Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 9 Резонансное взаимодействие электронов с высокочастотным электрическим полем в несимметричных двухбарьерных структурах й Е.И. Голант, А.Б. Пашковский Научно-исследовательский институт ФИстокФ, 141120 Фрязино, Россия (Получена 10 июня 1996 г. Принята к печати 20 января 1997 г.) Получены аналитические выражения для волновых функций электронов, малосигнальной высокочастотной проводимости, ширин энергетических уровней (минизон) в несимметричной двухбарьерной структуре с тонкими барьерами, в условиях когерентного туннелирования электронов как строго по центрам энергетических уровней, так и при отклонении их энергии от строго резонансной. Показано, что соответствующим выбором расположения минизон структуры относительно дна зоны проводимости полупроводниковых материалов слева и справа от нее, можно добиться коэффициента прохождения электронов равного 1, а также существенного увеличения интегральной (с учетом распределения падающих на структуру электронов по энергии) высокочастотной проводимости структуры.

1. Введение уровнями дна зоны проводимости на входе и выходе структуры позволяет создать нужное распределение без В последнее время значительно усилился интерес к использования инжектора, что весьма упрощает изготодвух- и многобарьерным резонансно-туннельным струк- вление и расширяет спектр возможных применений татурам, обусловленный созданием униполярного кванто- ких структур. Поэтому представляется целесообразным распространить метод расчета, предложенный в [5], на вого каскадного лазера инфракрасного (ИК) диапазона несимметричные ДБРТС с разными уровнями дна зоны на межподзонных электронных переходах [1,2]. Теория и расчет лазеров такого типа строятся обычно в предполо- проводимости, с тем чтобы проанализировать возможность увеличения динамической проводимости и пропоржении последовательного туннелирования электронов, циональной ей интенсивности излучательных переходов т. е. предполагается, что значительная часть электронов, в таких структурах.

проходящих через структуру, испытывает столкновения с фононами, нарушающие когерентность волновых функций электронов [3]. Вместе с тем, как было показано 2. Строго резонансное туннелирование в [4], эффективная лазерная генерация на межподзонных электронов переходах возможна и на основе структур с когерентным туннелированием, когда время туннелирования электроПредположим, что к структуре с тонкими (нов из квантовой ямы меньше времени фононного расобразными) барьерами приложено однородное электрисеяния.

ческое высокочастотное (ВЧ) поле достаточно малой Особенности резонансного взаимодействия когерентамплитуды, которое изменяется со временем по закону но туннелирующих электронов с высокочастотным поE(t) = E(eit + e-it). Для определенности считалем как в симметричных двухбарьерных резонансноем, что электроны движутся слева направо, поле вне туннельных структурах (ДБРТС), так и в структурах с структуры отсутствует, а влиянием пространственного разной мощностью барьеров, но с одинаковым уровнем заряда можно пренебречь. Тогда с учетом сделанных дна зоны проводимости внутри и по обе стороны от выше допущений нестационарное уравнение Шредингера структуры, были исследованы в [5]. Там же в приближеимеет вид нии достаточно мощных барьеров были получены аналитические выражения для динамической проводимости i = - + H(x) + H(x, t), (1) и ширины резонансных уровней симметричной ДБРТС t 2m xв зависимости от ширины ямы и высоты барьеров.

Это позволило оценить рабочие характеристики ДБРТС H(x) =-U (x) -(x -a) - U1(x -a) как активного элемента приборов ТГц-диапазона при +(x) + (x - a), инжекции электронов на произвольный энергетический уровень симметричной структуры. Однако использоваH(x, t) =-qE x[(x)-(x-a)]+a(x-a) (eit +e-it).

ние структур с однородным профилем дна зоны проводимости подразумевает наличие инжектора в виде ба- Здесь q, m Ч заряд и масса электрона; = bb;

рьера, двухбарьерной структуры или скачка потенциала, b, b Ч высота и ширина первого барьера соответобеспечивающих существенно неравновесное распреде- ственно; (x) Ч единичная функция, Ч численный ление электронов по энергии в падающем на ДБРТС коэффициент, характеризующий асимметрию барьеров, потоке электронов [6,7]. Применение ДБРТС с разными U и U1 Ч величины скачков дна зоны проводимости 1078 Е.И. Голант, А.Б. Пашковский Схематическое изображение зонной диаграммы рассматриваемых двухбарьерных структур.

на барьерах (см. рисунок). При этом возможны три функции основные ситуации.

1(x) =qEx0(x)/ + qE0(x)/m1. Переходы совершаются между уровнями, которые лежат над дном зоны проводимости полупроводниковых Ч частные решения соответствующего уравнения для материалов как слева, так и справа от структуры (рису [8], а система уравнений для определения коэффицинок, a).

ентов A1, B1, C1, D1 находится из условий сшивания 2. Электроны инжектируются на уровень, расположенволновой функции и ее производных на барьерах в ный выше дна зоны проводимости левого (входного) каждый момент времени и имеет вид материала, и переходят на уровень, лежащий ниже дна зоны проводимости этого материала (рисунок, b).

10-3. Электроны инжектируются на уровень, расположенik0 - y k ный ниже дна зоны проводимости правого (выходного) 0 sin ka cos ka -материала, и переходят на уровень, лежащий выше дна 0 -k cos ka k sin ka ik1 - y зоны проводимости этого материала (рисунок, c).

Волновая функция основного состояния 0, нормироD fванная на 1 электрон, равна A f =, (4) B f exp ik0x + D0 exp(-ik0x), x < 0;

C f0(x) = A0 sin kx + B0 cos kx, 0 < x < a; (2) где C exp ik1(x - a), x > a.

f1 = (0), f2 = -(0), f3 = P - (a), В 1-м случае, в приближении малого сигнала, поправка 1 к ней имеет вид [8,9] f4 =(y -ik1)P + (a), y = 2m/.

1 = +(x)e-i(0+)t + -(x)e-i(0-)t, Аналитическое решение (4) вполне возможно, однако получающиеся формулы имеют довольно громоздкий где 0 = /, Ч энергия электронов, падающих на вид и неудобны для исследования. Вместе с тем при структуру;

определенных условиях их удается заметно упростить.

2 k0 =(2m/ )1/2, k =[2m( +U)/ ]1/2, Известно, что в ДБРТС коэффициент прохождения имеет четко выраженный резонансный характер, а в симмеk1 =[2m( +U1)/ ]1/тричных структурах с тонкими барьерами и одинаковой Ч их волновые векторы. Функции для данной струквысотой дна зоны проводимости как внутри, так и вне туры имеют вид структуры величина волнового вектора электрона, при котором его коэффициент прохождения равен единице x < 0;

D exp(-ik0x), A sin kx +B cos kx +(x), 0 < x < a; (резонансное туннелирование), находится из решения трансцендентного уравнения [10] (x) = C exp ik1(x - a) k 2k tg ka = - = -. (5) + P exp ik1(x - a), x > a, m y (3) Предположим, что и для несимметричной структуры где коэффициент прохождения (а также вероятность взаи2 k0 =[2m( )/ ]1/2, k =[2m(+U )/ ]1/2, модействия) максимальны при qEa k1 =[2m( +U1 )/ ]1/2, P1 = 0(a);

tg ka = -k/y. (6) Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Резонансное взаимодействие электронов с высокочастотным электрическим полем... Аналогично [10] можно показать, что это выполняется, разностью выходящих из ДБРТС потоков электронов, когда поглотивших и испустивших квант энергии [8]:

=(1 +)/. (7) = k+ |C+|2 + |D+|В условиях резонансного туннелирования коэффици2aE2m енты невозмущенной волновой функции принимают вид - k- |C-|2 + |D-|2. (12) 2k0 - k1 22kD0 =, B0 =, (8) 2k0 + k1 2k0 + kИз (9)Ц(12) для моноэнергетических электронов с концентрацией n при переходах между резонансными 22k0 y 2k1kA0 = + i, уровнями, с учетом того что ak L, для активной 2k0 + k1 k k(2k0 + k1) проводимости ДБРТС можно получить 2kC0 = (-1)N+1, 86k0k 2k0 + k sim, (13) (2k0 + k1)2(2k0 + k1) откуда следует, что для такой структуры коэффициент отражения равен нулю при k1 = 2k0.

где sim Ч резонансная проводимость симметричной Пусть моноэнергетический поток электронов прохоДБРТС с постоянной высотой дна зоны проводимости дит через резонансный уровень с номером N, а частота как внутри структуры, так и вне ее и мощностью барьеэлектрического поля соответствует переходам на резоров [5] нансный уровень с номером L (L = 1, 2,... ). При y k и величине волнового вектора, соответствую8q2m4n sim 1 -(-1)N-L. (14) щего резонансному уровню, определитель системы (4) L становится мал и равен Здесь знак Ф+Ф соответствует переходам на верхний ik резонансный уровень, знак Ф-Ф Ч на нижний.

(k1 + 2k0)(-1)L+1, (9) Интересно отметить, что при и k0 = k (для случая, когда барьер Ч участок с локализованным полем а при переходах на нерезонансный уровень ky. Потипа Фбесконечная стенкаФ) = 8sim.

этому для узких резонансных уровней будет существенна Наиболее интересным с практической точки зрения вероятность переходов только между двумя уровнями.

представляется 2-й случай, когда резонансный уровень, В случае же широких уровней с большими номерами на который переходят электроны, лежит ниже дна зоны становится существенными переходы как на нижний, так проводимости в области слева от структуры. В этом и на верхний уровень. При y k определители для случае волновая функция основного состояния имеет тот нахождения C и D имеют вид же вид, что и в предыдущем, а функция - принимает форму qE 22kD (ik1 + y)(ik1 - y) m2 2k0 + kD- exp x, x < 0;

k(cos ka - cos ka), (10) A- sin k-x + B- cos k-x -(x) = + -(x), 0 < x < a;

qE 22k C (ik1 + y)(ik0 - y) m2 2k0 + k1 C exp ik1-(x - a) k(cos ka cos ka - 1). (11) + P- exp ik1(x - a), x > a, (15) Сучетом(6) видно, что, как и в симметричной структугде = [2m( - )/ ]1/2. Система уравнений ре, при переходах с нечетным изменением номера уровня для определения коэффициентов возмущенных волновых функций имеет вид | cos ka - cos ka| | cos ka cos ka - 1| 2, 10 -а при четном изменении номера уровня -( + y) k- 0 sin k-a cos k-a -| cos ka - cos ka| | cos ka cos ka - 1| 0.

0 -k cos k-a k- sin k-a -y + ik1Это известное правило отбора по четности объясняется особенностями симметрии волновых функций и возмуD- fA- щения.

f =. (16) B- Для волновых функций вида (3) малосигнальная диfнамическая проводимость на частоте определяется C- fФизика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 1080 Е.И. Голант, А.Б. Пашковский Интересно, что определитель этой системы мал почти 3. Прохождение электронов вблизи при тех же условиях, что и в предыдущем случае:

центров резонансных уровней ( + 1)y + 1 + В соответствии с (13), (20), (26) моноэнергетическая = -. (17) проводимость прямо пропорциональна 4-й степени (y + ) y мощности барьеров. Увеличивая, можно, казалось При этом бы, получать сколь угодно большие значения резонансной проводимости ДБРТС. Однако эта возможность ik-k1 (-1)L+1, (18) лимитируется, как было указано в [5], сужением резо нансных уровней ДБРТС, приводящим к возрастанию среднего времени нахождения электрона в яме и, слеqE 2kC- (ik1 + y)(y)kдовательно, к возрастанию роли протуннелирования электронов. Кроме того, от ширины энергетических уровней (1 - cos k-a cos ka), (19) существенно зависят интегральная проводимость ДБРТС откуда, как и в предыдущем случае, имеем те же пра- и ее рабочий ток. Поэтому для оценки потенциальвила отбора, что и для симметричной структуры, а для ных возможностей несимметричных ДБРТС необходимо активной проводимости получаем определить ширину уровней энергии для указанных выше вариантов расположения уровней относительно дна зон проводимости левого и правого контактных слоев, а 86k0k sim. (20) также интенсивность переходов между произвольными (2k0 + k1)2k1разрешенными электронными состояниями при малых отклонениях энергии электронов от центров уровней.

В 3-м случае, когда переходы совершаются с уровня, В [5] было показано, что ширина M-го уровня (M-й который лежит ниже дна зоны проводимости справа, на энергетической минизоны) sim, определяемая туннелиM уровень, который лежит над дном зоны проводимости, рованием через одинаковые -барьеры при одинаковом волновая функция основного состояния имеет вид уровне дна зоны проводимости внутри и по обе стороны от структуры, обратно пропорциональна 2:

exp ik0x + D0 exp(-ik0x), x < 0, 0(x) = A0 sin kx + B0 cos kx, 0 < x < a, (21) M sim =. (27) M C exp[-(x - a)], m 2ax > a.

При резонансном волновом векторе k на уровне M и Здесь =[2m(U1-)/ ]1/2. Для этого случая условия малых отклонениях от него k k из (6) следует резонанса k tg(k + k)a = - - ka. (28) y ( + 1)y + 1 + = -, (22) y + 2y Рассмотрим случай, когда уровни, между которыми совершаются переходы, лежат выше дна зоны провоа коэффициенты D0, A0, B0, C0 принимают значения димости полупроводникового материала справа и слева от структуры. Оставляя в определителе системы (4) 2y поправку с максимальной степенью y, получаем D0 = 1, B0 = 2, A0 =, C0 = (-1)N+1. (23) k ik (k + k) (k1 + 2k0) - y2ka (-1)M+1. (29) Поправка к основному состоянию описывается форму лой (3), откуда из системы уравнений (4) можно полуЕсли для несимметричной структуры принять за почить луширину уровня расстояние от резонанса, на котором qE интенсивность переходов (в статическом случае Ч коD+ 2y(ik1+ - y)k+(cos k+a - cos ka). (24) m2 эффициент прохождения) уменьшается вдвое, (а анализ определителей для нахождения коэффициентов C и qE D и выражения (29) показывает, что это соответствуC+ 2y(ik0+ - y)k+(cos k+a cos ka - 1) (25) ет двукратному увеличению величины квадрата модуля mопределителя (9)), то, выразив k через, из (29) и окончательно можно получить 82k+ 2k0a + k1a sim. (26) M =sim. (30) 2k0+ + k1+ M 2MФизика и техника полупроводников, 1997, том 31, № Резонансное взаимодействие электронов с высокочастотным электрическим полем... Пусть теперь электроны проходят на расстоянии от Для приборных применений основной интерес предрезонансного уровня EN в слабом электрическом поле ставляет интегральная проводимость G, которая с использованием формулы (35) может быть определена как с частотой = NL +, где NL = (EN -EL)/, NL. Тогда из того факта, что при малых отклоне f () ниях от резонанса в основном изменяется определитель G(EN, ) =S EN +(-EN), d, (36) системы (4) или (16), а определители для нахождения a коэффициентов волновой функции практически не изменяются, для проводимости моноэнергетического потока где S Ч площадь поперечного сечения ДБРТС, f () Ч электронов можно записать функция распределения числа электронов по ФпоперечнойФ (перпендикулярной барьерам) энергии в падаю(EN +, NL + ) щем на структуру потоке. Если уровни достаточно узки, и на их ширине концентрация электронов сильно не (EN) (EL) изменяется, а нижний уровень много уже верхнего, то (EN, NL) (EN + ) (EL + - ) f (EN) G(EN, ) S (EN, )L = NLL. Pages:     | 1 | 2 |    Книги по разным темам