Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 | Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 7 Вклад легких дырок в эффект Холла для сложной валентной зоны германия и его зависимость от уровня легирования й М.В. Алексеенко, А.Г. Забродский, Л.М. Штеренгас Физико-технический институт им. А.Ф. Иоффе Российской академии наук, 194021 Санкт-Петербург, Россия (Получена 15 декабря 1997 г. Принята к печати 20 января 1998 г.) Предложен и реализован метод экспериментального выделения влияния легких дырок на классический эффект Холла для сложной валентной зоны p-Ge. Для этого их вклад последовательно исключался магнитным полем, калибровка же абсолютных значений дырочных концентраций осуществлялась с помощью нейтронного легирования специальным образом приготовленных пар образцов. На одном из образцов (репере) измерялось приращение электронной концентрации в результате нейтронного легирования, а на другом Ч дырочной. Получены калибровочные зависимости для эффективного холл-фактора в p-Ge, с помощью которых можно прецизионно измерять концентрацию дырок в нем во всем диапазоне уровней легирования. Применение их иллюстрируется на примерах изучения прыжкового переноса носителей заряда и исследования перехода металл-изолятор.

1. Введение носителей:1 1 Y R =, (1) 2 eH (X2 + Y ) Известно, что особенности гальваномагнитных где свойств p-Ge определяются его сложной зонной структурой (см., например, [1Ц3]): вырождением валентной p11 p22 (1) (2) зоны Ч наличием зон легких и тяжелых дырок, а X = xx (H) +xx (H) =e +, 2 2 1 +1 1 +2 также несферичностью последней. Имеющееся в p-Ge небольшое количество высокоподвижных легких дырок 1p11 2p22 (1) (2) вносит невысокий вклад в электропроводность, однако в Y =xy (H) +xy (H) =e + 2 2 1 +1 1 +2 несильных магнитных полях они в значительной степени определяют измеряемую на опыте величину коэффици2 2 eH p11 p22 = +, ента Холла R и его магнитную зависимость. Известно, 2 2 c 1 + 1 1 + 2 например, что при температуре T 100 K достаточно приложения к слаболегированному p-Ge магнитных по- индекс i = 1 мы, для определенности, будем относить к легким дыркам, а i = 2 Ч к тяжелым, коэффициент i лей порядка сотен Эрстед, чтобы началось уменьшение определяется произведением дрейфовой подвижности i величины коэффициента Холла R вследствие исключения и магнитного поля H:

вклада в него легких дырок [4]. При сильных полях, когда влияние легких дырок исключено, магнитополевая iH i =, i = 1, 2, (2) зависимость коэффициента Холла для зоны тяжелых c дырок усложняется появлением так называемой Фтонкой структурыФ (минимум с последующим максимумом). c Ч скорость света, |e| Ч модуль заряда электрона.

Чтобы применять формулу (1), надо знать конценИтак, магнитополевая зависимость коэффициента трации pi и подвижности i легких и тяжелых дырок.

Холла R(H) в p-Ge определяется относительным вклаВ ранних теоретических работах Виллардсона и др. [6], дом легких и тяжелых дырок в области действия двупосвященных слабо легированному p-Ge, использовался зонной модели и однозонным поведением в достаточно более строгий подход и при сравнении с экспериментом сильных полях. При этом существенными оказываются брались отношения концентраций a = p1/p2 = 0.как особенности зонной структуры, так и механизм и подвижностей b = 1/2 = 8 (T = 200 300 K).

рассеяния носителей. Учет этих факторов в теории предПозднее ими и другими авторами применялось большее ставляет большую сложность и, по-видимому, именно значение a = 0.04. Отношение же подвижностей впопоэтому в общем виде не реализован, а сделанные в следствии также уточнялось и подвергалось переоценке.

свое время теоретические расчеты [1Ц3] ограничивались Можно, по-видимому, считать, что приведенные отношелишь предельно слабым уровнем легирования. Для илния a = 0.04 и b = 8 верны с точностью до множителя, люстрации влияния двухзонности воспользуемся наглядравного 2. Для указанных отношений концентраций и ной формулой для магнитополевой зависимости коэффиподвижностей легких и тяжелых дырок формула (1) в циента Холла, не учитывающей эффектов анизотропии пределе слабого поля H 0 дает величину R, в 2 раза зоны тяжелых дырок и непараболичности зоны легких дырок, а также энергетической дисперсии времени жизни Вывод этой формулы можно найти, например, в книге Блатта [5].

812 М.В. Алексеенко, А.Г. Забродский, Л.М. Штеренгас большую по сравнению со случаем одной лишь зоны трансмутационного легирования) приготовленных пар тяжелых дырок.2 образцов, на одном из которых (репере) измеряется приПри полях, удовлетворяющих условию ращение в ходе нейтронного легирования электронной H H1 = c/1 (так называемый классический предел концентрации, а на другом Ч дырочной.

сильного поля для высокоподвижных дырок3), влияние легких дырок практически исключено и ФработаетФ 2. Эффективный холл-фактор лишь зона тяжелых дырок, а для коэффициента Холла можно записать выражение и способ его определения r2(H) При полном исключении вклада легких дырок конR(H) =, (3) p2ec центрация тяжелых определяется из измерений коэффициента Холла в рамках простой однозонной модели с где r2(H) Ч холл-фактор для тяжелых дырок. При дальнейшем увеличении магнитного поля в области полей4 помощью формулы (3). Удобно использовать схожую запись и для случая, когда влияние зоны легких дырок H H2 = c/2 выполняется соотношение [2] не является пренебрежимо малым:

R(H ) R. (4) ec(p1 + p2) rp(H) R(H) =, (5) epc Экспериментальная сторона дела заключается в разделении на опыте вкладов легких и тяжелых дырок в эффект где rp(H) Ч некий Фэффектривный холл-факторФ (ЭХФ), Холла для p-Ge. Для этого достаточно измерить магниа p = p1 + p2. Поскольку в магнитном поле изменение тополевую зависимость R(H), что и было реализовано в полной концентрации дырок, дающих вклад в эффект цитированной уже работе [1] и других, однако лишь для Холла мало, то можно сказать, что rp(H) определяет случая слабого легирования.

связь между измеренным коэффициентом Холла в данБолее сложная экспериментальная проблема касается ном магнитном поле и суммарной концентрацией дырок.

использования холловских измерений для точной калиИсследуя поведение коэффициента Холла в p-Ge в разбровки концентрации дырок в p-Ge.5 Как правило, для личных магнитных полях и при разных температурах, мы этого используют предельную формулу (4). На практике, будем определять ЭХФ для p-Ge в широком интервале обыкновенно, для извлечения с помощью формулы (4) уровней легирования и магнитных полей.

концентрации дырок6 измеряют значение R в этих полях Идея нашего подхода основывается на том, чтобы порядка 10 кЭ. Однако, как будет показано далее, холлпроизводить фиксируемые по холловским измерениям фактор rp(H) здесь еще не достигает единицы, поскольку жестко связанные изменения концентрации основных мы, во-первых, находимся на пределе применимости носителей n и p в Ge n- и p-типа проводимости при формулы (4), а во-вторых, по причине тонкой структуры близких уровнях легирования и невысоких компенсацив зависимости R(H), существование которой не описываях. Эти Фсогласованные измененияФ могут быть реалиется формулой (1). В принципе величину холл-фактора зованы путем нейтронного легирования пар образцов, можно также оценивать, измеряя отношение холловской в одном из которых регистрируется изменение конценподвижности к дрейфовой. Правда, погрешность опредетрации электронов, а в другом Ч дырок. В результате ления последней обычно велика.

облучения хорошо замедленными нейтронами германия Таким образом, несмотря на давность, существуют с природным изотопным составом, как показано в [8], проблемы точной характеризации дырочной концентраполучается материал p-типа проводимости со степенью ции в p-Ge из эффекта Холла во всем диапазоне уровней компенсации, близкой к 0.3.7 Таким образом, исходлегирования и разделения вкладов легких и тяжелых дыно чистый Ge, на котором измеряется величина p, рок в эффект Холла (если уровень легирования не мал).

облучают совместно с n-Ge либо с германием, сильно Настоящая работа посвящена их экспериментальному обогащенным изотопом Ge, где регистрируется измерешению. Наша идея состоит в магнитополевых исследонение концентрации электронов n. Рассмотрим эти ваниях специальным образом (с помощью нейтронного экспериментальные ситуации последовательно.

Учет эффектов анизотропии увеличивает это отношение (см., Опыт 1. Параллельное облучение образцов чистонапример, [7]).

3 го Ge и Ge n-типа относительно малыми флюенсами Поле H1 при температуре жидкого азота и рассеянии на акустичетепловых нейтронов (во втором образце не просходит ских фононах составляет несколько сотен Эрстед.

Для температуры жидкого азота значение поля H2 при фононном конверсии n p в результате нейтронног легирования и, рассеянии составляет несколько кЭ.

более того, степень компенсации не является сильной).

Высокая точность нужна, например, при анализе прыжковой проВ Ge n-типа трансмутационное легирование уменьшает водимости, экспоненциально зависящей от концентрации основных исходную концентрацию электронов на величину nn-nnn, примесей, а также при исследовании перехода металЦизолятор как фазового перехода II-го рода.

6 При этом слабо легированные образцы измеряют в жидком азоте, Степень компенсации нейтронно легированного Ge слабо возрачтобы исключить влияние собственных носителей. статет с ужесточением спектра реакторных нейтронов [9].

Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № Вклад легких дырок в эффект Холла для сложной валентной зоны германия и его зависимость... при этом и электронов в моноизотопном Ge, подвергнутом нейтронному легированию, rn rnn - = rnnn - rnnnnn = rn(nn - nnn). (6) ron eRnc eRnnc non = = Np74 74 F(1 - K ), (14) Ge Ge eRonc Учитывая близость значений rn и rnn, здесь введена величина холл-фактора где N = 4.42 1022 см-1 Ч концентрация атомов Ge, Ron Ч коэффициент Холла в слабом поле для исходно rnnn - rnnnnn rn =, (7) чистого облученного моноизотопного n-Ge, ron Ч соотnn - nnn ветствующий холл-фактор, p70 Ч содержание изотопа Ge Ge в природной смеси; p74 Ч содержание изотопа где nn =(ecRn)-1 и nnn =(ecRnn)-1 Ч соответствующие Ge Ge в обогащенной смеси; 70 и 74 Ч среднее холловские концентрации, индекс ФnФ соответствует n-Ge Ge Ge 70 сечение захвата изотопами Ge и Ge в реальном до нейтронного легирования, а ФnnФ Чпосле.

спектре; K Ч компенсация НЛ исходно чистого Ge, K Ч В параллельно облучаемом контрольном образце искомпенсация НЛ моноионизотопного Ge, F Ч флюенс ходно чистого Ge вводится концентрация дырок, равная нейтронов. Используя (13) и (14), получаем, что rp = rp pp, (8) eRpc Rp p70 70 (1 - K) Rp rp = ron Ge Ge Aron, (15) Ronp74 74 (1 - K) Ron Ge Ge где pp = (ecRp)-1 Ч холловская концентрация. Из условия опыта следует, что причиной изменения конценгде A = 70 p70 (1 - K)/74 p74 (1 - K ).

Ge Ge Ge Ge трации основных носителей в обоих образцах является Таким образом, во всех трех экспериментах по прошеодно и то же количество нескомпенсированных трансствии реакций радиоактивного распада стационарная вемутационных примесей галлия. Эти изменения равны по личина холл-фактора в p-Ge может быть выражена через величине и противоположны по знаку, т. е. уменьшение величину холл-фактора в Ge n-типа по формулам (10), концентрации электронов равно увеличению концентра(12) и (15). Последняя в свою очередь рассчитывается ции дырок:

в рамках теории анизотропного рассеяния [10].

rn rnn rp - =. (9) |Rn| |Rnn| |Rp| 3. Получение пар образцов нейтронно Отсюда получаем, что легированных Ge : Ga и Ge : As 1 с согласованным изменением rp = rnRp -, (10) Rn Rnn концентрации основных носителей.

Магнитополевая зависимость где rn определяется по формуле (7).

коэффициента Холла в нейтронно Опыт 2. Параллельное облучение чистого Ge и Ge n-типа большими флюенсами тепловых нейтронов, когда легированном Ge : Ga из n-Ge с концентрацией электронов rn/ecRn образуется материал p-типа с концентрацией дырок rnp/ecRnp и В соответствии с разд. 2 было поставлено три разневысокой компенсацией. Это эквивалентно изменению новидности опытов по совместному нейтронному леконцентрации носителей заряда в обоих образцах на гированию пар образцов Ge, вырезанных в плоскости величину (111), перпендикулярной оси роста8. Во всех опытах один из облучаемых образцов представлял собой Ge 1 1 1 rn такой степени чистоты, чтобы можно было пренебречь rp = - =. (11) ec Rnp Rp ecRn концентрацией исходных примесей по сравнению с введенными трансмутацией.

По аналогии с опытом 1, имея ввиду близость значений Опыт 1. Исходный материал Ч специально не rp и rnp, можно ввести в рассмотрение величину rp:

компенсированный n-Ge : As. Флюенс облучающих нейтронов выбирается таким, чтобы в результате получить rnRpRnp rp =. (12) умеренно компенсированный n-Ge : As (см. рис. 1, a).

Rn(Rp - Rnp) Использовались образцы с разным уровнем исходного Опыт 3. Совместное облучение чистого Ge и герма- легирования мышьяком.

ния, сильно обогащенного изотопом Ge. Стационар- Опыт 2. Исходный материал тот же, что и в опыте 1, ная концентрация свободных дырок в области полной но флюенс нейтронов существенно больше, так что после облучения получается умеренно компенсированный ионизации акцепторов в нейтронно легированном (НЛ) исходно чистом Ge p-типа материал p-типа (см. рис. 1, b).

rp Некоторые предварительные результаты кратко сообщались в раpp = = Np70 70 F(1 - K) (13) Ge Ge боте [11].

eRpc Физика и техника полупроводников, 1998, том 32, № 814 М.В. Алексеенко, А.Г. Забродский, Л.М. Штеренгас Опыт 3. Исходный материал Ч сильно обогащенный изотопом Ge (p74 = 0.988) с исходной конценGe трацией ФфоновыхФ примесей, пренебрежимо малой по сравнению с концентрацией трансмутационных примесей. Соотношение же между легирующими изотопами таково, что степень компенсации НЛ моноизотопного Ge K 2% (рис. 1, c).

Облучение производилось в каналах B15 и B1 реактора ВВР-М (г. Гатчина) с отношением потоков тепловых и быстрых нейтронов 3050 и 810 соответственно. По общей концентрации трансмутационных примесей в НЛ Ge перекрывался диапазон 1014 1018 см-3. Отжиг сопутствующих радиационных дефектов делался стандартным образом. Технология нанесения контактов несколько отличалась в зависимости от типа проводимости.

Представлялось интересным выяснить прежде всего, в Рис. 2. Магнитополевые зависимости отношения коэффициен какой степени НЛ Ge : Ga (K 0.3) демонстрирует осо= тов Холла R/R0 (R0 R(H 0)) в нейтронно легированном бенности поведения коэффициента Холла в магнитном Ge : Ga при T = 77.4 K. Холловская концентрация дырок поле, описанные во Введении для слабо компенсирован1/ecR0, см-3: 1 Ч2.27 1013, 2 Ч1.80 1014, 3 Ч1.45 1015, ного p-Ge, полученного металлургическим путем. Дело 4 Ч1.09 1016, 5 Ч5.51 1016, 6 Ч6.91 1017.

Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги по разным темам