Самаркандский Государственный

Вид материала

Содержание

Построение ММ Разработка алгоритма решения задачи Составление алг.программы и ее откладка Автомат. решение задачи на компьютере
Математическое моделирование экономических явлений

Подобный материал:

1 2 3 4 5 6 7

Построение ММ

Разработка алгоритма решения задачи

Составление алг.программы и ее откладка

Автомат. решение задачи на компьютере

Интерпретация и анализ результатов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ

Особенности экономико-математического моделирования.
Основные принципы описания производно-техологического уровня экономических процессов

Хотя имеются определенные аналогии с физическими процессами, экономическое моделирование намного сложнее. Дело осложняется в первую очередь тем, что эконометрика охватывает не только производственные процессы, но и производственные отношения.

Моделирование производственных процессов не намного сложнее физических. Моделирование же производственных отношений невозможно, не учитывая поведения людей, их интересов и индивидуально принятых решений. Для того чтобы продемонстрировать различие между моделированием чисто технологических сторон экономических явлений и описанием действия людей приведем пример: рассмотрим бригаду рабочих с мастером во главе, занятых мелкосерийным производством. Математически описать производительность каждого рабочего и поставить задачу о минимальных затратах времени на выполнение полученных заданий относительно не сложно. Такая задача сводится к задаче ЛП. Однако мы не можем математически описать все интересы мастера, поскольку принципы построения математических моделей с учетом экономических интересов отдельных людей и их коллективов разработаны слабо. Хотя изучаемые экономические системы обычно значительно сложнее участка мелкосерийного производства, во всех них можно выделить 2 основных уровня экономических процессов;

1 уровень – производно-технологический.

При математическом моделировании производственных возможностей экономической системы ее обычно разбивают на отдельные производственные единицы. После этого необходимо описать: во-первых, производственные возможности каждой единицы; во-вторых, возможности обмена ресурсами производства и продукции между производственными единицами.

Производственные возможности описывают при помощи производственных функций, а при описании возможностей обмена главную роль играет баланс соотношения.

2 уровень – социально-экономический.

На этом этапе определяется, каким образом реализуются производственные возможности, описанные при моделировании производно-технологического уровня. Возвращаясь к нашему примеру, можно сказать, математическое описание квалификации рабочих и производительности оборудования еще не достаточно, для того чтобы с помощью модели оценить результат действия участка производства. Для решения такой задачи необходимо описать процесс распределения мастером заданий на изготовление деталей между отдельными рабочими. Существует огромное число вариантов распределения заданий. В математических моделях выделяют специальные переменные, которые принято называть управляющими воздействиями или управлениями на уровне социально-экономических процессов определяется механизм выбора управляющих воздействий. Таким образом, для описания функции отражения экономической системы необходимо смоделировать оба уровня, хотя есть большое число проблем, где описание 2-го уровня не является необходимым. Это так называемые нормативные проблемы, т.е. задачи планирования.

II. Изучаемая экономическая система, будь то эконометрика в целом, отрасль, экономический район, отдельные предприятия или даже цех и участок, моделируется в виде совокупности некоторого числа элементарных экономических единиц, причем каждая из единиц характеризуется некоторой функцией, устанавливающей связь между затратами тех или иных ресурсов в процессе производства и выпуском продукции. Такие функции принято называть производственными функциями.

П

усть в процессе производства на описываемой производственной единице выпускаются l видов изделий (продуктов). Обозначим выпуск k – того продукта через Y_k(k=1,l). Совокупность показателей выпуска обозначим через вектор Y, т.е. Y=(Y₁,Y₂,…,Y_l). Иногда вектор Y может состоять из одного элемента, т.е. превращаться в скалярное.

Д

ля производства продукта в описываемой производственной единице необходимо использование рабочей силы, основных и оборотных фондов, природных ресурсов, сырья и т.д. Все эти величины принято называть ресурсами. Пусть используется всего m ресурсов. Обозначим количество j –того ресурса через X_j(j=1,m). Совокупность всех m ресурсов обозначим через вектор Х=(Х₁,Х₂,…,Х_m).

Производственной функцией в широком смысле называют соотношение между используемыми ресурсами и выпуском продукции:

F(x, y, a)=0 (1)

где а – вектор, состоящий из р числовых параметров (а=(а₁,а₂,…,а_р)).

Соотношение (1) может быть векторным. Оно может быть задано в аналитическом виде или в виде таблицы. Вид функции F и ее параметры обычно определяются из общеэкономических или технологических соображений. А также путем обработки статистической информации. Вместо общего представления производственные функции в неявном виде (1) часто используют его частные случаи, представляемые с помощью функций явного вида:

Функции выпуска, в котором в качестве независимых переменных берутся затраты ресурсов, а функцией является выпуск:

Y = f(x, a) (2)

Функции затрат, в которых независимыми переменными является выпуск, а функцией затраты ресурсов:

X = h(y, a) (3)

В соотношениях (2) и (3) величины X, Y и a могут быть многокомпонентными, т.е. векторными. Обычно функцию виды (2) называют производственной функцией в узком смысле.

Рассмотрим одну из наиболее распространенных производственных функций – степенную производственную функцию с одним продуктом и двумя ресурсами производства:

Y

= a₀X₁^a1X₂^a2, a_i›0, (i=0,2)

Линии уровня этой функции, т.е. линии постоянного значения Y имеют следующий вид:

Х

₂

0