Книги, научные публикации
Pages: | 1 | ... | 2 | 3 | 4 | 5 | МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Ярославский государственный университет им. П.Г.Демидова На правах рукописи УДК 621.396 Казаков Леонид Николаевич НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ ...
-- [ Страница 4 ] --4.4. Выводы 1. Получила развитие методика исследования нелинейной динамики дискретных кусочно-линейных СФС применительно к двухкольцевым системам, отличительной особенностью которых является наличие двух временных дискретов. Как и в случае однокольцевых СФС в основу методики положены условия возникновения и потери устойчивости неподвижных k - 264 кратных точек, определяющих периодические движения, через образование сложных точек узел-седло, фокус-седло. Подобная бифуркация происходит в граничных точках кусочно-линейных функций. Сформулированы необходимые и достаточные условия возникновения сложных k-кратных точек. 2. Для определения границ области локальной устойчивости связанных систем с двумя временными дискретами предложена методика, основанная на понятии эквивалентной линеаризованной модели, построенной в новой временной шкале с дискретом Tэ = k1T2 = k2T1. Введено понятие эквивалентной матрицы линеаризованной модели Aэ, собственные значения которой определяют характер устойчивости. Как и в однокольцевых системах границы области устойчивости Aэ наряду с границей существования определяют тип потери устойчивости неподвижными точками. Получены области локальной устойчивости для двухкольцевых СФС с преобразованием и без преобразования частоты с различными фильтрами в кольцах. Установлены закономерности изменения областей локальной устойчивости в зависимости от знака и величины взаимных связей между кольцами. 3. С учетом эквивалентной матрицы Aэ в новой шкале времени сформулированы необходимые и достаточные условия возникновения периодических движений заданной структуры для связанных СФС с пилообразными детекторами. На основе условий разработан алгоритм расчета бифуркационных параметров, определяющих границы областей существования периодических движений. Доказана устойчивость периодических движений произвольной структуры. 4. Исследована устойчивость различных вариантов связанных двухкольцевых СФС с преобразованием частоты в выходном кольце. На плоскости различных параметров получены области существования колебательных и вращательных движений различной структуры. Установлены закономерности и очередность возникновения движений с различными параметрами. Доказано, что в новой временной шкале бифуркационные портреты связанной СФС качественно повторяют аналогичные для однокольцевых систем. В целом положительные взаимные связи между кольцами приводят к усложнению бифуркационной картины и, как следствие, уменьшению области устойчивости. Отрицательные взаимные связи, наоборот, способствую вытеснению периодических движений за границу области существования состояния равновесия и расширяют область устойчивой работы - 265 системы. За счет отрицательных связей, например, удается полностью разрушить колебательные движения, возникающие в области малых частотных расстроек в связанной системе с фильтром. При определенных связях можно добиться области устойчивости, в том числе полосы захвата, близких к однокольцевым СФС 1-го порядка. 5. Исследована устойчивость связанных двухкольцевых СФС без преобразования частоты. Данная модель является структурно симметричной, по этой причине влияние колец друг на друга через взаимные связи носит одинаковый характер. На плоскости различных параметров получены области существования колебательных и вращательных Установлены закономерности возникновения движений с различными параметрами. Доказано, что в силу симметрии схемы изменение знаков взаимных связей на противоположные не изменяет свойств системы. При стремлении одной из связей к нулю, фактически оба кольца становятся независимыми. В то же время влияние связей на области устойчивой работы системы достаточно заметно. Получены результаты, позволяющие для конкретных условий за счет выбора взаимных связей колец оптимизировать работу как отдельных колец, так и всей системы, включая полосы захвата по частоте. 6. На основе предложенной методики, основанной на переходе в новую временную шкалу, исследована нелинейная динамика комбинированной импульсно-цифровой системы частотно-фазовой автоподстройки, которая относится к классу связанных дискретных систем с двумя внешними опорными колебаниями, особенностью которых является наличие одного перестраиваемого генератора. Рассмотрены два варианта соотношения периодов дискретизации в импульсном Т1 и цифровом Т2 кольцах. Для обоих случаев доказана нейтральность рассматриваемой модели, для которой характерным является зависимость установившихся движений от начальных условий в системе. Доказано отсутствие вращательных движений в системе при наличии нейтральности. Для случая Т1 > Т2 доказано отсутствие и колебательных движений, тем самым установлено устойчивость в целом для любых параметров, обеспечивающих локальную устойчивость связанной системы. Для Т2 > Т1 подтверждена устойчивость в целом для малых усилений в кольцах. При большом усилении в импульсном кольце установлено существование колебательных движений как при малом, так и при большом усилении цифрового кольца. Получены области существования таких движений.
- 266 Глава 5. Устойчивость дискретных СФС с циклическим прерыванием автоподстройки Во введении показано, что дискретные системы с циклическим прерыванием в последнее время нашли применение в целом ряде технических приложений благодаря своим уникальным свойствам. В то же время в качестве объекта исследования подобные системы являются, очевидно, более сложными по сравнению с традиционными однокольцевыми СФС а, значит, менее изученными. По этой причине, если теория дискретных систем синхронизации находится в стадии развития, то это непосредственно относится и к системам с прерыванием. К настоящему времени опубликован ряд работ автора диссертации, посвященных линейному анализу дискретных СФС с прерыванием, в том числе исследованию динамических режимов, включая локальную устойчивость, характер и длительность переходных процессов [40,138], статистических характеристик выходного сигнала [137]. Нелинейная динамика ряда моделей с прерыванием исследована Пестряковым А.В. и его учениками методом усреднения в работах [26,27,134,135], где в рамках точности метода получены приближенные оценки полосы захвата и длительности процессов установления частоты. Точных результатов для произвольных параметров системы и режима прерывания на сегодняшний день не существует. В разделе выполнено обобщение качественно-аналитических методов анализа нелинейной динамики, предложенных в предыдущих главах для однокольцевых и связанных СФС, на модели с разрывным временем. Методика расчета бифуркационных параметров также основана на условиях попадания kкратной точки на границу линейного участка функции F1(). Особенность методики расчета бифуркационных параметров вызвана необходимостью перехода в новую шкалу времени и неоднозначным в общем случае сценарием возникновения периодических движений заданной структуры в новом шкале. Особенность применения метода гармонической линеаризации для анализа периодических движений также связана с переходом в новую шкалу времени и необходимостью в связи с этим использования эквивалентных моделей приведенной линейной части систем.
- 267 С помощью предложенных методик изучаются динамические свойства двух типов дискретных СФС с прерыванием: однокольцевой системы без привязки фазы и с привязкой фазы в момент перехода к режиму автоподстройки. Математические модели систем получены в главе 1. Исследуются следующие динамические характеристики: области существования колебательных и вращательных движений, области устойчивости в большом, в целом, полосы захвата. 5.1. Линейные модели дискретных СФС с циклическим прерыванием автоподстройки Получим области локальной устойчивости состояния равновесия отображений 1-го типа (1.3.3), (1.3.4) и 2-го типа (1.3.10), (1.3.11). Для этого выполним линеаризацию отображений в окрестности состояния равновесия r q0 = ( 0, x0 )T. r Пусть qn,i = ( n,i, xn,i )T - вектор приращения координат x и относительно состояния равновесия в момент времени n, i Отображение 1-го типа в приращениях на интервале замыкания будет иметь вид n,i +1 = (1 F ( 0 )) n,i + xn,i, 0 i < k, xn,i +1 = F ( 0 ) n,i + d xn,i где F ( 0 ) - производная нелинейной функции в точке равновесия, (5.1.1) или r r qn,i +1 = Aр qn,i, 0 i < k, (5.1.2) где Aр - линеаризованная матрица, соответствующая режиму замыкания, 1 1 Ap = d. Отображение на интервале паузы будет иметь вид n,i +1 = (1 F ( 0 )) n,i + xn,i xn,i +1 = d xn,i F ( 0 ) n,k k i < k+l или F ( 0 ) r r qn,i +1 = Aп qn,i F ( ) n,k 1, (5.1.3), (5.1.4) (5.1.5) - 268 где An - линеаризованная матрица отображения, соответствующая режиму паузы, 1 1 Aп = (5.1.6) 0 d. Построим линеаризованную матрицу для полного цикла работы системы. r Пусть qn, 0 = ( n, 0, xn, 0 )T - вектор приращения, соответствующий моменту замыкания кольца. Тогда r r r lkr k qn+1, 0 = qn,k +l = Aп Aр qn, 0 Al Ap 1qn, 0 1, []1 - первая где = F ( 0 ), = F ( 0 ), [ ] (5.1.7) координата вектора, ограниченного квадратными скобками, l l i Al = An = 11 12, l i =0 21 l22. 1 dl l 1 dl, l21 = 0, l22 = l11 = l, l12 = 1 d 1 d (1 d ) l (5.1.8) Введем обозначения a lk An Ap = A = 11 a 21 a12 k k, Ap 1 = 11 k a22 21 k12, k (5.1.9) соответственно линеаризованное отображение примет вид n+1, 0 = (a11 + c1 k11 ) n, 0 + (a12 + c1 k12 ) xn, 0, xn+1, 0 = (a21 + c2 k11 ) n, 0 + (a22 + c2 k12 ) xn, 0 где c1 = (b11 + b12 ), c2 = (b21 + b22 ).
(5.1.10) С учетом (5.1.10) линеаризованная матрица для полного цикла работы системы 1-го типа будет иметь вид A12 A I, AL = 11 A. 21 A22 A11 = a11 + c1 k11, A12 = a12 + c1 k12, A21 = a21 + c2 k21, A22 = a22 + c2 k12 (5.1.11) Выполним линеаризацию отображения системы с прерыванием 2-го типа. Отличие от системы 1-го типа состоит в том, что при переходе от режима паузы к режиму замыкания происходит предустановка разности фаз. Данную процедуру можно описать математически линейным отображением вида - 269 n+1, 0 0 = d x n +1, 0 0 n,k +l 1 + 0, 1 xn,k +l d (5.1.12) где 0 - значение разности фаз, которое приобретает координата за счет предустановки. С учетом (5.1.12) уравнение для переменных, взятых в моменты замыкания кольца, для системы 2-го типа будет иметь вид r r lkr k qn+1, 0 = Ac Aп Aр qn, 0 Ac Al Ap 1qn, 0 1, [ ] (5.1.13) 0 0 где Ac = d 1. Соответственно линеаризованная система примет вид n+1, 0 = 0, xn+1, 0 = ( d a11 + a21 + c1 k11 ) n, 0 + ( d a12 + a22 + c1 k12 ) xn, 0 2 (5.1.14) где c1 = (d b11 b21 ) + (d b12 b22 ). 2 Отсюда выписывается линеаризованная матрица 0 0 II, AL = 1 1 A. 21 A22 1 1 A21 = d a11 + a21 + c1 k11, A22 = d a12 + a22 + c1 k12 2 (5.1.15) На рис. 5.1 и 5.2 на плоскости обобщенных параметров, приведены области локальной устойчивости соответственно для систем 1-го и 2-го типов.
I Области получены на основе анализа собственных значений 1,2 матриц AL и II AL. На рисунках приняты следующие обозначения:
G1, G-1, G, - границы области локальной устойчивости, соответствующие переходу одного из собственных значений линеаризованной матрицы соответственно через значения = 1, = -1 и = e j. В отличии от однокольцевых СФС границы имеют достаточно сложный характер. Прежде всего это касается комплексной границы G, которая имеет разрывный характер. Участки этой границы формируются на выбросах, число которых равняется числу системных тактов, приходящихся на интервал подстройки. Выбросы разделены впадинами, границами которых являются G1 либо G-1, при этом сами впадины с указанными границами распределены поочередно. Подобное распределение вполне логично, поскольку для комплексной границы G диапазон углов - 270 G G G- G G G- G k = 10 l = 20 d = 0. G k =5 l = 10 d = 0. а) б) Рис. 5.1. Области локальной устойчивости СФС с ЦП 1-го типа G G G G G- G- k =5 l = 10 d = k = 10 l = 20 d = а) б) Рис. 5.2. Области локальной устойчивости СФС с ЦП 2-го типа - 271 составляет 0, и на краях диапазона должно выполняться соответственно условия : e j = 1. Наличие выбросов, ограниченных с трех сторон различного типа границами локальной устойчивости, как будет показано в следующих разделах, приводит к достаточно сложному поведению системы внутри выбросов и областях, прилегающих к ним. Анализ области локальной устойчивости СФС с ЦП первого типа (рис. 5.1), показал, что ее размер во многом определяется длительностью режима подстройки k, значительно в меньшей степени соотношением длительности режимов подстойки и паузы k/l. Наименьший размер отмечается при малых k (рис. 5.1.б). С ростом k несмотря на сложную форму границ область устойчивости приближается к треугольнику устойчивости однокольцевой СФС. Влияние l при больших k практически отсутствует. На качественном уровне, основные закономерности для СФС с ЦП второго типа повторяются (рис. 5.2). При малых k область устойчивости имеет достаточно малые размеры (рис. 5.2а), значительно меньшие по сравнению с СФС 1-го типа (рис. 5.1.б). С ростом интервала подстройки разница уменьшается (рис. 5.2б). При больших k область устойчивости стремится к треугольнику устойчивости астатической СФС. С практической точки зрения c учетом локальной устойчивости системы 1го типа могут быть использованы уже при интервалах подстройки k 5-10, системы 2-го типа - при k 10-15. В [40] автором выполнены исследования дискретной СФС 2-го типа с детектором с широтно-импульсной модуляцией. Результаты двух систем с различными типами детекторов достаточно близки. Это говорит о том, что достаточно велик вес в полученных результатах самого принципа и параметров размыкания, в меньшей степени присутствует влияние типа отдельных узлов.
5.2. Методика анализа устойчивости дискретных СФС с разрывным временем В разделе получила развитие методика анализа нелинейной динамики применительно к кусочно-линейным дискретным СФС с циклическим прерыванием режима автоподстройки. Основные положения, разработанные во второй главе для исследования нелинейной динамики однокольцевых СФС, - 272 применены для систем с разрывным временем. Базовыми для расчета параметров системы, при которых возникают периодические движения различного типа, являются условия возникновения и потери устойчивости kкратных неподвижных точек. Эти условия связаны напрямую с переходом неподвижных точек в фазовом пространстве через границы линейных участков функции F(). Как и в случае связанных и комбинированных СФС особенностью методики является переход в новую временную шкалу. Дискрет шкалы совпадает с периодом полного цикла работы системы T = T р + Tп. 1) 2) Справедливы следующие утверждения: все периодические движения имеют период, кратный периоду полного движениям с периодом Tk=T в новой временной шкале соответствуют цикла системы, Tk = k T ;
простые неподвижные точки, движениям с Tk = k T - k-кратные неподвижные точки;
простые неподвижные точки в исходном времени представляют собой кратные захваты или предельные циклы 2-го рода;
3) в силу симметрии колебательных движений их минимальный период составляет величину Tk=2T;
по аналогии с однокольцевыми СФС колебательные движения четного периода возникают при малых частотных расстройках. На рис. 5.3 приведена развертка фазового цилиндра системы с прерыванием с ПИФ с рядом вспомогательных построений. Для режима подстройки (рис. 5.3а) уравнения линий отображения с сохранением координат и х имеют согласно (1.3.1) сответственно вид L,0 : x =, Lх,0 : x = + g (5.2.1) 1 d 1 d Уравнения (5.2.1) совпадают с уравнениями аналогичных линий однокольцевой СФС 2-го порядка. Для режима паузы (рис. 5.3б) уравнения линий отображения с сохранением координат и х в соответствии с (1.3.2) имеют вид L,0 : x = n,k 1, Lх,0 : x = n,k 1 g + 1 d 1 d (5.2.2) - 273 x ( 1 ;
2 ) x Q ( 1 ;
2 ) K K A D' Q K' D Q Q A D' K' D n,k- Q (1 ;
) (1 ;
n,k-1 ) Q (1 ;
0 ) L, (1 ;
0 ) ( 1 ;
0 ) L, (1;
0) ( 1 ;
) C L x, Q - B C' Q - ( 1;
) C Q - L x, Q - B C' L L G Q,- L' L' G Q,- а) б) Рис. 5.3.Развертка фазового цилиндра СФС с ЦП 1-го типа с ПИФ для а) режима подстройки, б) режима паузы x ( 1 ;
2 ) x Q ( 1 ;
2 ) K K A D' Q K' D Q Q K' D (1 ;
) D' n,k- Q (1 ;
n,k-1 ) Q (1 ;
0 ) L, (1 ;
0 ) ( 1 ;
0 ) L, (1;
0) ( 1 ;
) C L x, Q - B C' Q - ( 1;
) C Q - Q - L G Q,- L' L x, C' L L' G Q,- а) б) Рис. 5.4.Развертка фазового цилиндра СФС с ЦП 1-го типа с ИФ для а) режима автоподстройки, б) режима паузы - 274 Согласно (5.2.2) L,0 и Lх,0 для паузы представляют собой горизонтальные линии, которые изменяют свое положение в зависимости от значения координаты в момент размыкания кольца. Состоянием равновесия для паузы служит множество значений, 1, при x = g /(1 d ). Поскольку точка равновесия для режима подстройки (О) входит в это множество, то она является общим состоянием равновесия СФС с прерыванием с ПИФ. На рисунках приведены области нелинейного отображения с возрастанием координаты - Q1 и убыванием - Q-1 и соответственно области, в которые происходит нелинейное отображение - Q1 и Q1. В соответствии со стрелками, приведенными на рисунках происходит движений в каждой из областей, образованных линиями L,0 и Lх,0. Направление движения определяется из уравнений (1.3.1) и (1.3.2). Для существования периодического движения необходимо, чтобы изображающая точка попала хотя бы в одну из областей нелинейного отображения Q1 или Q-1 и соответственно в результате нелинейного отображения в одну из областей Q1 или Q1. Момент возникновения движения связан с переходом точки через границу линейности F() или с касанием границы областей Q1 или Q1. Данный факт будет положен в основу алгоритма расчета параметров, определяющих границу возникновения периодических движений. На рис. 5.4 приведена развертка фазового цилиндра системы с прерыванием с интегратором, моделью которой служит уравнения (1.3.3.) и (1.3.4), соответственно для режима подстройки (рис. 5.4а) и режима паузы (рис. 5.4б). Для режима подстройки уравнения для L,0 и Lх,0 имеют в соответствии с (1.3.3) вид x = и = 0, для режима паузы в соответствии с (1.3.4) (5.2.3) (5.2.4) x = n,k 1 и n,k-1 = 0.
Единственной точкой равновесия является точка n,k-1 = 0, совпадающая с состоянием равновесия для режима подстройки. На рис. 5.5 приведены развертки фазового цилиндра для режима подстройки и режима паузы для ситуации, когда в системе кроме состояния равновесия О существует кратный захват О.
- 275 x L, Q A K D' O Q K' D Q O L, L x, B а) x K A K' Q O Q L, L x D D' Q O Q - L, n,k- Q - n,k- L x B б) Рис. 5.5 Развертка фазового цилиндра СФС с ЦП 1-го типа с ПИФ для случая кратного захвата а) режима подстройки, б) режима паузы - 276 Введение в систему с прерыванием предустановки фазы в момент перехода к режиму подстройки согласно (1.3.10) и (1.3.11) не меняет расположения линий на фазовом цилиндре как для системы с ПИФ так и для системы с интегратором. Характер траекторий будет иным, поскольку принудительно один раз за цикл работы изменяются фактически обе координаты. Очевидно, в системе с предустановкой будет существовать состояние равновесия, если значение фазы, которое навязывается системе при переходе от режима паузы к режиму подстройки, совпадает с координатой состояния равновесия, соответствующего режиму подстройки кольца. Для системы с интегратором таким значением является = 0. Для построения алгоритма расчета параметров, приводящих к возникновению периодических движений, получим выражения для условия замыкания, аналогичные однокольцевым системам. Запишем нелинейное уравнение СФС с циклическим прерыванием в виде r rrr qn +1 = AL qn + b pn, (5.2.5) где: AL - линеаризованная матрица системы, приведенная к временной шкале r r nT (р. 5.1), b - приведенный вектор постоянного воздействия, pn = (p1, p 2 )T n n r суммарный взвешенный вектор нелинейного смещения qn за время T. Вектор r r pn определяется суммой сверток векторов нелинейного смещения pn,i с матрицами Ap и Aп системы за время T. r Для k - итераций вектора qn в шкале n T получим:
k E AL r k 1 k 1 j r r kr qn+ k = AL qn + b AL pn+ j. E Aэ j = (5.2.6) Для периодического движения периода k необходимо выполнение условия r r (5.2.7) qn + k = q n, r при этом хотя бы один из векторов pn+ j,i должен иметь отличную от нуля координату. При подстановке (5.2.7) в (5.2.6) получаем выражение для определения точек траектории П - k 1 r r* k 1 j 1 k 1 qn = ( E Aэ ) b ( E Aэ ) Aэ Sn+ j. (5.2.8) j = Точки выражением r* r* r* qn, qn+1,..., qn+ k 1 (5.2.8) при траектории (k-1) цикла периода k определяются векторов циклических перестановках - 277 rr r ( pn, pn+1,..., pn+ p 1 ). Условие существования хоты бы одного ненулевого вектора r r pn+ j,i равносильно попаданию хотя бы одного вектора qn+ j, i в области нелинейного отображения Q1 или Q1. В свою очередь касание вектором r qn+ j, i границ Q1, Q1 приводит к возникновению либо разрушению периодического движения.. r Найденный из уравнения (5.2.8) вектор qn будет определять точку траектории периодического движения структуры Анализ условий существования периодических движений заключается в определении параметров системы, для которых выполняется (5.2.8). В свою очередь, для возникновения движений необходимо определить граничные или бифуркационные значения параметров. Эта процедура основывается на анализе rr r последовательности векторов нелинейного смещения pn, pn +1,..., pn + k 1, соответствующих заданной структуре цикла. Выражение (5.2.8) носит общий характер и выступает в качестве одного из необходимых условий возникновения цикла заданной структуры. Вторым необходимым условием выступает структурное условие, определяющее структуру цикла. Все точки цикла должны находиться в определенных структурой областях нелинейного отображения Q1, Q1 либо области линейного отображения Qs, одна точка обязана находиться на границе одной из областей Q1, Q1.
Выпишем условия замыкания для предельных циклов, которые рассматриваются в новой временной шкале как простые неподвижные точки. 1. Предельный цикл 2-го рода периода k = 1 с одним проскальзыванием в режиме подстройки: r rr r k k k l l q0 = ( E Ap1 +k2 An ) 1 ( Ap1 An Ak2 + Ak1 ) B p + Ap1 Al Bn + p, (5.2.9) [ ] k r 0 r 0 E Ap1, B p =, Bn = 0,k 1, Ak1 = g g E Ap k E Ap2 1 k2 1 r 0, Al = A, 0,k 1 = Ap q0 + Ak2 1, Ak2 1 =. Ak2 = g E Ap E Ap i =0 1 k E Ap2 l 1 i n где k1 - номер дискрета на интервале подстройки, на котором произошло нелинейное отображение, k1+k2 - длительность интервала подстройки.
- 278 r Решение уравнения (5.2.9) дает координаты вектора q0, соответствующего первой после нелинейного отображения точке. Решение зависит при фиксированных параметрах системы от обобщенной частотной расстройки g и r может быть получено численным способом. С изменением g вектор q0 сдвигается в фазовом пространстве. Если существует g, для которого выполняется условие 1 r q0 ( g ) =, (5.2.10) x где x принадлежит границе области Q1, то возникает предельный цикл 2-го рода с одним проскальзыванием с периодом k = 1 в новой шкале времени. Знак "+" соответствует вращению фазы в отрицательном направлении, "Ц" соответствует вращению в положительном направлении. В шкале nT цикл будет представлять собой кратный захват с единичной кратностью. Значение g, полученное из уравнения (5.2.10), является бифуркационным для рождения сложных неподвижных однократных точек: устойчивый узелседло либо устойчивый фокус-седло. Для пилообразной нелинейности F1() такая сложная точка находится в точке разрыва F1(). Чтобы убедиться в этом, достаточно, как и для систем 2-го порядка, перейти к отличной от нуля длительности неустойчивого участка нелинейности. При дальнейшем изменении g сложные точки переходят в две неподвижные точки. Одна из них устойчивый узел либо устойчивый фокус, вторая - седло. 2. Предельный цикл периода k = 1 с двумя проскальзываниями в режиме подстройки: r r Выражения для двух векторов q01 и q02, определяющих положение системы после нелинейных отображений, имеют вид r r r r k k k l kr l q01 = Ap1 An Ap3 q02 + ( Ap1 An Ak3 + Ak1 ) B p + Ap1 Al Bn + p1, r k k l ( Ap1 + k2 An Ak3 + Ap2 Ak1 + Ak2 ) B p r k lk q02 = ( E Ap1 + k2 An Ap3 ) 1 r r k kr + Ap1 + k2 Al Bn + Ap2 p1 + p [, (5.2.11) - 279 r 0 k 0 r Bn = 0,k 1, 0,k 1 = Ap3 1 q02 + Ak3 1 g g 1 Ak3 = k E Ap E Ap, k1+k2+k3 - длительность интервала подстройки, k1 и k1+k2 - номера дискретов на интервале подстройки, соответствующие нелинейным отображениям. Выражение (5.2.11) представляет собой условие замыкания для рассматриваемого цикла. Для его существования необходимо выполнение еще r r одного условия, согласно которому вектора q01 и q02 должны находиться в областях нелинейного отображения. Для возникновения цикла один из векторов должен находиться на границе области, второй - внутри. В точке касания выполняется условие, аналогичное (5.2.10). С помощью (5.2.11) можно получить значения параметров системы, определяющие границы областей существования следующих движений:
- предельного цикла 2-го рода с двумя проскальзываниями с нарастанием rr фазы, если p1 = p2 = (2,0)T ;
- предельного цикла 2-го рода с двумя проскальзываниями с убыванием rr фазы, если p1 = p2 = (2,0)T ;
r r - предельного цикла 1-го рода, если p1 = (2,0)T, p2 = (m2,0)T. Перечисленные циклы в новой временной шкале представляют собой простые неподвижные точки. Рождение их происходит также через сложную точку типа устойчивый узел-седло либо устойчивый фокус-седло с последующим образованием двух однократных точек, одна из которых устойчивая, вторая - неустойчивая. 3. Предельный цикл периода k = 1 с одним проскальзыванием в режиме паузы: Условие замыкания для точки, попадающей в область нелинейного отображения, выписать напрямую аналогично случаю с проскальзыванием на интервале подстройки не удается. Сначала найдем вектор состояния для начальной точки цикла работы системы. Он имеет следующий вид r r r l lr lk l q0 = ( E An Ap )1 ( An2 Al1 + Al2 ) Bn + An Ak B p + An2 p, [ ] (5.2.12) - 280 Al1 = A, Al2 = A, Ak = i =0 i n i =0 i n l1 l2 k E Ap E Ap, k r 0 k 1 r E Ap 1 0. Bn = 0,k 1, 0,k 1 = Ap q0 + g E Ap g 1 Для того, чтобы воспользоваться условием касания (5.2.10) для определения граничных параметров, перейдем к вектору точки, попадающей в область нелинейного отображения. Выражение для данного вектора имеет вид r rr r l kr q0,k +l1 = An1 ( Ap q0 + Ak B p ) + Al1 Bn + p. (5.2.13) Совместное решение (5.2.10), (5.2.12) и (5.2.13) даст граничные параметры возникновения предельного цикла единичного периода в новом времени с одним проскальзыванием на интервале паузы. Решая систему относительно g, получим частотную расстройку, при которой возникает цикл. В новом времени рассмотренный цикл представляет собой простую неподвижную точку. В r зависимости от компонент вектора p она соответствует кратному захвату с r нарастанием фазы ( p = (2,0)T ) или кратному захвату с убыванием фазы r ( p = (2,0)T ). rr r r Аналогично выписываются вектора q0, q0,k +l1, q0,k +l2,..., q0,k +lm, для m проскальзываний на интервале паузы. Движение рассмотренной структуры составляет основу ряда движений 1го и 2-го рода, определяющих область глобальной устойчивости СФС с прерыванием 1-го типа. Комбинация из двух подобных движений с разными r r знаками компонент векторов p1 = (2,0)T ) и p2 = (2,0)T дает циклы 1-го рода, ограничивающие область устойчивости в окрестности четных выбросов области локальной устойчивости системы (см. п. 5.2.). Выпишем условия замыкания для системы с прерыванием 2-го типа. 1. Предельный цикл 2-го рода периода k = 1 с одним проскальзыванием в режиме подстройки: r rr r k k k l l q0 = ( E Ap Ac An ) 1 ( Ap1 Ac An Ak2 + Ak1 ) B p + Ap1 Ac Al Bn + p, (5.2.14) [ ] 2. Предельный цикл периода k = 1 с двумя проскальзываниями в режиме подстройки: r r Выражения для двух векторов q01 и q02, определяющих положение системы после нелинейных отображений, имеют вид - g=0 d=0,75 k=10 l= m=0 0. 2-2,3-3Е 2-0,3-0Е 1-1 2 3-3 2 2-0 g=0,15 d=0,75 k=10 l= m= 0. 2-2,3-3Е 2-0,3-0Е 1-1 2 3-3 2 2-0 2-2 1-0 2-2 0. 1-0 1-0 0. 1-0 1-1 2-2 1-1 1-0 1-1 1-1 1-0 0. 1-1 0.75 1-1 а) б) Рис. 5.6. Области периодических движений СФС с П - 1-го типа для большого времени подстройки для а) g = 0, б) g = 0. g=0 m=0 d=0,75 k=5 l= 2-0,3-0Е 0. 2-2,3-3Е 1-1 g=0,15 d=0,75 k=5 l= m=0 0. 2-2,3-3Е 1-1 2-0,3-0Е 1-0 1-0 0. 3-0 2 2-0 1-0 1-0 0. 4-0 3-0 5-0 3-3 4-4 2-0 1-0 1-1 1-0 4-0 0.75 1-1 0.75 2-2 1-0 а) б) Рис. 5.7. Области периодических движений СФС с П - 1-го типа для малого времени подстройки для а) g = 0, б) g = 0. - 282 r rr r k k k l kr l q01 = Ap1 Ac An Ap3 q02 + ( Ap1 Ac An Ak3 + Ak1 ) B p + Ap1 Al Bn + p1,, (5.2.15) r k k l ( Ap1 + k2 Ac An Ak3 + Ap2 Ak1 + Ak2 ) B p r k1 + k 2 l k3 1 q02 = ( E Ap Ac An Ap ) r r k kr + Ap1 + k2 Ac Al Bn + Ap2 p1 + p2 3. Предельный цикл периода k = 1 с одним проскальзыванием в режиме паузы: Вектор состояния для начальной точки цикла работы системы имеет вид r r r l lr lk l q0 = ( E Ac An Ap ) 1 ( Ac An2 Al1 + Al2 ) Bn + Ac An Ak B p + An2 p, (5.2.16) [ [ ] Выражение для вектора точки, попадающей в область нелинейного отображения совпадает с аналогичным для системы 1-го типа r rr r l kr q0,k +l1 = An1 ( Ap q0 + Ak B p ) + Al1 Bn + p. (5.2.17) Уравнения (5.2.14)-(5.2.17) совместно с условием (5.2.10) позволяют ответить на вопрос о существовании простейших периодических движений в СФС с ЦП 2-го типа, представляющих собой в новой шкале времени простые неподвижные точки. В то же время они, как и в случае системы 1-го типа, выступают базовыми для построения алгоритма расчета граничных параметров возникновения циклов, представляющих собой неподвижные точки с кратностью, превышающей единицу.
5.3. Анализ установившихся движений в СФС с прерыванием различного типа Выполним анализ установившихся движений в дискретной СФС с ЦП с ПИФ 1-го типа. Для этого обратимся к рис. 5.6, 5.7, где на плоскости обобщенных параметров, приведены области существования наиболее характерных периодических движений. Для удобства на рисунках нанесены линии физических параметров для импульсной СФС, сответствующие различным коэффициентам пропорциональности m фильтра. Прежде всего отметим закономерность в распределении движений 1-го и 2-го рода. В области четных выбросов на диаграмме локальной устойчивости формируются семейства П - 1-го рода периода k = 2, 2-кратные неподвижные точки. Циклы, входящие в семейство, имеют одинаковую структуру u u, где u - число - 283 x а) x б) Рис. 5.8. Примеры установившихся движений в СФС с ЦП 1-го типа для k = 5, l = 10, g = 0, d = 0.75 а) семейство подобных П - 1-го рода, = 0.23, = 0.18 б) П - 2-го рода, = 1.07, = 0. - 284 нелинейных отображений на полупериоде цикла. При этом все нелинейные отображения происходят на интервале паузы. Число нелинейных отображений с возрастанием и убыванием фазы на цикле совпадает. Для небольших длительностей паузы l (рис. 5.6а,б) с ростом номера выброса (с ростом, ) увеличивается число циклов семейства за счет движений с большим числом нелинейных отображений. Циклы одного семейства имеют одинаковые относительные размеры и представляют собой подобные движения, формирующиеся вокруг состояния равновесия О (точка пересечения линий L, 0 и Lx, 0, см. рис. 5.3). Пример ситуации с тремя движениями приведен на рис. 5.8а. Согласно изображенному на нем фазовому портрету циклы отличаются числом нелинейных отображений u (переходов через границы периодов фазового цилиндра), соответственно u = 1,2,3. Кружками обозначены точки цикла, соответствующие переходу к режиму подстройки. В случае нулевой расстройки g = 0 движения являются абсолютно симметричными по обеим координатам. Ниже факту существования подобных вложенных циклов будет дано объяснение с позиции частотных свойств эквивалентной линейной части системы. С увеличением расстройки в семействах начинают разрушаться циклы с большими u (рис. 5.6б). Причину легко установить с помощью рис. 5.8а. С ростом g точка равновесия смещается по линии L, 0 вверх и вправо (см. рис. 5.3). Вместе с ней смещается и семейство подобных циклов. Цикл разрушается (теряет устойчивость) при условии касания одной из его точек границы цилиндра (границы линейности F()). Нарушается структурное условие существования цикла. Очевидно, что первым с ростом расстройки разрушится цикл с большим u. Согласно рис. 5.6б для g = 0.15 в области первого четного выброса разрушился цикл ( выброса разрушился цикл ( 1 1 ), в области второго четного 22 ). 2 С ростом длительности паузы данный тип движений проявляется в большей степени (рис. 5.7), число входящих в семейство циклов данной структуры возрастает. На рис. 5.7а в области первого четного выброса существуют циклы с u = 4. С ростом расстройки тенденция разрушения циклов с большими u сохраняется.
- gн=0 d=0,75 k=5 l= m= 1-0,2-0Е 0,1 2 2-2,3-3Е gн=0,15 d=0,75 k=5 l= m= 0, 1-0,2-0Е 2-2,3-3Е 0, 2-0,3-0Е 2-2,3-3Е 1-1 22 1-0 0, 2-0,3-0Е 1-0 1-1 1-0 1-1 0, 2-2 1-1 0, 1-0 2-0 1-0 а) б) Рис. 5.9. Области периодических движений СФС с ЦП 1-го типа для большой паузы для а) g = 0, б) g = 0. m= 1Ц1, 2Ц2 1Ц1Е 5Ц5 22 22 1Ц0 1Ц0Е 7Ц0 1Ц0Е 3Ц0 2 22 m= 0, 1Ц1Е 4Ц4 1Ц0Е 2Ц0 22 22 1Ц1 1Ц0Е 2Ц0 1Ц0Е 4Ц0 222 0, 1Ц1 1Ц1 1Ц0 1Ц1 1Ц0 2 2 1Ц0 2 0, 1Ц0 1Ц0 1Ц0 0, k = 15 l = 10 d = 0,1 g= 1, k= 15 l = 10 d = 0,1 g = 0, 1Ц0 1, а) б) Рис. 5.10. Области периодических движений СФС с ЦП 1-го типа с широкополосным фильтром для а) g = 0, б) g = 0. - 286 8 0 7 0 2 1 2 k + l,0 5 0 k =5 l = 10 m= 0,5 = 0, 10 k + l,0 k =5 l = 10 m= 0,15 = 0, 10 4 0 11 10 1 0 11 D D а) 10 б) k + l,0 k =5 l = 10 m= 0 = 0, 10 1 7 0 8 0 9 0 4 0 2 10 0 12 0 k =5 l = 10 m= 0,75 = 0, D D в) г) Рис. 5.11. Области устойчивости в целом СФС с ЦП 1-го типа с малым временем подстройки - 287 10 k + l,0 k =5 l = 25 m= 0,1 = 0, 9 0 k + l,0 k =5 l = 25 m= 0,5 = 0, 10 11 D D а) б) Рис. 5.12. Области устойчивости в целом СФС с ЦП 1-го типа с малым временем подстройки и большой паузой 10 4 0 k + l,0 6 0 8 0 k = 15 l = 10 m= 0,3 = 0, 10 12 0 9 0 10 0 1 12 0 k + l,0 1 1 13 0 k = 15 l = 10 m= 0,3 = 16 0 7 0 15 0 1 11 0 1 13 0 D D а) временем подстойки б) Рис. 5.13 области устойчивости в целом СФС с ЦП 1-го типа с большим - 288 10 1 4 0 2 0 2 10 3 0 8 0 5 0 1 1 3 k + l,0 k = 10 l =5 m= 0,1 = 0, 10 4 0 2 2 0 3 0 5 0 1 1 4 0 k + l,0 k = 10 l =5 m= 0,2 = 0, 6 0 8 0 5 0 12 0 12 0 7 0 10 1 5 0 10 10 D D а) 10 1 0 2 3 0 20 2 б) 10 k + l,0 k = 10 l =5 m= 0 = 0, 4 0 6 0 10 0 1 9 0 k + l,0 k = 10 l =5 m= 0,75 = 0, 4 0 2 2 0 3 0 D D в) г) Рис. 5.14. Области устойчивости в целом СФС с ЦП 1-го типа с большим временем подстройки - 289 В области нечетных выбросов диаграммы локальной устойчивости формируются предельные циклы 2-го рода периода k = 1, простые неподвижные точки. Циклы, входящие в семейство, имеют одинаковую структуру u0, где u - число нелинейных отображений, происходящих на 2 интервале паузы. Пример движения для u = 5 приведен на рис. 5.8б. Тенденция разрушения данного типа движений с ростом g проявляется в меньшей степени. Использование линий физических параметров позволяет правильно выбрать параметры фильтра, чтобы избавиться с заданным запасом от возникновения данного типа движений. Для d = 0.75 ( = 0.3), k = 10, l = нормальную работу может обеспечить коэффициент m[0.2 - 0.9]. Для более коротких интервалов (рис. 5.7, k = 5, l = 10) устойчивая работа возможна при m[0.75 - 0.9]. Рост длительности паузы с сохранением k предъявляет еще более жесткие требования к выбору m. Примером служат результаты, приведенные на рис. 5.9. В то же время увеличение интервала подстройки, особенно при малой постоянной фильтра в цепи управления, существенно расширяет диапазон m, обеспечивающих устойчивую работу (рис. 5.10). На рис. 5.11-5.13 на плоскости физических параметров D, приведены зависимости полосы захвата СФС 1-го типа для различных параметров размыкания k, l и параметров фильтра m,. Области устойчивости в целом заштрихованы, пунктиром показана граница кратного захвата. На всех рисунках обозначены структуры циклических движений, ограничивающие устойчивость. Анализ приведенных результатов позволяет сделать следующие выводы: 1) ряд областей носят разрывный характер (рис. 5.11а,б, рис. 5.12б), объяснение состоит в том, что линия физических параметров при малых k и m на плоскости обобщенных координат, пересекает несколько выбросов (рис. 5.6, 5.7) диаграммы устойчивости;
2) при малых k и m устойчивая работа системы может быть обеспечена лишь при низком усилении в кольце D (рис. 5.11б,в, рис. 5.12а,б), что может оказаться недопустимым из-за большой длительности переходных процессов;
3) при малых k и большой постоянной фильтра ( < 0.5) устойчивая работа возможна при значительных коэффициентах m (рис. 5.11г);
- 290 k=5 l= R пц k=5 l= R пц R пц R пц R пц а) б) k=5 l= в) k=15 l= k=15 l= Rпц Rпц г) д) Рис. 5.15. Области устойчивости СФС с ЦП 2-го типа с астатическим фильтром на плоскости обобщенных параметров - 291 m k = 15 l = 15 = 1 m k = 15 l = 50 = D D а) k = 10 l = 50 m= б) k = 15 l = 50 m= D D в) г) k = 15 l = 15 m= D д) Рис. 5.16. Области устойчивости СФС с ЦП 2-го типа с астатическим фильтром на плоскости физических параметров - 292 4) с ростом k существенно расширяется область устойчивой работы, что особенно проявляется при больших и m (рис. 5.13а,б, рис. 5.14б,г), отсюда следует вывод, что наиболее удовлетворяет режиму размыкания с относительно небольшим временем подстройки кольцо СФС, близкое по своим свойствам к системе 1-го прядка. На рис. 5.15 - 5.17 приведены области устойчивости СФС с ЦП 2-го типа на основе кольца с астатическим фильтром. Как и в предыдущем случае области устойчивости в целом закрашены. На рис. 5.15 и рис. 5.17 приведены результаты для обобщенных параметров, на рис. 5.16 - для физических параметров. Основное отличие СФС 2-го типа от СФС 1-го типа состоит в том, что для системы 2-го типа область устойчивости в целом практически совпадает с областью локальной устойчивости. В то же время при малых отношениях k/l для малых k область устойчивости незначительна и использование системы в подобных режимах затруднительно (рис. 5.15в). С ростом интервала подстройки область устойчивой работы существенно расширяется (рис. 5.16), данный результат характерен и для случая больших пауз (рис. 5.16в,г).
m=0 0,1 0, m=0 0, 0, 0, 0, 0, 0, k = 10 l = k = 20 l = а) б) Рис. 5.17. Области устойчивости СФС с ЦП 2-го типа для больших k и l;
(линии физических параметров построены для и = 0,3) На рис. 5.17 приведены области устойчивости для малого отношения k/l = 1/15 и двух значений интервала подстройки k. Увеличение k в два раза привело к существенному увеличению области устойчивой работы и - 293 приблизило ее к пределу - треугольнику устойчивости однокольцевой СФС 2го порядка. Объяснение состоит в гораздо более активном режиме подстройки системы с ЦП по сравнению с режимом паузы. Параметры режима прерывания, область устойчивости для которых приведена на рис. 5.17б, соответствуют соотношению длительности строчного синхроимпульса и длительности строки телевизионного сигнала при частоте стробирования f = 5МГц. Данный режим будет использован при разработке возбудителя ЧМ-колебаний с модуляцией телевизионным сигналом на основе импульсного кольца СФС с прерыванием. В [40] исследована устойчивость СФС с ЦП 2-го типа с астатическим фильтром с детектором с широтно-импульсной модуляцией. Для малых интервалов подстройки у системы имеется незначительное преимущество по сравнению с исследованной выше. При больших интервалах подстройки системы с различными типами детекторов близки по своим свойствам.
5.4. Особенности применения метода гармонической линеаризации для анализа устойчивости систем с разрывным временем В разделе получил развитие метод гармонической линеаризации применительно к дискретным системам с разрывным временем. С целью его применения предлагается перейти к описанию системы в новой временной шкале, дискрет которой Tэ совпадает с длительностью цикла системы Tэ=(k+l)T. В новом времени, как показывает анализ, большинство ограничивающих устойчивость системы циклов относятся к циклам с малым периодом, что в свою очередь делает применение метода гармонической линеаризации весьма эффективным (р. 2.7). Переход в новое время приводит к необходимости построения эквивалентного коэффициента передачи линейной части СФС и эквивалентного коэффициента гармонической линеаризации функции F().
5.4.1. Эквивалентная модель приведенной линейной части СФС Построим эквивалентную дискретную модель приведенной линейной части СФС, с этой целью перейдем в уравнении (1.2.1) к переменной вх вх n,i = n,i n,i, где n,i - входная фаза в (n,i)-й момент времени. Переменная n,i соответствует фазе выходного сигнала в (n,i)-й момент времени. В новых переменных уравнение (1.2.1) примет вид - 294 n,i +1 = n,i + F ( n,i ) + xn,i, xn,i +1 = d xn,i + F ( n,i ) + g (5.4.1) где xn,i +1 = d ( n,i +1 n,i ) + (d ) F ( n,i ) + g, g - обобщенная постоянная выходная частота, функция F ( ) учитывает n,i момент стробирования детектора. Перепишем (5.4.1) в векторном виде r r r q n,i +1 = A q n,i + Bn,i, (5.4.2) (5.4.3) 0 1 1 r, Bn,i = F ( n,i ) +. где A = g 0 d Если предположить, что переменная n,i в (5.4.1) является независимой, то полученную систему уравнений следует рассматривать в качестве дискретной модели ЛЧ СФС. Однако это будет верно только при постоянном периоде дискретизации кольца. В случае разрывного времени для получения уравнения приведенной части необходимо перейти в новую временную шкалу Tэ=(k+l)T. При этом, очевидно, свойства ЛЧ будут зависеть от характера нелинейных отображений на интервале цикла работы СФС. Запишем решение (5.4.2) в виде k + l 1 r r r (5.4.4) qn +1, 0 = A( k +l ) q n, 0 + A( k +l 1i ) Bn,i, i = или с учетом (5.4.4) 0 r r k +l 1 k +l 1 qn+1, 0 = A( k +l ) qn, 0 + A( k +l 1i ) F ( n,i ) + A( k +l 1i ). g i =0 i = (5.4.5) Пусть возможные нелинейные отображения приходятся на длительность паузы работы кольца. Как будет показано ниже, подобные режимы имеют большое значение для СФС 1-го типа, определяя фактически область устойчивости в целом. В этом случае на интервале работы выполнится условие F ( ) = F ( ) = F ( ), 0 < i k-1, (5.4.6) n,i n,i n,i и уравнение (5.4.5) примет вид r r k 1 k +l 1 qn +1, 0 = A( k +l ) qn, 0 + A( k +l 1i ) n,i + A( k +l 1i ) n,k 1 + i =0 i =k 0 + A( k +l 1i ) g i = k + l. (5.4.7) - 295 Для 0 < d < 1 матрица A является невырожденной, и часть сумм в (5.4.7) сворачивается k l r r k 1 A (E A ) n,k 1 + qn +1, 0 = A( k +l ) qn, 0 + A( k +l 1i ) n,i + E A i =0 E A k + l + E A r В (5.4.8) n,i и n,k-1, выражаются через qn, 0 g. (5.4.8) n,i ir E Aip 0 r, = [qn,i ]1 = Ap qn, 0 + E Ap g 1 (5.4.9) k k 1 r E Ap 1 0 r. n,k 1 = [qn,k 1 ]1 = Ap qn, 0 + E Ap g 1 (5.4.10) Последнее слагаемое в (5.4.8) представляет собой постоянное воздействие, с учетом характера решаемой задачи можно положить g=0. Подставляя (5.4.9), (5.4.10) в (5.4.8), получаем уравнение в новой временной шкале r r r q n +1, 0 = P q n, 0 + G q n, 0, p P = A( k +l ) = 11 p 21 p12 g G = 11 g p22 21, g12 g 22 - матрицы, (5.4.11) элементы которой где определяются из (5.4.8) - (5.4.10). r В (5.4.11) вектор qn, 0 следует рассматривать в качестве входного воздействия, заданного в моменты времени nTэ=n(k+l)T. Для построения фазочастотной характеристики ПНЧ преобразуем (5.4.11), для этого воспользуемся r r соотношениями : при g=0 q n,i = q n,i, n,i = n,i, xn,i = xn,i. Соответственно (5.4.11) можно переписать в виде n+1, 0 = p11 n, 0 + ( p12 g12 ) xn, 0 + g11 n, 0, xn+1, 0 = p21 n, 0 + ( p22 g 22 ) xn, 0 + g12 n, (5.4.12) или r r r qn+1, 0 = U qn, 0 + G n, 0, p12 g12 r g11, G = g p22 g 22 12.
(5.4.13) p U = 11 p 21 где - 296 j nTэ Пусть n, 0 = e, будем искать установившееся решение в виде r r (5.4.14) q n, 0 = V ( j)e j nTэ, r где V ( j ) = (v1 ( j ), v2 ( j ))T - вектор дискретных передаточных функций эквивалентной ПНЧ, v1 ( j ) отвечает за коэффициент передачи по координате,. v2 ( j ) - по координате x.
r Подставив (5.4.14) в (5.4.13), получим выражение для V ( j ) r r G V ( j ) = jTэ. e (E U ) Запишем вектор передаточных функций в виде r v ( j ) v1 ( j ) + v1( j ) = V ( j ) = 1 v ( j ) v ( j ) + v ( j ). 2 2 (5.4.15) (5.4.16) В дальнейшем используем для анализа периодических движений методом гармонической линеаризации передаточную функцию по координате v1 ( j ) = v1 ( j ) + v1( j ).
Im 3 Re Рис. 5.18. Семейство годографов функции 1(j) На рис. 5.18 на комплексной плоскости v1 ( j ), v1( j ) для различных параметров линейной части приведено семейство годографов функции v1 ( j ), построенное согласно (5.4.16). Для первого годографа точка v1 ( j /(( k + l )T ) находится в правой полуплоскости, создавая тем самым условия для возникновения колебательных движений (см. р.2.7). Для второго годографа - 297 точка v1 ( j /(( k + l )T ) находится в левой полуплоскости, что исключает существование колебаний. Наконец, для третьего годографа точка v1 ( j /(( k + l )T ) находится также в правой полуплоскости, однако годограф охватывает точку ( 1, j 0) и система соответственно является неустойчивой [46].
5.4.2. Расчет областей существования периодических движений Для расчета областей существования периодических движений с помощью метода гармонической линеаризации необходимо получить эквивалентный коэффициент гармонической линеаризации. Пусть разность фаз на входе детектора представляет собой периодическую функцию n, 0 = a0 + a cos( э n + ), где э = Tэ = ( k + l )T - эквивалентная частота колебаний.
(5.4.1) Пусть э =, этому случаю соответствует фазовый портрет системы с прерыванием, изображенный на рис.5.19. Портрет состоит из трех вложенных колебательных движений, период которых равен двум полным циклам работы r системы. Кружками отмечены состояния qn,0, соответствующие моменту замыкания кольца. Все вложенные колебания характеризуются линейным движением на интервале автоподстройки и нелинейным отображением на интервале паузы. Колебания отличаются количеством нелинейных отображений на интервале паузы, при этом соседние отличаются на одно нелинейное отображение. Рассматриваемые колебания в новой шкале времени описываются r вектором состояния qn,0, для координаты n, 0 которого справедливо выражение (5.4.1). Соответственно для коэффициента гармонической линеаризации можно воспользоваться моделью для случая больших амплитуд, аналогичной рассмотренной в п. 2.7. Обратимся к рис. 5.19, на котором приведено распределение точек n, 0. В общем случае расстояние между точками 0 и 1 превышает длину периода и для коэффициента K (a,, ) можно воспользоваться выражением (2.7.16):
- 298 ( N a cos )e j K ( a,, ) = a, [- /2, /2].
x Рис. 5.19. Фазовый портрет СФС с прерыванием 1-го типа F ( ) Х - - Х Рис. 5.20. Расположение точек цикла на характеристике детектора На рис. 5.21 на комплексной плоскости приведены годографы функций L ( a,, ) = 1 и v1 ( j ), построенные для обобщенных параметров, K ( a,, ) имеет соответствующих движениям на рис.5.19. Основное отличие от системы без прерываний состоит в том, что функция v1 ( j ) в точке = достаточно большое значение и для целого ряда N (1 N 5) выполняется условие существования колебательных движений. Для СФС 2-го порядка существовало лишь одно движение. Объясняется подобное различие большими усилениями линейной части эквивалентной системы с прерыванием.
- 299 Im k=5 l = 10 = 0,23 = 0,18 d = 0,75 L(a,,) 4, 1(j) N=1 2 3 4 5 Re Рис. 5.21. Семейство годографов функции L(a,, ) В то же время движения с N =4;
5 согласно рис. 5.19 не существуют. Это связано с тем, что для них не выполнены условия, для которых была получена функция v1 ( j ). Речь идет о существовании нелинейных отображений только на интервале паузы. Движения с N =4;
5 разваливаются за счет нелинейного отображения на интервале подстройки. В итоге изображающая точка попадает в область притяжения соседней точки равновесия. Данный результат подтверждается рис. 5.22, 5.23, где для системы первого типа приведены области существования колебательных движений структуры ( N, N ) ;
на 2 рис. 5.22а,б для плоскости обобщенных параметров,, на рис. 5.23 для плоскости физических параметров D,. Согласно рис. 5.22 циклы расположены группами вблизи четных выбросов области локальной устойчивости. В области нечетных выбросов они отсутствуют. Для малой длительности режима паузы (рис. 5.22а, k=10, l=5) прослеживается увеличение состава групп с ростом номера выброса за счет циклов с повышенным числом N. С увеличением паузы (рис. 5.22б, k=5, l=10) состав групп для всех выбросов становится близким. По результатам на рис. 5.23 можно проследить изменение областей N, N ) в зависимости от начальной расстройки 2 системы. При малых одновременно существуют циклы с различной существования циклов ( амплитудой, что согласуется с результатами, приведенными на рис. 5.21. С ростом постепенно начинают исчезать движения с большими N, последним - 300 1, 1 при 0.75 исчезает цикл структуры ( ). Объяснение как и в случае обычных 2 систем 2-го и 3-го порядков состоит в симметричной форме данного типа движений и соответственно в нарушении структурного условия с ростом расстройки. С ростом расстройки симметрия нарушается, в первую очередь это касается циклов с большими амплитудами.
g=0 d=0,75 k=10 l= 2-2,3-3Е 22 2-0,3-0Е 22 3-3 2 2-0 2 2-2 2 1-1 2 1-0 2 1-1 2 3-3 2 4-4 4 2-2 2 1-1 g=0 d=0,75 k=5 l= 2-2,3-3Е 22 1-1 2 4-0 3-0 2 2 2-0 2 1-0 2 1-1 2 1-0 2-0,3-0Е 1-0 1-0 5-0 1-0 2 1-1 1-1 2-2 а) б) Рис. 5.22. Области существования симметричных циклов 1-го рода m=0,15 =0,3 k=5 l= 1-1 2-2 3-3 4-4 D Рис. 5.23. Области существования ПЦ1 на плоскости физических параметров Аналогичный результат наблюдается и при переходе от пилообразной нелинейности к треугольной. Согласно рис. 5.21 уменьшение линейной области - 301 характеристики детектора будет способствовать нарушению структурного условия при меньших расстройках. При этом в любом случае первыми исчезнут циклы с большими амплитудами. По сравнению с обычными СФС колебательные движения в системе с прерыванием более живучие и сохраняются при достаточно больших. В то же время области их существования в значительной степени зависят от усиления кольца D, сама зависимость носит разрывный характер. Для рис. 5.23 циклы существуют в диапазоне 0.75 < D < 1.2. При меньших усилениях циклов нет, при больших они снова могут появиться. Объясняется подобная закономерность наличием выбросов на области локальной устойчивости системы (рис. 5.22).
5.5. Выводы 1. В главе получили развитие разработанные в предыдущих главах методы анализа нелинейной динамики дискретных СФС применительно к системам с разрывным временем. Особенность методики расчета бифуркационных параметров связана с переходом в новую временную шкалу с дискретом, равным времени полного цикла работы системы. 2. Для анализа локальной устойчивости системы с прерыванием построена линеаризованная модель системы с прерыванием. На основе анализа собственных значений эквивалентной матрицы Aэ построены области локальной устойчивости двух типов систем: без привязки и с привязкой разности фаз при переходе от режима паузы к режиму подстройки. Особенностью полученных областей является наличие характерных выбросов и впадин по числу системных тактов, приходящихся на режим подстройки, расположенных вдоль комплексной границы треугольника устойчивости стандартной однокольцевой СФС. В окрестности выбросов формируется комплексная граница устойчивости системы с прерыванием G, разделяющая впадины, представляющие собой чередующиеся границы G1 и G-1. Сложная конфигурация чередующихся границ с различным характером потери устойчивости определяет и сложное поведение системы в целом вблизи этих границ. Величина области устойчивости зависит от соотношения длительностей режима подстройки k и паузы l и в значительной степени определяется значением k. С ростом k область устойчивости стремится к - 302 треугольнику устойчивости дискретной СФС 2-го порядка с соответствующим фильтром в цепи управления. 3. С учетом эквивалентной матрицы Aэ в новой шкале времени сформулированы необходимые и достаточные условия возникновения периодических движений заданной структуры для СФС с прерыванием автоподстройки с пилообразным детектором. К числу их относится полученное в общем виде уравнение замыкания для существования периодического движения заданной структуры. На основе общего уравнения получены конкретные уравнения замыкания для предельных циклов 1-го и 2-го рода, определяющих устойчивость системы. 4. Выполнены исследования устойчивости дискретной СФС с ПИФ 1-го типа. На плоскости обобщенных и физических параметров получены области устойчивости в целом для различных параметров режима прерывания. Для малой длительности интервала подстройки k и малой постоянной форсирования фильтра m область устойчивости имеет разрывный характер и использование режима прерывания затруднительно. Разрывность объясняется выбором рабочих параметров из области, близкой к выбросам диаграммы локальной устойчивости. Увеличение m расширяет диапазон устойчивой работы системы. Рост k при сохранении отношения k/l существенно расширяет область устойчивой работы системы, подобные режимы можно рекомендовать для практического использования. 5. Выполнены исследования устойчивости дискретной СФС с астатическим фильтром 2-го типа. На качественном уровне полученные результаты повторяют результаты исследования СФС с ЦП 1-го типа. Количественные оценки для некоторых параметров режима прерывания могут отличаться значительно. Это касается в первую очередь отношений k/l<1 для малых k.Режим привязки фазы для таких параметров существенно урезает область устойчивой работы и делает затруднительным практическое использование системы в таком варианте. С ростом k при сохранении отношения k/l область устойчивости стремится к некоторой предельной форме, близкой к треугольнику устойчивости дискретной СФС с астатическим фильтром. В соответствии с данным результатом для практического использования режимы прерывания с привязкой фазы следует рекомендовать в СФС с повышенной частотой дискретизации. В последующей главе - 303 диссертации будет описана схема возбудителя ЧМ-колебаний на основе СФС 2го типа со следующими параметрами режима прерывания: k = 20, l = 300. Область устойчивости системы при этом близка к предельной. 6. Получил развитие метод гармонической линеаризации применительно к системам с разрывным временем. С этой целью предложена методика построения комплексного коэффициента передачи приведенной эквивалентной линейной части СФС с прерыванием. Основу методики составляет эквивалентное разностное уравнение линейной части, учитывающее возможные нелинейные отображения на цикле работы. Получены годографы эквивалентной линейной части для нелинейных отображений на интервале паузы, с помощью которых исследованы колебательные движения в системе. Показано, что в отличии от однокольцевых СФС, модуль эквивалентного коэффициента передачи СФС с ЦП может достигать больших значений, что определяет возможность существования колебаний с большими амплитудами (колебаний, расположенных на нескольких периодах характеристики детектора) Этим объясняется существование в системах 1-го типа семейства подобных колебательных движений минимального периода ( = ) с нелинейным отображением на интервале паузы, отличающихся величиной проскальзываний. Доказано утверждение, что если в новой шкале времени в системе существуют симметричные колебания с частотой =, расположенные на m периодах функции Fc(), m > 2, то существуют и подобные им колебания, расположенные на m-1 периодах Fc(). С ростом частотной расстройки симметричные колебания начинают разрушаться, при этом подчиняясь доказанному утверждению, разрушаются в первую очередь колебания максимальной амплитуды. Аналогичный результат наблюдается и при переходе к треугольной нелинейности Как и в однокольцевых СФС 3-го порядка, уменьшение с приводит к разрушению симметричных колебаний, при этом в первую очередь разрушаются движения максимальной амплитуды.
- 304 6. Практическая реализация и экспериментальные исследования устройств на основе дискретных СФС В главе приводится описание структурных схем, расчет и результаты экспериментальных исследований ряда технических устройств, разработанных в процессе выполнения научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ в отраслевых лабораториях "Дискрет" и "Поликом" Ярославского государственного университета под руководством автора диссертации. В основу разработок положены исследованные в диссертации модели дискретных СФС: однокольцевой импульсной СФС, двухкольцевой импульсной СФС с преобразованием частоты в выходном кольце, комбинированной импульсноцифровой системы частотно-фазовой автоподстройки, импульсной СФС с циклическим прерыванием режима автоподстройки, цифровой СФС с квадратурным аналого-цифровым преобразованием преобразованием на входе. Большинство из разработанных устройств совмещают функции синтезатора и генератора сигналов с частотной модуляцией и защищены авторскими свидетельствами на изобретение, включенными в список публикаций автора. Разработка устройств выполнялась в соответствии с техническим заданием, включающим в себя требования к основным характеристикам: диапазону рабочих частот, шагу частотной сетки, долговременной и кратковременой нестабильности частоты, быстродействию, уровню дискретных паразитных составляющих в полосе рабочих частот, и требования, связанные со спецификой конкретных устройств. К числу последних относятся требования к эксплуатационно-техническим управления и т.п. Требования к основным характеристикам устройств на основе дискретных СФС, как синтезаторов так и генераторов, являются противоречивыми. К ним относятся требования к шагу частотной сетки, быстродействию и качеству спектральных характеристик выходного сигнала. Реализация совокупности требований по данным характеристикам приводит к необходимости поиска нестандартных компромиссных решений построения устройств. В некоторых случаях эффект может быть достигнут за счет параметрической оптимизации систем по ряду характеристик, например, динамических и спектральных, при соответствующих ограничениях на другие параметры. характеристикам, определяющие массогабаритные параметры, энергопотребление, температурные режимы, способ - 305 Дискретные системы синхронизации относятся к классу нелинейных динамических систем. Разработка устройств на их основе невозможна без знания и учета нелинейных свойств. Оптимизация характеристик систем, обеспечение надежности их функционирования в переменных условиях эксплуатации напрямую связаны с решением наиболее важных проблем динамических систем - устойчивостью и быстродействием. Поведение СФС в предельных режимах, характеризующихся значительными рассогласованиями по частоте, может оказать решающее влияние на выбор схемы устройства и его узлов. 6.1. Быстродействующий синтезатор частоты дециметрового диапазона на основе комбинированной системы частотно-фазовой автоподстройки Разработанные комбинированных в диссертации положения нелинейной динамики позволяют систем частотно-фазовой автоподстройки разработать синтезатор, обладающий с одной стороны достаточно широкой полосой рабочих частот, с другой мелким шагом и высоким быстродействием. Рассмотрим такую возможность на примере СЧ дециметрового диапазона, к которому предъявляются следующие основные требования: 1. Диапазон рабочих частот, fminЕfmax, МГц 2. Шаг сетки, Fш, кГц 3. Время перестройки с одной частоты на другую, tу, мкс, не более 4. Уровень побочных дискретных составляющих,, дБ, не более 5. Долговременная нестабильность, не более 6. Среднеквадратическое отклонение частоты в полосе анализа 150Е3000 Гц, f, Гц, не более 20 -70 10-6 30 400Е600 Учитывая достаточно широкую полосу рабочих частот, сравнительно мелкий шаг частотной сетки и высокие требования к времени перестройки, выбираем схему на основе комбинированной импульсно-цифровой системы частотно-фазовой автоподстройки с цифровым частотным детектором, функционирующим на повышенной по сравнению с импульсным кольцом - 306 частоте дискретизации. В разделе 4.4 показано, что комбинированная система с подобным соотношением периодов дискретизации колец глобально устойчива и при оптимальном выборе параметров обеспечивает высокое быстродействие. Глобальная устойчивость выполняется как для пилообразной нелинейности, так и для треугольной. Последнее особенно важно, так как переход к детектору с треугольной характеристикой позволяет поднять усиление в импульсном кольце без увеличения полосы удержания.
400.0Е600.0 1600Е h=0. Вых ПГ ДПКД ИФД ФНЧ ЦИЧ АЦП 0. 1. БОЧ УУ ЦИ Рис. 6.1. Синтезатор частоты дециметрового диапазона на основе комбинированной системы частотно-фазовой автоподстройки Структурная схема синтезатора приведена на рис. 6.1. Кольцо цифровой частотной автоподстройки включает в себя перестраиваемый генератор ПГ, цифровой измеритель частоты ЦИЧ, вычислительный блок, входящий в состав устройства управления УУ и аналого-цифровой преобразователь АЦП. Произведем расчет основных параметров колец. Рассчитаем полосу удержания импульсного кольца у = E S у, где Sу - крутизна характеристики управления ПГ, а Е - максимальное напряжение с выхода ИФД1. Для этого воспользуемся известным выражением, полученным с учетом уровня дискретных составляющих в спектре выходного сигнала в предположении малости индекса паразитной частотной модуляции по каналу управления [27] - 307 у 4 f 10( b ) / 20, где b дискретизации кольца f, выраженный в дБ. Исходя из возможности технической (6.1.1) относительный уровень помехи с выхода ИФД на частоте реализации ИФД "выборка запоминание" на указанных частотах на современной комлектующей базе, положим b = - 85 дБ. Согласно (6.1.1) полоса удержания составит величину у 2 2.8 106 ( рад / c). С запасом примем у = 2 2.5 106 ( рад / c).
Предположим, что коэффициент усиления по импульсному кольцу постоянен и не зависит от рабочей точки диапазона. При достаточно широкой полосе рабочих частот (коэффициент деления ДПКД меняется в 1.5 раза) этого можно достичь специальными мерами по коррекции характеристики управления ПГ по каналу точной подстройки. С учетом диапазона рабочих частот и физической реализуемости примем разрядность цифрового канала Nc = 10. Соответственно вес младшего разряда на входе цифрового детектора определим как fc = 250 кГц. С учетом данных параметров измеряемый частотный диапазон, перекрываемый цифровым кольцом, составит fи = 256 МГЦ, что на 25% превышает диапазон рабочих частот синтезатора. Перестраиваемый цифровым каналом частотный диапазон fу будет зависеть от крутизны управления. Отношение 1 = fу / fи определяет коэффициент усиления цифрового кольца. Для реализации заданной точности цифрового канала используем цифровой измеритель временных интервалов [157], гарантирующий точность измерения 250 кГц за время измерения Т2 = 1 мкс. Данный параметр определит фактически период дискретизации цифрового кольца. Для импульсного кольца методика расчета стандартная. Период дискретизации Т1 определяется шагом частотной сетки. Коэффициент усиления T F ( ). Для пилообразной характеристики детектора при N = 2000 = у 1 N имеем = 0.02. В случае треугольной характеристики детектора усиление можно поднять до значений = 0.3Е0.4.
В [40] показано, что при 1 < 1 конечная разрядная сетка цифрового канала не сказывается на движении системы в окрестности состояния равновесия, т.е. в системе достижим полный синхронизм. Компьютерное моделирование комбинированой системы и экспериментальные исследования лабораторного - 308 макета подтвердили данный результат. Согласно приведенным расчетам, коэффициент усиления целесообразно выбирать из диапазона 0.75 < 1 < 1. Для его снижения достаточно уменьшить вес младшего разряда ЦАП. В [40] также показано, что в силу нейтральности, система теоретически за один дискрет Т1 способна обеспечить остаточную растройку по частоте, соизмеримую с дискретом цифрового кольца (250 кГц), для этого усиление кольца 1 необходимо выбирать также из указанного выше диапазона. Фактически на 2-3ем дискрете цифровое кольцо переходит в пассивное состояние. Нейтральность комбинированной системы предполагает зависимость конечного состояния от начальных условий. Это приводит к тому, что захват по частоте в общем случае может произойти на краю характеристики Fс() (координата состояния равновесия близка к с ), что нежелательно по причине возможных случайных сбоев в системе. Этого легко избежать, если предусмотреть предустановку фазы в начальный момент времени в окрестность 0 = 0. Данная операция реализуется с помощью предустановки ДПКД. С учетом активности цифрового кольца и его точности подобный режим обеспечит захват по фазе, близкий к средней части характеристики детектора. Технические решения, заложенные в основу рассмотренной схемы широкополосного синтезатора защищены авторскими свидетельствами (А.с. №1013904, №1252939, 1478328). Экспериментальные образцы, изготовленные по разработанным в ОНИЛ "Дискрет" Ярославского университета принципиальным схемам, позволили получить следующие характеристики:
- время установления частоты при переходе на любую частоту заданного диапазона с точностью 0.1 Fш, мкс - уровень дискретных составляющих в спектре выходного сигнала, дБ - среднеквадратическое отклонение частоты в полосе 150Е3000 Гц, Гц 17 -70 Полученные результаты полностью соответствуют техническому заданию и подтверждают правильность расчета параметров комбинированной системы. По сравнению с известными комбинированными системами, в которых оба - 309 кольца функционируют на одной частоте, удалось поднять быстродействие до 3-4 раз.
6.2. Генератор ЧМ-колебаний дециметрового диапазона для аппаратуры передачи телевизионных сигналов Разработанные в пятой главе положения нелинейной динамики дисретных СФС с циклическим прерыванием режима автоподстройки позволяют разработать синтезатор с частотной модуляцией сигналом, допускающим паузу в передаваемом сообщении. К числу таких сигналов относится телевизионный сигнал, в структуре которого имеется синхроимпульс, с помощью которого на приемной стороне обеспечивается синхронизация генератора строчной развертки. Стабильность частоты излучаемого сигнала, соответствующей уровню синхроимпульса, определяет качество и помехоустойчивость канала передачи телевизионной информации. Возбудитель ЧМ-колебаний на основе импульсного кольца с прерыванием режима автоподстройки решает эту проблему достаточно эффективно. Параллельно решается задача синтеза частотной сетки заданного диапазона. К генератору ЧМ-колебаний с модуляцией телевизионным сигналом предъявляются следующие основные требования: 1. Диапазон рабочих частот, fminЕfmax, МГц 1500Е1600 1600Е1700 1700Е1800 2. Шаг сетки, Fш, МГц 3. Время перестройки с одной частоты на другую в режиме синтезатора, tу, мкс, не более 4. Уровень побочных дискретных составляющих в режиме синтезатора,, дБ, не более 5. Среднеквадратическое отклонение частоты в полосе анализа 150Е3000 Гц, f, Гц, не более 6. Долговременная нестабильность частоты, не более 7. Неравномерность модуляционной характеристики в полосе телевизионного видео-сигнала (0Е6.5Мгц), дБ, не более 8. Допустимое изменение индекса частотной модуляции в 2.0 30 10-6 -80 10 - 310 диапазоне рабочих частот, дБ, не более Согласно структуры телевизионного 2.5 сигнала, длительность строки которого составляет величину Tc = 64 мкс, длительность синхроимпульса Tи = 4.7 мкс, определим длительность интервала подстройки и паузы цикла работы импульсной СФС с ЦП. С учетом 10 % запаса будем считать относительную длительность интервала подстройки k = 20 (длительность нормирована на период опорной частоты T = 0.2 мкс), а длительность паузы l = 300. Учитывая зависимость разности фаз на интервале паузы от характера яркостного сигнала (на момент замыкания кольца разность фаз имеет случайное значение), выбираем второй тип импульсной СФС с циклическим прерыванием. Для него характерна предустановка разности фаз в момент перехода к режиму подстройки в фиксированное значение 0. Чтобы избавиться от зависимости 0 от частотных расстроек, выбираем кольцо с астатическим фильтром. Структурная схема синтезатора частоты с одноточечной модуляцией телевизионным сигналом приведена на рис. 6.2. Основу схемы составляет импульсное кольцо фазовой синхронизации с фильтром, представляющим собой интегратор с форсированием ИФ1. Кольцо размыкается через ключ Кл.1 по команде с устройства управления УУ. В схеме имеется дополнительное кольцо, в состав которого входит ИФД, Кл.2, второй интегратор с форсированием ИФ2 и управляемая линия задержки. Кольцо представляет собой астатическую систему фазовой автоподстройки фазы 1-го порядка и за минимальное время обеспечивает точную предустановку фазы в нулевое значение. Кольцо замыкается через Кл.2 в момент перехода к режиму подстройки и работает в течении 2-3 дискретов. После этого Кл.2 размыкается, Кл.1 замыкается и основное кольцо переходит в режим подстройки. Подобная схема ЧМ-генератора предложена и развита автором в работах [29,161,166-169].
- 311 300... 320 320... 340 340... 360 1500... 1600 МГц 1600... 1700 МГц 1700... 1800 МГц Вых БОЧ 5.0 МГц ДПКД :N ПГ УЛЗ ИФД Кл. ИФ ИФ Кл. УУ ЦАП ЦАП ИМС Атт Рис. 6.2. Схема синтезатора частоты с одноточечной частотной модуляцией телевизионным сигналом Для достижения высокой точности предустановки фазы, необходимое для обеспечения низкого уровня побочных составляющих в спектре выходного сигнала, узлы Кл.1, Кл.2 и ИФ1, ИФ2 должны иметь достаточно близкие характеристики. Как показано в р. 5.3 и [40] при достаточно больших длительностях интервала подстройки (k > 10) схемы СФС с прерыванием, реализованные на разных типах детекторов, и обладают близкими фазы характеристиками отдадим по устойчивости. С учетом высоких требований идентичности смежных узлов основного модуляцией. На рис. 6.3, 6.4 приведены соответственно принципиальные схемы цифровой части детектора и схемы двойных ключей и интеграторов с форсированием. Схемы ключей и интеграторов выполнены в интегральном кольца кольца привязки предпочтение астатическому кольцу СФС с фазовым детектором с широтно-импульсной - 312 Рис. 6.3. Принципиальная схема блока ключей и запоминающих устройств - 313 Рис. 6.4. Принципиальная схема цифровой части двойного ИФД с широтно-импульсной модуляцией - 314 исполнении на единой подложке и обладают максимальной идентичностью характеристик в широком диапазоне температур. В качестве фильтра основного кольца используется звено 2-го порядка с K ( p) = 1 + (C1 + C2 ) R p, C2 p (1 + C1R p ) дополнительного кольца - звено с K ( p ) = 1. Оба звена функционируют в C3 p импульсном режиме и осуществляют операцию интегрирования импульсов тока постоянной величины. В схеме предусмотрены два дополнительных канала управления: канал предустановки частоты ПГ, включающий в себя ЦАП1, и канал подстройки индекса частотной модуляции, включающий в себя ЦАП2 и управляемый аттенюатор Атт. Канал предустановки позволяет уменьшить начальные расстройки по частоте для импульсного кольца. Необходимость применения второго канала связана с обеспечением высоких требований на изменение индекса частотной модуляции. Выполним расчет основных параметров генератора и его узлов. Как показано в [40], в системах с прерыванием с широтно-импульсной модуляцией его следует начинать с удовлетворения требований по долговременной стабильности. Дополнительный источник нестабильности связан с режимом предустановки фазы. Существует набег фазы за цикл работы системы, приводящий к смещению частоты ( n,k +l n, 0 ) N, 2 (k + l )T f см = (6.2.1) где n,0 - значение разности фаз, возникающее в системе в результате предустановки. Выражение (6.2.1) получено в предположении отсутствия модулирующего сигнала. Основная причина смещения частоты состоит в неидеальности запоминания потенциала интегратором, в данном случае потенциала на конденсаторе С2. Разряд конденсатора вызван в первую очередь входными токами операционного усилителя (для ОУ 544УД2 входной ток Iвх < 0.1 на). На качественном уровне анализ (6.2.1) приводит к следующим результатам. Величина смещения fсм зависит от того, успевает или нет закончиться переходной процесс в системе за время, в течении которого кольцо - 315 замкнуто (за k дискретов).Увеличение С2 (ослабление причины смещения частоты) к заметному уменьшению fсм не приводит, поскольку одновременно падает усиление в кольце [68] и переходные процессы затягиваются. Увеличение крутизны генератора Sу, приводящее к росту усиления, также эффекта не дает, поскольку одновременно усиливается влияние разряда С2 на частоту генератора. Наиболее эффективным способом увеличение усиления кольца, при котором максимально уменьшается смещение частоты, является повышение зарядно-разрядного тока фильтра (тока I, обеспечиваемого "зеркальной" схемой на 2TC3103 и 159НТ1Е, рис. 6.3). В [40] показано, что наиболее оптимальным значением тока является I >510-3 а. При крутизне Sу < 25106 [рад/cв] относительное смещение частоты f см / f < 10 7, что с запасом удовлетворяет техническому заданию. Примем максимальное управляющее напряжение Е = 5 в, откуда полоса удержания кольца составит величину у =225106 [рад/c]. С учетом полосы рабочих частот выберем разрядность шины предустановки n = 2. Причины возникновения дискретных составляющих в спектре выходного сигнала обусловлены помехами на частоте дискретизации кольца и частоте цикла системы (15кГц). Влияние первой помехи в значительной степени ослаблено режимом прерывания [40,131] и практически не сказывается на качестве спектра. При рассчитанных выше параметрах уровень дискретных составляющих на частоте дискретизации не превысит - 90 дБ. Помеха на частоте цикла связана с разрядом С2. Согласно [40] при С2 = 10-8ф уровень составляющих не превышает - 80 дБ. Реализация требования по обеспечению долговременной стабильности в системе с прерыванием напрямую связано с обеспечением окончания переходных процессов на интервале режима подстройки, составляющем около 4.5 мкс. Фактически это время может выступать в качестве реальной оценки времени установления частоты. В [137,138] показано, что в общем случае среднеквадратическое отклонение частоты в системе с прерыванием обусловлено тремя факторами: спектральной плотностью частотных флуктуаций на выходе замкнутого кольца Sз(f) (расчет производится по методике, приведенной в [98]), спектральной плотностью частотных флуктуаций разомкнутого кольца Sр(f), определяемой кратковременной нестабильностью самого генератора и шумами цепей - 316 управления [178], спектральной плотностью частотных флуктуаций Sи(f), обусловленных случайным характером потенциала подстройки на выходе запоминающего устройства, что является источником дополнительной импульсной частотной модуляции. В [138] показано, что для рассматриваемого случая (k = 20, l = 300) основной вклад вносят частотные флуктуации свободного перестраиваемого генератора. Соответственно, требования по величине среднеквадратического отклонения частоты возбудителя должны выполняться за счет минимации собственных частотных шумов генератора. Технические решения, заложенные в основу рассмотренной схемы генератора ЧМ-колебаний с модуляцией телевизионным сигналом защищены авторскими свидетельствами (А.с. №1483588, 1525913, 1543544, 1566458). При исследовании экспериментальных образцов, изготовленных по разработанным в ОНИЛ "Поликом" Ярославского университета принципиальным схемам, получены следующие характеристики:
- время перестройки с одной частоты на другую в режиме синтезатора (с точностью 10 кГц), tу, мкс, не более - уровень побочных дискретных составляющих в режиме синтезатора,, дБ, - среднеквадратическое отклонение частоты в полосе анализа 150Е3000 Гц, (при отсутствии сигнала модуляции), f, Гц, не более - неравномерность модуляционной характеристики в полосе телевизионного видео-сигнала (0-6.5Мгц), дБ - долговременная нестабильность частоты (при отсутствии сигнала модуляции), - допустимое изменение индекса частотной модуляции в диапазоне рабочих частот, дБ, не более 1.5 Полученные результаты полностью удовлетворяют техническому заданию. 10-6 1.5 25 -80 - 317 6.3 Cинтезатор частоты дециметрового диапазона на основе двухкольцевой СФС Разработанные в четвертой главе положения нелинейной динамики двухкольцевых связанных СФС позволяют применить нестандартные решения при проектировании синтезаторов частоты высокочастотных диапазонов. Известно, что применение многокольцевых схем в системах частотного синтеза позволяет решить целый ряд противоречивых проблем, присущих однокольцевым синтезаторам. К числу их относятся противоречия между шагом частотной сетки и быстродействием, шагом сетки и полосой рабочих частот. Введение в двухкольцевую схему дополнительных связей между кольцами позволяет повысить ряд важных показателей синтезатора. Среди них повышение устойчивости двухкольцевой системы при изменении параметров колец в широких пределах, расширение диапазона параметров, обеспечивающих требуемое быстродействие, без применения специальных мер по их стабилизации. Рассмотрим практическую реализацию СЧ дециметрового диапазона, выполненного на основе двухкольцевой СФС с преобразованием частоты в выходном кольце. Требования к основным характеристикам: 1. Диапазон рабочих частот, fminЕfmax, МГц 1500Е1600 1600Е1700 1700Е1800 625 2. Шаг сетки, Fш, кГц 3. Время перестройки с одной частоты 20 на другую, tп, мкс, не более 4. Уровень побочных дискретных составляющих,, дБ, не более 5. Долговременная нестабильность, не более 6. Среднеквадратическое паразитное отклонение частоты в полосе анализа, 150Е3000 Гц, f, Гц, не более -80 10- - 318 ФНЧ 268... 288 288... 308 308... 328 1350... 1430 МГц 1450... 1530 МГц 1550... 1630 МГц ЦАП ИФД ДПКД2 :N ПГ 5.0 МГц У > БОЧ 0.625 МГц > ДПКД1 :N У 130... 190 МГц 1500... 1600 МГц 1600... 1700 МГц 1700... 1800 МГц 240... Вых ИФД ПФ См ПГ ФНЧ УУ ЦАП Рис. 6.5. Cхема двухкольцевого синтезатора частоты дециметрового диапазона - 319 Структурная схема синтезатора приведена на рис. 6.5. Основу синтезатора составляет двухкольцевая связанная СФС. Первое кольцо является выходным и включает в себя перестраиваемый генератор ПГ1, смеситель См, полосовой фильтр ПФ, ДПКД1, детектор ИФД1 и фильтр ФНЧ1. Второе кольцо выполняет функции кольца подставки и включает в себя ПГ2, ДПКД2, ИФД2, фильтр ФНЧ2. Связь между кольцами реализована через линейные усилители У1 и У2. В обоих кольцах применены фазовые детекторы "выборка-запоминание". В схеме предусмотрена предварительная установка частоты ПГ1 и ПГ2, реализуемая блоком управления через цифро-аналоговые преобразователи ЦАП1 и ЦАП2. Схема синтезатора рассчитана на работу в трех частотных поддиапазонах, указанных в требованиях к характеристикам. Выходное кольцо функционирует на частоте шага сетки 625 кГц, кольцо подставки - на частоте 5 МГц. Отношение периодов дискретизации k1 / k2 = 8. Рассчитаем полосу удержания выходного кольца 1 = E1 S1, где S1 - крутизна характеристики управления ПГ1, а Е1 - максимальное напряжение с выхода ИФД1. Воспользуемся выражением, аналогичным (6.1.1), но учитывающим подавление помехи в фильтре канала управления 1 4 f 1 10( b ) / 20, где b (6.3.1) относительный уровень помехи с выхода ИФД1 на частоте дискретизации кольца f 1, выраженный в дБ, - подавление в ФНЧ на частоте f 1, выраженное в дБ.
Исходя из возможности технической реализации ИФД "выборказапоминание" на указанных частотах на современной комплектующей базе, положим b = - 80 дБ, зададимся подавлением фильтра на частоте f 1 : =-20 дБ ( =0.63). Согласно (6.3.1) полоса удержания составит величину 1 2 12.5 106 ( рад / c). С некоторым запасом положим 1 = 2 107 ( рад / c).
С учетом полосы рабочих частот, выбираем с запасом разрядность канала предустановки (разрядность ЦАП1) n = 4. Соответственно точность канала составит величину f 7 МГц. Помеха на частоте f 2, возникающая в кольце подставки большой опасности для выходного кольца не представляет, поскольку входит в него через делитель ДПКД1, имеющий нули частотной характеристики на частотах, - 320 кратных f 1. Исходя из опытных данных разработки перестраиваемых генераторов рассматриваемого диапазона, выберем 2 = 2 25 106 ( рад / c). Разрядность канала предустановки 2-го кольца положим равной n = 4, тем самым обеспечим работу кольца при малых относительных частотных расстройках. С учетом рассчитанных 1, 2 выбираем полосу ПФ - (130Е190) МГц. Рассчитаем в соответствии с (1.2.8) средние обобщенные коэффициенты усиления в кольцах. С учетом 1, 2 для пилообразной характеристики детектора они составят величины = 0.13, = 0.05. При необходимости (для удовлетворения требованиям по быстродействию) их можно увеличить за счет перехода от пилообразной характеристики детекторов к треугольной.
Работа двухкольцевого синтезатора была предварительно смоделирована на РС [126]. Компьютерная модель позволила дополнительно учесть ряд факторов, не учтенных в математической модели. К числу их относится непостоянство периодов дискретизации и отличие модели детектора от экстраполятора 0-порядка. Учет непостоянства периода дискретизации приводит к поправкам динамических характеристик, в первую очередь области устойчивости. Однако это касается в основном диапазона больших усилений ( > 1, > 1) При рабочих усилениях результаты математического и компьютерного моделирования совпадают с высокой точностью. На рис. 6.6 приведены зависимости полосы захвата и времени переходных процессов двухкольцевой СФС, учитывающие переменный характер периодов дискретизации, для k1/k2 = 8. Для сравнения на рис. 6.6а приведены результаты для постоянного периода дискретизации (верхние кривые), при положительных расстройках учет непостоянства приводит к некоторому снижению полосы захвата, повторяя известный результат для однокольцевых систем. Изменение полосы захвата в зависимости от повторяет аналогичные изменения для модели с постоянным периодом дискретизации, наблюдается сокращение полосы захвата с ростом . Изменение знака на противоположный приводит к росту полосы захвата, компенсируя частично потерю от непостоянства периода дискретизации. Анализ среднего времени установления частоты в двухкольцевой СФС (рис. 6.6б,в,г) позволяет говорить о качественном совпадении с результатами - 321 = 0.1 = 0.1 ф=1 m = 0. t у T1 1. = 0.1 = 0.1 m = 0.5 ф= 0.7 = 0. 0. = 0. = = = 0. = 0. 0.2 = 0. 0. 1. 1. 2. 0. 1. 1. 2. а) б) = 0.1 = = 0.1 ф= t у T 1. = 0.1 = = 0.1 ф= 0.7 m 1 = 0.9 9 m = 0.7 5 1 m = 0.5 1 m = 0.2 5 m =0 0. 0.2 m =0 m = 0.2 5 m = 0.5 1 m = 0.7 5 1 m =1 0. 1. 1. 2. 0. 1. 1. 2. в) г) = 0.1 = = 0.1 m = 0. t у T 1. = 0.1 = = 0.1 m = 0. 0.7 ф = 0. ф= 0. ф= 0.2 ф = 0. ф=1 ф= 0. 1. 1. 2. 0. 1. 1. 2. д) СФС с ПИФ е) Рис. 6.6. Зависимости полосы захвата и времени установления в двухкольцевой - 322 =0.5 =0.25 =0.1 =0. f0 - - 1 =0.5 2 =0. -20 f0 - =0.5 =0.25 =0.1 =0. 1 =0.5 2 =0. -60 f=f0 - f1 -80 f=f0 - f2 - -60 f=f0 - f2 - f=f0 + f f=f0 +f f=f0 - f f=f0 +f f=f0 + f - а) 1=1 m =0. б) =0.5 =0.25 =0.1 =0. 1=1 m =0. -20 f0 - 1 =0.5 2 =0. -20 f0 - =0.5 =0.25 =0.1 =0. 1 =0.5 2 =0. -60 f=f0 - f1 -80 f=f0 - f2 100 f=f0 + f -60 f=f0 - f2 -80 f=f0 - f1 f=f0 +f1 f=f0 + f f=f0 +f в) г) Рис. 6.7. Спектр выходного сигнала двухкольцевой СФС а,б) с бесфильтровыми кольцами;
в,г) с ПИФ в выходном кольце - 323 исследования математической модели (р. 4.3). В частности, существует достаточно широкий диапазон параметров (на рисунке показано для усилений), где время установления частоты достаточно мало и практически неизменно, что подтверждает стабилизирующее действие взаимных связей (результаты приведены для установления частоты с точность 0.01 Fш). Некоторое смещение диапазона влево объясняется увеличением эквивалентного усиления за счет переменного периода дискретизации. Согласно приведенных результатов для параметров фильтра, обеспечивающих подавление на частоте дискретизации, близкое к 10 дБ (m = 0.5, ф = 0.5Е1.0), время установления частоты не превышает 10 дискретов выходного кольца в широком диапазоне усилений. Учет неидеальности ИФД приводит при наличии взаимных связей к попаданию помех на частотах дискретизации в соседний канал и вызывает дополнительную паразитную частотную модуляцию. На рис. 6.7 приведены спектры сигнала двухкольцевого синтезатора для соотношений частот дискретизации, равных и близких к k1/k2 = 8. В случае кратного соотношения (рис. 6.7а,в) спектр выходного сигнала является дискретным с составляющими, отстоящими от несущей на частоты дискретизации f1 и f2. Рост взаимных связей приводит к росту составляющих на соседних частотах дискретизации (для приведенных графиков их уровень составляет порядка Ц80 дБ). Для выходного кольца основное влияние оказывает коэффициент. Влияние коэффициента выражено намного слабее. Объяснение кроется в структурном построении схемы. Для некратного соотношения периодов (рис. 6.7б,г) качественные результаты повторяются с тем отличием, что спектр становится сплошным. Это приводит за счет перераспределения энергии к некоторому снижению паразитных составляющих. Влияние фильтра нижних частот (рис. 6.7в,г) сказывается на составляющих частоты f1 и практически не сказывается на составляющих, кратных f2. С учетом выполненных рассчетов и исследований, проведенных на компьютерной модели, был реализован экспериментальный макет двухкольцевого синтезатора, результаты исследований которого приведены в табл. 6.1.
- 324 Таблица 6.1 k1/k2 = 8, = 0.1 полоса захвата (1) время установления с точностью 0.01 Fш (tу/T1), мкс макс. составляющая частоте f1 (дБ) макс. составляющая частоте f2 (дБ) на на =0.2 =0.4 =0.6 =0. 0.96 0.84 0.65 0.30 -82 -84 -80 -84 -79 -83 -75 -83 среднеквадратическое отклонение частоты в полосе 150Е3000 Гц (Гц) Согласно полученным данным, наиболее подходящим является диапазон усилений выходного кольца 0.4 < 0.6. Результаты, приведенные в таблице, достаточно близки к расчетным и удовлетворят требованиям технического задания.
- 325 6.4. Цифровой синхронно-фазовый демодулятор с многоуровневым квадратурным АЦП на входе Разработанные во второй и третьей главах положения нелинейной динамики однокольцевых дискретных СФС, в том числе неавтономных, позволяют оптимизировать динамические характеристики цифровых СФС, функционирующих в условиях значительных частотных расстроек и внешних воздействий. Рассмотрим такую возможность на примере синхронно-фазового демодулятора с квадратурным аналого-цифровым преобразователем на входе, реализованного на базе аппаратно-программного комплекса "Цифровые системы" (рис. 6.8). В состав комплекса входит аппаратный модуль, с помощью которого происходит формирование двух квадратурных кодовых последовательностей, и блок цифровой обработки, выполняющий функции собственно демодулятора на основе цифровой СФС. Блок цифровой обработки реализован программным способом.
К вадратурны й преобразовател ь 526ПС1 140УД Б л ок ввода инф орм ации 1113ПВ С м. ФНЧ АЦП U 0 C os( гс t) e в х(t) ГС U 0 Sin( гс t) 526ПС1 140УД БУ РС 1113ПВ С м. ФНЧ АЦП Рис. 6.8. Структурная схема аппаратно-программного комплекса "Цифровые системы" Аппаратный модуль состоит из генератора опорного сигнала, двух идентичных смесителей (м/c 526ПС1) соответственно в синфазном и квадратурном каналах, двух ФНЧ, сигналы с которых поступают на входы двух АЦП (м/c 1113ПВ1) блока ввода-вывода информации. С выходов АЦП кодовые последовательности через плату ввода-вывода поступают в компьютер. Тактовая частота системы равна 32 кГц (время преобразования АЦП 30мкс, количество разрядов n=10), частота ГС 8мГц, диапазон входных частот 8 мГц 15 кГц.
- 326 ЦФД uвх (t) ЦФНЧ KАЦП S НС Kвых m ФП ФП ЦСО НС Рис. 6.9. Схема цифрового синхронно-фазового демодулятора Схема СФД приведена на рис. 6.9. В состав ее входит цифровой фазовый детектор (ЦФД) с синусоидальной характеристикой. На входы ЦФД поступают квантованные значения квадратурных составляющих входной смеси, а также кодовые последовательности с выхода цифрового синтезатора отсчетов квадратур (ЦСО). ЦСО содержит два функциональных преобразователя синусоидального (ФП1) и косинусоидального (ФП2) вида. С выхода ЦФД отсчеты поступают на цифровой фильтр нижних частот ЦФНЧ, состоящий из пропорционального и интегрирующего каналов. Демодулированный сигнал снимается с выхода накопительного сумматора, входящего в состав цифрового фильтра. При выборе параметров узлов демодулятора необходимо учитывать следующие факторы: 1. Система должна быть "изолирована" от возможных нелинейных движений. Данный вопрос решается на основе результатов исследования нелинейной динамики обобщенной модели СФС 2-го порядка с интегратором в цепи управления и синусоидальным детектором (раздел 2.4). 2. В системе должен быть обеспечен режим слежения за входной частотой без проскальзываний фазы. Вопрос решается на основе результатов исследования нелинейной динамики обобщенной модели неавтономной СФС 2го порядка (п. 2.6). 3. Система должна обеспечить необходимое качество демодулированного сигнала с учетом входного сигнала и вида помехи. Данный вопрос решается на - 327 основе анализа выходного сигнала в предположении существования установившегося режима слежения. Согласно рис. 2.41а для обеспечения режима в системе, при котором в ней кроме состояния равновесия и кратного захвата не существует других устойчивых движений, необходимо выбрать усиление в кольце из закрашенной области. Учитывая тот факт, что кратные захваты возникают при частотных расстройках, в целое число раз превышающих тактовую частоту, можно утверждать, что закрашенная область практически обеспечивает устойчивость в целом. Достаточно ограничить частотные расстройки некоторой заданной максимальной частотой на выходе СФС, которая определяется выражением 2 fT, (6.4.1) 2 N 2 N1 +1 где N1, N2 - разрядности входной и выходной шин формирователя фазы ЦСО max = (НС2). Для устойчивой работы достаточно выбрать (N2 - N1) 2. По этой же 1 причине удается освободиться от циклов структуры ( ). Они возникает при 2 расстройках, близких к частоте f = 1.5 f T.
Фактически существование max определяет новую модель цифровой СФС с двумя нелинейностями. Одна из них определяется свойствами ЦФД, вторая - ограничением в канале управления. На рис. 2.41б приведена область устойчивости для системы с ограничивающим интегратором, подтверждающая сказанное. За счет ограничения область малых усилений становится глобально устойчивой. В соответствии с результатами анализа нелинейной динамики неавтономных СФС с ростом входного воздействия происходит тушение колебательных движений при малых усилениях. Это приводит к постепенному вытеснению движений за область локальной устойчивости (рис. 2.63а,б, рис. 2.64в). Таким образом, при наличии ограничения на max в неавтономном случае область малых усилений является областью устойчивого слежения. Оценим параметры системы для обеспечения требуемого качества выходного сигнала в режиме слежения. Пусть входной сигнал представляет собой аддитивную смесь информационного ЧМ-колебания, детерминированной гармонической помехи и шумового воздействия:
Sвх (t ) = S0 cos( 0t + cos( м t )) + cos nt + n(t ), (6.4.2) - 328 где S0 - амплитуда колебаний информационного сигнала, 0,, м - частота несущей, индекс модуляции и частота модуляции ЧМЦколебания;
, п - амплитуда и частота гармонической помехи, nш(t) - нормальный белый шум. Запишем коэффициент передачи входная частота - выходной код для линеаризованной модели:
K вых ( z ) = S (1 + m ( z 1)) ( z 1) 2 + S (m ( z 1) + 1) (6.4.3) где S - коэффициент усиление системы, m - коэффициент форсирования ЦФНЧ. Построенные в соответствии с (6.4.3) амплитудноЦчастотные характеристики для тактовой частоты f T = 32 кГц приведены на рис. 6.10. Полоса пропускания системы согласована с полосой модулирующего сигнала 300...3400 Гц. Согласно приведенным графикам наблюдается улучшение фильтрующих свойств системы при уменьшении S. В то же время уменьшению S препятствует ряд факторов, такие, как возможность переполнения цифровых элементов, нежелательный выброс на АЧХ в полосе пропускания, ухудшение динамических свойств и др. Переполнение цифровых элементов может привести к существенному усложнению нелинейного поведения системы, особенно на этапе захвата.
H, дБ 0 -5 -10 -15 - f ср S=0, 0, 0, 2, 5, 7, f, кГц Рис. 6.10. Амплитудно-частотные характеристики СФД Амплитуда колебаний на выходе детектора находится в обратной зависимости от S, поэтому при малых S система работает на нелинейном участке характеристики ФД, что приводит к появлению паразитных нечетных гармоник частоты модуляции в спектре демодулированного сигнала. Можно показать, что при некоторых допущениях (линейность работы системы, - 329 отсутствие подавления в полосе пропускания) отношение амплитуды колебаний на выходе ФД Uдет к максимально возможному значению на выходе ФД U дмах выражается следующим образом [175]:
U дет 2 = мах = 2 м, U дет fT S (6.4.4) На рис. 6.11 приведена зависимость уровня третьей паразитной гармоники (максимальной) для случая, когда частота модуляции fм = 3400 Гц. В соответствии с приведенными данными можно рекомендовать значения =0.4 0.5, при этом уровень паразитных гармоник будет составлять не более 55Ц60 дБ. Отметим, что при одинаковых Uдет при меньших S, т.е. при лучших фильтрующих свойствах системы, уровень третьей гармоники несколько выше. Это связано с тем, что модуль коэффициента передачи с выхода ФД на выход демодулятора на частотах порядка нескольких м уменьшается с ростом S.
L 3, дБ -30 -40 -50 -60 -70 0 0,2 0,4 0, 0, S=0, 0, Рис. 6.11. Уровень 3-ей гармоники на выходе СФД Согласно [175] при наличии аддитивной гармонической помехи спектр частоты входной смеси содержит следующие наиболее мощные составляющие: информационную (6.4.5) м Sin ( м t ), частотно-модулированную на частоте Sin ( t + cos м t ), (6.4.6) две частотно-модулированные соответственно на частотах м Sin(( м )t + cos мt ), (6.4.7) 2 где - расстройка между частотой помехи и частотой несущего колебания.
м - 330 Мощность составляющей (6.4.6) пропорциональна частотной расстройке, а мощность составляющих (6.4.7) от расстройки не зависит. Поэтому при малых расстройках основную роль играют составляющие (6.4.7), при больших - составляющие (6.4.6).
L3, G, дБ -30 -40 -50 -60 -70 0 0,1 0, 0, S Рис. 6.12. Зависимость дискретных составляющих, обусловленных входной гармонической помехой и нелинейностью детектора В связи с тем, что при малых S улучшаются фильтрующие свойства системы, но в то же время появляются нежелательные составляющие в выходном спектре, возникает вопрос о оптимальном коэффициенте усиления. На рис. 6.12 приведены зависимости уровня паразитных составляющих, обусловленных помехой (1) и нелинейностью характеристики ФД (2), для случая f = 6 кГц, Pс / Pпом = 30 дБ. Точка пересечения двух кривых определяет значение S, при котором уровни упомянутых паразитных составляющих будут минимальны. Стоит отметить, что зависимость уровня составляющей помехи от S будет проявляется тем сильнее, чем больше f, что наглядно демонстрируется АЧХ, приведенными на рис. 6.10. Построим пороговые зависимости для анализируемого демодулятора по детерминированной и шумовой помехам. Для измерения выходного отношения сигнал/помеха воспользуемся методикой, реализованной согласно схеме, приведенной на рис. 6.13. В соответствии с ней мощность помехи на выходе демодулятора определяется как средний квадрат разности процессов на выходах двух идентичных СФД. На вход одного из них подается информационный сигнал, на вход второго смесь информационного сигнала и помехи с заданным отношением мощностей вх.
- 331 П ЦСФД
, дБ 15 10 5 0 -5 0 0,, дБ 0, 3, S=0, 5 1, =0, 15 вх, дБ - 15 вх, дБ а) б) Рис. 6.14. Пороговые кривые СФД при гармонической помехе Согласно полученных результатов, уменьшение усиления в системе приводит к росту, при этом пороговое значение вх увеличивается. С ростом индекса модуляции увеличивается, пороговое значение вх также растет. На рис. 6.15 приведены зависимости при изменении расстройки между частотой помехи и несущей частотой информационного сигнала. Отметим следующее: 1. При достаточно больших расстройках с увеличением f наблюдается некоторый рост. Так как мощность наиболее весомых паразитных составляющих (6.4.6) пропорциональна расстройке, то увеличение будет примерно определяться скоростью спада АЧХ за вычетом 6 дБ/октаву. Благодаря фильтру в цепи управление скорость спада АЧХ на высоких частотах при практически любых параметрах системы превышает 6 дБ/октаву и растет с - 332 уменьшением S. Поэтому рост с увеличением f будет тем заметнее, чем меньше S.
, дБ 15 10 5 0 -5 0 5 10 0, 0, S=0, f, кГц Рис. 6.15. Зависимость отношения сигнал/помеха от частотной расстройки 2. При расстройках, сравнимых с полосой системы (рис. 6.10), наблюдается обратная зависимость. При уменьшении f уменьшается. Это обусловлено тем, что подавление АЧХ вблизи частоты среза менее 6 дБ/октаву, причем согласно рис. 6.10 при больших S подавление 6 дБ/октаву достигается при больших расстройках. Соответственно смещается значение расстройки f, при котором имет минимум. Кроме того существенное влияние начинают оказывать паразитные составляющие (6.4.7). Графики зависимости отношения сигнал/шум на выходе от отношения сигнал/шум на входе вх без помехи приведены на рис. 6.16а. При увеличении коэффициента модуляции, либо при уменьшении усиления наблюдается рост и смещение порога вправо. На рис. 6.16б показаны пороговые кривые для случая, когда на входе демодулятора вместе с шумом действует гармоническая помеха. Графики построены для S = 0.3. При построении зависимостей отношение сигнал/шум на входе вх задавалось без учета гармонической помехи, величина выходного отношения сигнал/шум учитывала также вклад гармонической помехи.
- 333, дБ 30, дБ 30 1 0 -10 0 10 30 вх, дБ - 30 вх, дБ а) б) Рис. 6.16. Пороговые кривые цифрового СФД для а) 1 - = 1, S = 0.3;
2 - = 1, S = 0.3;
3 - = 1, S = 0.3;
б) 1 - q = 20 дБ, f = 6 кГц;
2 - q = 6 дБ, f = 6 кГц;
3 - q = 20 дБ, f = 1 кГц Для сравнения пунктиром показана кривая без гармонической помехи. Видно, что при больших отношениях вх выходное отношение стремится к некоторому предельному значению, определяемому параметрами помехи. При увеличении мощности помехи, а также при уменьшении расстройки отношение в общем случае уменьшается. При малых мощностях помехи отличия от пороговой кривой, построенной без помехи, проявляются лишь при больших входных отношениях вх. 6.5. Выводы 1. На основе результатов теоретических исследований обобщенных моделей, выполненных с применением разработанных в диссертации методов, осуществлена разработка ряда конкретных устройств на основе дискретных СФС, включая синтезаторы частот различного назначения, возбудитель ЧМколебаний, синхронно-фазовый демодулятор для систем радиотехники и связи. 2. Спроектирован и реализован широкополосный быстродействующий синтезатор частоты дециметрового диапазона. Основу синтезатора составляет импульсно-цифровая система частотно-фазовой автоподстройки с повышенной частотой дискретизации в цифровом кольце. Экспериментальные исследования показали высокое совпадение полученных результатов с результатами теоретических исследований модели комбинированных систем и подтвердили перспективность данного направления частотного синтеза. В частности, - 334 подтверждена возможность повышения быстродейстия комбинированных систем данного по сравнению с известными комбинированными системами до 3-4 раз. 3. Для аппаратуры передачи телевизионных сигналов разработан и реализован возбудитель ЧМ-колебаний дециметрового диапазона на основе импульсного кольца СФС с циклическим прерыванием режима автоподстройки. Результаты экспериментальных исследований подтвердили высокую эффективность и перспективность систем с циклическим прерыванием автоподстройки для создания устройств частотного синтеза и генераторов сигналов с угловой модуляцией. Была подтверждена возможность повышения стабильности несущей частоты ЧМ-колебаний до значений, определяемых стабильностью опорного генератора. 4. Выполненные исследования связанных систем фазовой синхронизации позволили разработать синтезатор частоты дециметрового диапазона на основе двухкольцевой СФС с преобразованием частоты в выходном кольце. Результаты экспериментальных исследований показали хорошее качественное и количественное совпадение с результатами выполненных теоретических исследований и подтвердили возможность улучшения параметров и характеристик двухкольцевых систем за счет введения дополнительных связей между кольцами. Подтвержден эффект стабилизации характеристик двухкольцевой схемы за счет дополнительных связей при изменении параметров системы в широких пределах. комплекса выполнены 5. На базе аппаратно-программного экспериментальные исследования цифрового синхронно-фазового демодулятора. При выборе и оптимизации режимов функционирования демодулятора использованы результаты исследования нелинейной динамики обобщенных автономной и неавтономной моделей дискретных СФС с синусоидальной нелинейностью. Результаты исследований показали высокое совпадение с результатами теоретических исследований нелинейной динамики. Результаты исследований демодулятора в условиях гармонической помехи позволили сформулировать основные требования к выбору параметров демодулятора, обеспечивающих наилучшее качество демодулированного сигнала при заданном отношении сигнал/помеха на входе.
- 335 Заключение К числу основных результатов диссертационной работы относится разработка и развитие ряда эффективных методов анализа нелинейной динамики дискретных СФС, позволяющих проводить исследование и расчет динамических свойств широкого класса импульсных, цифровых, импульсноцифровых, связанных многокольцевых СФС, СФС с циклическим прерыванием режима автоподстройки, составляющих основу перспективных систем обработки информации, генераторов сигналов с угловой модуляцией, устройств частотного синтеза и стабилизации частоты. Разработанные методы обеспечивают высокую степень точности определения динамических характеристик для произвольных параметров систем и доведены до расчетных соотношений, систем алгебраических уравнений, к которым могут быть применены известные методы решения, алгоритмов численных вычислений. Применение методов позволило провести анализ и оптимизацию параметров как традиционных однокольцевых импульсных и цифровых с многоуровневым квантованием СФС различных порядков, так и перспективных связанных и комбинированных СФС и различных типов СФС с циклическим прерыванием автоподстройки. Наиболее значимые итоги работы сводятся к следующим: 1. Построены обобщенные математические модели различных классов автономных и неавтономных дискретных СФС, включая однокольцевые импульсные и цифровые системы, связанные двухкольцевые системы с преобразованием и без преобразования частоты внутри колец, комбинированные импульсно-цифровые системы с частотным управлением, системы с циклическим прерыванием режима автоподстройки. Использование обобщенных моделей различных по своей структуре систем позволяет применить при их анализе методики и алгоритмы, основанные на единых подходах. Соответственно результаты исследований, полученные в терминах обобщенных параметров, позволяют расширить знания о конкретных системах, основанные на общих тенденциях поведения моделей. 2. На основе общих положений качественных методов теории нелинейных дискретных колебаний и теории бифуркаций разработаны эффективные методы исследования движений в импульсных и цифровых СФС с различными типами нелинейностей, основанные на условиях возникновения неподвижных точек и их бифуркациях. Для кусочно-линейных систем предложены методики расчета бифуркационных параметров, основанные на утверждении о возникновении - 336 неподвижных точек любой кратности на границах линейности. Для гладких систем предложена методика расчета бифуркационных параметров, основанная на ряде доказанных утверждений относительно условий возникновения простых неподвижных точек и модифицированном варианте численного метода продолжения по параметру для неподвижных точек повышенной кратности. Методика расчета параметров, определяющих переход к квазипериодическим движениям, основывается независимо от вида нелинейности на условии касания инвариантных сепаратрисных многообразий, получены условия касания. В отличии от известных разработанные методики и алгоритмы позволяют получить точные значения областей существования различных установившихся движений исследуемых моделей, областей глобальной асимптотической устойчивости, полос захвата для произвольных параметров. 3. Разработана методика анализа установившихся движений в кусочнолинейных неавтономных дискретных СФС при периодическом по частоте воздействии, основанная на модификации качественно-аналитического метода анализа автономных систем 2-го порядка. С учетом динамики изменения геометрии фазового пространства она также базируется на условиях возникновения неподвижных точек различной кратности на границах линейных участков характеристики детектора. Методика позволяет исследовать области возможных периодических движений в дискретных СФС с различными типами фильтров, включая области устойчивого слежения за входной частотой, для различных типов воздействия и его параметров. Для кусочно-линейных воздействий она обеспечивает абсолютно точный результат. В случае гладких воздействий окончательный результат получается за счет дополнительного использования численного метода продолжения по параметру. 4. Разработана методика анализа эффектов квантования цифровых СФС. Методики основана на анализе поведения инвариантных кривых, построенных в окрестности исследуемых движений. Доказано, что существование конечной разрядной сетки способствует разрушению движений с большими амплитудами, что в конечном итоге приводит к увеличению области устойчивой работы системы. Для окрестности состояния равновесия влияние влияние квантования сводится к возникновению различных периодических и квазипериодических движений, которые при малом усилении в системе хорошо описываются с помощью инвариантных кривых. При большом усилении характер движений и их параметры определяются степенью приближения г границам локальной устойчивости и типом этих границ. Применение - 337 качественных методов для анализа эффектов квантования позволяет в отличии от известных методов установить не только характеристики движений но и тенденции возможных их изменений. 5. Предложенные качественные методы исследования нелинейной динамики однокольцевых дискретных СФС получили развитие применительно к кусочно-линейным тороидальным СФС. Представителями данного класса являются различные типы двухкольцевых связанных СФС и комбинированных систем частотно-фазовой автоподстройки. Особенностью методики анализа нелинейной динамики исследуемых тороидальных систем является переход в новую временную шкалу, вызванный наличием двух временных дискретов. В отличии от известных подходов, методика позволяет получить точные границы областей существования возможных движений для систем данного класса, областей устойчивости и захвата по частоте для произвольных параметров. Предложен вариант оценки длительности переходных процессов по собственным значениям эквивалентной линейной матрицы связанной системы. 6. Предложенные методы исследования нелинейной динамики однокольцевых дискретных СФС получили развитие применительно к кусочнолинейным СФС с разрывным временем. Представителями данного класса являются различные типы дискретных СФС с циклическим прерыванием автоподстройки. Как и в случае связанных СФС метод основан на эквивалентном описании систем в новой временной шкале. В отличии от известных приближенных методов, обеспечивающих оценки полосы захвата и времени установления частоты, предложенный метод позволяет получить точные границы областей существования возможных движений, областей глобальной асимптотической устойчивости, области захвата по частоте для произвольных параметров системы и режима прерывания. 7. На основе общих положений метода гармонической линеаризации разработаны методики исследования симметричных и несимметричных периодических движений в однокольцевых дискретных СФС и СФС с циклическим прерыванием режима автоподстройки. С учетом большого значения данного типа движений в динамическом поведении рассматриваемых классов систем, предложенные варианты метода следует считать достаточно эффективными, особенно для анализа высокочастотных колебаний. При этом метод позволяет получить абсолютно точные границы областей существования периодических движений. В случае гладких нелинейностей метод - 338 гармонической линеаризации является единственным из известных, дающих точный результат при анализе высокочастотных колебаний. 8. На основе предложенных в диссертации методов анализа динамических свойств различных классов моделей дискретных СФС разработаны алгоритмы расчета областей существования периодических и квазипериодических движений, областей устойчивости в большом и в целом. На основе результатов, полученных с помощью алгоритмов, выполнено исследование нелинейной динамики большого количества конкретных типов автономных дискретных СФС с различными видами нелинейностей детектора, включая однокольцевые импульсные и цифровые СФС различных порядков, двухкольцевые связанные СФС различных типов, комбинированные импульсно-цифровые системы частотно-фазовой автоподстройки, импульсные СФС с циклическим прерыванием автоподстройки различных типов. Часть полученных результатов носит уточняющий характер по сравнению с известными приближенными. Это касается в основном однокольцевых систем 2-го порядка, включая системы с прерыванием автоподстройки. Большинство результатов исследования дискретных систем 3-го порядка, результаты исследования различных связанных и комбинированных дискретных систем получены впервые. 9. На основе разработанных методик и алгоритмов выполнено исследование нелинейной динамики неавтономных кусочно-линейных дискретных СФС различных порядков при детерминированных входных воздействиях по частоте. Для воздействий в виде ЧМ-колебаний с пилообразным и гармоническим изменением входной частоты получены области существования различных установившихся движений, установлены основные бифуркации. Исследована область устойчивого слежения по частоте для различных параметров входного воздействия. 10. Результаты проведенных исследований позволили сформулировать предложения по повышению эффективности и параметрической оптимизации основных динамических характеристик (области устойчивой работы, диапазона рабочих частот, быстродействия) рассматриваемых классов дискретных СФС, используемых в устройствах обработки информации, генерации высокостабильных ЧМ-колебаний, стабилизации несущих частот, частотного синтеза. 11. Создан ряд высокоэффективных устройств обработки информации, генерации, синтеза и стабилизации частот, основанных на использовании теоретических и прикладных результатов исследований дискретных СФС.
- 339 Технические решения, лежащие в основе созданных устройств, защищены 13 авторскими свидетельствами. К числу их относятся синтезаторы частоты дециметрового диапазона на основе комбинированных импульсно-цифровых систем частотно-фазовой автоподстройки, синтезаторы частоты дециметрового диапазона на основе двухкольцевых связанных СФС, возбудители ЧМколебаний дециметрового диапазона на основе СФС с циклическим прерыванием автоподстройки, цифровые синхронно-фазовые демодуляторы. Полученные в перечисленных устройствах характеристики либо существенно превышали существующий на момент их создания уровень аналогичных отечественных и зарубежных образцов либо значительно повышали эффективность использования известных разработок. Быстродействие синтезаторов частоты на основе комбинированных систем частотно-фазовой автоподстройки за счет повышения частоты дискретизации кольца ЧАП удалось поднять в 3-4 раза по сравнению с устройствами данного класса. Стабильность несущей частоты возбуделей ЧМ-колебаний для аппаратуры передачи телевизионных сигналов удалось поднять на порядок по сравнению с известными техническими решениями. Введение в схему двухкольцевого синтезатора взаимных связей позволило значительно повысить стабильность характеристик синтезатора, область устойчивой работы, диапазон параметров, обеспечивающих стабильно высокое быстродействие. Применение в цифровом синхронно-фазовом демодуляторе ограничивающего астатического фильтра обеспечило устойчивую работу в широком диапазоне параметров при гармонической помехе на входе. Параметрическая оптимизация обеспечила требуемое качество демодулированного сигнала в условиях помех. Разработки были внедрены на предприятиях г. Москвы (ЦНИРТИ), г. Ярославля (ОКБ радиозавода), г. Рыбинска (ОКБ "Луч"), что подтверждается соответствующими актами. Разработанные в диссертации методы, методики, алгоритмы расчета и результаты исследований конкретных устройств в течение ряда лет использовались в учебном процессе в Ярославском государственном университете при подготовке специалистов по специальности "Радиофизика и электроника". По материалам диссертации издано два учебных пособия, большое число методических указаний, подготовлено два лекционных курса, поставлены лабораторные работы. С использованием ряда положений диссертации были подготовлены и защищены 4 кандидатских диссертации, большое количество дипломных проектов и курсовых работ.
- 340 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Гуткин Л.С. Проектирование радиосистем и радиоустройств: Учеб. пособие для вузов. - М.: Радио и связь, 1986. - 288 с. 2. Радиопередающие устройства / Под ред. В.В. Шахгильдяна. - М.: Радио и связь, 1990. - 432 с. 3. Системы фазовой синхронизации / Акимов В.Н., Белюстина Л.Н., Белых В.Н., и др.;
Под ред. В.В.Шахгильдяна, Л.Н.Белюстиной. - М.: Радио и связь, 1982. - 288 с. 4. Roland E. Best. Phase-locked loops: design, simulation, and application. Third Edition. McGrow-Hill, 1997. - 360 p. 5. Тузов Г.И. Выделение и обработка информации в доплеровских системах. М.: Советское радио, 1967. - 256 с. 6. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении: Пер. с англ./ Под ред. Ю.Н.Бакаева и М.В.Капранова. ЦМ.: Сов. Радио. Ц1978. - 600 с. 7. Аналоговые и цифровые синхронно-фазовые измерители и демодуляторы / А.Ф.Фомин, А.И.Хорошавин, О.И.Шелухин;
под. ред. А.Ф.Фомина. - М.: Радио и связь, 1987. - 248 с. 8. 9. Журавлев В.И. Поиск и синхронизация в широкополосных системах. М.: Шахтарин Б.И. Анализ кусочно-линейных систем с фазовым Радио и связь, 1986.- 240с. регулированием. - М.: Машиностроение, 1991. - 192 с. 10. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподобными сигналами. М.: 1985. - С. 384. 11. Цифровые радиоприемные системы: Справочник. / М.И. Жодзишский, Р.Б. Мазепа, Е.П. Овсянников и др./ Под ред. М.И. Жодзишского - М.: Радио и связь, 1990. - 208с. 12. Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. ЦИзд. 2-е доп. и перераб. ЦМ.: Связь. Ц1972. Ц447 с. 13. Шахтарин Б.И. Анализ систем синхронизации при наличии помех. - М.: ИПРЖР, 1996 - 252 с.
- 341 14. Тузов Г.И., Сивов В.А., Прытков В.И. и др. Помехозащищенность радиосистем со сложными сигналами / Под ред. Тузова Г.И. - М.: Связь, 1985. - 279 с. 15. Системы фазовой синхронизации с элементами дискретизации. 2-е изд., доп. и перераб./ В.В.Шахгильдян, А.А.Ляховкин, В.Л.Карякин и др.;
под ред. В.В.Шахгильдяна. - М.: Радио и связь, 1989. - 320 с. 16. Левин Е.А. Стабилизация дискретного множества частот. - М.: Энергия, 1970. - 328 с. 17. Губернаторов О.И., Соколов Ю.Н. Цифровые радиотехнических систем. - М.: Энергия, 1973. - 175 с. 18. Рыжков А.В., Попов В.Н. Синтезаторы частот в технике радиосвязи. - М.: Радио и связь, 1991. - 264 с. 19. Манассевич В. Синтезаторы частот. Теория и проектирование: Пер. с англ./ Под ред. А.С.Галина. - М.: Связь, 1979. - 384 с. 20. Manassewitsch V. Frequency Synthesizers. Theory and Design. Third Edition. New York, 1987. - 611 p. 21. James A. Crawford. Frequency Synthesizer Design Handbook. Artech House, Inc. Norwood, 1994. - 435 p. 22. Шапиро Д.Н., Паин А.А. Основы теории синтеза частот. - М.: Радио и связь, 1981. - 264 с. 23. Egan W.F. Frequency Synthesis by Phase Look. New York: Wiley. 1981.- 275p. 24. Ronde Ulkichl. Digital PLL Frequency Synthesizers. New York: Prentice - Hall, 1983. - 494 p. 25. Левин В.А., Малиновский В.Н., Романов С.К. Синтезаторы частот с системой импульсно-фазовой автоподстройки. - М.: Радио и связь, 1989. - 232с. 26. Пестряков А.В., Козлов А.Л. Синтезаторы прерыванием // Электросвязь, - 1990, №8. -С. 9-12. 27. Пестряков А.В. Разработка и применение прикладных методов анализа дискретных систем фазовой синхронизации для устройств синтеза и стабилизации частоты. Дис. докт. техн. наук. - Москва, - 1992. - 472 с. 28. А.С. 1257845. ССР, МКИ НОЗ L 7/18. Синтезатор частоты / Пестряков А.В., Козлов А.Л. Опубл. 15.09.86. Бюл. №34. частот с малым энергопотреблением на основе импульсных систем ФАПЧ с циклическим синтезаторы частот - 342 29.
А.с. 1478328 СССР, МКИ НО3 L 7/22. Синтезатор частоты / Казаков Л.Н., Самойло К.А., Смирнов В.Н. Опубл. 07.05.89. Бюл. №17. 30. Шахтарин Б.И. Анализ систем синхронизации методом усреднения. - М.: Радио и связь, 1999. - 496 с. 31. Шахгильдян В.В., Пестряков А.В. Перспективные направления развития динамической теории дискретных систем фазовой синхронизации для устройств синтеза и стабилизации частот // Электросвязь. - 1993. - №11. - С. 38 - 42. 32. Пестряков А.В. Применение асимптотических методов для анализа дискретных систем фазовой синхронизации // Теоретическая электроника. Республ. межвед. научн. технич. сб. - Львовский Гос. ун-т. Ц1989. ЦВып.47. ЦС. 135-139. 33. Пестряков А.В. Использование метода усреднения для анализа импульсных систем фазовой синхронизации //Радиотехника и электрионика. - 1990. ЦТ. 35. ЦВып. 11. - С. 2334-2340. 34. Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и ее приложения. : Пер. с англ./ Под ред. Н.Н.Баутина и Е.А.Леонтовича - М.: Мир, 1980. - 384 с. 35. Неймарк Ю.И. Динамические системы и управляемые процессы. - М.: Наука, 1978. - 336 с. 36. Неймарк Ю.И. Метод точечных отображений в теории нелинейных колебаний. - М.: Наука, 1972. - 472 с. 37. Гаушус Э.В. Исследование динамических систем методом точечных отображений. - М.: Наука, 1976. - 368 с. 38. Иванов В.А., Ющенко А.С. Теория дискретных систем автоматического управления. - М.: Наука, 1983. - 336 с. 39. Кабанов А.И., Пестряков А.В. Сравнительный анализ некоторых моделей синтезаторов частот на основе систем ИФАПЧ // Электросвязь, - 1984, №2. - С. 59-61. 40. Казаков Л.Н. "Разработка и исследование быстродействующих широкополосных синтезаторов частоты" Дис. канд. тех. наук./ Моск. инст-т радиотехн. электрон. и автомат. - М.: 1988. - 172 с.
- 343 41. Клепацкая И.И. Цифровые синтезаторы частоты для СВЧ возбудителей дискретной сетки частот // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи. 1981. - вып. 8. - С. 96 - 105. 42. Клепацкая И.И., Киселев Е.В. Цифровые синтезаторы частот ВЧ -, СВЧ диапазонов // Техника средств связи. - 1983. - вып. 6. - С. 90-95. 43. Казаков Л.Н. Математическое моделирование дискретных систем с частотным управлением: Учебное пособие. - Ярославль. 1993. - 44 с 44. Козлов А.Л., Пестряков А.В. Анализ С. 40-44. 45. Шахтарин Б.И. Статистическая динамика систем синхронизации. М.: Радио и связь, 1998. - 488 с. 46. Цыпкин Я.З. Теория линейных импульсных систем. - М.: Физматгиз, 1963. - 968 с. 47. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. - М.: Наука, 1977. 560 с. 48. Джури Э. Импульсные системы автоматического регулирования: Пер. с англ./ Под ред. Я.З.Цыпкина. М.: Физматгиз, 1963. - 465 с. 49. Shlesinger K. Look Oscillator for Television Sinchronisation // Electronics, 1949, January. P. 112-117. 50. Кулешов Е.Н., Морозов А.А. Исследование импульсной системы фазовой автоподстройки частоты // Радиотехника и электроника. -1963, Y111, №8. -С. 1334-1344. 51. Казаков Л.Н. Управление переходным процессом в быстродействующем синтезаторе частоты // Радиотехника.1986. №10. - С. 15Ц18. 52. Гаврилюк М.С. Исследование импульсно-фазовой автоподстройки частоты: Дис. канд. техн. наук. - Одесса, -1970. -258 с. 53. Казаков Л.Н., Палей Д.Э., Пономарев Н.Ю. пособие. - Ярославль. 1998. - 127 с. 54. Лебедева Л.В. Качественное поведение траекторий и бифуркации дискретных фазовых систем. Дис. канд. физ.-мат. наук. - Н.Новгород, 1993. 173. с. Нелинейная динамика дискретных СФС с кусочно-линейной характеристикой детектора: Учебное динамических характеристик импульсных систем ФАПЧ в режиме прерываний // Электросвязь, - 1989, №11. - 344 55. Романов С.К. К расчету идеализированной системы импульсно-фазовой автоподстройки частоты с делителем в цепи обратной связи // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ТРС. - 1970. -вып. 4. -С. 79-84. 56. Романов С.К. К анализу системы импульсно-фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ) С.К. с К запоминанием исследованию и запаздыванием системы //Вопросы радиоэлектроники. Сер. ТРС. -1971, вып. 7. -С.89-98. 57. Романов импульсно-фазовой автоподстройки частоты со счетчиковым делителем частоты в цепи обратной связи // Вопросы радиоэлектроники. Сер. ТРС. -1974, вып. 4. -С. 112-118. 58. Lindsey W.C., Chie C.M. Aguisition Benaviorrb of a First-Order Digital PhaseLocked Loop // IEEE Trans. Ц1978. ЦV. Com-26.-P. 1364-1370. 59. Горюнов В.И. К теории систем импульсно-фазовой автоподстройки частоты (ИФАПЧ) // Изв. Вуз. СССР. Приборостроение. Ц1974, №10. ЦС. 102107. 60. Алексеев А.С., Горюнов В.И., Кириллов Ю.П. К теории одноконтурных цифровых систем фазовой синхронизации // Динамика систем. Межвуз. Сборник - г. Горький, - 1976, вып. 11. - С. 113-123. 61. Горюнов В.И., Ерусланов В.Н., Кириллов Ю.П. Применение метода точечных преобразований для исследования динамики систем импульснофазовой автоподстройки частоты // Техника средств связи. Сер. ТРС. - 1977, вып. 9 (16). 62. Горюнов В.И. О существовании и устойчивости основных режимов в системе ИФАПЧ // Дифференциальные и интегральные уравнения. Ц1979, вып. 3. - 145 с. 63. Gill G.S., Gupta S.C. First-order discrete phase-locked loop with applications to demodulation of angle-modulated carrier // IEEE Trans. Ц1972. - V.COM-20. ЦP. 615-623. 64. Gill G.S., Gupta S.C. On higher order discrete phase-locked loop // IEEE Trans. Ц1972. - V.AES-8. ЦP. 615-623. 65. Макаров А.К. Исследование динамики импульсной системы фазовой автоподстройки частот // Изв. вузов СССР. Сер. Радиофизика. Ц1972. Т. XY, №10. ЦС. 1538-1546.
- 345 66. Макаров А.К., Павлов Б.А. Полоса захвата цифровых синтезаторов частоты // Тр. МЭИ. Ц1975. ЦВып. 256. ЦС. 81-84. 67. Макаров А.К. Анализ цифровых синтезаторов частоты: Дис. канд. техн. наук. ЦМ.:
- 1975. - 260 с. 68. Романов С.К. К исследованию периодических процессов в системе импульсно-фазовой автоподстройки частоты со счетчиковым делителем частоты в цепи обратной связи // Техника средств связи. Сер. ТРС. - 1976. - Вып. 4. - С. 97-103. 69. Малиновский В.Н. Полоса захвата синтезатора частоты с кольцом ИФАПЧ первого порядка // Радиотехника. Ц1982. ЦТ. 37. -№9. ЦС. 42-44. 70. Шахгильдян В.В., Пестряков А.В. Исследование динамики системы ИФАПЧ с цифровым интегратором / Системы и средства передачи информации по каналам связи // Тр. Учебн. Ин-тов связи. ЦЛ.: ЛЭИС, -1980. ЦС. 122-132. 71. Шахтарин Б.И., Курочка Б.Я. Исследование динамики дискретной фазовой автоматической системы второго порядка // Радиотехника и электроника. 1984. -№7. - С. 1385-1392. 72. Шахтарин Б.И., Курочка Б.Я., Морозова В.Д. О полосе захвата дискретной ФАП с пилообразной характеристикой // Радиотехника и электроника. - 1986. №4. - С. 745-751. 73. Шахтарин Б.И., Курочка Б.Я., Морозова В.Д. Исследование нелинейной ИФАПЧ третьего порядка // Теоретическая электроника;
Республ. межвед. научн. технич. сб. ЦЛьвовский гос. ун-т. Ц1989. ЦВып. 47. ЦС. 83-94. 74. Кулешов В.Н., Левченко Г.М. Исследование периодических движений второго рода в системах ИФАП // Радиотехника и электроника. Ц1980. - №2. - С. 320-327. 75. Казаков Л.Н., Пономарев Н.Ю. Устойчивость фазовой синхронизации с треугольной Электросвязь.1994. №8. - С.13-16. 76. Osborne H.C. Stability analysis of an N-th power digital phase-locked loop.-Part 1;
first order DPLL // IEEE Trans. - 1980. - V. COM-28, N8. - P. 1343-1354. 77. Osborne H.C. Stability analysis of an N-th power digital phase-losked loop. Part II. Sekond and third order DPLLs / /IEEE Trans. - 1980. - V. COM-28. - N8. - P. 1355-1364. импульсной системы // характеристикой детектора - 346 78. Белых В. Н., Максаков В. П.
Динамика цифровых систем фазовой синхронизации первого и второго порядка // Динамика систем. 1976. Вып. 11. 79. Белых В. Н., Максаков В. П. Качественное исследование разрывного отображения цилиндра из теории фазовой синхронизации // Методы качественной теории дифференциальных уравнений: Сб. научн. ст. М., 1982. 80. Максаков В. П., Панченко И. О. Оценка области захвата цифровой системы фазовой синхронизации второго порядка // Теоретическая электроника. Львов, 1986. Вып. 41. 81. Белых В.Н., Лебедева Л.В. Исследование одного отображения окружности // Прикладная математика и механика. - 1982. - Т. 46, вып. 5. С. 771-775. 82. Белых В.Н. Качественные методы теории нелинейных колебаний сосредоточенных систем : Учебное пособие. - Горький. 1980. - 98 с. 83. Лебедева Л.В. О динамике дискретных одномерных систем фазовой синхронизации // Теоретическая электроника: Республ. межвед. научн. технич. сб. ЦЛьвовский гос. ун-т. Ц1986. ЦВып. 41. ЦС. 39-43. 84. Палей Д.Э., Казаков Л.Н. Динамика дискретной системы второго порядка с несколькими нелинейностями // Изв. вузов. Радиоэлектроника.1995. №3.ЦС.6168. 85. Леонов Г.А., Корякин Ю.А. Частотный критерий абсолютной устойчивости систем импульсно-фазовой автоподстройки частоты // Динамика систем. Межвуз. сб. - Горьковский гос. ун-т. - 1976. - Вып. 11. - С. 124-129. 86. Корякин Ю.А., Леонов Г.А. Определение полосы захвата в системах импульсно-фазовой автоподстройки частоты // Радиотехника. - 1977. - Т. 32. №6. - С. 65-72. 87. Карничев А.М., Корякин Ю.А., Леонов Г.А. Аппроксимация полосы захвата многосвязных дискретных систем фазовой синхронизации // Изв. Вузов СССР //Сер. Радиоэлектроника. Ц1982. -№1. 88. Корякин Ю.А. Некоторые вопросы динамики дискретных фазовых систем: Дис. канд. физ.-мат. наук. ЦЛ. Ц1977. Ц156. 89. Корякин Ю.А., Леонов Г.А., Лисс А.Р. Частотный критерий устойчивости дискретных систем автоматического управления фазой генератора // Автоматика и телемеханика. - 1978. - №2. - С. 64-69.
- 347 90. Казаков Л.Н., Палей Д.Э. Анализ полосы захвата импульсной системы фазовой синхронизации второго порядка // Радиотехника и электроника.1995. Т.40. №5. - С. 823-828. 91. Пономарев Н.Ю., Казаков Л.Н. Устойчивость в целом импульсной системы фазовой синхронизации второго порядка с трапециевидной характеристикой детектора // Радиотехника и электроника.1997. Т.42. №12. - С. 1459-1464. 92. Левченко Г.М. Приближенный метод исследования динамики систем ИФАП второго порядка //Радиотехника. Ц1980. ЦТ. 35, №7. ЦС. 64-67. 93. Фомин А.Ф., Урядников Ю.Ф. Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений с импульсными следящими демодуляторами // Радиотехника. -1976. -Т. 31. -№9. -С. 46-54. 94. Kelly C.N., Gupta S.C. The digital phase-locked loop as a near-optimum FM demodulator / IEEE Trans. -1972. -V.COM. -20.-P. 406-411. 95. Kelly C.N., Gupta S.C. Discrete-Time demodulation of continuous-time signals / IEEE Trans. -1973. -V. IT-18. -P. 488-493. 96. Polk D.R., Gupta S.C. Quasi-optimum digital phase-locked loop/ IEEE Trans. 1973. -V.COM-21. -P. 75-82. 97. Weinberg A., Liu B. Discrete Time Analyses of Nonuniform Sampling First-and Second-Order Digital Phase Lock Loops // IEEE Trans. -1974. -V. COM-22. -N2. 123-137. 98. Пестряков А.В. Расчет спектральных характеристик синтезаторов частот, использующих дискретные кольца ФАПЧ // Электросвязь. -1986. -№3. -С. 5155. 99. Рыжков А.В. Комбинированная система ФАПЧ с реверсивным поиском // Электросвязь. -1975. -№10. -С. 68-70. 100. Козлов В.И., Литвиненко В.К. Время установления в импульсной системе фазовой АПЧ с делителем частоты и цифро-аналоговым поиском // Известия вузов СССР. Сер. Радиоэлектроника. -1978. -Т. XXI, № 3. -С. 98-100. 101. Шахгильдян В.В., Карякин В.Л. Астатическая аналого-цифровая система фазовой автоподстройки частоты // Радиотехника. -1977. -Т. 32, №5. -С. 36-41. 102. Карякин В.Л., Другов М.И. Система частотно-фазовой автоподстройки // Электросвязь. -1981. -№9. -С. 48-51.
Pages: | 1 | ... | 2 | 3 | 4 | 5 | Книги, научные публикации