Книги по разным темам Pages:     | 1 | 2 | 3 |

Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 344 А.Б. Пашковский Но с другой стороны, внутри структуры волновая Легко показать, что во втором и третьем случаях функция описывается выражением (3), откуда, сравнивая расположения резонансных уровней и дна зоны прово(3) с (23), (24), находим димости (рис. 1, b,c) при = z, = z. (25) 86k0kE sim (2k0 + k1)2k1Далее, введя обозначение для соответствующего решения малосигнальной задачи без учета пространственного или 82k+ заряда (z = 0) (см. [10]) E sim (34) 2k0+ + k1+ qE 22y2 r R = 0, (26) соответственно [9,18] для F, S и X получаются те же im2 (k1 + 2k0) самые формулы.

можно получить полную с учетом (18), (20), (25) Далее, для амплитуды напряжения U, приложенного к систему уравнений:

структуре в случае однородного распределения электро нов, и амплитуды моноэнергетического пучка Ur можно r F = получить, используя (9)Ц(12) и (27)Ц(29):

FS (27) S = R 1 + 1 +(1 - KL)22X1 + z |U|2 =(Ea)2, (35) 1 + KL XЧ для однородного распределения и FS 1 +(1 - KL)2 XS = R 1 + (28) |Ur|2 =(Ea)2. (36) (1 + z)2 1 + KL2XЧ для моноэнергетического пучка, из которой соответ- Для проводимости структуры в случае однородного распределения G и моноэнергетического пучка Gr, расственно находим считанной по отношению к приложенному напряжению, R R S = F, S = F. (29) с учетом (18), (29) можно получить формулы 1 - R 1 - R E X 1 + z (1 + z)G =, a 1 +(1 - KL)22XДалее, подставляя (27), (28) в (18), (20) и вводя обозначения E XGr = (37) |E| 2(K2 + L2)(K2 - L2)2 a 1 +(1 - KL)22X =, KL =, 64K2L2 или X X =, (30) G = = KL, (38) 1 + z a 1 +(1 - KL)22X2 a где E Ч рассчитанная без учета пространственного Xзаряда по отношению к приложенному полю малосигGr = = r, (39) KL a 1 +(1 - KL)2 X4 a нальная активная резонансная проводимость структуры [9,18]:

которые в слабом поле (при X = 1) переходят в соответствующие выражения из работы [9].

86k0k E sim, (2k0 + k1)2(2k0 + k1) 3. Анализ полученных решений 8q2m4n sim 1 - (-1)K-L, (31) L Таким образом, решение исходной самосогласованной а sim Ч резонансная проводимость симметричной задачи для однородного распределения электронов опреструктуры с постоянной высотой дна зоны проводимости деляется уравнением 3-го, а для моноэнергетического и мощностью барьеров (знак ФплюсФ относится к пучка Ч 5-го порядка, коэффициенты которого простым переходам с нижнего уровня на верхний, знак ФминусФ Ч образом зависят от напряженности электрического поля, наоборот), для переменной X = 1/(1 + z) можно параметров структуры (z0), номеров уровней, между получить которыми совершаются переходы (KL), и отношения zмалосигнальной проводимости, рассчитанной без учета X 1 + = 1 (32) 1 + KL2X2 пространственного заряда, к величине ( ). Для однородного распределения решения легко могут быть полуЧ для однородного распределения электронов и 2 чены по формуле Кардано. Более того, при KL X2 zдва корня вообще могут быть найдены из решения кваX 1 + = 1 (33) 1 + KL2Xдратного, а третий (это относится и к моноэнергетичеЧ в моноэнергетическом случае. скому потоку электронов) X = 1/(1 + z0) Ч из решения Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Переменный пространственный заряд и неоднозначность квантовых состояний в двухбарьерных... же как и функция KL, определяющая высокочастотную проводимость структуры. В результате одному значению напряжения может соответствовать до трех значений коэффициента отражения (соответственно, коэффициента прохождения) и высокочастотной проводимости. При этом значения проводимости, соответствующие одному напряжению, могут отличаться в несколько раз, а коэффициент отражения вообще изменяться от 0 до 0.8. Также надо отметить, что форма зависимостей на рис. 3 не соответствует стандартному виду N-образных и S-образных характеристик, обычно встречающихся в полупроводниковых структурах [11Ц13], а представляет их комбинацию.

Качественно механизм образования неоднозначности зависимостей можно объяснить тем, что разным корням Рис. 2. Значение корней (X) уравнения (32) (сплошная линия) и функция z0|U|2/(Ea)2 (штриховая линия) в зависимости от уравнения (32) соответствует разное количество элекпараметра z0 при KL2 = 100.

тронов на резонансных уровнях, и следовательно, разные величины переменного пространственного заряда (5) и переменного потенциала (10), определяемого пространственным зарядом. Таким образом, влияние плазменлинейного уравнения. Таким образом, в данной системе ных колебаний в достаточно сильном ВЧ поле может реализуется совершенно уникальная и, по-видимому, приводить к совершенно новому для данных структур единственная известная на сегодняшний день ситуация, эффекту: при прохождении электронов через резонанскогда решение самосогласованных нестационарных уравные уровни двухбарьерной структуры из-за перераснений Шредингера и Пуассона, описывающих взаимопределения электронов между уровнями зависимость действие электронов с высокочастотным полем конечной наблюдаемых характеристик структуры (проводимости, амплитуды, может быть найдено аналитически.

коэффициентов прохождения и отражения) от амплитуНаиболее интересной особенностью полученных реды приложенного высокочастотного напряжения может шений является их неоднозначная в общем случае завибыть неоднозначной.

симость от параметров задачи. Можно показать, что для Наличие неоднозначной зависимости тока, текущего 2 однородного распределения при z0 < 8 и KL < через структуру, от амплитуды высокочастотного науравнение (32) имеет только один действительный копряжения свидетельствует о том, что в двухбарьеррень, а при z0 = 8 и KL2 = 27 точка X = 1/ных структурах с приложенным ВЧ полем может наявляется точкой перегиба соответствующей функции.

блюдаться гестерезис вольт-амперной характеристики 2 При z0 > 8 и KL > 27 в зависимости от соотношения между этими параметрами уравнение (32) может иметь от одного до трех действительных корней.

Наличие двух или трех корней с учетом (35) автоматически означает, что при KL 1 зависимость решений от амплитуды приложенного напряжения будет неоднозначной. На рис. 2 в качестве примера приведена зависимость X и квадрата амплитуды приложенного напряжения (для удобства использована функция z0|U|2/(Ea)2) от параметра z0 при прохождении электронов через верхние уровни двухбарьерной структуры и изменении номера уровня на 3 (KL = 92/8, KL2 = 100). Видно, что при определенных значениях z0 одним и тем же значениям приложенного высокочастотного напряжения соответствуют разные значения X, а следовательно, и определяемые этим параметром волновые функции электронов. Это приводит к тому, что и зависимость от амРис. 3. Коэффициент отражения электронов (T ), проходящих плитуды приложенного напряжения (на рис. 3 для удобчерез центр резонансного уровня двухбарьерной структуры ства приведены зависимости от параметра z0|U|2/(Ea)2) (сплошная линия), и функция KL (определяющая высококоэффициента отражения электронов T при прохождечастотную проводимость структуры) (штриховая линия) в нии через центр резонансного уровня (в отсутствии зависимости от параметра z0|U|2/(Ea)2 (пропорционального высокочастотного поля T = 1) в определенном диапа- квадрату амплитуды приложенного высокочастотного напряже2 ния) при KL = 100.

зоне напряжений тоже становится неоднозначной, так Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. 346 А.Б. Пашковский ожидать, начинает заметно увеличиваться, а зависимости коэффициента отражения и высокочастотной проводимости от амплитуды приложенного напряжения приобретают еще более экзотический характер (см. рис. 6) (KL2 = 100).

Надо отметить, что, хотя внешне рис. 4 очень похож на рис. 2, между этими двумя случаями есть существенное отличие: для однородного распределения второй корень уравнения (32) всегда лежит за радиусом сходимости ряда (21), в то время как для моноэнергетического потока оба корня могут находиться внутри радиуса сходимости.

Рис. 4. Значения корней (X) уравнения (33) (сплошная линия) и функция z0|U|2/(Ea)2 (штриховая линия) в зависимости от параметра z0 при KL2 = 25.

(ВАХ), а в определенных условиях могут возникнуть токовые осцилляции. Очевидно также, что характерное время перераспределения электронов между уровнями структуры будет зависеть от амплитуды приложенного высокочастотного напряжения. Это позволяет сделать предположение о том, что, изменяя последнюю, можно будет управлять и частотой токовых осцилляций.

Для моноэнергетического потока электронов значения Рис. 5. Коэффициент отражения моноэнергетического потока параметров, при которых появляются особенности, не2 сколько изменяются: при z0 < 16/9 и KL < (5/3)5 электронов (T ) от резонансного уровня двухбарьерной структуры (сплошная линия) и функция r (определяющая высоKL уравнение (33) имеет только один действительный кокочастотную проводимость структуры) (штриховая линия) в рень; при z0 = 16/9 и KL2 =(5/3)5 точка X = 3/зависимости от параметра z0|U|2/(Ea)2 (пропорционального является точкой перегиба соответствующей функции, а квадрату амплитуды приложенного высокочастотного напряже2 при z0 > 16/9 и KL2 > (5/3)5 уравнение (33) может ния) при KL = 25.

иметь от одного до трех действительных корней. На рис. 4 в качестве примера приведена зависимость X и квадрата амплитуды приложенного напряжения (для удобства приведен график функции z0|U|2/(Ea)2) от параметра z0 при прохождении электронов через верхние уровни двухбарьерной структуры и при изменении номера уровня на 3 (KL = 92/8, KL2 = 25). При этом, как и в предыдущем случае, одним и тем же амплитудам приложенного высокочастотного напряжения соответствуют разные X, а следовательно, и определяемые этим параметром значения коэффициентов прохождения и отражения электронов. Однако для моноэнергетического пучка форма зависимостей коэффициента отражения (соответственно коэффициента прохождения) электронов и высокочастотной проводимости от амплитуды высокочастотного напряжения становится совершенно другой Ч она приобретает совершенно необычный петлевидный Рис. 6. Коэффициент отражения моноэнергетического потока характер (рис. 5). Видно, что для данных значений KL электронов (T ) от резонансного уровня двухбарьерной струки значения проводимости и коэффициента отражения, туры (сплошная линия) и функция r (определяющая высоKL отвечающие одному и тому же напряжению, отличаются кочастотную проводимость структуры) (штриховая линия) в заметно меньше, чем в предыдущем случае. Однако при зависимости от параметра z0|U|2/(Ea)2 (пропорционального увеличении роли плазменных колебаний (по существу Ч квадрату амплитуды приложенного высокочастотного напряже2 ния) при KL = 100.

увеличении параметра KL2) разница, как и следовало Физика и техника полупроводников, 2000, том 34, вып. Переменный пространственный заряд и неоднозначность квантовых состояний в двухбарьерных... На первый взгляд, тот факт, что корни уравнений (32), всех видов рассеяния много больше времени жизни) [16] (33) могут лежать за областью сходимости ряда (21), в достаточно широком интервале изменения толщин баделает проблематичным использование полученных ре- рьеров. По сути дела может быть реализована ситуация, шений в этих областях. Однако, используя методику когда влияние электрон-электронных столкновений еще нахождения волновых функций электронов, туннели- не играет существенной роли, а пространственный заряд рующих через системы прямоугольных и треугольных уже оказывает заметное влияние на резонансные перехоям и барьеров в сильном однородном высокочастотном ды (именно за счет того, что они резонансные). Выполнеполе [5], можно показать, что по крайней мере в однород- ние второго условия при ee зависит исключительно ном поле решения, полученные от суммирования ряда от соотношения толщин первого и второго барьеров, теории возмущений [10], ничем не отличаются от точных а также от величины разрывов зон проводимости на решений для двухбарьерной структуры при выполнении барьерах и тоже легко может быть реализовано.

условия Приведенные выше результаты также были получеk2 ны без учета статического пространственного заряда.

z 1, (40) В принципе уменьшения его влияния можно добиться, yподобрав определенный для данного режима уровень лекоторое при y/k 1 выполняется и при z > 1, отгирования в структуре. Но это означает, что если разным, куда автоматически следует, что ограничение на радиус заметно отличающимся значениям X, соответствующим сходимости ряда (21) обусловлено исключительно тем, одному и тому же напряжению, соответствуют сильно что решение типа 1/(1 + z) искалось в виде степенного отличающиеся значения статического пространственноряда с положительными степенями, который в данном го заряда, то наблюдаемым, возможно, будет только случае имеет ограниченный радиус сходимости. Отсюда один режим прохождения электронов через структуру.

можно сделать вывод, что и данные решения можно Однако, используя (7), (8) и (27)Ц(29), можно показать, использовать за радиусом сходимости ряда (21).

что существуют структуры и режимы, когда заметно Интересно также отметить, что, так как X < 1, отличающимся значениям X соответствует один и тот же при KL2X2 1 увеличение амплитуды сигнала сустатический пространственный заряд, а следовательно, щественно уменьшает влияние плазменных колебаний токовые осцилляции в принципе могут наблюдаться и на проводимость структуры. Качественно это, по всей экспериментально.

видимости, объясняется уменьшением числа электронов на верхнем уровне с ростом амплитуды сигнала. При этом, однако, эффект аномального подавления плазмен- 4. Заключение ными колебаниями вероятности резонансных переходов при изменении номера уровня более чем на единицу [9] На основе суммирования ряда теории возмущений остается. получено решение нестационарных самосогласованных Вообще говоря, решения самосогласованных урав- уравнений Шредингера и Пуассона, описывающих ренений Шредингера и Пуассона были получены чисто зонансное взаимодействие электронов, туннелирующих формально, без учета обменного взаимодействия и ста- через несимметричные двухбарьерные структуры, с вытистических эффектов. В зависимости от параметров сокочастотным электрическим полем. В случае однороддвухбарьерной структуры и особенностей области слева ного (в пределах ширины квазиуровня) распределения от нее в предельном случае возможны две диаметрально электронов по энергии решение находится аналитически противоположные ситуации: распределение электронов из уравнения третьей степени, а при высокой конценблизко к равновесному (ток через структуру мал) Ч трации электронов Ч из решения квадратного и линейв этом случае поведение электронов определяется в ного уравнений. В случае моноэнергетического пучка основном статистическими эффектами. электронов решение сводится к нахождению корней Вторая ситуация Ч распределение электронов силь- алгебраического полинома пятой степени.

Pages:     | 1 | 2 | 3 |    Книги по разным темам