Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 |

устреднение по массиву, ограниченному концентрацией Аналогично объясняются зависимости rp(Ntp) для 1015 см-3, дает значение rp = 1.5 0.3. В области H = 5.2 и 28.6 кЭ (см. рис. 6). Для них, однако, максимума кривой rp(Ntp), соответствующего рассеянию характерно некоторое уменьшение величины rp с ростом на ионизованных примесях rp = 2.3 0.2. Наконец, магнитного поля для Ntp 1017 см-3. При этом в случае вырождения дырок в p-Ge (при азотной темэффект наиболее силен для решеточного рассеяния в пературе ему соответствует концентрация акцепторов случае слабого легирования. Так, при 77.4 K в пределе Ndeg = 1018 см-3, а для НЛGe : Ga с K=0.3 полная конслабого легирования величина rp составляет 1.2 0.центрация ионизованных примесей Ntp 2 1018 см-3) (H = 5.2кЭ) и 1.1 0.2 (H=28.6кЭ). При T = 300 K, величина rp должна стремиться к 1. В нашем же случае в пределе рассеяния только на колебаниях решетки, и при NNtp значение rp еще продолжает уменьшаться.

величина rp составляет 1.6 0.2 при 5.2 кЭ и 1.0 0.Сравнительный анализ температурных зависимостей копри 28.6 кЭ.

эффициента Холла и удельного сопротивления показал, В заключение приведем коцентрационную зависичто это связано с неправомочностью использования одмость полученного нами отношения rp(300)/rp(77) для нозонной модели для проводимости по валентной зоне, поля H = 5.2кЭ (рис. 9). На нем приведены также так как при этих концентрациях уже сильно влияние данные, извлеченные нами из работы Фрицше и Кэвапроводимости по примесной зоне. Откорректированные са [12] и скорректированные по компенсации. Видно, с учетом этого факта значения ЭХФ показаны на рис. 6, b что они хорошо согласуются с нашими. Из рис. 9 мы пунктиром.

получаем важное в метрологическом отношении граничОбсудим теперь зависимость rp(Ntp) при T = 300 K.

ное значение концентрации ионизованных примесей в pКак и в случае азотной температуры, определимся с Ge, равное 1.3 1016 см-3: ниже его для прецизионных характерными точками: той, где решеточное рассеяние измерений дырочной концентрации в p-Ge следует иссравнивается с примесным (смешанное рассеяние), и пользовать данные холловских измерений при 77.4 K, а той, где наступает вырождение. При этом для смешанвыше Ч при 300 K.

ного рассеяния здесь следует учесть и рассеяние на оптических колебаниях (см., например, [15]). Соответствующие концентрации Ntp составляют 1.4 1018 см-3 7. Некоторые применения полученных и 1.6 1019 см-3. Как видим, в наш массив данных результатов попадает лишь первая из них. Таким образом, все наши образцы при T = 300 K далеки от вырождения. Плато Важным следствием полученных результатов является в области концентраций до 1016 см-3 по аналогии с понимание того факта, что предельное значение холлT = 77 K соответствует чисто решеточному рассеянию фактора rp = 1 в p-Ge практически не достигается. При Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Вклад легких дырок в эффект Холла для сложной валентной зоны германия и его зависимость... этом возникающая в приближении rp = 1 погрешность длины (1 - N/Nc) и найденное выше значев определении концентрации дырок может быть весьма ние Nc, определяются величины критических индексов:

существенной. Рассмотрим кратко в качестве примера a = -0.85, = 0.97.

применение полученных результатов к исследованию Следующий наш шаг заключается в уточнении найденпрыжковой проводимости и фазового перехода метал - ных индексов из симметрии перехода МИ в скейлинговой изолятор (МИ) в НЛ p-Ge. Как известно, предэкспо- теории:

= |a| =. (26) ненциальный множитель 3 прыжковой проводимости по ближайшим соседям является экспоненциальной функПроцедура сводится к слабому варьированию значения цией расстояния N-1/3 между примесями и определяется Nc до ее величины (Nc)corr, при которой точно выполняинтегралом перекрытия соответствующих локализованется равенство (26):

ных волновых функций ближайших состояний. Если последние можно охарактеризовать боровским радиусом (Nc)corr =(1.85 0.04) 1017 см-3. (27) a, то в области слабого перекрытия (N1/3a 1), как При этом критический индекс корреляционной длины известно, -3 exp /(N1/3a), (24) = |a| = = 0.93 0.04. (28) где Ч численный коэффициент, слабо зависящий Заметим, что если использовать грубое приближение от компенсации и рассчитваемый с помощью теории rp = 1, то получается заниженное примерно на 30% протекания [16].

значение Nc. Индексы в этом случае менее заметно Для НЛ Ge : Ga со степенью компенсации K 0.отличаются от истинных в силу относительно слабой рассчитанное в теории значение = 1.79 0.03.

концентрационной зависимости холл-фактора в критичеЭкспериментальные же данные Фрицше и Кэваса [12] ской области перехода.

приводили к существенно иной величине = 2.110.10.

Это расхождение эксперимента и теории стимулировало попытки учета в теории все более тонких эффектов, 8. Заключение что, однако, не привело к удовлетворительному соглаПредложена и осуществлена во всем диапазоне уровсию. Как оказалось [17], при правильной характеризации ней легирования идея экспериментального решения прообразцов НЛ Ge : Ga с учетом определенного ЭХФ и блемы выделения вклада легких дырок в эффект Холла степени компенсации эксперимент совпадает с теорией в p-Ge. Она основывается на том, чтобы производить в пределах погрешности и дает фиксируемые по холловским измерениям жестко свя = 1.81 0.11. (25) занные изменения концентрации свободных носителей p и n в германии p- и n-типа проводимости. Эти При исследовании перехода МИ первая задача заФсвязанные измененияФ были реализованы путем нейключается в точном определении критической точки тронного легирования пар образцов, в одном из которых перехода МИ (в случае ФK-серииФ образцов Ge : Ga Ч регистрировалось изменение электронной концентрации концентрации основных примесей Nc). С этой целью мы (реперный образец), а в другом Ч дырочной. Опредепредлагаем фиксировать точку перехода с обеих сторон ляемая схемами трех типов опытов однозначная связь перехода МИ с последющим усреднением результатов, изменения концентрации носителей заряда в исследуепосле чего применить самосогласованную процедуру мом и реперном образцах позволила выразить эффекуточнения критической точки, исходя из симметрии пе- тивный холл-фактор в p-Ge через холл-фактор для n-Ge, рехода МИ с обеих его сторон. При определении Nc рассчитываемый в рамках теории анизотропного рассесо стороны изолятора использовалось приблизительно яния [10]. Исследование влияния легких дырок произлинейное по концентрации N обращение в 0 параметра водилось путем исключения его с помощью магнитного поля. Введение понятия ФэффективногоФ холл-фактора T01/2 для прыжковой проводимости с переменной длиной rp(H) в p-Ge (ЭХВ) позволяет установить простую связь прыжка в кулоновской щели между измеряемым коэффициентом Холла и суммарной (T ) exp(T0/T )1/2, концентрацией дырок в однозонном приближении. Выделение вклада легких дырок в эффект Холла для p-Ge в а с металлической Ч ФзанулениеФ низкотемпературной таком случае сводится к изучению поведения его ЭХФ в металлической проводимости (0). В обоих случаях магнитном поле.

осуществлялась линейная аппроксимация с применением С ростом магнитного поля вклад легких дырок в эфметода наименьших квадратов. Определение критиче- фект Холла постепенно исключается, при этом величина ской точки с обеих сторон перехода дает близкие резуль- коэффициента Холла падает при приближении циклотаты со средним значением Nc =(1.810.04)1017 см-3 тронной частоты легких дырок к частоте столкновений, для реальных значений rp. Используя предполагаемую определяемой механизмом их рассеяния.

в скейлинговой модели степенную зависимость радиуса Оптимальное подгоночное для магнитополевых завилокализации a и величины (0) от корреляционной симостей коэффициента Холла отношение концентраций 4 Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 820 М.В. Алексеенко, А.Г. Забродский, Л.М. Штеренгас легких и тяжелых дырок оказывается равным 0.02. От- [16] Н. Лиен, Б.И. Шкловский, А.Л. Эфрос. ФТП, 13, (1979).

ношение же их подвижностей в пределе слабого уровня [17] А.Г. Забродский, А.Г. Андреев, М.В. Алексеенко. ФТП, 26, легирования приблизительно равно 6, что согласуется 431 (1992).

с расчетом для случая фононного рассеяния. С ростом уровня легирования анизотропия зоны тяжелых дырок Редактор Т.А. Полянская становится менее существенной ввиду перехода к примесному рассеянию и последнее отношение приближаThe contribution of light holes in Hall ется к расчетному значению для случая изотропных зон, effect for a complex p-Ge valence band равному 8. Получены концентрационные зависимости and its dependence on the doping ЭХФ для трех магнитных полей H 0, H 5, H = 30 кЭ, показывающие, что вклад легких дырок M.V. Alekseenko, A.G. Zabrodskii, L.M. Shterengas в эффект Холла максимален в случае слабых уровней Physicotechnical A.F. Ioffe Institute легирования (область фононного рассеяния) и слабых Russian Academy of Sciences, полей. Он падает с ростом магнитного поля и обраща194021 St.Petersburg, Russia ется в 0 с приближением к критерию сильного поля для высокоподвижных дырок. Определение зависимости ЭХФ для p-Ge решает проблему точной характеризации

Abstract

An experimental method of assessing light hole conконцентрации дырок в p-Ge из холловских измерений во tribution to the>

band is proposed and employed. The contribution was found by В результате применения полученных результатов для successive appliances of magnetic field. The calibration of absolute прецизионного определения дырочной концентрации и values of hole densities being carried out by neutron doping couples степени компенсации преодолевается долго существо- of samples after their special preparation. Samples were used for вавшее расхождение между теорией и экспериментом на measuring both the electron and hole concentration increments due НЛ Ge : Ga при описании концентрационной зависимости to neutron doping. The calibration curves for an effective Hallпредэкспоненциального множителя прыжковой провоfactor in p-Ge were obtained, which makes it possible to measure димости по ближайшим соседям. Оказывается также the hole concentration in the material over the whole range of возможным существенно более корректное исследование doping. Application of the results is given in the case of the hopping фазового перехода металл-изолятор в НЛ Ge : Ga.

transport and insulatorЦmetal transition.

Авторы благодарят В.А. Евсеева за содействие в облучении, а также участников семинара лаборатории ФНеравновесных процессов в полупроводникахФ ФТИ им.

А.Ф. Иоффе РАН за обсуждение результатов.

Работа была частично поддержана РФФИ (грант 9602-17936).

Список литературы [1] A.C. Beer, R.K. Willardson. Phys. Rev., 110, 1286 (1958).

[2] A.C. Beer. Galvanomagnetic effects in semiconductors (N. Y.ЦLondon, Academic Press, 1963).

[3] Г.Л. Бир, Э. Нормантас, Г.Е. Пикус. ФТП, 4, 1180 (1962).

[4] A.C. Beer. J. Phys. Chem. Sol., 8, 507 (1959).

[5] Ф. Блатт. Физика электронной проводимости в твердых телах (М., Мир, 1971).

[6] R.K. Willardson, T.C. Harman, A.C. Beer. Phys. Rev., 96, (1954).

[7] P. Lawaetz. Phys. Rev., 174, 867 (1968).

[8] А.Г. Забродский, М.В. Алексеенко. ФТП, 27, 2030 (1993).

[9] А.Г. Забродский, М.В. Алексеенко. ФТП, 28, 168 (1994).

[10] П.И. Баранский, И.С. Буда, И.В. Даховский, В.В. Коломоец.

Электрические и гальваномагнитные явления в полупроводниках (Киев, Наук. думка, 1977).

[11] М.В. Алексеенко, А.Г. Андреев, А.Г. Забродский, В.В. Попов. ФТП, 22, 140 (1988).

[12] H. Fritzsche, M. Cuevas. Phys. Rev., 119, 1238 (1960).

[13] П.И. Баранский, Р.М. Винецкий. ФТТ, 4, 289 (1962).

[14] M. Tiersten. J. Phys. Chem. Sol., 25, 1151 (1964).

[15] J.S. Johannessen. Phys. St. Sol. (a), 12, 251 (1972).

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги по разным темам