р е з о н а т о р о м. Э т а кр ив ая, о ч е в и д н о, содержит пики, обусловлен ные к а к р е з о н а н с а м и самой д е ки, т а к и р е з о н а н с а м и а к у с т и ч еской в н у т р е н н е й поло сти. Е с л и с о б с т в е н н ы е ч ас т о т ы деки и аку с т и ч е с к о й внутренней поло сти не со в пад ают д р у г с д р у г о м, то р е з о н а т о р повышает ж ё с т к о с т ь у п р у г о й системы и у м ен ь ш а е т а м п л и т у д ы колебани й деки и, н а п р о ти в, у в е л и ч и в а е т их там, г д е с о б с т в е н н ы е ч а сто т ы б ли з ки. При э т о м э к сп еримен тальны е з н ач ен и я собственных ч ас т о т деки, как св я занн о й упругоа к у с т и ч е с к о й системы, мало о тли ч аю т с я о т р а с ч ё т н ы х ч а сто т д еки, к ак парциальной д и н а м и ч е с к о й с и с т е м ы.
4. 6. - и ф р о в о й с п е к т р а л ь н ы й анализ С ц е л ью оценки вли ян и я аку ст ич е ско й внутр е нней по ло сти и струн н а д и н а м и ч е с к и е х ар ак т ер и ст и к и деки на о сно ве ц и фр о во г о с п е к т р а л ь н о г о ан ализ а б ы л п о с т а в л е н и п р о в е д е н ряд д о п о н и т е л ь н ы х э к сп ери м ент о в. Эк сп ери м енты п р о в о д и л и с ь в л а б о р а т о р и и к а ф ед р ы Сопро т и в л е н и я материалов и п р и к л а д н о й механи ки МарГТУ при по мо щи специально го пр и б о р а У Навигатор Ф н а б а зе П К C a s s i o p e i a EG- 80 0. Прибор с к о н с т р у и р о в а н в М а р Г Т У, как моб ил ьно е у с тройство для и з м е р ен и й динамических п а р а м е т р о в. Р аз р абот ан ное п р о г р а м м н о е о б е сп е че н и е о г р а н и ч и в а л о с ь а н а л и з о м у ст ано ви в ших с я р еж и мо в колеб ан ий. Для р ег и стр ац и и в и б р о у с к о р е н и й п р и м е н я л с я пьезоэлектри ч ес к и й д а т ч и к АР - 9 8 - 1 0 0. Д ат чи к з а к р еп ля л с я н а по верх ности деки п о с л е д о в а т е л ь н о в т о ч к а х 1, 2, 3 (рис.4.7) при помо щи сп ециально го шт иф та. Ко лебани я в о з б у ж д а ли с ь щи пко м б а со во й и ли д и с к а н т о в о й с т р у н. Р е зу л ьт ат о м измерений с т а л н аб о р дискрет но - вр еменных п о с ле д о в а т е л ь н о с т е й в и б р о у с к о р е н и й : a = f [n ] ( рис.4.1 6). В моменты времен и t 0, t 1, t 2,Е, t N - 1 фиксир овали с ь N дискретных значений виброускорений.
t, с 0 -0,1 -0,2 -0,3 -0, a Рис.4.16. Форма сигнала Период дискр етизации h = колеб ан ий. Ч а с т о т а f h = T = 125 м к с, г д е Т - основной п е р и о д N 1 = 8 кГц - э т о ч ас т о т а ср ез а, и л и ч а сто h та Ко тел ьни ков а - Найквиста. К а к пр авило, м а к с и м а ль н а я о ж и д а ем а я частота в 1,5-2 р а з а по лучается м е н ь ш е, т. е. f m a x = 4-5,3 кГ ц. З а в и с и м о с т ь a = f [n ] = f(nh) дважды и н т е г р и р о в а л а с ь. По лу ч ен н а я д и ск рет н ая N амплитудно -вр еменн а я последовательность w[n ] п о д в е р г а л а с ь ч и сл е н н ы м п р еобр аз ования м Фур ь е:
i 2fn W [ f ] = h w[n] exp, N n =0 (4.6) w[n ] = w(nh).
Здесь w[n ], (n = 0, 1, Е N - 1 ) - дискретный си гнал, i = лась спектральная п ло т н о ст ь мощности ( СПМ ) [74]:
h P( f ) = N N 1. При это м испо льзо валась п р о г р а м м а MathCAD 2000. Затем определя i 2fn w[n] exp N. n = (4.7 ) Из в е стн о, что в ы б о р о ч н ы й сп ектр д а ё т ст ати сти ч еск и н е со сто ят е льны е оценки С П М. К а к правило, имеют место л о ж н ы е пики, п о л о ж е н и е которых и з м е н я е т с я в з ав и с и мо сти о т к о о р ди н а т ы н а ч а л а о т с ч е т а вр емен и. В э т о й св яз и и с п о л ь з о в а л с я о д и н из наибо л ее э ф ф е к т и в н ы х м е т о д о в сглаживания - метод У э л ч а [7 4 ]. Д а н н ы е w [n ] р аз б и в а л и с ь н а K с е г м е н т о в по D о т с ч е т о в в к аждо м со сд виго м S м е ж д у с о с е д н и м и сегментами ( S D). Макси мальное чи сло с е г м е н т о в K о пред е ляло сь ц е ло й ч а с т ь ю чи сла K =( N- D) /S +1. Каждый сегмент У вз ве ш ива л с я Ф поср ед ст во м о кн а Натто ла. 1 P( f ) = K У ср е д н ен и е K 1 k = по периодограммам сегментов д ав а ло о к о н ч а т е л ь н у ю оценку С П М:
P i ( f ).
(4.8 ) Для г р а ф и ч е с к о г о пр ед ст авлен ия р е зу л ьт ато в испо льзовалась лог ариф ми ч еская шк ал а. По о си о р д ина т о т к л а д ы в а л а с ь р азно с ть уровней СПМ в д Б:
P( f ) ~ P ( f ) = 10 Lg max(P( f )). 4.6.1. Влияние акустического резонатора ( 4.9 ) Эк сп ери м енты в ы п о н я ли с ь на г и т а р е с декой, изгото вленной из тр ех слойной ф ан ер ы. С в н у т р е н н е й с т о р о н ы д ек а и ме л а три попер е чно р а с п о л о ж е н н ы х пружинки. К о р п у с г и т а р ы у с т а н а в л и в а л с я г о р и з о н т а л ь н о на м а с с и в н ы й и с п ы т а т е л ь н ы й ст ол. З ат е м, поср ед ство м измерений. Д а л е е, из к о р п у с а г и т а р ы вы резало сь д н о т а к и м о б р а з о м, чтобы э т о мин и м а ль н о о т р а з и л о с ь на у с ло ви ях закр еп лени я д е ки. По сле ч ег о кор пус г и т а р ы вно вь у ст а н а в л и в а л с я в г о р и з о н т а л ьн о е п о л о ж е н и е т а к, ч т о б ы о б е сп е чи ть с в о б о д н у ю цирку ляцию воздух а над и п о д декой. Т а к и м о б р а з о м, и с кл ю ч ало с ь в л и я н и е а к у с т и ч е с к о й в н у т р е н н е й по ло сти. Н а р и с. 4. 1 7 пред ст авлены с п е к т р а л ь н ы е кри в ые деки с резо н а т о р о м, на р и с.4.18 - деки б е з р е з о н а т о р а. П о х а р а к т е р н ы м пи к а м опр ед е ляли сь д е с я т ь н и з ши х соб с тв енных ч а сто т. Р езу л ьт а ты эк сп ери м енто в св ед ен ы в таб л.9. З д е с ь же п р и в е д е н ы р а с ч ё т н ы е данные. Из сопо ст авит ельного ан ализ а р е з у л ь т а т о в с л е д у е т : Х Сп е кт ра ль н а я к р и в ая д е ки с р е зо н ато р о м со держит д о п о л н и тельны е пики - аку с ти ч ески е р е з о н а н с ы н а ч а стот ах 1 5 0 - 1 7 0 Гц, 3 5 0 - 3 8 0 Гц, 6 5 0 - 6 8 0 Гц. Пи ки и м е ют яр ко выр а женный х а р а к т е р. прибора сни м а ли сь зн ач ен и я виброускорений a = f [n ]. В к а ж д о й т о ч к е д е ки пр о изво д ило с ь д о п я т и повтор ных 97 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 f, Гц 100 P,дБ 1 -10 2 -20 -30 -40 -50 f, Гц 100 P,дБ 1 3 2 4 -30 -40 -50 -60 f, Гц 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 5 6 7 9 10 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Измерение в точке 2 3 4 5 6 7 8 9 10 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 P,дБ 1 2 3 4 5 6 7 8 10 Измерение в точке Измерение в точке 0 -10 - Рис. 4.17. Спектральные кривые деки с резонатором 98 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 f, Гц 100 P,дБ 1 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Измерение в точке 1 P,дБ 1 2 3 4 Измерение в точке 6 8 0 -10 -20 -30 -40 - 4 5 6 7 8 9 10 f, Гц 100 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 100 P,дБ Измерение в точке 2 3 4 f, Гц 200 300 400 500 600 700 800 900 Рис. 4.18. Спектральные кривые деки без резонатора 99 Таблица 9 Собственные частоты, Гц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Эксперимент Дека с Дека без резонатором 120 - 136 210 - 230 260 - 280 320 - 335 415 - 435 455 - 480 525 - 535 580 - 595 620 - 630 720 - 740 резонатора 110 - 120 200 - 215 260 - 280 340 - 355 430 - 460 485 - 500 510 - 540 600 - 610 615 - 625 710 - 720 112 210 271 375 454 500 512 611 615 Расчет Х С о б с т в е н н ы е ч а сто т ы деки с р е з о н а т о р о м и деки б е з резо натор а мало о т ли ч ают с я д р у г о т д р у г а. Х С о б с т в е н н ы е ч а сто т ы, у с т а н о в л е н н ы е эк сп ери м ент а льно, в цело м н еп ло х о сог л асу ет ся с р а сч е то м. Х С п е к т р а л ь н а я к р и в ая д е ки б е з р е з о н а т о р а п о л у ч а е т с я б о л е е р о в н о й по со ст аву а м п л и т у д, ч е м д ек и с р е з о н а т о р о м. О ч е в и д н о, р е з о н а т о р у с и л и в а е т а м п л и т у д ы ко лебаний д е ки н а р ез о н а н с н ы х частотах. 4.6.2. Влияние струн К о р п у с г и т а р ы у с т а н а в л и в а л с я г о р и з о н т а л ь н о на и сп ы т а т е л ь н о м сто л е. В ибрации в о з б у ж д а ли с ь поср ед ст в о м о т т я г и в а н и я б асово й с т р у н ы. О б е с п е ч и в а л а с ь п о в т о р я е м о с т ь эк сп ер имен та : а мп л и т у д ы, т о ч к и прило жения н а г р у з к и, пло ско сти ко лебаний б асово й с т р у н ы пр и п р о ве д е н и и к аж д о г о о п ы т а б ы ли о д и н а к о в ы м и.
0 -10 -20 -30 -40 -50 f, Гц -60 0 0 P,дБ 1 -10 3 -20 4 6 7 8 9 10 2 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 Из м е р е н и е в т о ч ке 2 3 4 P,дБ 1 2 Из м е р е н и е в т о ч ке 8 9 -30 f, Гц 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 - P,дБ 0 1 -10 Из м е р е н и е в т о ч ке - 3 4 7 8 - - f, Гц 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 Рис.4.19. Спектральная кривая деки со струнами 101 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 f, Гц 0 P,дБ 0 1 -10 -20 -30 -40 -50 -60 f, Гц 0 P,дБ 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 f, Гц 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1 2 3 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 4 2 5 6 7 8 9 10 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 2 4 6 5 8 9 10 P,дБ Измерение в точке Измерение в точке Измерение в точке 5 8 Рис.4.20. Спектральная кривая деки без струн С п е к т р а л ь н ы е к р и вы е д е ки со с т р у н а м и п р е д с т а в л е н ы н а р и с.4.19, д е ки б ез струн - н а р и с.4.20. С л е д у е т и ме т ь в виду, ч т о п о в е д е н и е д е ки б е з стр у н и с с л е д о в а л о с ь п у т ё м в о з б у жд е н и я ко л е б а н и й т о й же б а с о в о й струны. О с т а л ь н ы е стр у ны п р и э т о м б ы ли сня т ы. По х а р а к т е р н ы м п и к а м сп ек т р альных кривы х о п р е д е л я л и с ь д е с я т ь низших соб ст в енных ч ас т о т. Р е з у л ь т а т ы э к сп ери м ентов св ед ен ы в т аб л. 1 0. З д е с ь ж е п р и в е д е н ы р ас ч ётн ы е д ан н ы е.
Таблица 10 Эксперимент Собственные частоты, Гц 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Дека со струнами 95 - 105 190 - 200 280 - 290 360 - 375 415 - 430 460 - 465 485 - 500 555 - 565 610 - 615 695 - 715 Дека без струн 85 - 105 185 - 200 275 - 290 360 - 380 400 - 420 460 - 475 500 - 505 545 - 560 605 - 620 705 - 720 Расчёт С учетом Без учета начального НДС 107 192 259 378 419 467 492 563 593 726 начального НДС 104 191* 260 378 417* 466* 493 566* 591 726* Ан ализ эк сп ери м ент а льных д а н н ы х п о к а з ы в а е т, что н а ли чи е струн о к азы в ает с л а б о е в ли ян и е н а со бст в енн ы е ч а ст о т ы ко леб а н и й д е к и. Р е зу л ьт аты э к сп ери м ент а п о д т в е р ж д а ю т с я р а сч ё тн ы ми данными.
Вы вод ы по г л а в е 4 1. П р о в е д е н о эк сп ери м ент а льное и с с л е д о в а н и е м е х ан и ч е с к и х колеб ан ий г и т а р н о й д е ки. С эт ой ц ел ь ю с п р о е к т и р о в а н а и и з г о т о в л е н а сп е ц и а л ьн ая у ст ано вк а. Р а зр а б о тан ы м е т о д и к и и з м е р ен и й со б ст в енны х ч ас т о т и фор м, ко нстан т д е м п ф и р о в а н и я, а мплитуд в ы н у ж д е н н ы х к о л еб ан и й. 2. При по мо щи методики Х л а д н и и с с л е д о в а н ы н и з ши е собст в е н н ы е ф о р м ы. По каз ан о, что у си л ени е деки р ёб р а ми ж е с т к о с т и видоизмен я ет н и з шу ю с о б с т в е н н у ю ф о р м у ко лебаний. Р езу л ь таты эк сп ери м ент а к а ч е с т в е н н о п о д т в е р ж д а ю т с я а л ь т е р н а т и в н ы м и эк сп ери м ент а льным и ч и с л е н н ы м методами. 3. Выпо н ены э к спери м ен ты, с по мо щью к о т о р ы х о п р е д е л е н ы физи ко - м е х а н и ч е с к и е х ар ак т ер ист ики к о н с т р у кц и о н н ы х м а т е р и а лов и у с тан о в л е н ы п о р о д ы др евесины. 4. Р а с с м о т р е н ы в ы н у ж д е н н ы е ко леб ани я г и тар н о й деки и п о стро ены А Ч Х. В р е зу л ьт ат е р а с ч ё т н о - эк сп ери м ент а льных и с с л ед о в а н и й у ст ано в л ены следу ю щи е з а к о н о м ер н о ст и : Х Д и н а м и ч е с к а я р е а к ц и я деки н а м о н о г а р м о н и ч е с к о е си лово е возбу жд ени е з ав и си т о т т о ч к и п р и л о ж е н и я в и б р а ц и о н н о й н а г р у зки. Ч е м д а л ь ш е н а г р у з к а о т р е з о н а т о р н о г о о т в е р с т и я, т е м меньш е а м п л и т у д ы к о л еб ан и й, т е м б о л е е по логой п о л у ч а е т с я А Ч Х. Х Под креплени е деки р ё б р а м и ж е с т к о с т и п р и в о д и т к з а м е т ному у м ен ьшен ию а м п л и т у д ы колеб ан и й о с н о в н о г о т о н а. Д е к а с п о д кр еп л ени я ми обладает б о л е е р о в н ы м с о с т а в о м р ез о н а н с н ы х а м п л и т у д, ч е м д е ка б е з п о д к р еп л е н и й. Х Заметно е в ли ян и е н а сп ектр со бст в енн ы х ч а ст о т о к а з ы в а ю т г р ан и чн ы е у с ло вия н а контур е. Сх ема ш ар н и р н о - о п ё р т о й д е ки л у ч ш е о тв еч а ет эк сп ери м енту, ч е м з ад е к а.
5. Выпо н ен а интегральная оценка диссипативных свойств к о н стру кции д е ки и о п р ед е ле н ы кон ст анты д е м п ф и р о в а н и я. Ус т а н о в л е н о, ч т о у си л ен и е д еки р ё б р а м и жест ко сти в 2, 4 р а з а у вел и ч и в а е т е е д е м п ф и р у ю щ у ю с п о с о б н о с т ь. По лученн ые р е зу л ьт аты н еп л о х о сог л асуют с я с и зв е стн ы м и д а н н ы м и.
6. Р езультаты эк спери м ен тов со п о ст авлены с д а н н ы м и р а с ч ё т о в М К Э. Р а с ч ё т н ы е д а н н ы е - р е зо н ан сн ы е ч а сто т ы в ц е ло м у д о в л е т в о р и т е л ь н о сог л асуют с я с э к сп ери м ент о м. В м е с т е с т е м, в ы я в л е н о замет ное р аз ли чи е р а сч е тны х и эк сп ери м ент а льных р езо н ан сн ы х кр ивых.
7. Н а о сно ве цифр о вого с п е к т р а л ь н о г о а н а л и з а у с т а н о в л е н о з а м е т н о е в ли ян и е н а А Ч Х а к у с т и ч е с к о й внутр енн ей п о ло сти ( р ез о н атор а). А к у с т и ч е с к и й резонатор з а м ет н о у си ли ва ет а м п л и т у д ы ко лебани й д е ки н а резо нансных ч а стот ах и о д н о в р е м е н н о о сл а б л я е т их з а п р е д е л а м и р езо н а нсо в.
8. С п е к т р а л ь н а я к р и в ая д е ки с р е з о н а т о р о м сод ерж ит д о п о л нительные пики - акустические р езо н ан сы на частотах 1 5 0 - 1 7 0 Гц, 3 5 0 - 3 8 0 Гц, 6 5 0 - 6 8 0 Гц.
9. С т р у н ы не о к а з ы в а ю т з а м е т н о г о в л и я н и я н а сп ектр соб ст в е н н ы х колеб ан ий д е ки.
5. Х а р а к т е р и с т и к и г и т а р но й д е ки в з а в и с и м о с т и о т ко нстру к тив ны х фа кто р ов В п ят о й г л а в е п р и в е д е н ы р е з у ль т аты р а с ч ё т н ы х и с с л е д о ван и й н а п р я ж ё н н о г о со сто ян ия в з ав и с и мо сти о т н а т я ж е н и я струн к о л к а м и и сп ект р а соб с тв енных ф о р м и ч а сто т в з а в и си мо сти о т к о н с т р у к т и в н ы х ф а к т о р о в. С о б с т в е н н ы е ч а с т о т ы д е ки сопо ст авлены с ч а с т о т а м и соб с тв енных к о л е б а н и й стр у н. 5. 1. И с с л е д о в а н и е на пр яж ённо го с о с то я н и я Исследу е м напр яженно е со сто я ние д е к и, и н д у ц и р о в а н н о е н ат я ж е н и е м струн: F 1 = 71 Н, F 2 = 72 Н, F 3 = 125 Н, F 4 = 1 0 5 Н, F 5 = 1 0 0 Н, F 6 = 1 0 5 Н, F 7 = 1 0 1 Н. Н и ж н и й и н д е к с обозначает п о р яд ковый н о м ер с т р у н ы. Н о м е р а п р и с в а и в а ю т с я в п о р я д к е в о з р а с т ан и я - о т т о н к о й ( д и с к а н т о в о й ) к т о л с т о й ( б а со во й ) с т р у н е. И сп о льз у ем р е ш е н и е (2.19 ). Р а сч е тн а я мо дель р е а л и з у е т шарнир но н е п о д в и ж н о е кр еп лени е пластинки по л и н и и к о н т у р а. Р а с с м о тр и м т р и в ар и ан т а к о н с т р у к ц и й п о д кр еп л ени я д е ки ( р и с.3.2). Н а р и с. 5. 1 и зо б р аж е н ы к ар т и н ы р а с п р е д е л е н и й м е м б р а н н ы х усилий, г д е N 1 и N 2 - н о р м а л ь н ы е у си л ия. С е р ы м ц в ет о м о т м е ч е н ы о б л а с т и р а ст яж ен и я, б е лы м - о б л а с т и с ж а т и я п л а с т и н к и. Цв етны е по ло сы х ар а к тер и зу ю т инт ен си вно ст ь вну тр енних у силий. Каждо му у р о в н ю с о о т в е т с т в у е т о пр е д е л ё н н ы й цвет. А н а л и з п о к а з ы в а е т, ч т о м е м б р а н н ы е у с или я в п р о д о л ь н о м н а п р ав л ен и и N 1 п о лу ч аются зн ачи т ельно б о л ь ш е, ч е м в по пер е чно м н ап р а вл е н и и N 2. Н и ж ня я ч а ст ь п л а с т и н к и ( част ь н и ж е п о д с т а в к и д л я струн) о к азы в ается р а с т я н у т о й, верх няя ч а ст ь - сж атой ( N 1 ).
106 Вариант 1 Вариант 2 Вариант N1, kH/м N2, kH/м 0,1 0, 0,4 0, 0,9 1, 1,5 2, 3,5 4, Рис.5.1. Распределение мембранных усилий в зависимости от схемы подкрепления С о п о с т а в и т е л ь н ы й а н а л и з р езу л ьт ато в п о к а з ы в а е т, ч т о п о д кр еп лен и я в н о с я т з а м е т н ы е и з м е н е н и я в к а р т и н у н ап р яж ен н о г о со сто ян ия, о со б е н н о в р а спр ед е л ени е у си ли й N 2. 5.2. Параметрический анализ спектра собст ве н н ы х колебаний П р о ан а л и з и р у е м зави си мо ст ь с о б с т в е н н ы х фо рм и ч а сто т о т гео м етр и ч е ск их р а з м е р о в и констру к тивных ф а к т о р о в. Ан ализ о г р а н и ч и в а е м 1 0 н и з ш и м и фор м ами ко лебаний. Д л я р а с ч ё т о в и сп о л ьзу е м д и н а м и ч е с к у ю м о д е л ь М КЭ, си ст ему о д н о р о д н ы х д и ф ф е р е н ц и а л ь н ы х у р а в н е н и й (2.36), систе му а гебр аи ч е ск их у р а в н е н и й ( 2. 1 9 ) и м е т о д итер аций в п о д п р о с т р а н ст в е со бст в енн ы х в е к т о р о в [1 1 ]. Р ас ч ёты вып о н яем на ПЭ ВМ с п р о ц е с с о р о м AMD Ath lon с т а кто во й ч ас т о т о й 9 0 0 МГц. В р е м я м а ш и н н о г о сч ет а со ст ав ля ет о ко ло 3 ми н. 5. 2. 1. В л и я н и е сх ем ы п о д к р е п л е н и я Р а с с м о т р и м т р и в ар и ан т а ( сх емы ) п о д к р еп л ени я г и т а р н о й д еки ( р и с.3.2). В таб л. 1 1 для к а ж д о г о вариан та п р и в е д е н ы расчёт н ы е соб ст в енны е ч а сто т ы. З ве зд о ч ко й о т м е ч е н ы ч а ст о т ы, со от вет ству ю щи е к о со си мметри чн ы м ф о р м а м ко лебаний. Ан ализ таб лицы п о к азы в а ет, что п о д к р е п л е н и я о к а з ы в а ю т с у щ е с т в е н н о е вли ян и е на сп ектр соб ст в енны х ч ас т о т. Е с л и п е р вы е ( о с н о в н ы е ) ч ас т о т ы д л я в ар и ан т о в 2 и 3 о т л и ч а ю т с я о т вар иан та 1 на 1 8 % и 34%, то ш е с т ы е - у ж е н а 6 0 % и 8 0 %, д е ся ты е - на 7 5 % и 9 6 % со о т в ет ст ве н н о. Т а к и м о б р азо м, п о д к р е п л е н и е деки о д н о с т о р о н н и м н а б о р о м рёбер ж ё ст ко ст и у в е л и ч и в а е т е ё соб с тв енны е часто т ы. Н а и б о л е е си льно е вли яни е р ё б р а ж ё с т к о с т и о к а з ы в а ю т н а в ы с ш и е ч а ст о т ы колеб ан ий. Н а р и с. 5. 2 и р и с.5.3 изоб р ажены 1 0 н и з ш и х с о б с т в е н н ы х ф о р м ко лебаний. П о к а з а н ы ли ни и у р о в н я. По стр о ени я в ы п о н е н ы в еди но м м а с ш т а б е ( и с п о л ь з о в а л с я о д и н а к о в ы й шаг ). З н а к а м и плюс и мину с о т м е ч е н ы о б л а с т и с п р о т и в о п о л о ж н ы м и ф а з а м и колеб ан ий. С о п о с т а в и т е л ь н ы й ан ализ р е зу л ьт ато в п о к а з ы в а е т, ч т о фор мы собств енных к о л е б а н и й з ав и с я т о т сх емы п о д кр еп л ени я. Ч е м вы ше п о р я д к о в ы й н о м е р с о б с т в е н н о й ф о р м ы, т е м с и л ь н е е пр оявл я е т с я э т а з а в и с и мо ст ь. От мети м, что н и з ши е р а сч ё тны е фор м ы колебаний со вп ад ают с фигур а ми Х л а д н и н а р ис.4.5 и 4.6.
Таблица 11 Частота колебаний Вариант 1 88 126* 187 221* 225 292* 310 382 402* 416 Собственные частоты, Гц Вариант 2 104 191* 260 378 417* 466* 493 566* 591 726* Вариант 3 118 237 262 385 424 529 555 632 724 1 2 3 4 5 6 7 8 9 109 Вариант 1 Вариант 2 Вариант 1 Форма 2 Форма 3 Форма 4 Форма 5 Форма Рис.5.2. Собственные формы в зависимости от схемы подкрепления 110 Вариант 1 Вариант 2 Вариант 6 Форма 7 Форма 8 Форма 9 Форма.
10 Форма Рис.5.3. Собственные формы в зависимости от схемы подкрепления 5. 2. 2. В л и я н и е на чал ь ного на пря ж енного со стоя ния В таб л. 1 2, 1 3 и 1 4 д л я тр ех вар иант о в п о д к р еп л ени я д е ки ( р и с.3.2 ) п р е д с т а в л е н ы 1 0 низших со бст в енн ы х ч а с т о т, р а сс чи т а н н ы х с у ч ето м и б ез у ч е т а н а ч а л ь н о г о Н Д С. Н а ч а л ь н о е Н Д С р а с с ч и т ы в а л о с ь н а о сно вании р е ш е н и я (1.19). Ан ализ таб лиц п о к а з ы в а е т, ч т о небо льшо е р аз ли чи е, в п р е д елах 3 - 6%, и ме ет м е с т о ли шь для низших ч а с т о т. Вы сши е ч а сто ты п р а к т и ч е с к и н е о тл и ч аю тс я д р у г о т д р у г а. Т а к и м о б р а з о м, е с л и д ля стру ны си ла н а т я ж е н и я в ы с т у п а е т о с н о в н ы м п ар а м ет р о м ж ё ст ко ст и, кото рый оказывает р е ш а ю щ е е вли ян и е на е ё с о б с т в е н н ы е ч а с т о т ы, то для д ек и это в л и я н и е о к азывает ся до ст ат очно слабы м. П о э т о му п р и р а с ч ё т е д и н а м и ч е с к и х п а р а м е т р о в р е з о н а н с н ы х дек н а ча л ьн ы м Н Д С, и н д у ц и р о в а н н ы м п р е д в а р ит е л ь н ы м н ат яж ен и е м с т р у н, м о ж н о пр ен ебр е ч ь.
Таблица 12 Собственные частоты, Гц Частота колебаний Толщина пластинки h = 2,5 мм Без учета С учетом начального НДС 76 107* 158 188* 192 249* 264 324 343* 357 начального НДС 81 109 161 187 191 249 267 324 340 356 Толщина пластинки h = 3 мм Без учета С учетом начального НДС 88 126* 187 221* 225 292* 310 382 402* 416 начального НДС 93 128 189 221 224 293 312 381 401 1 2 3 4 5 6 7 8 9 112 Таблица 13 Собственные частоты, Гц Частота колебаний Толщина пластинки h = 2,5 мм Без учета С учетом начального НДС 87 160* 230 322 371* 398* 417 487* 510 627* начального НДС 90 160 230 321 373 397 417 483 512 626 Толщина пластинки h = 3 мм Без учета С учетом начального НДС 104 191* 260 378 417* 466* 493 566* 591 726* начального НДС 107 192 259 378 419 467 492 563 593 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Таблица 14 Собственные частоты, Гц Частота колебаний Толщина пластинки h = 2,5 мм С учетом Без учета начального НДС 99 202 232 329 380 453 478 561 633 731 начального НДС 103 205 232 328 379 457 479 562 631 731 Толщина пластинки h = 3 мм Без учета С учетом начального НДС 118 237 262 385 424 529 555 632 724 816 начального НДС 120 239 262 384 424 531 557 633 724 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5.2.3. Влияние геометрических размеров Из в е стн о, что а к у с т и ч е с к а я н а с т р о й к а М И о с у щ е с т в л я е т с я п у т ё м и з м ен ен и я толщины п л а ст и н к и и ли /и п у т ё м и з м е н е н и я высо ты пружинок. Рассмотрим, какое и в ли я н и е пр ужино к оказывают на спектр гео м етр и ч е ск ие размеры п ла ст и н ки с о б с т в е н н ы х ч а сто т ко лебаний деки. В т аб л. 1 2, 1 3 и 1 4 пред ст ав лены 1 0 н и з ш и х соб с тв енных ч ас т о т для т р е х в ар и а н т о в п о д к р еп л е н и я д е к и ( р и с.3.2). Ч а с т о т ы р а с с ч и т а н ы п р и т о л щ и н е ст енк и h = 2, 5 м м и h = 3 м м. Ан ализ таб лиц п о к а з ы в а е т, чт о, н е з а в и с и м о о т схемы п о д к р еп л е н и я, у в е л и ч е н и е толщины п л а ст и н к и на 0, 5 м м о б у с л а в л и в а е т по вы шение собственных частот на 10Е20%. Причём, отмеченная особ е н н о с т ь к а с а е т с я в сех ч ас т о т с п е к т р а к о л еб ан и й. Н а р и с. 5. 4 п о с т р о е н ы з ав и с и мо сти п ят и н и з ш и х соб ств е н н ы х ч ас т о т о т высо т ы п р у ж и н о к H ( р и с.3.1 ). Вы со та H в а р ь и р о в а л а с ь в пр ед елах о т 1 0 д о 1 4 м м. Р а с с м а т р и в а л а с ь д е к а 3.
, Гц 600 300 200 100 3 2 H, 10-3 м 10 10,5 11 11,5 12 12,5 13 13,5 14 Рис.5.4. Зависимости низших собственных частот от поперечного размера пружинок Ко н ст а т и р у е м, если пр и H = 10 м м с о б с т в е н н ы е ч а сто ты р а с п о л а г а ю т с я в поло се о т 1 1 2 д о 3 9 7 Гц, то п р и H = 14 м м - о т 1 7 0 д о 5 4 5 Гц. Т а к и м о б р а з о м, у в е ли ч ени е вы соты пр ужи н о к н а 4 м м п р и в о д и т к п о в ы ш е н и ю с о б с т в е н н ы х ч а сто т н а 40Е60 %. П р и ч ё м, в о б л а с т и H о т 1 0 д о 1 2 м м и з м ен ен и я ч а ст о т п р о я в ляют ся з а м е т н о слаб ее, ч е м в о б л а сти H о т 1 2 д о 1 4 м м. Таким размеров образом, пластинки путём и ц е л ен ап р ав л ен н о г о мо жно изменения регулировать пружинок д и н а м и ч е с к и е х а р а к т е р и с т и к и д еки. 5. 2. 4. В л и я н и е ко нстру к тив ны х фа кто р ов В к а ч е с т в е к о н с т р у кт и в н ы х ф а к т о р о в р а с с м а т р и в а ю т с я р езо н ато р но е о т в е р с т и е, п о д с т а в к а для кр еп лени я струн и о с о б е н н о сти со единения деки с кон тро б ечайко й. В ы ч и с л и т е л ь н ы е э к с п ер и м е н т ы ст ав я тся н а д е ке 1 ( р ис.3.2).
Таблица 15 Частота колебаний Собственные частоты, Гц Дека с отверстием Шарнир 88 126* 187 221* 225 292* 310 382 402* 416 Заделка 105 164 250 266 291* 366* 373 466 493* 494 Дека без отверстия Шарнир 96 132* 194 228* 238 304* 309 393 415* 433 Заделка 113 168* 255 275 297* 377* 379 486 505* 1 2 3 4 5 6 7 8 9 В т аб л. 1 5 пред ст авлен ы 1 0 низших со бст в енн ы х ч а с т о т в з ави си мо сти о т с п о с о б а закр еп лени я д е ки по л и н и и к о н т у р а. Р а ссматри в а ют ся д ве сх емы закр еплени я : шарнир ное о п и р ан и е и жёст к ая з а д е л к а ( з а щ е м л е н и е ). Ко н ст а т и р у е м, что при ш арнирно м опирании контура с о б с т в е н н ы е ч а сто т ы к о л еб ан и й деки полу чаются з а м ет н о н и ж е, ч е м п р и з а щ е м л е н и и. Это р аз ли чи е ( почти на 3 0 % ) осо б енно з а м е т н о д л я в т о р о й и т р ет ь ей с о б с т в е н н ы х ч ас т о т. Кро м е т о г о, в т аб л. 1 5 п р ив ед ен ы р е з у л ь т а т ы в ы ч и с л ен и й д л я деки с о т в е р с т и е м и деки б е з о т в е р с т и я. О ч е в и д н о, о т в е р с т и е у м е н ь ш а е т к а к ж ё с т к о с т ь, т а к и массу деки. Поэ то м у с о б с т ве н н ы е ч а с т о т ы деки с о т в е р с т и е м полу чаются н и ж е, чем деки без о т в е р с т и я. В цело м в ли я н и е о т в е р с т и я не вели ко. Ни з ши е соб ст в е н н ы е ч ас т о т ы р а з л и ч а ю т с я н а 1 0 %. Р аз ли чи е вы соких ч а ст о т выражено менее значительно. О с о б ы й интер ес п р е д с т а в л я е т вли ян и е элемен тов п о д к р еп л е н и я н а д и н а м и ч е с к и е х а р а к т е р и с т и к и деки. В э той св язи, п р и м ен и т е л ь н о к д ек е 2 ( р и с. 3. 2 ) а н а л и з и р у е м с о б с т в е н н ы е ч ас т о т ы н а о с н о в а н и и след ую щих р а с ч ё т н ы х сх ем : Х П л а с т и н к а. Х Пластинка с тремя пружинками. Х П л а с т и н к а с т р е м я п р у ж и н к а м и и п о д с т а в к о й д ля стру н. Сопоставительный ан ализ р ез у ль т ато в, пр ед ст авлен н ых в таб л. 1 6, о б н а р у ж и в а е т следую щу ю о с о б е н н о с т ь. Пр ежде в с е г о, п л а с т и н к а с т р е м я п р у ж и н к а м и имеет б о л е е вы со ки е с о б с т в е н н ы е ч ас т о т ы, чем г л а д к а я п л а ст и н к а, и это о ч е в и д н о. В м е с т е с т е м, т р и п ер вы е ч а с т о т ы ко лебаний п л а с т и н к и с п р у ж и н к а м и и п о д ст авкой полу чаются н и ж е, ч е м п л а с т и н к и с п р у ж и н к а м и, н о б е з п о д с т а в к и д л я с т р у н. Т о есть д о б ав л ен и е к п р у жи н к а м п о д с т а в к и для кр еплени я струн н е у в е л и ч и в а е т, а н а о б о р о т, у м е н ь ш а е т н и з ш и е с о б с т в е н н ы е ч а сто т ы. А это у же н е т а к о ч ев и д но.
Таблица 16 Собственные частоты, Гц Частота колебаний Пластинка Пластинка с пружинками 88 126* 187 221* 225 292* 310 382 402* 416 162 260* 268 396 424 439 463* 559* 588* 657* Пластинка с пружинками и подставкой для струн 103 187* 250 402 422* 482* 523 568* 640 737* 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Под м еч енн а я о с о б е н н о с т ь, п о н и ж е н и е н и з ш и х соб с тв енных ч ас т о т колеб ан ий деки п р и д о б а в л е н и и о т д е л ь н ы х д е та л ей п о д кр еп лен и я, о т м е ч а е т с я т а кж е в р аб о т ах [ 6 1, 1 5 7 ]. 5.3. Со по ставл е ние ча сто т с о б с тв е н н ы х к ол еба н и й д е к и и струн При р аз р аб о т к е М И со бст в енн ы е ч ас т о т ы д е к и М И с л е д у е т сог л асо выв ат ь с ч а сто т а ми соб ст в енны х ко лебаний с т р у н. Д е ло в т о м, ч т о п р и к о л еб ан и я х н а близких ч а с т о т а х в у п р у г о й си ст еме р а з в и в а ю т с я б и е н и я. Н а с л у х б и ени я в о спр и н и м а ют ся к ак п ер и о д и ч е с к о е у с и л е н и е и о с л аб л е ни е г р о м к о с т и зву к а.
По ми мо биений в с и с т е м е п р о я в л я ю т с я эффект ы н е г а р мо н и чн о с т и : о тк ло н ен и я о б е р т о н о в к о л еб ан и й о т г а р м о н и ч е с к о г о р я д а. В р е зу л ьт ат е ч е г о н а р у ш а е т с я чи стот а зву к а. Э ф ф е к т ы негар мо нично сти, в ч а с т н о с т и, о б ъ я с н я ю т с я У п о д т яг и в ани е м Ф о т д е л ь н ы х о б е р т о н о в ко лебани й с т р у н к р е з о н а н с н ы м ч а сто т а м деки [ 6 1, 105, 113]. Кро м е т о г о, п р и ко лебаниях н а б л и з к и х ч а стот ах н аб л юд аю т с я си льные в з а и мо д ей с т ви я с т р у н с д е ко й и н а о б о р о т, д ек и со с т р у н а м и. С и л ь н ы е в з а и мо д ей с т ви я мо гут слу жит ь причин о й о б р а з о в а н и я т ак н а з ы в а е м ы х У во чьих т о н о в Ф - звук р ез ко меняет сво й х а р а кт ер, п е р е х о д я о т р о в н о г о то на к х р ю к а ю щ е м у [ 1 5 9 ]. Б у д е м с ч и т а т ь струну аб со лю т но г и б к о й. Кон ц евы е с е ч е н и я струн ж ё ст ко з а к р еп ле н ы. В эт ом с л у ч а е е ё п о п е р е ч н ы е ко леб а н и я о п и с ы в а ю т с я в о л н о вы м у р а в н е н и е м [ 1 8, 1 2 4 ]. С о б с т в е н н ы е ч ас т о т ы о п р е д е л я ю т с я ф о р м у л о й :
ок = к 2 L N0, m к = 1, 2, 3,Е ( 5.1 ) З д е с ь к - п оряд ковый н о м ер фо рмы ко лебаний, L 0 - д л и н а, N 0 - си ла на т яж е н и я, m 0 - м а с с а ед и н и ц ы д л и н ы стр у ны. В р е зу л ьт ат е п р и ж ати я стру ны к л а д о в о й п л а ст и н е е ё соб ст в е н н ы е ч ас т о т ы и з м е н я ю т с я. Д ля р ас ч ёт а о сн о вны х ч а сто т в о сп о л ь з у е м с я с о о тн о ш е н ие м [61 ] :
m / о = L о /L m = ( 2 ) m / 1 2, открытой и п р и ж ато й к m- му m =1, 2, 3,Е (5.2) З д е с ь m - п о р я д к о в ы й номер л а д а, о и m - ч ас т о т ы ко лебаний ладу стру ны, Lо и Lm - с о о т в е т с т в у ю щ и е д ли н ы р аб о ч и х ч а ст ей. Б л и ж н и й к порожку г р и ф а лад с ч и т а е т с я п е р вы м. И с п о л ь з у я фо р му лы ( 5. 1 ), ( 5. 2 ) и д а н н ы е [61], с ч и т а е м основные ч ас т о т ы ко лебаний струн семиструнной гитары с м е н з у р о й L = 540 м м ( р и с. 3.1 ). Р а с ч е т о г р а н и ч и в а е м полосо й ч ас т о т д о 6 0 0 Гц. Р а с с м а т р и в а е м 7 из 1 9 - ти и м е ю щ и х с я л а д о в. Результаты р а с ч ё т о в св одим в т аб л.17.
Таблица 17 Резонансные частоты, Гц № Открытая струны струна 1 2 3 4 5 6 7 391,92 329,60 261,60 195,96 164,80 130,80 97,38 № лада 1 415,22 349,20 277,16 207,61 174,60 138,58 103,17 2 439,92 369,96 293,64 219,96 184,98 146,82 109,31 3 466,07 391,96 311,10 233,04 195,98 155,55 115,80 4 493,79 415,27 329,60 246,89 207,63 164,80 122,69 5 523,15 439,96 349,19 261,58 219,98 174,60 129,99 6 554,26 466,12 369,96 277,13 233,06 184,98 137,72 7 587,22 493,84 391,96 293,61 246,92 195,98 145, Сопоставительный ан ализ значений собственных часто т струн ( таб л. 1 7 ) и деки h = 2,5 мм ( т аб л.14) позво л яет вы явить ряд б л и з к и х з н а ч е н и й. В ы б о р к а эти х з н а ч е н и й п р и в е д е н а в таб л. 1 8.
Таблица 18 № струны 7 4 4 2 2 1 1 1 № лада 1 1 3 0 2 3 4 6 Собственные частоты, Гц Струна 103,17 207,61 233,04 329,6 369,96 466,07 493,79 554,26 Дека (h = 2,5 мм) 103 205 232 328 379 457 479 Из т аб л. 1 8 с л е д у е т, что б л и ж е всего к р ез о н ан сн ы м ч а сто т а м струн р а спо ло ж ены п ер ва я ( 1 = 103 Г ц ), тр етья ( 3 = 2 3 2 Гц ) и ч ет в ёр т а я ( 4 = 3 2 8 Гц ) с о б с т в е н н ы е ч а сто т ы д е ки. В т аб л. 1 9 дана выборка близких зн ач ен и й соб с тв енных ч ас т о т с т р у н ( т а б л. 1 7 ) и д еки h = 3 м м ( таб л.14).
Таблица 19 № струны 7 4 3 1 1 1 1 № лада 4 3 0 0 1 5 6 Собственные частоты, Гц Струна 122,69 233,04 261,6 391,92 415,22 523,15 554,26 Дека (h = 3 мм) 120 239 262 384 424 531 Здесь б ли ж е всего к р ез о н а н с н ы м ч а сто т а м струн располагаются третья (3 = 262 Гц) и седьмая (7 = 557 Гц) с о б с т в е н н ы е ч а сто т ы деки. О ч е в и д н о, именно на эти х часто тах б у д у т п р о я в л я т ь с я н аи б о л е е с и л ь н ы е вз аи мо д ей ст ви я. З а м е т и м, что н е ж е л а т е л ь н ы е э ф ф е кты ( б и е н и я, н ег ар мо н и чн о с т и о б ер то но в, си льные вз а и мо д ей с т ви я с т р у н с декой ) на высо ких ч а сто т а х п р о я в л я ю т с я з ам етн о с л а б е е, ч е м н а низких. С этой то чки зр ения вар иан т д е ки h = 3 м м о к а з ы в а е т с я б о л е е п р е д п о ч т и т е л ь н ы м по с р а в н е н и ю с в ар и ан т о м деки h = 2, 5 м м.
Вы вод ы по г л а в е 1. В з ав и с и мо ст и о т н а т я ж е н и я с т р у н ко ками и с с л е д о в а н о напр яжённое со сто яни е деки. По стро ены к а р т и н ы р а с п р е д е л е н и й мембр а нных усилий. У ст ан о в л ено су щест венн ое в л и я н и е сх емы п о д кр еп л ени я н а н а п р я ж ё н н о е со сто ян ие. 2. Д л я т р ё х в ар и а н т о в ко нстру кц ий д ек и постро ены 1 0 низших соб ст в енны х фор м колеб ан ий. 3. В з а в и с и мо ст и о т г е о м е т р и ч е с к и х р а з м е р о в, к о н с т р у кт и в ных ф а к т о р о в, а т а к ж е н а ч а л ь н о г о НД С, выпо н ен ан ализ сп ек т р о в 1 0 низших с о б с т в е н н ы х ф о р м и ч а сто т г и т а р н о й деки. В р езу л ьт ат е а н а л и з а у с т а н о в л е н ы с л е д у ю щ и е з а к о н о м ер н о ст и : Х У с и л е н и е деки ре б р ам и ж е ст ко сти о к а з ы в а е т с у щ е с т в е н н о е вли ян и е на е е с о б с т в е н н ы е фор мы и ч а сто т ы. Ч е м вы ше ч а ст о т а колеб ан ий, т е м си льн е е п р о яв л я е т с я это в ли я н и е. Д ля д е ки с п о д кр еп л ени я ми ( сх емы 2 и 3 ) п е р вы е ч ас т о т ы р а з л и ч а ю т с я на 18% и 3 4 %, шестые - н а 60% и 8 0 %, д е с я т ы е - уже н а 75% и 9 6 % по ср ав нени ю с д еко й б ез п о д к р еп л ени й. Х Н а ч а л ь н о е напр яженно е состояние, о б у с л о в л е н н о е п р е д в ар и т е л ь н ы м н ат я же н и е м струн, п р а к т и ч е с к и н е вли я ет на сп ектр с о б с т в е н н ы х фо рм и ч а с т о т ко лебани й д е ки. Х У в е л и ч е н и е то щины п л а ст и н к и с 2,5 м м д о 3 м м п р и в о д и т к п о в ы ш е н и ю со бст в енн ы х ч а с т о т н а 1 0 Е2 0 %. Х У в е л и ч е н и е вы соты ребер ж е с т к о с т и ( п р у ж и н о к ) с 1 0 д о 1 4 м м о б у с л а в л и в а е т п о в ы ш е н и е с о б с т в е н н ы х ч ас т о т н а 4 0 Е 6 0 %. Х Усло ви я з ак р еп л ен и я д е ки по контуру о к а з ы в а ю т з а м ет н о е вли ян и е на соб с тв енны е часто т ы. Это вли ян и е о с о б е н н о з а м е т н о для в т о р о й и тр етьей со бст в енн ы х ч а с т о т ( р аз л ичи е о к о л о 30 %).
Х В л и я н и е р е з о н а т о р н о г о о т в е р с т и я в ц е ло м н е вели ко. Ни зши е соб ст в енны е ч а с т о т ы р а з л и ч а ю т с я на 1 0 %. Р а з л и чи е б о л е е высо ких ч а сто т в ы р а ж е н о м е н е е з н а ч и т е л ь н о. Х Под ст ав к а д л я кр еп лен ия с т р у н не у в е л и ч и в а е т, а н а о б о р о т, у м е н ь ш а е т н и з ш и е с о б с т в е н н ы е ч а сто т ы. 4. П р о в е д е н с о п о с т а в и т е л ь н ы й ан ализ сп ек тр о в с о б с т в е н н ы х ч ас т о т к о л еб ан и й с т р у н и д в у х вар иант о в ко нструкций деки. У стано вле н о пр еи му щест во о д н о г о из вариан тов ко нстр укций.
Глава 6. А н а л и з р е з о н а н с н ы х х а р а к т е р и с т и к В п о с л е д н е й шестой г л ав е п р е д с т а в л е н ы р е з у л ь т а т ы м а т е м а т и ч е с к о г о м о д е л и р о в а н и я п р о ц е с с а у ст ано ви вших ся к о л е б а н и й деки в режиме си лово го г а р м о н и ч е с к о г о в о з б у ж д ен и я. Си ловое возбу жд ени е и м и т и р у ет у п р у г и е в и б р а ц и и стр у н. Со ст авлены м а т р и ц ы ст ати ч еск их п о д а т л и в о ст е й т о ч е к кр еп л е н и я с т р у н к д е к е. В д и а п а з о н е о т 8 0 д о 1 4 0 0 Гц в з ав и с и мо сти о т ч а ст о т ы в о з б у ж д ен ия и с с л е д о в а н ы д и н а м и ч е с к и е п о д а т л и в о сти. По стро ены сп ек тр ы р езо н ан сн ы х а м п л и т у д. Р а с с м о т р е н ы зави си мо сти с п е к т р о в р е зо н ан сн ы х а м п л и т у д о т сх емы п о д к р еп л е н и я, р а з м е р о в р ёб ер ж ё ст ко сти и у р о в н я д е м п ф и р о в а н и я. 6. 1. С та т и ч е с к и е и д и н а м и ч е с к и е под а тл иво с ти Спо соб ност ь д е ки вто р ить с т р у н е о п р ед е ля ет с я ст еп ен ью п о д в и ж н о с т и о д н о й из её о п о р, с в я з а н н о й с д е к о й. С т р у н а "р а ск а ч и в а е т " д е ку. Поэ то м у, ч е м вы ше у п р у г а я п о д а т л и в о с т ь д е ки, т е м си льн е е з в у к. В з ав и с и мо сти о т п о д а т л и в о с т и н а х о д и т с я и длительность излучения звука. Р а с с м о т р и м д е к у, сх ема к о т о р о й и з о б р аж е н а н а р и с.6.1. Точки кр еп лени я с т р у н к д е к е ( т о ч н е е к п о д с т а в к е д ля струн ) о б о зн ачи м 1, 2, Е, 7. Нумер аци я то чек вы полн ен а снизу вверх, о т то н к о й ( д и с к а н т о в о й ) струны к т о л с т о й ( б ас о во й ). То чка 4 р а сп о л о ж е н а н а о си с и м м е т р и и. Р а с с т о я н и е между стр у нами ( шаг ) t = 10 м м. С т р у н ы отсто я т о т с р е д и н н о й повер х ности п л а с т и н к и н а р а с с т о я н и и е = 1 0 м м. Толщи на п л а с т и н к и h = 3 м м. П р о ан а л и з и р у е м стат и ч ески е п о д а т л и в о ст и. Обозн а чи м u i j ( i, j = 1, 2, Е, 7 ) - ли н ей н ы е п ер е м е щ ен и я в н а п р а вл ен и и стру ны i п о д д е й ст ви е м е д и н и ч н ы х си л, прило женных в н а п р а в л е н и и j.
Со о т в ет ст в ен н о w i j ( i,j = 1,2,Е,7 ) - л и н е й н ы е п е р е м е щ е н и я т о ч ек кр еп лен и я стру н i в н а п р а вл ен и и нор м али к ср един ной п о в е р х н о сти п л а ст и н ки п о д д ей ст ви е м е д и н и ч н ы х с и л, прило ж енных в н аправлении j. Для расчета используем систему алгебраических уравнений (2.19), п о р я д о к си ст емы - 9 6 6 8. У ч и т ы в а е м д е ф о р м а ц и и р ас тя ж ен и я - сж ати я, сдвиг а и и зг и б а с т е н к и. В т аб л. 2 0 пред ст авлен ы со ст авля ю щи е у п р у г и х п е р е м е щ е н и й т о ч е к к р еп л ен и я стру н п о д д ей ст ви е м е д и н и ч н ы х сил, прило ж ен н ы х в н а п р а в л е н и и стр у н.
Таблица 20 Упругие перемещения (uij/wij),10-7 м/Н 1 4,218 0,432 2,651 0,876 2,076 1,342 1,626 1,702 1,255 1,962 0,932 2,155 0,647 2,292 2 2,651 0,737 3,678 0,512 2,488 0,928 1,999 1,343 1,593 1,716 1,245 2,059 0,939 2,405 3 2,076 0,973 2,488 0,710 3,520 0,596 2,419 0,996 1,981 1,449 1,608 1,929 1,277 2,480 4 1,626 1,143 1,999 0,914 2,419 0,765 3,509 0,686 2,444 1,168 2,041 1,759 1,678 2,513 5 1,255 1,256 1,593 1,090 1,981 0,973 2,444 0,893 3,578 0,921 2,574 1,552 2,182 2,480 6 0,932 1,330 1,245 1,233 1,608 1,171 2,041 1,137 2,574 1,169 3,821 1,338 2,840 2,368 7 0,647 1,369 0,939 1,347 1,277 1,352 1,678 1,393 2,182 1,493 2,840 1,679 4,524 2, Из т а б л и ц ы в и д н о, что со ст ав ляю щи е u i j о б л а д а ю т с в о й с т в о м с и м м е т р и и, т.е. u i j = u j i. При это м u 7 7 > u 1 1 и w 7 7 > w 1 1. Эти н е р а венства достаточно очевидны, они обусловлены асимметрией ко н стру кции п о д к р еп л е н и я. Н а и м е н ь ш е й п о д а т л и в о ст ь ю в п р о д о л ь н о м напр авлении о б л а д а е т т о ч к а кр епления ц е н т р а л ьн о й струны 4, в по п ер еч но м напр авлении - т о ч к а к р еп л ен и я д и с к а н то во й с т р у н ы ( т о ч к а 1 ). Со ст ав ляю щ ие u i i п о лу ч а ют с я з а м е т н о больше w i i ( i = 1, 2, Е, 7 ). При н а г р у з к е 1 Н у п р у г и е п е р е м е щ е н и я со ст ав ля ют т ы с я ч н ы е доли ми ли м етр а. Это т р е з у л ь т а т сви д ет ельству ет о зн ачит ель н о й ж е сткости деки в н а п р а в л е н и и стр у н. В т аб л. 2 1 п р и в е д е н ы со ст ав ля ю щи е у п р у г и х пер е мещений т о ч е к к р еп л ен и я струн п р и д е й с т в и и е д и н и ч н ы х си л, прило ж ен н ы х п о н о р м а л и к ср еди нной по верх ности д е ки.
Таблица 21 Упругие перемещения (wij/uij),10-7 м/Н 1 126,848 0,432 116,635 0,737 106,522 0,973 96,469 1,143 86,491 1,256 76,545 1,330 66,650 1,369 2 116,635 0,878 112,071 0,512 105,758 0,710 99,194 0,914 92,478 1,090 85,661 1,233 78,784 1,347 3 106,522 1,342 105,758 0,929 104,513 0,596 101,607 0,765 98,303 0,973 94,739 1,171 90,990 1,352 4 96,469 1,702 99,194 1,343 101,607 0,996 103,621 0,689 103,906 0,893 103,759 1,137 103,274 1,393 5 86,491 1,962 92,478 1,716 98,303 1,449 103,906 1,168 109,108 0,921 112,630 1,169 115,639 1,493 6 76,545 2,155 85,661 2,059 94,739 1,929 103,759 1,759 112,630 1,552 121,246 1,338 128,069 1,679 7 66,650 2,292 78,784 2,405 90,990 2,480 103,274 2,513 115,639 2,480 128,069 2,368 140,541 2,169 7 6 5 4 3 2 Со ст авляю щи е w i j полу чаю тся симметр ичными, т.е. w i j = w j i. Выпо н яю тся с л е д у ю щ и е нер а венства : w 7 7 > w 1 1, u 7 7 > u 1 1. По д а т л и в о с т и о тд е ль ны х точек зн ачи т ельно о т л и ч а ю т с я д р у г о т друга. Составляющие wij значительно превышают uij. Сопо ст авлен ие данных таб л.20 и табл. 2 1 п о з в о л я е т с д е л а т ь вывод, что п о д а т л и в о с т ь деки в н а п р а в л е н и и с т р у н ( в п р о д о л ь н о м н ап р ав л ен и и ) п о ч т и на д в а п о р я д к а полу чается м е н ь ш е, че м п о д а т л и в о с т ь д е ки в н а п р а в л е н и и н о р м а л и ( в по п ер е чно м н ап р а в л е н и и ). Выполняется пр инцип взаи мно сти перемещений w i j ( т аб л. 2 0 ) = u j i ( т аб л.21). Д а л е е, в зави си мо сти о т ч ас т о т ы в о з б у жд е н и я п р о а н а л и з и р у е м д и н а ми ч е ск и е п о д а т л и в о с т и. Д ля э т о г о р а с с м о т р и м р е ж и м у ст а н о в и в ш и х с я в ы н у ж д е н н ы х колеб ан и й. И с т о ч н и к о м во збу жде н и я с ч и т а е м у п р у г и е в и б р ац и и струн, сов ер шаю щи е к о л е б а т е л ь н ы е д в и ж е н и я У в п ло ск о сти Ф д е ки. С т р у н а в о з б у ж д а е т с я " щи п ко м": д ля э т о г о её п р е д в а р ит е л ь н о о т т я г и в а ю т, з ат е м - о т п у с к ают. Сд елаем о д н о в аж н о е отсту пление. Э к сп ери м ентально у с т ановлено: лог а риф ми ч еский ( таб л. 6, декремент для ко лебаний для деки = 0, с т р.8 7), металлической стр у ны = 0, 0 0 0 4 [ 6 1 ]. С л е д о в а т е л ь н о, д ли т е л ьно ст ь с в о б о д н ы х виб р ац и й с т р у н, к а к ав тоно мной д и н а м и ч е с к о й си ст емы, по чти н а т р и п о р я д к а вы ше, ч е м д е ки. В э т и х условиях, о ч е в и д н о, у п р у г и е вибр аци и с т р у н мо жно р а с с м а т р и в а т ь к ак с в о б о д н ы е ( возбу ж дение обусловлено начальным возд ей ст ви ем ), а к о л е б а т е л ь н ы е д в и ж е н и я д ек и - как в ы н у ж д е н н ы е. С н е к о т о р ы м п р и б л и ж е н и е м п р о ц е с с си лово го во збу ждени я мо жно с ч и т а т ь г ар мо н и ч е ск и м. Д л я р а с ч е т а у ст а н о в и в ш и х с я а м п л и т у д во спо л ьзу е мся си сте мой о б ы кн о в ен н ы х диф фер ен ци альных у р а в н е н и й (2.18 ). Ко леб а тельн ы е д в и ж е н и я д е ки пред ст ав и м в вид е су перпо зиции 2 0 - ти низших с о б с т в е н н ы х фо рм. Н а р и с. 6. 1 д и н а ми ч е ск и е п о д а т л и в о с т и u 1 1, u 4 4, u 7 7 пост р о е ны в вид е сп ектр а а мп ли т у д, р а с с ч и т а н н ы х на р е зо н ан сн ы х ч а ст о тах. Ко нст а тир у ем, д и н а м и ч е с к и е п о д а т л и в о с т и з а в и с я т о т ч астоты во збужд ен ия. Н а и б о л ь ш и е п о д а т л и в о с т и н а б л ю д а ю т с я н а 8 ми п ер в ы х резо нансных часто т ах в д и а п а з о н е д о 6 3 0 Гц. И ме н н о н а э т и х ч а с т о т а х следу ет о ж и д а т ь н аи б о л е е г р о м к и е звуки. По м е р е у в е ли ч ени я ч а сто т ы возбу жд ени я р е зо н ан сн ы е а мп л и т у д ы п л а в н о у ме нь ш аю т с я. Х а р а к т е р ы и з м ен ен и й а м п л и т у д u 1 1, u 4 4, u 7 7 в зави си мо сти о т ч а сто т ы в о з б у ж д е н и я, в ц е ло м, я вляют ся и д е н т и ч н ы м и. Дин а ми ч ес ки е п о д а т л и в о с т и п о д чи н я ют ся т е м же з а к о н о м ер н о с т я м, что и ст ати ч еск ие п о д а т л и в о ст и. Стру ны 1 и 7, р а сп о ло ж е н н ы е по к р а я м п о д с т а в к и, вызы вают б о л е е си льн ы е р е акции деки, ч е м ц е н т р а л ь н а я с т р у н а 4. Н а р и с. 6. 2 по строены д и н а м и ч е с к и е п о д а т л и в о с т и w 1 1, w 4 4, w 7 7, р а с с ч и т а н н ы е в н а п р а вл ен и и н о р м а л и к п о вер х н о сти д е к и в зави си мости о т ч ас т о т ы возбу ж дени я. С л е д у е т о т м е т и т ь, ч т о а мп л и т у д ы w j j ( j = 1, 4, 7 ) н а пер вой резо нансной ч а сто т е з н а ч и тельн о превосх о дят о с та л ьн ы е. Пр и эт ом w 7 7 > w 4 4 > w 1 1. По м е р е у в е л и ч е н и я ч а с т о т ы в о з б у ж д е н и я д и н а м и ч е с к и е п о д а т л и в о ст и плавно уменьшаются.
127 u11,10-8 м/Н 35 30 25 20 15 10 5 0 0 35 30 25 20 15 10 5 0 F0 sin( t) 7 4 f, Гц 200 u44,10-8 м/Н 400 600 800 1000 1200 f, Гц 200 u77,10-8 м/Н 400 600 800 1000 1200 35 30 25 20 15 10 5 0 f, Гц 200 400 600 800 1000 1200 Рис.6.1. Динамические податливости деки (uii) 128 400 300 200 100 7 4 1 w11,10-8 м/Н F0 sin( t) 30 20 10 0 400 300 200 100 0 200 w44,10-8 м/Н 400 600 800 1000 1200 f, Гц 30 20 10 0 400 300 200 100 0 200 w77,10-8 м/Н 400 600 800 1000 1200 f, Гц 30 20 10 0 0 200 400 600 800 1000 1200 f, Гц Р и с. 6. 2. Д и н а м и ч е с к и е п о д а т л и в о с т и д е к и ( wii) 6.2.
Зависимость резонансных амплитуд от сх емы под кр е пл ения О ч е в и д н о, что в о з б у жд е н и е п о л у ч а е т с я т е м си льнее, чем больше м а с с а, си ла н ат яж ен и я и а м п л и т у д а вибр ац ий с т р у н ы. Рассмотрим поведение деки при гармонических вибр ациях б а с о в о й с т р у н ы 7. А мп л и т у д у вибрационной нагру з ки п р и м е м F 0 = F 7 / 1 0 = 1 0, 1 Н. З д е с ь F 7 - си ла п р е д в а р ит е л ь н о г о н а т я ж е н и я б а с о в о й стру ны ( стр. 1 05). Сх ема п р и л о ж е н и я н а г р у зк и п о к а з а н а н а р и с.6.1. Исследу е м 3 вариан та констру кции п о д к р еп л е н и я : в а р и ан т ы 1 и 2 - схемы 2 и 3 н а р ис.4.2 и в ар и ан т 3 - сх ема н а р ис.6.3. Д л я в а р и ан т а 3 р а з м е р ы по пер е чно г о с е ч е н и я п р у ж и н о к В Н = 5 4 мм;
д ли н ы L 1 = L 6 = 2 0 0 м м, L 2 = L 5 = 210 м м, L 3 = L 4 = 2 2 0 м м. То щина п л а ст и н ки h = 3 м м.
3 П1 П2 П3 2 П4 П5 П6 Рис.6.3. Комбинированная схема подкрепления От мети м, что в отличие от в ар и а н т о в и 3, в ар и а н т п о д кр еп л ени я 2 не о б л а д а е т с в о й с т в о м с и м м е т р и и. В а р и а н т ы 1 и 2 соответствуют схемам с поперечным расположением пружинок, вар и ант 3 - ко мбинир ованной сх еме ( со четание п о п е р еч н о г о и веерног о р ас п о ло ж ен и я п р у ж и н о к ). Выпо ним р ас ч еты а м п л и т у д в и б р о п е р е м е щ е н и й т о ч е к 1, 2, 3 ( р и с.6.3 ) на 2 0 - ти низших р е зо н ан сн ы х ч ас т о т ах. Д ля р а с ч е т а воспользуемся к аж д о г о методикой, представленной п о д кр еп л ени я в разделе 2. Для характеристику вари ант а примем демпфирования = 0,377. На рис.6.4 - 6.6 представлены спектры расчетных амплитуд в и б р о п е р е м е щ е н и й то чек 1, 2, 3. Из ан ализ а с п е к т р а л ь н о г о со ст ав а а мп ли т у д следует, - для симметричных вар и антов п о д к р еп л е н и й 1 и 3 и м е ет место р е з ко е о т л и ч и е а м п л и т у д н а ч а с т о т а х f = 1 и f = 2. Это обсто ят е льство о б ъ я сня е тс я т е м, что пер вая 2, 3 собств енн а я расположены форма форма на линии ко лебаний симметрии, реагирует деки являет с я для симметр ичной, а в т о р а я - к о с о с и м м е т р и ч н о й ( р и с.5.2 ). То чки 1, котор а я на ко со с и м м ет р и чн о й формы со в пад ает с у з л о в о й линией. К а ж д а я собственная по - своему д ей с т ви е в и б р а ц и о н н о й н а г р у зк и. Вот почему к аж д а я т о ч к а деки и м е ет сво й со бст в енн ы й сп ек тр р езо н ан сн ы х а м п л и т у д. П р и ч ё м, п р и п е р е х о д е о т т о ч к и 1 к т о ч к е 3 п р о я в л я ю т с я дост ато чно п р о ти в о р е ч и в ы е т е н д е н ц и и. Н е з а в и с и мо о т в ар и а н т а п о д кр еп л ени я амплитуды ко лебаний на первой собственной ч ас т о т е ( f = 1 ) у в е л и ч и в а ю т с я, н а б о л е е высо ких ч ас т о т ах ( f = 2, 3, Е, 2 0 ), н а о б о р о т, у ме н ь ш аю тс я. Р а с п р е д е л е н и я резо нансных а м п л и т у д д л я в а р и ан т о в 2 и 3 полу чаются б о л е е однородными, ч е м д л я вар иант а 1. Сп ектр резо нансных амплитуд для вар иант а 3 получается более п л о т н ы м, ч е м для в ар и ан т а 2. В п е р в о м слу ч ае 2 0 = 1 1 1 6 Г ц, во в т о р о м 2 0 = 1 2 7 8 Гц. Это об сто ят е льство ( б о л е е о д н о р о д н ы й и п ло т н ы й сп ектр резо нансных а м п л и т у д) позволя ет ожидать, что дека с к о м б и н и р о в а н н о й сх емой п о д к р еп л е н и я б у д е т и з л у ч а т ь б о л е е я р к и й, н а сы щ ен н ы й о б е р т о н а м и з в у к.
131 60 50 40 30 20 10 8 6 4 2 0 0 60 50 40 30 20 10 8 6 4 2 0 0 60 50 40 30 20 10 8 6 4 2 0 0 f, Гц 600 800 1200 1400 400 1000 200 Рис.6.4. Спектры амплитуд виброперемещений точки 1 200 w,10-6 м 400 600 800 1000 1200 f, Гц 1400 200 w,10-6 м 400 600 800 1000 1200 f, Гц 1400 w,10-6 м 132 70 60 50 40 30 20 10 8 6 4 2 0 0 70 60 50 40 30 20 10 8 6 4 2 0 0 70 60 50 40 30 20 10 8 6 4 2 0 0 200 400 600 800 1000 1200 Рис.6.5. Спектры амплитуд виброперемещений точки 2 f, Гц 1400 200 w,10-6 м 400 600 800 1000 1200 f, Гц 1400 200 w,10-6 м 400 600 800 1000 1200 f, Гц 1400 w,10-6 м 133 80 60 40 20 w,10-6 м 8 6 4 2 0 0 80 60 40 20 8 6 4 2 0 0 80 60 40 20 8 6 4 2 0 0 200 400 600 800 1000 1200 Рис.6.6. Спектры амплитуд виброперемещений точки 3 f, Гц 1400 200 w,10-6 м 400 600 800 1000 1200 f, Гц 1400 200 w,10-6 м 400 600 800 1000 1200 f, Гц 6. 3. З а в и с и м о с т ь р езо на нсны х а м п л и т у д о т высо ты р ёб е р жёсткости В р азд е л е 5.2.3 п о к а з а н о, ч т о с у в е л и ч е н и е м высо ты рёбер ж е с т к о с т и ( п р у жи н о к ) с о б с т в е н н ы е ч а сто т ы д е ки у в е л и ч и в а ю т с я. П р о ан а л и з и р у е м в л и я н и е р а з м е р о в р ёб ер ж е ст ко сти н а а мп ли т у д ы вы н у жд е н н ы х ко лебани й. Р а с с м о т р и м д е к у 3 ( р и с.4.2). При м е м вы соту п р у ж и н о к H = 12, 13 и 1 4 м м. П р о ц е с с в о з б у ж д ен и я колеб ан ий с в я з ы в а е м с г а р м о н и ч е с к и м и вибр ациями с т р у н ы 1. С ч и т а е м а м п л и т у д у в ы н у ж д а ю щ е й си лы F 0 = F 1 / 1 0 = 7, 1 Н, г д е F 1 - си ла п р е д в а р и т е л ь н о г о н а т я ж е н и я с т р у н ы 1 ( стр. 105). Ло гарифмический декремент колебаний = 0,377. Н а р и с. 6. 7 п р е д с т а в л е н ы сп ек тры а м п л и т у д в и б р о п е р е м е щ е н и й то чки 3, р а с с ч и т а н н ы е н а 2 0 - ти н и з ши х р ез о н а н с н ы х ч а с т о тах. Р е з у л ь т а т ы свид ет ельству ют, с у ве ли ч ен ие м р аз м ер а H а мп л и т у д ы колебаний на перво й резо нансной ч а сто т е у в е л и ч и в а ю т с я, о ст а л ьны е, н а о б о р о т, у м е н ь ш а ю т с я. При H = 12 м м спектр р езо н ан сн ы х а м п л и т у д п о л у ч а е т с я б о л е е р о в н ы м и п л о тн ы м п о с о ст аву, ч е м п р и H = 14 м м. В п ер во м с л у ч а е 2 0 = 1 2 8 0 Гц, во вто р о м 2 0 = 1 4 5 3 Гц. От мети м, по лу ченные р е з у л ь т а т ы к а с а ю т с я в и б р о п е р е м е щ е н и й т о ч к и 3, б л и зко р а спо ло ж е нно й к п о д с т а в к е д л я с т р у н. О ч евидно, сп ектры резонансных а м п л и т у д д р у г и х точек деки мо гут о т л и ч а т ь с я о т т о чк и 3. В м е с т е с т е м н е ль з я не о т м е т и т ь, ч т о о т д е л ь н ы е с о с т а в л я ющи е сп ектр а ко лебаний не п о д ч и н я ю т с я о б щ и м з а к о н о м ер н о с т я м. Так а м п л и т у д ы колеб ан и й н а в т о р о й р ез о н а н с н о й ч а с т о т е п р а кт и ч е с к и не и з м е н я ю т с я. А мп ли т у д ы шестой, в о с ь мо й и д е в я т о й со ст ав ляю щих сп ектр а с у в е л и ч е н и е м H о б о р о т, н е с к о л ь к о у в ел ичи ва ют с я. н е у м е н ь ш а ю т с я, а н а 135 60 50 40 20 30 10 6 4 2 0 f, Гц 0 200 w,10-6 м 400 600 800 1000 1200 1400 1600 w,10-6 м H = 12 мм 60 50 40 30 20 10 6 4 2 0 0 60 50 40 30 20 10 6 4 H = 13 мм f, Гц 200 w,10-6 м 400 600 800 1000 1200 1400 H = 14 мм 400 200 600 800 1000 1200 1400 1600 0 Рис.6.7. Спектры резонансных амплитуд в зависимости от высоты рёбер жёсткости f, Гц 6.4. З а в и с и м о с т ь резо на нсных а м пл и ту д о т у р о в н я д е м п фирования Из в е стн о, что т е мб р, ч и сто т а и д л и т е л ь н о с т ь излу чения зву ка зави сят о т спо собно ст и деки д е м п ф и р о в а т ь у п р у г и е к о л е б а н и я. Ид еальн о й п р и н я т о с ч и т а т ь д ек у, котор а я р авн о м ер но у си ли ва е т колеб ан ия во в с е м ди ап азо не ч а сто т в о з б у ж д ен и я. Р а с с м о т р и м сп ектры р е зо н ан сн ы х а м п л и т у д ко лебаний деки 3 ( р и с.4.2 ) в з ави си мо сти о т у р о в н я д е м п ф и р о в а н и я. Д е мп ф и р о в а н и е о п и сы в а е м на о сно в ании э к с т р ап о л я ц и и ( 2. 4 6 ). П р о ц е с с возб у ж д е н и я ко лебани й с ч и т а е м к ак м о н о г а р мо н и ч е с к и й. Силу с а м п л и т у д о й F 0 = 1 Н п р и к л а д ы в а е м в то чке 1 в напр авлении н о р мали к пло с кости деки. П р и в е д е н н ы е а м п л и т у д ы в и б р о п е р е м е щений, н о р м а л ь н ы х к п ло ско с т и деки, фиксиру е м в то чке 1 ( р а сс ч и т ы в а е м по ф о р м у л е ( 4. 2 ) ). Н а р и с. 6. 8 п р е д с т а в л е н ы сп ектры р ез о н а н с н ы х а м п л и т у д, рассчитанные при ло гари ф м ических декрементах = 0,157;
= 0,377;
= 0, 6 2 8 со о т в ет ст в ен н о. Н а о с н о в а н и и сопо ст ав и т е л ь н о г о ан али за с п е к т р о в а м п л и т у д о тм ет и м следую щи е х ар а ктерны е о с о б е н н о с т и : Х С у в е ли ч ен и е м лог ариф ми ч еско го д е к р е м е н т а о т 0, 1 5 7 д о 0, 6 2 8 в о б л а с т и н и з ш и х ч а ст о т р е з о н а н с н ы е а мп ли т у д ы у м е н ьш а ю т с я в 3 - 4 р аз а. Х И з м е н е н и е а м п л и т у д в о б л а с т и ср едн их и в ы с ши х ч ас т о т п р о я в л я е т с я м е н е е з н а ч и т е л ь н о. В р е зу л ьт ат е ч ег о со ст ав сп ек т р а резо нансных а м п л и т у д ст ано ви тся б о л е е о д н о р о д н ы м. Н а п р а к т и к е д и с с и п а т и в н ы е св ойст в а д е к с т р у н н ы х М И р е г улиру ют ся, в ч а с т н о с т и, п у т е м н а д л е ж а щ е г о п о д б о р а конст р у к ц и о н н ы х м а т е р и а л о в, со ст ав а к л е ё в и л а к о в ы х п о к р ы т и й.
50 40 30 20 10 4 3 2 1 0 0 50 40 30 20 10 4 3 2 1 50 40 30 20 10 4 3 2 1 0 q0, м/H F0 sin(t) 1 2 f, Гц 200 q0, м/H 400 600 800 1000 1200 = 0, f, Гц 200 q0, м/H = 0, f, Гц 200 400 600 800 1000 1200 Рис.6.8. Спектры резонансных амплитуд в зависимости от уровня демпфирования Вы вод ы по г л а в е 6 1. Со ст авлены матрицы ст ат ич еских п о д ат ли в о ст ей точек кр еп лен и я стру н к д ек е. П о к а з а н о, ч т о н а и м е н ь ш е й п о д а т л и в о ст ью в п р о д о л ь н о м н ап р ав л ен и и об лад ает т о ч к а кр еп лени я ц ен т р а л ь н о й с т р у н ы, н а и б о л ь ш е й - т о ч к и к р е п л е н и я б а с о в о й и д и ск анто во й стру н, р ас п о ло ж ен н ы х по кр аям п о д ст а вк и. Под а тли в о с т ь д е ки в н ап р ав л ен и и с т р у н п о л у ч а е т с я п о ч т и н а д в а п о р яд к а м е н ь ш е, ч е м п о д ат ли во ст ь д еки в н ап р а вл ен и и н о р м а л и. 2. Дин а ми ч ес ки е п о д а т л и в о с т и п р ед ст ав лены в вид е с п е к т р о в а м п л и т у д, р а с с ч и т а н н ы х на р езо нансных ч а сто т а х в п о л о с е о т 8 0 д о 1 4 0 0 Гц. У с т а н о в л е н о, что н а и б о л ь ш и е д и н а м и ч е с к и е п о д а т ливо сти и м е ю т место д о 6 3 0 Гц. По м е р е у в е л и ч е н и я ч а сто т ы возбу жд ени я д и н а м и ч е с к и е п о д а т л и в о с т и п л ав н о у м е н ь ш а ю т с я. С т р у н ы, р а с п о л о ж е н н ы е по кр аям п о д с т а в к и, вызы вают б о л е е си льны е д и н а ми ч ес ки е р е а к ц и и, ч е м ц е н т р а л ьн а я стру н а. 3. По каз ан о, ч т о д и н а м и ч е с к а я п о д ат ли во ст ь д е к и на п е р в о й резо нансной ч а сто т е в п о п е р е ч н о м н ап р ав л ен и и на п о р я д о к в ы ш е, ч е м в п р о д о л ьн о м. 4. И с с л е д о ва н ы з а в и си мо с т и с п е к т р о в р е зо н ан сн ы х а м п л и т у д о т сх емы п о д к р еп л ени я д е ки. По каз а но, что к о м б и н и р о в а н н а я сх ема, с о ч е т а ю щ а я по пер е чно е и в е е р н о е р а с п о ло ж е н и е п р у жи н о к, и м е ет б о л е е р о в н ы й и п л о т н ы й спектр а м п л и т у д по сравн ен и ю с п о п ер е чн ы м р а с п о л о ж е н и е м п р у жи н о к. 5. По каз ан о, что в условиях си ло вого г а р м о н и ч е с к о г о в о з б у ж д е н и я, и м и т и р у ю щ е г о у п р у г и е в и б р а ц и и с т р у н, р аз л и ч н ы е т о чки деки и м е ю т с в о и соб ст в енны е с п е к т р ы р езо н ан сн ы х а м п л и т у д. 6. Р а с с м о т р е н ы зави си мо сти с п е к т р о в р е зо н ан сн ы х а м п л и т у д о т вы со ты р ёб е р ж ё ст к о сти ( п р у ж и н о к ). У ст а н о в л е н о, что с увели чени ем р а з м е р о в п р у жи н о к а м п л и т у д ы ко лебани й н а п ер во й резо нансной уменьшаются.
ч а сто т е увеличиваются, о ст а ль ны е, наоборот, 7. Выпо н ен ан ализ з ави си мо ст ей сп ек т ров р е з о н а н с н ы х ам плитуд о т у р о в н я д е м п ф и р о в а н и я. У с т а н о в л е н о, что с у ве ли ч ен и е м д е м п ф и р о в а н и я р езо нансные а м п л и т у д ы у м е н ь ш а ю т с я, со ст ав сп ектр а а м п л и т у д ст ано вит ся б о л е е о д н о р о д н ы м.
Общие выводы Получено культурное задачи :
1. Разработана решение в прикладной рамках которой научно - технической решены следующие проблемы, имеющей важное народно - хозяйственное и социально значение, методика исследований динамики корпусных конечно - элементная Элементы динамическая модель как элементов конструкций струнных МИ.
2. Построена резонансной деки.
корпуса представлены предварительно напряжённые тонкостенные слоистые оболочки с асимметричным н а б о р о м рёбер жёсткости. Разрешающая система уравнений получена на основе смешанной вариационной формулировки Хеллингера - Рейсснера и теории тонких оболочек Тимошенко. Расчётная модель реализована в вид е компьютерной программы.
3. Путём сопоставительного анализа результатов расчётов с данными известных аналитических и численных решений, а также прямого эксперимента, поставленного на реальной конструкции, дано обоснование разработанной модели МКЭ. Рассмотрены задачи статики, динамики и устойчивости.
4. Проведено экспериментальное исследование механических колебаний изготовлена гитарной деки.
С э той целью спроектирована и специальная установка.
Разработаны методики измерений собственных частот и ф о р м, констант демпфирования и амплитуд вынужденных колебаний. На основании методики Хладни исследованы низшие собственные формы.
5. Поставлена серия экспериментов, в ходе которых определены физико - механические характеристики материалов и установлены п о р о д ы древесины.
141 6. В зависимости о т натяжения струн колками исследованы у п р у г о е деформирование и напряжённое состояние деки.
7. Проведены вычислительные исследовано эксперименты. влияние На примере и ги тар н ой деки конструктивных технологических факторов на спектр колебаний.
8. На основе сопоставительного анализа спектров собственных частот струн и двух вариантов конструкций гитарной деки установлено преимущество о д н о г о из вариантов.
9. В полосе частот о т 8 0 д о 5 6 0 Гц построены АЧХ гит а р н о й деки.
Исследованы зависимости АЧХ от точки приложения вибрационной нагрузки и схемы подкрепления деки рёбрами жёсткости.
10.
С целью и струн оценки на влияния акустической внутренней деки полости динамические характеристики проведены эксперименты. Результаты измерений обработаны п р и помощи методов ц и ф р о в о г о спектрального анализа.
11.
Получены значения статических и динамических податливостей точек крепления струн к деке.
12.
Построены спектры резонансных амплитуд гитарно й деки в условиях гармонического возбуждения, имитирующего у п р у г и е вибрации струн. В результате анализа поведения деки акустической гитары установлены следующие закономерности : Х Подкрепление деки рёбрами жёсткости оказывает существенное влияние на её собственные формы и частоты, п р и в о д и т к заметному уменьшению амплитуд колебаний. Х Рёбра жёсткости увеличивают демпфирующую способность деки. Дека с подкреплениями обладает более р о в н ы м спектром резонансных амплитуд, чем дека без подкреплений.
Х Акустический резонатор У обогащает Ф спектр резонансных амплитуд деки новыми компонентами. Х Собственные частоты деки с резонатором мало отличаются о т собственных частот деки без резонатора. Х Начальное напряжённое состояние, обусловленное предварительным натяжением струн, практически не оказывает влияния на спектр колебаний деки. Х Спектры колебаний деки проявляет высокую чувствительность к изменениям толщины пластинки и высоты рёбер жёсткости, к условиям закрепления деки по к о н т у р у. Х Басовые и дискантовые струны, расположенные по краям подставки, вызывают более сильные динамические реакции, чем центральная струна. Х Наибольшие динамические податливости деки наблюдается в полосе д о 6 3 0 Гц. По мере увеличения частоты возбуждения динамические податливости плавно уменьшаются. Х Комбинированная ровным и плотным схема спектром подкрепления, резонансных сочетающая амплитуд по поперечное и веерное расположение п р у ж и н о к, обладает более сравнению с поперечным расположением п р у ж и н о к. Х В условиях силового моногармонического возбуждения, имитирующего у п р у г и е вибрации струн, каждая точка деки имеет свой собственный спектр резонансных амплитуд. Разработанная в диссертации методика расчёта внедрена н а фирме по производству музыкальных инструментов ЗАО "Этюд Урал". Результаты математического моделирования используются н а практике п р и проектировании и производстве акустических гитар с мензурой 650 мм. Компьютерные программы применяются в учебном процессе МарГТУ в курсах У Основы автоматизированного проектирования изделий Ф и У Численные методы в инженерном делеФ.
С П И С О К И С П ОЛ ЬЗ О ВА Н Н О Й Л И Т Е РАТ У Р Ы 1. А л ф у т о в Н. А., Зино вь ев П. А., П о п о в Б.Г. Р ас ч ет мно г о с л о й н ы х п л а с т и н и о б о л о ч е к и з ко мпо зиционных м а т е р и а л о в. - М. : М а ш и н о с т р о е н и е, 1 9 8 4. - 2 6 3 с. 2. 3. 4. А л ф у т о в Н. А. О с н о в ы р а с ч е т а н а у с то йчи во ст ь у п р у г и х А м б а р ц у м я н С. А. О б щ а я т ео р и я р а сч ет а а н и з о т р о п н ы х А н д р е е в А. Н., Н е м и р о в с к и й Ю. В. М н о г о с л о й н ы е анизо си ст ем. - М.: М а ш и н о с т р о е н и е, 1978. 3 1 1 с. о б о л о ч е к. - М.: Н а у к а, 1 9 7 4. 4 4 6 с. т р о п н ы е п л а с т и н ы и оболочки : Изг иб, у с т о й ч и в о с т ь, ко л еб ан и я. - Но во сибирск : Н а у к а, 2 0 0 1. - 2 8 8 с. 5. 6. 7. А н д р е е в Н. Н. О д ер е в е д ля м у з ы к а л ь н ы х инстру м ентов Аш к еназ и Е.К., Г а н о в Э. В. А н и з о т р о п и я к о н с т р у к ц и о н н ы х Ар тамо нов С. С. З а м е ч ан и я и н же н ер а о м е х а н и з м а х з в у // Сб. тр. Н И И М П. М. Л. 1 9 3 8. В ы п.1. С.11 1 8. м а т е р и а л о в. - Л.: М а ш и н о с т р о е н и е, 1 9 8 0. - 2 4 7 с. ч ан и я и н с т р у м е н т о в с к р и п и ч н о г о с е м е й с т в а // Музы кальн ая а к а д е м и я. 1 9 9 6. №3. С. 1 2 1 1 2 4. 8. 5 5 9 с. 9. Бак улин В. Н., Р а с с о х а А.А. М е т о д кон е чных э л е м ен т о в и г о л о г р а ф и ч е с к а я и н т е р ф е р о м е т р и я в м е х а н и к е к о м п о з и т о в. - М. : М а шино стро ени е, 1 9 8 7. - 3 1 2 с. 1 0. Банда с Л.Л., К у зн ец о в И. А. П р о и з в о д с т в о и р е мо нт щ и п ковых м у з ы к а л ь н ы х и н с т р у м е н т о в. - М.: Л ёг к а я п р о м- с т ь, 1 9 8 3. - 2 8 8 с. 1 1. Ба те К., Вил со н Е. Чи сленны е м е т о д ы ан али з а и м е т о д к о н еч н ы х э л е м е н т о в. - М. : С т р о й и з д а т, 1 9 8 2. - 4 4 8 с. Ба бако в И.М. Т е о р и я ко лебаний. - М.: Н а у к а, 1 9 6 8.
1 2. Белкин А.Е., Г а в р ю ш и н С. С. Р а сч е т п л а ст и н м е т о д о м ко н е ч н ы х элемен тов : Учебно е п о со б и е. - М.: Изд - во МГ ТУ и м. Н. Э. Б а у м ан а, 2 0 0 3. - 1 5 1 с. 1 3. Б е л о в А.И. Исследов ан ия д е к клави ш ных и н с т р у м е н т о в // От чет Н И И М П. Л., 1 9 4 0. 1 4. Б е л о в А.И., Уго л ьнико в Н. И. Ч а с т о т н ы е х а р а к т е р и с т и к и излу чения д е к клави ш ны х и н с т р у м е н т о в // Сб. т р у д о в Н И И М П. - 1 9 4 1. Вып. 3. - C. 3 4 - 4 8. 1 5. Б е л о в С.И., Ба ндас Л. П., Мин и н А. Е. Щипко вые му з ы к ал ь н ы е инстру менты. - М.: Г о л е с б у ми з д а т, 1 9 6 3. - 2 4 0 с. 1 6. Б е р д и ч е в с к и й В.Л. В а р и а ц и о н н ы е пр инципы м ех а н и к и сп ло шн ой ср ед ы. - М.: Н а у к а, 1 9 8 3. - 4 4 8 с. 1 7. Б е р т Ч. Р а с ч е т о б о л о ч е к // Ко мпозицио нные м а т е р и а л ы. В 8 - ми т. - М. : М а ш и н о с т р о е н и е, 1978. - Т.7, Ч.1. А н а л и з и п р о е ктирование конструкций - С.210Ц264. 1 8. Бид ерма н В.Л. Т е о р и я м е х ан и ч е с к и х к о л еб ан и й. - М. : В ы с ш а я шко л а, 1 9 8 0. - 4 0 8 с. 1 9. Биргер И. А., М а в л юто в Р. Р. С о п р о т и в л е н и е м а т е р и а л о в. - М. : Н а у к а, 1 9 8 6. - 5 6 0 с. 2 0. Боло ти н В.В., Моска л ен ко В.Н. К о л е б а н и я п л а с т и н о к // Про ч ност ь, у ст о й чи во с т ь, колеб ан и я : Спр аво чни к. В 3 - х т. / Под р ед. И. А. Б и р г е р а, Я.Г. Пано вко. - М. : М а шино стро ени е, 1968. - Т. 3. - С.370Ц416. 2 1. Боло ти н В. В. Д и н а м и ч е с к а я у ст о й чи во с т ь у п р у г и х си ст е м. М. : Г о с т е х и з д а т, 1 9 5 6. - 6 0 0 с. 2 2. Боло ти н В. В., М а к а р о в Б. П., М и ш ен к о в Г. В. и д р. А с и мп т о т и ч е с к и й м е т о д и сследов ан ия сп ек тра со бств енных ч а сто т у п р у г и х пластино к. / / Р а с ч е т ы н а п р о ч н о с т ь.- М. : М а шг и з, 1 9 6 0. Вып.6. С. 2 3 1 2 5 3.
2 3. Боло ти н В. В., Нови чко в Ю. Н. М ех ан и к а к о н стру кций. - М. : М а ш и н о с т р о е н и е, 1 9 8 0. - 3 7 6 с.
мно г ослойн ых 2 4. Брэ гг У. М и р с в е т а. Ми р з в у к а. М. Н а у к а. 1 9 6 7. 3 3 5 с. 2 5. Ванин Г. А. Ми к ромех ан ик а ко мпозицио нных м а т е р и а л о в. - Ки ев : Н а у к. д у м к а, 1 9 8 5. - 3 0 2 с. 2 6. Ва сидз у К. В а р и а ц и о н н ы е м е т о д ы в т е о р и и упруг о с т и и п л а с т и ч н о с т и. - М. : Мир, 1 9 8 7. - 5 4 2 с. 2 7. Ва силь ев В. В. М ех ан и к а к о н с т р у к ц и й из ко мпозицио нных м а т е р и а л о в. - М.: М а ш и н о с т р о е н и е, 1 9 8 8. - 2 7 2 с. 2 8. Вибр ац ии в т е х н и к е : Спр а вочник в 6 т. / Ко леб ани я ли н е й н ы х с и с т е м / Под р ед а кц и е й Бо ло тина В. В. М. : М а ши н о стро ени е, 1 9 7 8. Т.1. 3 5 2 с. 2 9. Вибр ац ии в т е х н и к е: Спр а вочник в 6 т./ Ко леб ани я м а шин констру кций и их э л ементо в / Под редакцией Дим ен т берга Ф.М. и К о л е с н и к о в а К. С. М.: М а шин о стро ен и е, 1 9 8 0. Т.3 5 4 4 с. 3 0. Ви тачек О. Е. Очерки по и з г о т о в л е н и ю музы к альных и н струментов. Музгиз, 1952. 3 1. Воль мир А. С., К у р а н о в Б. А., Т у р б о в с к и й А.Т. Ст атик а и динамика - 248 с. 3 2. Вин сон Ж. Р., С и р а к о в с к и й Р.Л. По в ед ени е ко нстру кц и й из ко мпозицио нных материалов. - М.: Металлургия, 1991. - 264 с. 3 3. Г а в р ю ш и н С. С., К о р о в а й ц е в А. В. Мето ды р а с ч е т а э ле м ен тов ко нстру кц ий на Э В М. - М. : Изд - в о ВЗ ПИ, 1991. - 1 6 0 с. 3 4. Г а л е м б о А. С. Ф о р т е п и а н о. Качество з в у ч а н и я. М.: Л ег п р о м б ы т и з д а т, 1 9 8 7. 1 6 3 с. сло ж ных структур. - М.: Машиностроение, 1989.
3 5. Г а л л а г е р Р. М ет о д ко нечных элемен тов. О с н о в ы. - М. : Мир, 1 9 8 4. - 4 2 8 с. 3 6. Г о л о в а н о в А. И., Б е р е ж н о й Д. В. М ет о д конечн ых элемен т о в в м е х а н и к е д е фо р ми р у е м ы х т в е р д ы х т ел. К а з а н ь: И з д - во У Д А С Ф, 2 0 0 1. 3 0 1 с. 3 7. Г о р б а ч е в К. П. Метод к о н е ч н ы х элементо в в расч ет ах п р о ч н о с т и. - Л.: Судо стр о ени е, 1 9 8 5. - 1 5 6 с. 3 8. Г у т и н Л. Я. Р ас ч ёт м а н д о л и н ы // Ж у р н а л т ех н и ч е ско й фи з и к и. 1 9 3 7. Т.7, № 1 0. С. 7 8 - 8 5. 3 9. Демь ян ов Ю. А. К у т о ч н е н и ю теории к о л е б а н и й му зы к ал ь н ы х струн / / Д о к л. Р А Н. 1 9 9 9. 3 6, №4. - С. 4 6 1 - 4 6 5. 4 0. Д ен - Г а р т о г Дж.П. М е х ан и ч е с к и е колебани я. М.: Ф и зм а т г и з, 1960. 5 8 0 с. 4 1. Дон елл Л.Г. Б а к и, п л а ст и н ы и о б о л о ч к и. М. : Н а у к а, 1982. 568с. 4 2. Дь яконо в Н. А. П р о и з в о д с т в о р о ял ей и п и а н и н о. - Р о с г и з м е с т п р о м, 1 9 5 5. - 3 7 0 с. 4 3. Ер ем енк о С.Ю. М ет о д ы к о н еч н ы х элементо в в м е х а н и к е д е ф о р м и р у е м ы х т е л. - Х а р ь к о в : И з д - во " О с н о в а " п р и Х Г У, 1 9 9 1. - 2 7 2 с. 44. Ефремов А. Ф о р му л а идеальной с к р и п к и // Хи мия и жизн ь. 1 9 7 9. №1 0 - С.89 9 3. 4 5. Ж у р а в л е в, В.Ф., К л и м о в Д. М. П р и к л а д н ы е м е т о д ы теор ии колеб ан ий. - М. : Н а у к а, 1 9 8 8. - 3 2 8 с. 4 6. Зв езд ки н а Г.Г. Р а з р а б о т к а а к у с т и ч е с к о й т е о р и и ф о р м и р о ван и я п о ло жи т е л ьн ы х муз ы к а льно - а к у с т и ч е с к и х свой ст в щи п ко вых и н с т р у м е н т о в // Т е х н и ч е с к а я аку с т ик а. - 1 9 9 2. - Т.1., № 2. С.67Ц72.
4 7. З е н к е в и ч О. Метод кон е чных э л е м ент о в в т е х н и к е. - М. : Мир, 1 9 7 5. - 5 4 1 с. 4 8. З е н к е в и ч О., М о р г а н К. Кон е ч ные э л е м ент ы и ап прок си м а ц и я. - М.: Ми р, 1 9 8 6. - 3 1 8 с. 4 9. Зиновьев П.А. Расчет констру кций и з к о м п о з и ц и о н н ы х материалов: У ч еб. п о со б и е. М. : И з д - во МВТУ им. Н. Э. Б а у м ан а, 1 9 8 2. - 6 2 с. 5 0. Зино вь ев П. А. П р о ч н о с т н ы е, т е р м о у п р у г и е и д и с с и п а т и в н ы е х а ракт ери сти ки к о мп о з и т о в // Ко мпо зиционные м а т е р и а л ы : Спр а вочник / 5 1. Зино вь ев Под П. А. ред. Диссипативные В.В. свойства Ва силь ев а, моно сло я Ю. М. Т а р н о п о л ь с к о г о. - М.: М а ш и н о с т р о е н и е, 1 9 9 0. - С. 2 3 2 - 2 6 7. // М а ш и н о с т р о е н и е : Э н ц и к л о п е д и я / По д ред. К. С. К о л е с н и к о ва. - М. : М а ш и н о с т р о е н и е, 1 9 9 4. - Т. 1 - 3, К н.1. - С. 3 0 4 - 3 0 6. 5 2. К а р м и ш и н А. В. К т е о р и и у п р у г и х т о н к о с т е н н ы х э л е м е н т о в с у ч ето м п о п ер е чн ы х сд ви гов // Пр икладны е п р о б л е м ы п р о чн о с т и и п л а с т и ч н о с т и. Г о р ь к и й : ГГУ, 1 9 8 6. - С. 7 - 1 7. 5 3. К л а ф Р., П е н з и е н Дж. Дин а ми ка с о о р у ж е н и й. - М. : С т р о й и з д а т, 1 9 7 9. - 3 2 0 с. 5 4. К н о э л л А., Роби нсон Е. Р а с ч е т фер м, б а ло к, р а м и т о н к о ст енн ы х э л ем е н т о в // Ко мпо зиционные м а т е р и а л ы : В 8 - ми т. - М. : М а шино стро ени е, 1 9 7 8. - Т. 7., Ч.1. А н а л и з и п р о е к т и р о в а н и е ко н стру кций. - С. 1 0 8 - 1 5 3. 5 5. К о з л о в с к и й А. Ч е р н ы е с к р и п к и конц а 2 0 в ек а/ / Хи ми я и жизн ь. 1 9 7 7. №5. - С. 4 0 - 4 3. 5 6. К о м а р о в Н. А. Сов ер ш ен ст вов ани е э к сп ери м ентально й у с тано вки для и с с л е д о в а н и я щи пковых музы к а ль ных инстру м ен т о в// Н е к о т о р ы е в о п р о с ы м еханики д р е в е с и н ы. Тр. М Л Т И. - М., 1 9 7 5. - Вып.69. - С. 1 6 8 - 1 7 0.
5 7. К о м а р о в Н. А. Уто ч н ен н ы й расчет м е н з у р ы щ и п к о вы х му з ы к а л ь н ы х инструменто в // Ново е в т е х н о л о г и и и материалах д е р е в о о б р а б а т ы в а ю щ е й п р о м ы ш л е н н о с т и. Тр. М Л Т И. - М., 1 9 8 7. - Вып. 1 9 0. - С. 9 4 - 9 8. 5 8. К о р н. Г., К о р н Т. Спр ав о чни к п о м а т е м а т и к е д ля н ау ч н ы х р а б о т н и к о в и и н ж е н е р о в. - М. : Н а у к а, 1 9 6 8. - 7 2 0 с. 5 9. К о р с а к о в Г. С. Т е х н о л о г и я му зы к альных инстру м ен т о в и з д р е в е с и н ы : У ч е б н о е п о с о б и е. - Л.: Л Т А, 1 9 8 6. - 7 3 с. 6 0. К р и с т е н с е н Р. Вв ед ен ие в м еханику ко мпо з итов. - М. : Мир, 1 9 8 2. - 3 3 4 с. 6 1. Кузнецо в Л.А. Аку с т ика му зык а льн ы х инструментов: Спр а вочник. М.: Л е г п р о м б ы т и з д а т, 1 9 8 9. - 3 6 8 с. 6 2. Кули ков Ю. А., Шлы чко в С. В. Ко мп ью терн ая д и н а м и ч е с к а я мо дель му зык а льн о го стр у нного и н с т р у м е н т а к а к ко мпо зит н о й кон стру кци и // Ко мпозицио нные м а т е р и а л ы в а в и а с т р о е н и и и народно м х о з я й с т в е: М ат ер и а л ы В с е р о с. н ау ч. - техн. к о н ф. К азань, 1 9 9 9. - Ч. 2. - С.3 6. 6 3. Кули ков Ю.А., Шлы чко в С. В. М а т е м а т и ч е с к а я п о с т а н о в к а зад а чи р а с ч е т а ч ас т о т н ы х х а р а к т е р и с т и к г и т а р н ы х д е к му зык а ль н ы х с т р у н н ы х инстру менто в / / Ч е т в е р т ы е В а в и л о в с к и е ч т е н и я : Ди алог нау ки и п р а к т и к и в по исках н о во й п а р ад и г м ы о б щ е с т в е н н о г о р а з в и т и я России в ново м т ы с я ч е л е т и и : М ат ер и а л ы по стоян н о д е й с т в у ю щ е й всеро с. м е ж д и с ц и п л. науч. к о н ф. Йо шкар - О л а, 2000. - Ч.3. С. 212Ц215. 6 4. Кули ков Ю.А., Шлы чко в С. В. А н а л и з с о б с т в е н н ы х фор м и ч ас т о т верх ней и нижне й д е к класси ч еской г и т а р ы // М е х а н и к а к о м п о з и ц и о н н ы х м а т е р и а л о в и констру кций. 2 0 0 0. - Т.6, №4. C.551561. 6 5. Кули ш Г.Г., Ш л ы ч к о в С.В. О в л и я н и и д и с с и п а т и в н ы х сво йств на динамическую р е ак ци ю гитарной деки // XX М еж д у н ар. конф. по т ео р и и о б о л о ч е к и пластин : Сб. д о к л. Н. Н о в г о р о д, 2 0 0 2. С. 2 0 2 2 0 7. 6 6. Кур с / В. И. Дронг, т ео р ети ч е ско й механики: Учебник и д ля вузов общ. В. В. Д уб и н и н, М.М. Ильин д р.;
Под ред. К. С. К о л е с н и к о ва - М.: Изд - во МГ ТУ им. Н. Э. Б ау м а н а, 2 0 0 0. - 7 3 6 с. 6 7. Лема н А.И. А к у с т и к а с к р и п к и. М. : Изд - во П. Юрг ен с она, 1 9 0 3. 1 8 7 с. 6 8. Л е х н и ц к и й С.Г. Т е о р и я у п р у г о с т и а н и з о т р о п н о г о т ел а. - М. : Н а у к а. Г Р Ф М Л, 1 9 7 7. - 4 1 6 с. 6 9. Лэмб Г. Д и н а ми ч е ск а я т е о р и я з в у к а. - М. : Ф и з м а т г и з, 1 9 6 0. 2 7 4 с. 7 0. Макар ь ева Т. А. И с с л е д о в а н и е а к у с т и ч е с к и х х а р а к т е р и сти к д р е в е с и н ы, использу емой для д е к му зы к а ль ных инстру м ен т о в, и р азр аб о т к а м е т о д о в их к о н т р о л я в у сло виях п р о и з в о д с т в а: Ав тор е ф. д и с Е к ан д. т ех н. нау к/ М Л Т И. М., 1976. 7 1. Макар ь ева Т. А., Х р и п у н о в А.К. и др. При м ен ени е ц е л лю лозы A C E T O B A C T E R X Y L I N I U M ( - А Х) д л я у л у ч ш е н и я а к у с т и ч ес к и х х а р а к т е р и с т и к д р е в е с и н ы // Т е з. д о к л. 2- г о м е ж д у н а р о д н о г о с и м п о з и у м а " Стро ение, с в о й с т в а и к а ч е с т в о д р е в е с и н ы " 1 9 9 6. М. : МГ УЛ 1 9 9 6. С. 6 3. 7 2. М а л ь г и н а Л. А. П р о в е д е н и е и сп ы т ан и й г и т а р н ы х стру н : От чёт Н И И К Т И М П М., 1982. 7 3. Манд ел ьшта м Л. И. Л е к ц и и по т е о р и и ко лебаний. - М: Н а у к а, 1 9 7 2. - 4 7 0 с. 7 4. М а р п л- мл. С.Л. - и ф р о в о й с п е к т р а л ь н ы й ан ализ и его п р и л о ж е н и я. - М. : Мир, 1 9 9 0. - 5 8 4 с. 7 5. М а т в е е в В. В. Д е мп ф и р о в а н и е колеб ан и й д е ф о р м и р у е м ы х т е л. - К и е в : Н а у к. Д у м к а, 1 9 8 5. - 2 6 3 с.
7 6. М а шино стро ени е: Э н ц и к л о п е д и я. В 4 0 т. Т. 1 - 3. Кн.1 : Дин а ми ка и п р о чн о с т ь машин. Т е о р и я м е х а н и з м о в и машин. - М. : М а шино стро ени е, 1 9 9 4. - 5 3 3 с. 7 7. М ех ан и ч ес к и е колеб ан и я. Осн о вны е п о н ят и я. Т е р м и н о л о г и я. Б у к в е н н ы е о б о з н а ч е н и я в е ли ч и н : Сб. р е к о м е н д у е м ы х т ер ми н о в. - М. : Н а у к а, 1 9 8 5. - 2 3 с. 7 8. Мэнли Р. Ан ализ и о б р а б о т к а зап и се й ко лебаний. М. : М а шино стро ени е, 1 9 7 2. 3 6 8 с. 7 9. На седки н А. В. Кон еч но - э л е м е н т но е мод е лир о вани е н а о сн о ве A N S Y S. П р о г р а м м ы р е ш е н и я ст ат ич еских з а д а ч со п р о т и в л е н и я м а т е р и а л о в с вари ан тами и н д и в и д у а л ь н ы х зад ани й. - Р о с т о в- на- Дону : У П Л Р Г У, 1 9 9 8. - 4 4 с. 8 0. Наши ф А., Джо ун с Д., Х е н д е р с о н Д. Д е мп ф и р о в а н и е ко л е б а н и й. - М. : Мир, 1 9 8 8. - 4 4 8 с. 8 1. Ново жи лов В.В., Ч ер н ы х К. Ф., М и х а й л о в с к и й Е.И. Ли ней ная теория тонких оболочек. - Л.: По лит ех н и к а, 1991. - 655 с. 8 2. Н о р р и Д., д е Фриз Ж. В в е д е н и е в метод ко нечных э л ем е н т о в. - М.: М и р, 1 9 8 1. - 3 0 4 с. 8 3. О б р а з ц о в И. Ф., С а в ел ь е в Л. М., Ха зан о в Х. С. М ет о д ко н е ч н ы х элемент о в в з ад а ч ах стр о ительн ой мех а ники л е т а т е л ь н ы х апп ар ат о в. - М. : Вы сш. ш к., 1 9 8 5. - 3 2 9 с. 8 4. О с т р о у м о в Г. А. М ат ер и а л ы п о а к у с т и ч е с к о м у р а с ч е т у ф о р т е п и а н н ы х д е к / / Тр. Н И И М П. Вы п.1. 1 9 3 8. 8 5. Пано вко Я.Г. О с н о в ы п р и к л а д н о й т е о р и и ко лебаний и у д а р а. - М.: М а ш и н о с т р о е н и е, 1 9 7 6. - 3 2 0 с. 8 6. Пано вко, Я.Г. В н у т р е н н е е тр ение п р и колеб ан иях у п р уг и х си ст ем. - М. : Ф и з м а т г и з, 1 9 6 0. - 1 9 4 с. 8 7. П а р то н В. З., П е р л и н П.И. М ет о д ы м а т е м а т и ч е с к о й т е о р и и у п р у г о с т и. - М.: Н а у к а, Г Р Ф М Л, 1 9 8 1. - 6 8 8 с.
8 8. П а р ш и н а С. В., П о р в е н к о в В.Г., Ч ел н о ко в Н. Н. Исследо ва н и е а к у с т и ч е с к и х и фи зико - м е х а н и ч е с к и х п ар а м етр о в дек г и т а р и виоло нчелей // П о в ы ш е н и е к а ч е ст в а и сов ер шенст вов а ние п р о и зв о д с т в а музы к а льных и н с т р у м е н т о в : С б. н ау ч. тр. Н И К Т И М П М., 1 9 8 3. C. 3 35. 8 9. Пат. 2 0 9 7 1 6 5 Р Ф, М П К B 2 2 D 2 5 / 0 0, B 2 2 C 9 / 0 2, B 2 2 D 2 1 / 0 0. Спо соб и з г о т о в л е н и я к о л о к о л а. 9 0. Пат. 2 5 8 8 1 0 1 С Ш А, к л. 8 4 2 9 1. M u s i c a l i n s t r u m e n t c o n struction. 9 1. Пат. 4 1 8 5 5 3 4 С Ш А, М П К G 1 0 D 3 / 0 2. S t r i n g e d mu s i c a l i n s t r u m e n t s w i t h f o a me d s o l i d b o d i e s. 9 2. Пат. 5 3 3 3 5 2 7 С Ш А, М П К G 1 0 D 1 / 0 8. C o m p r e s s i o n m o l d e d composite guitar soundboard. 9 3. Пат. 5 3 9 6 8 2 3 С Ш А, М П К G 1 0 D 3 / 0 0. R i b r e i n f o r c e d, i n t e gral guitar belly. 9 4. Пат. 5 4 0 6 8 7 4 С Ш А, М П К G 1 0 D 3 / 0 0. M e l a m i n e s h e e t g u i tar. 9 5. Пат. 5 4 6 9 7 7 0 США, М П К G 1 0 D 3 / 0 0. D i s t r i b u t e d l o a d sound board system. 9 6. Пат. 1 2 3 5 5 7 1 Ф р а н ц и я, кл. g 1 0 d. 9 7. Пат. 8 1 3 - 8 0 2 Ф Р Г, к л. 51 с, 1/0 1. 9 8. Пат. 4 4 - 6 4 8 4 2 Я п о н и я, М К И G 1 0 c 3 / 0 6. 9 9. Пат. 4 9 - 2 9 4 4 8 Я п о н и я, М К И G 1 0 c 3 / 0 6. 1 0 0. Пат. 4 9 - 2 4 6 8 6 Я п о н и я, М К И G 1 0 c 3 / 0 6. 1 0 1. Пат. 5 3 - 4 8 0 8 5 Я п о н и я, М К И G 1 0 c 3 / 0 6. 1 0 2. Пи сар ен ко Г. Г., Яко вл е в А. П., М а т в е е в В. В. В и б р о п о г ло щаю щ ие свой ст в а к о н с т р у кц и о н н ы х м а т е р и а л о в : С п р а в о ч н и к. - Ки ев : Н а у к. д у м к а, 1 9 7 1. - 3 7 6 с. 1 0 3. Пло тки на Н. А. И с с л е д о в а н и е ф л у к т у а ц и й о г и б а ю щ е й п е р ех о д н о г о п р о ц е с с а к ак о д н о г о из крит ери ев о ц е н к и к а ч е ст в а зву ч ани я музы к а ль ных инстру м енто в : Ав тор е ф. д и с Е канд. т ех н. нау к/ Л Э И С. Л., 1 9 6 5. 104. П о п о в Б.Г. Р а сч ет м н о г о с л о й н ы х к о н с т р у к ц и й вар и аметодами. - М. : Из д - во МГ ТУ им. ц и о н н о - м ат р и чн ы ми 105. 106.
Н. Э. Б а у м ан а, 1 9 9 3. - 2 9 4 с. П о р в е н к о в В. Г. Аку с ти ка и н а с т р о й к а музы к а льных П о р в е н к о в В.Г., К и р и л л о в А. В. О б ъ е к т и в н ы е м е т о ды инстру м енто в. М. : М у з ы к а, 1 9 9 0. 1 9 2 с. о ц е н о к к ач е ст в а скр и п о к // Т е о р е т и ч е с к и е и эк сп ери м ент а льные и с с л е д о в а н и я в о б л а с т и п р о и з в о д с т в а му зы к а льных инстру м ен т о в: Сб. н ау ч. т р. Н И И К Т И М П М., 1 9 7 9. C. 6 9 8 4. 107. 108. 109. По стно в В. А. Чи сленн ы е мет о ды р а с ч е т а с у д о в ы х Ра ботн ов Ю. Н. М ех ан и к а к о м п о з и т о в / / Кн. М е х а н и к а Р а с ч е т н е о д н о р о д н ы х пологих о б о л о ч е к и п л а ст и н к о н стру кций. - Л.: Суд о стро ен ие, 1 9 7 7. - 2 8 0 с. д е ф о р м и р у е м о г о т в е р д о г о т е л а. - М. : Н а у к а, 1 9 8 8. - С. 6 8 3 7 1 1 с. м е т о д о м кон е чн ых э л е м ент о в / В.Г. Писк уно в, В. Е. В е р и ж е н к о, В.К. Пр исяжн ю к и д р. - Ки ев : Ви ща ш к о л а, 1 9 8 7. - 2 0 0 с. 110. Р а с ч е т ы м а ши н о стр о и т е ль н ы х констру кций м е т о д о м к о н еч н ы х э л е м е н т о в : С п р а в о ч н и к / В. И.М я ч ен к о в, В. П.Мал ьц е в, В.П. М а й б о р о д а и д р.;
п о д о б щ. ред. В. И. М я ч е н к о в а. - М.: М а ши н о стр о ение, 1 9 8 9. - 5 2 0 с. 111. н о с л и в о ст ь. 112. Р а с ч е т ы на п р о чн о с т ь в м а ш и н о с т р о е н и и : В 3 - х т. У с т о й чи в о ст ь/ С. Д. П о н о м а р е в, В.Л. Бид ерма н, Т.3. И н е р ц и о н н ы е нагр узки. К о л е б а н и я и у д а р ны е н а г р у з к и. Вы К.К. Ли хар ев и д р. - М. : М а ш и н о с т р о е н и е, 1 9 5 9. - 1 1 1 8 с. Рикар д с Р. Б., Ч а т е А. К. Изо пар амет рич е ск и й тр еу г о л ь н ы й к о н е ч н ы й э л е м ент м н о г о с л о й н о й оболочки п о сдв и г о вой мод е ли Т и м о ш е н к о // М ех ан и к а к о м п о зи т н ы х м а т е р и а л о в. - 1981. - № 3. - С.453Ц460.
113.
Рим ский - К о р с а к о в А. В., Дь яко н ов Н. А. Музы кальны е инстру м енты : М ет о д ы и с с л е д о в а н и й и р а с ч е т ы. М. : М е ст. п р о мст ь, 1 9 5 2. 3 4 5 с. 114. зыкальных 115. C. 8 0 97. 116. - 224 с. 117. 118. 119. С в е т л и ц к и й В. А., С т а с е н к о И. В. С б о р н и к з ад а ч п о С е г е р л и н д Л. Примен ен ие м е т о д а кон е чных э л е м ен С м и р н о в В. А. Чи сленн ы й м е т о д р а с ч е т а п о д к р е п л е н т е о р и и колеб ан ий. - М. : Вы сш. ш к., 1 9 7 3. - 4 5 2 с. т о в. - М.: М а ш и н о с т р о е н и е, 1 9 7 9. - 3 9 2 с. н ы х в н у т р и к о н т у р а о р т о т р о п н ы х пластин // Р а с ч е т ы на п р о чн о с т ь. М.: М а ш и н о с т р о е н и е, 1983. Вып.23. С. 2 7 2 2 8 0. 120. 121. - 349 c. 122. 1955. 123. 2 1 6 с. 124. Т и м о ш е н к о С. П, Янг Д. Х., У и в е р У. Ко леб ани я в и н ж е н ер н о м д ел е. М.: М а ш и н о с т р о е н и е, 1 9 8 5. - 4 7 2 с. Сухарев И. П. Эк сп ери м ент а льн ы е мето ды исследов а н и я д е ф о р м а ц и й и п р о ч н о с т и. М.: М а шино стро ени е, 1 9 8 7. С т р е т т Дж. В. (Р э л е й ). Т е о р и я звука: В 2 т. М., С т р е л к о в С. П. Вв ед ен ие в т е о р и ю к о л еб ан и й. - М. : С т р е н г Г., Фик с Д ж. Т е о р и я М КЭ. - М.: Ми р, 1 9 7 7. Наука, 1964. - 437 c. С б о р н и к н ау чн ы х п р о г р а м м н а Ф о р т р а н е. М ат р и ч н а я а л г е б р а и л и н е й н а я алгебр а. - М.: С т а т и с т и к а, 1 9 7 4. - Вып. 2. Рим ский - К о р с а к о в А. В. Исслед овани е с т р у н н ы х му инструментов: Автореф. д и сЕ д - р а. техн. нау к / ЛТА. - Л., 1949. Р у с а к о в И.Г. Р о ль фор мы и м а т е р и а л а в скр ипично м с м ы ч к е инстру м енто в / / Сб. тр. Н И И М П. М., 1 9 4 1. Вы п.3.
125. 126. 127.
Т и м о ш е н к о С. П. У ст о й чи в о с т ь у п р у г и х с и с т е м. Т и м о ш е н к о С. П., В о й н о в с к и й - Кригер С. Пластинки и Т у л у з а к о в В. В. О ло г ар иф ми че с ко м д е к р е м е н т е з ат у Гост ехи здат, 1 9 5 5. - 5 6 8 с. о б о л о ч к и. - М.: Ф и з м а т г и з, 1 9 6 3. - 6 3 6 с. х а н и я резо нансной д р ев е си н ы // Н а у ч. тр. М Л Т И. 1 9 8 1. Вып.1 31. С.11 14. 128. 129. Уголев Б.Н. Др ев еси но вед ени е с о с н о в а м и л е с н о г о У г о л ь н и к о в Н. И. А к у с т и ч е с к и й расчёт щип ко в ого и н тов аров ед ени я. - М.: Лесн. п р о м- ст ь, 1 9 8 6. - 3 6 8 с. стру мен та д л я о с н о в н ы х ч а с т о т д ек и и р е зо н ато р а// Сб. тр. Н И И М П. М., 1 9 3 8. В ы п.1. C. 1 1 2 1 2 1. 130. 131. Н. А. Ф е д ю к о в В. И. Ель р ез о н ан сн а я : О т б о р на ко рню, вы Физические величины: А.М. Спр ав о чни к / и А.П. Б а б и ч е в, под ред. р а щ и в а н и е, с е р ти ф и к а ц и я. - Йо шкар - О л а, 1 9 9 8. - 2 0 4 с. Ба б ушк ина, Братковский д р.;
И. С. Г р и г о р ь е в а, Е. З. М ей л и хо ва. - М.: Э нерг о ато ми з дат, 1 9 9 1. - 1231 с. 132. Ш а п о в а л о в Л. А. Об о д н о й фор м е п р е д с т а в л е н и я у р а в н е н и й л и н е й н о й теор ии о б о л о ч е к и п л а с т и н с у ч ето м д е ф о р м а ц и и п о п е р е ч н ы х с д в и г о в // И з в. Р А Н. М ех ан и к а т в е р д о г о т е л а. - 1 9 9 5. - № 3. - С. 1 6 7 - 1 7 8. 133. Ш а п о ч к и н А. С., К и р и л л о в А. В. По ли мерные м а т е р и а лы в п р о и з в о д с т в е му з ы к альн ы х инструм енто в // С б. нау ч. тр. И с с л е д о в а н и е сво йст в м а т е р и а л о в д л я п р о и з в о д с т в а му зык а льн ы х инстру м енто в. М., 1 9 8 1. 134. 135. Шимко в ич Д.Г. Р а с ч е т констру кций в MS C/ NAS T RAN Шлы чко в С. В. По ст ано вк а з ад а ч и д и н а м и к и музы f o r W i n d o w s. М. : Д М К П р е с с, 2 0 0 1. 4 4 8 с. к ал ь н о г о с т р у н н о г о и н стр у м е н т а // Т р. М ар Г Т У. Йошка р - Ола.
М ат ер и а л ы 5 2 - й м е ж в у з. студ. нау ч.- т е х н. кон ф. - 2000. - Вы п.7. С.314316. 136. Шлы чко в С. В. О ц е н к а т о чно ст и р а с ч е т н о й мод е ли н ап р я ж е н н о - д е ф о р м и р о в а н н о г о с о с т о я н и я т о н к о ст е н н ы х элемен тов муз ы к а льных с т р у н н ы х инстру м енто в / / И с с л е д о в а н о в России. Электронный 137. ж у р на л. 2 0 0 0. №1 8 С.2 45 2 6 2. h t t p : / / z h u r n a l. a p e. r e l ar n. r u / a r t i c l e s / 2 0 0 0 / 0 1 8. p d f Шлы чко в С.В. Оц ен ка т о ч н о ст и р а с ч е т н о й д и н а м и ч е с к о й мо дели т о н к о ст е н н ы х э л е м ент о в муз ы к а льных с т р у н н ы х и н с т р у м е н т о в. - Йо шкар - О л а: М ар Г Т У, 2 0 0 0. - 1 8 с. ( Д е п. в В ИН И Т И 2 8. 0 6. 0 0 ;
№1 8 2 2 - В0 0 ). 138. ст енн ы х Шлы чко в С. В. Ан ализ резонансных сво йств тонко элементо в муз ы к а льных струнных инструментов // И с с л е д о в а н о в Р о с с и и Э л е к т р о н н ы й журнал. 2 0 0 0. №6 4. С. 9 2 4 9 4 2. h t t p : / / z h u r n a l. a p e. r e l ar n. r u / a r t i c l e s / 2 0 0 0 / 0 6 4. p d f 139. Шлы чко в С. В. М а т е м а т и ч е с к а я м о д е л ь к о н с т р у к ц и и муз ы к а льных с т р у н н ы х инстру м енто в // Тез. д о к л. 1 - й Р о с. кон ф. мо лоды х у ч е н ы х по м а т е м а т и ч е с к о м у м о д е л и р о в а н и ю. К а л у г а М., 2 0 0 0. - C. 4 7 49. 140. Шлы чко в С.В. Р а с ч е т н о - эк сп еримен тально е и с с л е д о ван и е р ез о н а н с н ы х с в о й с т в к о р п у с н ы х элемен тов муз ы к альн ы х инстру м енто в / / А э р о к о с м и ч е с к а я т ех н и к а и вы со ки е т е х н о л о г и и - 2 0 0 1 : Сб. д о к л. В с е р о с. н а у ч.- т ех н. кон ф. - П е р м ь, 2 0 0 1. - С.304. 141. Шлы чко в С.В. Р а с ч е т н о - эк сп еримен тально е и с с л е д о ван и е р ез о н а н с н ы х с в о й с т в к о р п у с н ы х элемен тов муз ы к альн ы х инстру м енто в // VIII В с е р о с. съезд по теор ет и ч еской и п р и к л а д н о й механи к е : Анно т. д о к л. П е р м ь: Изд - во ПГ ТУ, 2001. С. 6 1 2 6 1 3.
142.
Шлы чко в С.В. Р а с ч е т н о - эк сп еримен тально е и с с л е д о ван и е д и н а м и ч е с к и х с в о й с т в г и тар н о й д е к и // М ех ан и к а ко мп ози ц и о н н ы х м а т е р и а л о в и кон стру кци й. 2 0 0 1. Т.7, №3. C.389400. 143. Шлы чко в С. В. И с с л е д о ва н и е д и н а м и ч е с к и х св ойст в з в у к о и з л у ч а ю щ и х элементо в м у з ы к а л ь н ы х стр у нных инстру м ен т о в: р а с ч е т и э к сп ери м ент // Ф и з и ч е с к а я аку ст ик а. Р а с п р о с т р а н е н и е и д и фр акц и я в о л н: Сб. тр. X I - й с е с с и и Р о с. а к у с т и ч е с к о г о о б щ е с т в а. М.: Гео с, 2 0 0 1. - Т. 1. - С.2 22 2 2 5. 144. Шлы чко в С. В. В л и я н и е у р о в н я д е м п ф и р о в а н и я гитар н о й д е к и на е е а м п л и т у д н о - ч а сто т н у ю х ар ак т ер и ст и к у // Тр. Ни ж е г о р о д с к о й а к у с т и ч е с к о й н ау чн о й с е с с и и. Н. Н о в г о р о д : И з д во У Т А Л А М Ф, 2 0 0 2. С. 3 3 4 3 3 6. 145. Шлы чко в С. В. В л и я н и е сх емы п о д кр еп л ен и й н а д и н ами ч е ску ю р е а к ц и ю г и т а р н о й деки // А к у с т и ч е с к и е и з м е р ен и я и ст анд ар тиз аци я. Аэро аку сти ка. Гео а ку стика. У л ь т р а з в у к и у л ьтр а з в у к о в ы е т е х н о л о г и и. Э л ек т р о а ку с т и к а : Сб. тр. XI II- й с е с с и и Рос. акустического общества. М.: Гео с, 2003. - Т.2. - С. 2 8 5 2 8 8. 146. 147. 148. Эк сп ери м ент а льная м е х а н и к а. В 2 - х кн. Кн. 1 / Под Эк сп ери м ент а льная м е х а н и к а : В 2 - х кн. Кн. 2 / Под Янко вский Б. А. И с с л е д о в а н и е т е мб р о вы х о с обенно ред. А. Коба яси. - М. : Мир, 1 9 9 0. - 6 1 6 с. ред. А. Коба яси. - М. : Мир, 1 9 9 0. - 5 5 2 с. ст ей с к р и п о к и р а з р а б о т к а м етод а о б ъ е к т и в н о й оценки их каче ст в а: От чёт эк спери м ен тальной ф аб р и к и щип к овых му зык а льн ы х инстру м енто в. М., 1 9 5 1.
149. C.269Ц286. 150. 151.
Янко вский Б. А. М ет о д ы о б ъ е к т и в н о й о цен ки к а ч е с т в а зву ч ани я скр и п о к // А к у с т и ч е с к и й ж у р н а л. 1 9 6 5 Т.2, №3. A handbook of finite element systems/ Edit.
C.A. B rebbia - S o u t h a m p t o n : C M L P u b l., 1 9 8 1. - 4 9 0 p. Aranowska E., Rogala T. The sound spectrum of upright p i an o s and its relation to t he s o u n d q u a l i t y / / A c t a A c u s t i c a. 1 9 9 8. Vol.84, № 1. P.129 1 3 5. 152. Br etos J., San ta maria C., J. Alo n so Mor a l. Vibr ation al patterns and frequency responses of the free plates and box of a viol i n o b t a i n e d b y f i n i t e e l e m e n t a n a l y si s / / J o u r n a l A c o u s t i c S o c i e t y o f America. 1999. Vol.105, № 3. P.19421950. 153. B i s s i n g e r G. A c o u s t i c n o r m a l m o d es b e l l o w 4 k H z f o r a r i g i d, c l o s e d v i o l i n - s h a p e d c a vity// Jo urnal Acoustic Society o f America. 1996. Vol.100, № 3. P.18351839. 154. 155. Cald ers mith G. Guit ar as a refl ex en closur e// Journal Cald ers mith G. D e s i g n i n g a g u i t a r f a m i l y / / A p p l i e d C h l a d n i E. F. Di e Aku s tik. L e i p z i g, 1 8 0 2. Elejabarrieta M. J., Ez c u r r a A., S a n t a m a r i a C. EvoluA c o u s t i c S o c i e t y o f A m e r i c a. 1 9 7 8. V o l. 6 3, № 5. P. 1 5 6 6 1 5 7 5. aco u st ics. 1 9 9 5. V o l. 4 6, №1. P.3 1 7. 156. 157.
tion of the vibrational behavior of a guitar soundboard along success i v e c o n s t r u c t i o n p h a s es b y m e a n s o f t h e m o d a l a n a l y s i s t e c h n i q u e / / J o u r n a l A c o u s t i c S o c ie t y o f A m e r i c a. 2 0 0 0. V o l. 1 0 8, № 1. P.369378. 158. E l e j a b a r r i e t a M. J., Ezcu rra A., S a n t a m a r i a C. Coupled modes of the resonance box of the guitar // Journal Acoustic Society of America. 2002. Vol.111, № 5. P.22832292.
159.
G o u g h C. Sc i e nc e a nd S t ra di va r i / / P h y s i c s W o r l d. Griffin S., Luo H., Hanagud S. Acoustic guitar function 2 0 0 0. №4. h t t p : / / p h y s i c s w e b. o r g / a r t i c l e / w o r l d / 1 3 / 1 4 / 8 160. mod el i n cluding sy mme tric and asy m m etri c p l at e mod es// Act a Acustica. 1998. Vol.84, № 3. P.563569. 161. 162. H o h n e m a n W., H e c h t H. S ch all f eld er u n d s ch all an t en nen II// Phys. Z. leipzig. 1917. № 18. S.261270. Hu ebn er K.H. Th e Fini te El ement Met h o d f o r E n g i n e e r s. Engin eers M e ch ani cs Dep art me nt Gen e ral Mot o rs Res e ar ch Laboratories. - NewЦYork: John Wiley & Sons Ltd, 1975. - 444 p. 163. 164. Hut chin s Iguchi S. C.M. The Physics of Violins// Scientific der A m e r i c a n. 1 9 6 2. V o l. 2 0 7, № 5. P.3 4 50. Biegeschwingungen und Klangfiguren viers eit i g eing es pannt en recht e ck igen Pl atte/ / Ing.- Arch iv. 1 9 3 7. Bd.8, H.1. - S.3 6 48. 165. 166. Irons B.M., Ahmad S. Finite element techniques. Ellis Jansson E. V. A study of acoustical and hologramm inH o r w o o d. - C h i c h es t e r, 1 9 8 0. - 5 2 9 p. terf ero m etri c me asur eme n ts of the t o p p l a t e v i b r a t i o n s o f a g u i t a r / / A c u s t i c a. 1 9 7 1. V o l. 2 5, № 1. P.9 5 1 0 0. 167. Jansson E. V. A c u s t i c a l p r o p e r t i e s o f co mpl ex caviti es. Prediction and measurements of resonance properties of violins h a p e d a n d g u i t a r - s h a p e d c a vi t i e s / / Ac us t i c a. 1 9 7 7. Vol.3 7, № 4. P.9 5 1 0 0. 168. Kern E., Glautti P. Die Beziehung zwishen Musiker und m u z i k i n s t r u m e n t i n s i n n e s p h y si o l o g i e s c h e r / / S i c h t. H N U. - №2 2. - Ohn e jahr. - S.2 9 7 3 0 8. 169. M ey er J. Z u m K l a n g p h a n o m e n d e r a l t i t l i e n i s c h e n G e i g e n / / A c u s t i c a. 1 9 8 2. V o l. 5 1, № 1. Р.1 1 1.
170.
Moral J.A., Jansson E.V. Eigenmodes, input admittance, a n d t h e f u n c t i o n o f t h e v i o l i n / / A c u s t i c a. 1 9 8 2. Vol.50. Р. 3 2 9 3 3 7. 171. P i c h o n A., B e r ge S., C hai gne A. C o m p a r i s o n b e t w e e n exp eri m ent al an d predi ct e d r a d i a t i o n o f a g u it a r / / A c t a A c u s t i c a. 1998. Vol.84, № 1. P.136145. 172. 173. 174. Acoustic 175. Reissn er E. On the th eo ry of ben d i n g o f e l a s t i c p l a t e s R i c h a r d s o n B. E. Th e guitar: I ts p ast, pres ent and fuR o s s i n g T. D., E b a n G. Nor mal mo des o f a r a d i a l l y Society of A m e ri c a. - 1999. - Vol.106, № 5. - / / J. M a t h. a n d P h y s. - 1 9 4 4. - V o l. 2 3, № 4. - Р. 1 8 4 - 1 9 1. ture// Acoustic Bulletin. 1994. № 3. - P.5Ц9. braced guitar determined by electronic TV holography // Journal P.2991Ц2996. R u n n e m a l m M. Op er at ing Def lection Shap es of the Plates and Standing Aerial Waves in a Violin and a Guitar Model // Acta Acustica. 2000. Vol.86, № 5. P.883890. 176. Saldner O.H., Molin N.E., Jansson E. V. Vibration modes of the violin forced via the bridge and action of the soundp o s t / / J o u r n a l A c o u s t i c S o c i e t y o f A m e r i c a. - 1 9 9 6. - V o l. 1 0 0, №2. - P.1168Ц1177. 177. S t r e s s A n a l y s i s : R e c e n t D e v el o p m e n t s i n N u m e r i c a l a n d Methods/ Edited by O.C. Zienkiewicz and Experimental G.S. Ho lister. - L o n d o n - N e w - Y o r k - S y d n e y : J o h n W i l e y & S o n s Ltd, 1965. - 470 p. 178. 179. Weaver W., Johnston P. Structural dynamics by finite Winckel F. Die Akustik der Geige. B.F. Voigt Verlag, e l e m e n t s. - N e w J e r s e y : P r e n ti c e - H a l l, 1 9 8 7. - 5 9 2 p. Hamburg, 1967.
180.
Zinoviev, P.A., Ermakov Y.N. Energy Dissipation in Co mposi te Mat er ials. - Lan c ast er B a s e l : T e c h n o m i c P u b l i s h i n g C o., Inc., 1994. - 246 p.
ПРИЛОЖЕНИЯ Пр и ло ж ен и е Резул ьт аты те стирова н ия В п р и л о же н и и 1 п р и в о д я т с я д о п о л н и т е л ь н ы е р езу л ьт а ты р ешений з ад а ч ст ати ки, д и н а м и к и и у ст о йчи во с ти п л а с т и н о к, п о д тв ержд аю щи е д о сто в ер ност ь р а с ч е т н о й м о д ел и М К Э. Ра счет парам е тров Н Д С Кв адр а т ной п л а ст и н ки со с т о р о н о й a = 0,4 м, т о л щ и н о й стен ки h = 2 1 0 - 3 м. И с п о л ь з у ю т с я д ве мод е ли м а т е р и а л а : Х И з о т р о п н о е т е л о ( Е = 2 0 0 Г П а, = 0, 3 ). Х Ортотро пное т е ло ( Е 1 = 2 0 Г П а, Е 2 = 200 Г П а, 1 2 = 0,0 3, 2 1 = 0, 3, G 1 2 = 2 8 6, 2 Г П а).
1. Изг и б шар н ирно - о п е р т о й п л а ст и н к и со ср едоточ ен ной си лой P = 5 0 0 Н ( р и с. П.1). Вы чи сля е тся н о р м а л ь н ы й п р о г и б w то чки п р и л о ж е н и я си лы Р и м а к с и м а л ь н ы е зн ачени я и зг и б аю щи х мо менто в M 1 и M 2 н а п ло щ ад к а х с нор м алями х 1 и х 2. В т аб л. 2 2 р е з у л ь т а т ы р а с ч е т о в с о п о с т а в л я ю т с я с д а н н ы м и ан алити ч еского р е ш е н и я [126]. Н а р и с. П.2 и р ис. П.3 н а п р и м е р е о р т о т р о п н о й п л а ст и н к и и с с л е д у е т с я с х о д и м о с т ь р е ш е н и й. П р и чи сле К Э N = 3 6 р е ш е н и е М КЭ по п е р е м е щ е н и я м от лич а ет ся о т то чн о го р е ш е н и я [126] м е н е е, ч е м н а 3%. Д ля о б е с п е ч е н и я т о й же то чности по у си ли я м и н а п р я ж е н и я м с л е д у е т у ве ли чи т ь ч и с л о КЭ. З д е с ь т о ч н о с т ь 3 % д о с т и г а е т с я пр и N = 5 0.
x3 x1 P x Рис.П.1. Пластинка, шарнирно-опертая по контуру Таблица 22 Число КЭ 2 4 8 16 24 36 50 Решение [126] Изотропное тело w,10-3 м 1,47 3,26 5,07 5,42 5,52 6,11 6,27 6,33 M1, Нм/м 1,1 1,4 3,9 4,5 5,1 6,7 6,9 7,5 Ортотропное тело w,10-2м 0,382 0,833 1,23 1,32 1,33 1,39 1,4 1,45 M2, Нм/м 1,1 2,7 6,7 7,9 7,92 11,4 12,5 12, w, 10 м 14 12 10 8 6 4 2 0 0 10 - Аналитическое решение [126] Число КЭ 30 40 50 Рис.П.2. Зависимость прогиба w от числа КЭ M2, Hм/м Аналитическое решение [126] 14 12 10 8 6 4 2 0 0 10 20 30 40 Число КЭ Рис.П.3. Зависимость изгибающего момента M2 от числа КЭ 2.
Сжатие пластинки нагрузкой инт ен си вно сти q = 0, 2 2 5 к H/ м. Д и а м е т р о т в е р с т и я d = 5 1 0 - 2 м. И с п о л ь з у е т с я н е р е г у л я р н а я кон е чно - э л е м е н т н а я с е т к а ( р и с. П.4 ), о б л а с т ь вы со ки х г р ад и ен т о в н ап р яж ени й р а з б и в а е т с я н а б о л е е м е л к и е КЭ.
q x q x2 Рис.П.4. Расчетная схема пластинки Н а р и с. П.5 с т р о и т с я э п ю р а р а спр ед е л ени я вд оль о си x 2 п р од о л ь н ы х усилий N 1. Р е зу л ьт ат ы в ы ч и с л е н и й сопо ст авля ют ся с д а н н ы м и а н а л и т и ч е с к о г о р е ш е н и я [11 1 ] и р е ш е н и я М КЭ [4 7 ]. По лученные р е зу л ьт ат ы у д о в л е т в о р и т е л ь н о с о г л а с у ю т с я с д ан ными и з в е с т н ы х ан алит ич еског о и ч и с л е н н о г о р е ш е н и й.
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 0 0,0 5 0,1 0,1 5 0,2 0,2 5 N 1, 1 0 Н /м Решение [47] Наше решение Аналитическое решение [111] x2, м Рис.П.5. Эпюра распределения продольных усилий N Ра счет соб с тв енных ч а с т о т Кв адр а т ная п л а с т и н к а со с т о р о н о й a = 0,4 м и то щиной ст ен ки h = 10-2 м. Используется модель изотропного тела ( Е = 1 9 8 Г П а, = 0,3). Пло тн о ст ь м а т е р и а л а = 8. 1 0 3 кг / м 3. Сто р о н а x 1 = 0 ж ё с т к о з а щ е м л е н а, т р и д р у г и е - шарнирно о п е р т ы п о к о н т у р у. При м ен яет ся р е г у л я р н а я ко нечно - э л е м е н т н а я с е т к а с чи сло м КЭ N = 256. В т аб л. 2 3 р а с ч е т н ы е к о э ф ф и ц и ен т ы j ( фор му л а ( 3. 3 ) д л я пер вых 9 фор м к о л е б а н и й соп о ст авля ют ся с ан алити ч ески м р еш е н и е м АМ [22 ]. Д ля п ер во й с о б с т в е н н о й фор мы р а сч етны й к о э ф ф и ц и е н т 1 о т л и ч а е т с я о т ан алити ч еского р е ш е н и я [163] м ен е е, ч е м н а 0,8%. Д л я б о л е е высо ких часто т р аз ли чи е р е з у л ь т ат о в р а с ч е т а и р е ш е н и я А М [22 ] н е п р е в ы ш а е т 1 %.
Таблица 23 M 1 1 2 2 1 3 2 3 3 n 1 2 1 2 3 1 3 2 3 Наше решение 2,382 5,209 5,930 8,653 10,146 11,503 13,432 14,184 18,827 Решение АМ [22] 2,395 5,234 5,234 8,726 10,151 10,151 13,549 13,549 19,050 Решение [163] 2, Ра счет кр итических н а г р у з о к Кв адр а т ная п л а ст и н к а со с м е ш а н н ы м и граничными у с ло ви я ми п о к о н т у р у : на кр аях x 1 = 0 и x 2 = 0 п р е д п о л а г а ю т с я ж е ст ки е зад е ки, на кр аях x 1 = a и x 2 = a си вно ст и q. В т аб л. 2 4 и н а р и с. П. 6 р е з у л ь т а т ы р а сч е то в М КЭ с о п о с т а в ляют ся с данными к л а с с и ч е с к и х р е ш е н и й Т е й л о р а и С.П. Ти мо ш е н к о [ 1 2 5 ]. С ув елич ени е м ч и с л а К Э и м е ет место с х о д и м о с т ь ч и с л е н н о г о р е ш е н и я к р е ш е н и я м [125]. При ч и с л е К Э N = 256 о тн о с и т е л ь н а я о ш иб к а со ст авля ет о ко ло 0,1%.
Pages: | 1 | 2 | Книги, научные публикации