Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 | Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 12 Затухание блоховских осцилляций в сверхрешетках из квантовых точек. Общий формализм й И.А. Дмитриев, Р.А. Сурис Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 14 мая 2002 г. Принята к печати 16 мая 2002 г.) В формализме матрицы плотности построено квантовое кинетическое уравнение, описывающее затухание блоховских осцилляций в идеальных сверхрешетках из квантовых точек различной размерности (1D, 2D, 3D). Продемонстрирована возможность полного подавления однофононного рассеяния на оптических фононах и существенного подавления рассеяния на акустических фононах в сверхрешетках из квантовых точек благодаря эффективному управлению спектром путем изменения величины и ориентации постоянного электрического поля. Получены условия, при соблюдении которых единственным каналом рассеяния на фононах, ответственным за затухание блоховских осцилляций, остается рассеяние на акустических фононах внутри поперечных минизон штарковской лестницы состояний носителей.

1. Введение ных одинаковых квантовых точек (КТ), периодически расположенных в пространстве и образующих таким Общеизвестно, что экспериментальное наблюдение образом идеальную сверхрешетку из квантовых точек явления блоховских осцилляций (БО) крайне затрудлюбой симметрии и размерности (1D, 2D, 3D). Мы нительно из-за необходимости выполнения чрезвычайно показываем, что, в отличие от СРКЯ, в СРКТ есть жестких условий слабости рассеяния носителей за перивозможность сильного подавления рассеяния носителей од осцилляций, за счет эффективного управления спектром электронов путем изменения величины и направления постоянного -1 eff < f eFa/h. (1) BO электрического поля.

Здесь eff Ч эффективное время рассеяния, f Ч часто- Известно, что в СКРЯ на основе полупроводниковых BO та БО, пропорциональная величине электрического по- соединений AIIIBV или AIIBVI быстрое затухание БО ля F и длине пространственной периодичности в направ- в основном обеспечивается переходами между электронными состояниями с участием оптических фононов [7,8].

ении электрического поля a. Первые наблюдения БО, теоретически описанные в фундаментальной работе Бло- Проведенное нами исследование спектра и волновых функций электрона в идеальной СРКТ в постоянном ха еще в 1928 году [1], были выполнены только в начале электрическом поле показало [10], что в СРКТ рассеяние 90-х годов прошлого века в совершенных сверхрешетках на оптических фононах может быть полностью подавлеиз квантовых ям (СРКЯ) на основе полупроводниковых соединений AIIIBV [2,3]. Период сверхрешетки в десятки но подходящим выбором величины электрического поля раз превосходит межатомные расстояния, и условие (1) и его ориентации относительно кристаллографических может удовлетворяться уже при приемлемой величине осей СРКТ. В то же время рассеяние на акустичеэлектрического поля, составляющей десятки кВ / см, при ских фононах в СРКТ должно становиться сильнее, этом частота БО оказывается порядка ТГц [4,5]. Отсюда чем в СРКЯ, поскольку электроны в квантовых точках огромный практический интерес к явлению БО в сверх- локализованы во всех трех направлениях и плотность решетках Ч он обусловлен прежде всего возможностью электронных состояний здесь существенно возрастает.

создания источников и приемников излучения в терагер- В настоящей работе мы показываем, что эффективное цовом частотном диапазоне. управление спектром СРКТ путем изменения величины Однако в СРКЯ, как и в объемных полупроводниках, и направления электрического поля позволяет сущепри любой величине электрического поля остается силь- ственно подавить также и рассеяние на акустических ное неустранимое рассеяние носителей на колебаниях фононах.

решетки, приводящее к быстрому затуханию БО. Даже В работе выявлены условия, при выполнении котов области очень низких температур, T 10 K, время рых главным каналом рассеяния в идеальной СРКТ жизни БО составляет всего десяток периодов осцил- становится рассеяние на акустических фононах внутри ляций [2,3,6Ц8], при комнатной же температуре время минизон поперечного движения носителей, образующихзатухания становится порядка периода осцилляций [9]. ся на каждом уровне штарковской лестницы состояний Настоящая работа посвящена теоретическому описа- электронов в СРКТ в электрическом поле. Отнюдь не нию процессов, приводящих к затуханию блоховских ос- очевидно, что такое рассеяние должно приводить к зацилляций в сверхрешетках из квантовых точек (СРКТ). туханию БО. Поэтому для оценки скорости затухания Изучаемая нами система Ч это массив слабо связан- БО при рассеянии внутри поперечных минизон недоста точно вычисления вероятностей переходов. Необходима E-mail: dmitriev@theory.ioffe.rssi.ru Fax: 7(812)2471017 более строгая и последовательная теория.

1450 И.А. Дмитриев, Р.А. Сурис БО в штарковском представлении (представлении В отсутствие рассеяния при мгновенном включении собственных волновых функций носителей в СРКТ электрического поля в такой системе возникают блоховв электрическом поле) суть квантовые биения меж- ские осцилляции. Далее мы приводим два эквивалентных ду состояниями штарковской лестницы. БО возникают, способа их описания, которые будут использоваться когда создана когерентная суперпозиция штарковских в дальнейшем.

состояний. Тогда затухание БО есть следствие потери когерентности между штарковскими состояниями при 2.1. Блоховские осцилляции в хаустоновском рассеянии носителей и наиболее естественным способом представлении описания затухания БО является формализм матрицы Хаустоновское представление является наиболее естеплотности.

ственным для описания блоховских осцилляций, возВ работе из общего уравнения для матрицы плотности никающих в любом периодическом потенциале при выведено квантовое кинетическое уравнение, описывамгновенном включении поля в отсутствие рассеяния ющее затухание БО. Теория применима при любом и переходов между зонами разрешенных энергий носпособе возбуждения БО в изолированной минизоне сителей. Обозначим через (r) блоховские волновые K идеальной СРКТ любой симметрии, находящейся в элекфункции выбранной минизоны, описываемой гамильтотрическом поле произвольной величины и ориентации.

нианом 0( K, r). Эти волновые функции нам удобно представить в виде разложения 2. Блоховские осцилляции (r) = (r - R) exp(iK R), (4) K в отсутствие рассеяния R где (r) Ч функция Ванье [12,13], определяемая соотКак следует из теоремы Блоха, в отсутствие элекношением трического поля спектр электронов в сверхрешетке (СР) представляет собой набор минизон, образующихся (r) = (r)(5) K N в дополнительном периодическом потенциале СР, моду- K лирующем дно зоны проводимости материала, в котором (N Ч количество узлов СРКТ в нормировочном объвыращена СР [4,5]. Хаустон показал [11], что условие еме) и в пределе сильной связи совпадающая с волновой ДизолированностиУ минизоны, т. е. отсутствие переходов функцией электрона в изолированной квантовой точке.

между минизонами под действием постоянного электриПусть в момент времени t = 0 включается электричеческого поля, можно записать в виде ское поле F, которое мы введем в гамильтониан через векторный потенциал:

4eF 1, (2) e mW a F 0 K - A, r = 0( K + eFt, r). (6) c где m Ч эффективная масса электрона в материале СР, Хаустон показал [11], что для изолированной минизоW Ч величина энергетической щели между минизонаны (2) решением нестационарного уравнения Шредингеми, F Ч напряженность электрического поля. В этой ра с гамильтонианом F являются функции работе величина электрического поля и резонансных t интегралов между КТ предполагается настолько малой, i (r, t) = (r) exp - E[K( )]d что условие (2) выполнено и, таким образом, применимо K K(t) одноминизонное приближение. Спектр выбранной минизоны ввиду периодичности всегда можно представить R = (r - R)ei(KR+ t) в виде разложения Фурье по собственным векторам R СРКТ R = niai, где ai Ч базисные кристаллографиt ческие вектора СРКТ:

i R + R ) exp - ei(KR d. (7) R R E(K) = exp(iK R). (3) Электрон движется в K-пространстве с постоянR ной скоростью, задаваемой электрическим полем, Здесь K Ч волновой вектор, лежащий в первой зоне K(t) = K + eFt, и претерпевает брэгговские отраБриллюэна СРКТ, величины /4 в приближении силь- жения на границе зоны Бриллюэна СРКТ. Движение R ной связи для электронов в минизоне СРКТ имеют электрона представляет собой наложение колебаний смысл резонансных интегралов между квантовыми точ- со штарковскими частотами, являющимися комбинаками, удаленными на вектор СРКТ R. Величина резо- цией нескольких основных частот: R (e/ )(F R) нансных интегралов /4 экспоненциально уменьша- = (e/ ) ni(F ai) = ni i. Такое движение периоR ется с ростом расстояния между квантовыми точка- дично, если все отношения i/ k рациональны, и квами |R| [10]. зипериодично, если хотя бы одно из этих отношений Ч Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. Затухание блоховских осцилляций в сверхрешетках из квантовых точек. Общий формализм иррациональное число (поскольку сколь угодно близко всегда найдется рациональное).

Электронные осцилляции сопровождаются осцилляциями тока. В случае мгновенного включения электрического поля изначально электроны равновесно распределены по блоховским состояниям минизоны. Ток j(t) в этом случае однороден и правильно описывается в квазиклассическом приближении. Применяя к электронам законы квазиклассической динамики v(K) =KE(K), ( K) =eF, (8) t с учетом (3) получим Рис. 1. Рациональные (Fr) и иррациональные (Firr) направлеj(t) =ene dKv(K + eFt/ ) f (K) ния поля в 2D СРКТ.

ene R R = cos(K R) sin( Rt), (9) R Если все отношения проекций электрического поля на базисные вектора СРКТ (F ai)/(F ak) = i / k Ч где ne Ч концентрация электронов; f (K) Ч функция иррациональные числа (иррациональные направления начального распределения электронов, нормированная поля), то электрический потенциал всех узлов СРКТ на один электрон; v Ч групповая скорость электрона;

различен (рис. 1). Спектр в этом случае дискретен угловые скобки означают усреднение с функцией раси образует в зависимости от размерности СРКТ одпределения.

номерную, двумерную или трехмерную штарковскую Из (9), (7) можно увидеть существенные преимущества использования СРКТ для практических приме- лестницу:

нений блоховских осцилляций перед сверхрешетками, ER = -eF R = - ni i. (12) образованными квантовыми ямами. В СРКЯ осцилляции происходят на одной частоте = eFa/, где a Ч Электрон в таких состояниях локализован во всех напериод сверхрешетки, F Ч проекция электрического правлениях.

поля на ось СРКЯ. В СРКТ спектр осцилляций состоит В случае, когда хотя бы одно из отношений i/ k из двух (2D СРКТ) или трех (3D СРКТ) основных становится рациональным числом (рациональные начастот i [14] (резонансные интегралы /4 экспоненR правления поля), в перпендикулярной к полю плоскости циально убывают с ростом расстояния между КТ |R|, образуются цепочки (или плоскости) квантовых точек, соответственно амплитуда других гармоник экспоненциэлектрический потенциал которых одинаков (рис. 1).

ально меньше амплитуд базовых слагаемых). Изменяя В [10] показано, что снятие вырождения, которое даориентацию электрического поля относительно базовых ет (12) для таких ориентаций поля, возможно только при векторов СРКТ и его величину, мы имеем возможность учете резонансных интегралов, связывающих квантовые независимо изменять основные частоты.

точки в поперечных цепочках (плоскостях). При этом на каждой ступени штарковской лестницы образуется 2.2. Штарковские состояния электрона поперечная минизона и спектр приобретает вид в сверхрешетках из квантовых точек ER(K) =-eF R + cos(K ). (13) Другой способ описания блоховских осцилляций осноF ван на штарковском представлении собственных функций гамильтониана F СРКТ в постоянном электриче- Поскольку расстояние между КТ в поперечных цеском поле [10]. Здесь мы приведем основные результа- почках (плоскостях) различно для разных рациональных направлений поля (рис. 1), а резонансные интегралы ты [10], необходимые для дальнейшего. Будем искать экспоненциально зависят от расстояния между КТ, шиволновые функции в виде разложения по функциям рина поперечной минизоны в (13) также экспоненциальВанье (5):

но зависит от направления поля (рис. 2). Общее точное (r) = C(r - ), (10) выражение для спектра (13) с учетом экспоненциальгде Ч вектора СРКТ. Тогда уравнение для коэффициной зависимости резонансных интегралов от расстояния ентов C имеет вид между КТ для каждого рационального направления поля может быть представлено в виде (E + eF )C - C = 0. (11) -1 k N = -N + cos(ka), (14) Решения уравнения (11) качественно различны для двух классов ориентаций электрического поля относительно где введено используемое везде далее обозначение базовых векторов СРКТ. для волнового вектора поперечного движения k K;

Физика и техника полупроводников, 2002, том 36, вып. 1452 И.А. Дмитриев, Р.А. Сурис Здесь и везде далее все величины, относящиеся к направлению электрического поля, имеют индекс, а величины, относящиеся к направлению поперечного движения Ч индекс ; |n, n = | = (r-) Ч функции Ванье рассматриваемой минизоны (5), центрированные в узлах СРКТ с координатами = n a + na, где a, a Ч периоды СРКТ в направлении электрического поля и в перпендикулярном направлении; k Ч величина волнового вектора движения электрона в перпендикулярной к направлению поля цепочке квантовых точек в 2D СКРТ; = eFa / Ч штарковская частота;

/4 Ч резонансный интеграл между соседними КТ в поперечных цепочках, определяющий ширину поперечной минизоны, /4 Ч резонансный интеграл между соседними КТ в направлении поля; Jn Ч функции Бесселя первого рода.

Единственное, но весьма существенное отличие выражений (16) от спектра и волновых функций штарковской Рис. 2. Зависимость ширины поперечных минизон от ориенталестницы в СРКЯ заключается в узости поперечных ции электрического поля относительно кристаллографических минизон, образующихся здесь за счет резонансного осей 2D СРКТ (длины лучей соответствуют ширине попетуннелирования электронов в поперечных цепочках КТ.

речных минизон в логарифмическом масштабе при данном Как и в СРКЯ, длина локализации электрона в элекнаправлении электрического поля).

трическом поле Lloc определяется отношением резонансного интеграла между ближайшими КТ в направлении поля и разностью электрических потенциалов этих КТ = eFa / Ч минимальная штарковская частота, соот = / : при 1 Lloc = a ; если 1, то элекветствующая разности электростатического потенциала трон в основном локализуется в одной цепочке КТ, между соседними поперечными цепочками квантовых перпендикулярной электрическому полю, а амплитуда точек (рис. 1) (все остальные собственные частоты волновой функции в соседних цепочках при этом проявляются целым кратным от ); a Ч расстояние порциональна.

Pages:     | 1 | 2 | 3 | 4 |    Книги по разным темам