Самаркандский Государственный

Вид материала

Документы

Подобный материал:

• Кубанский государственный аграрный университет кубанский государственный технологический, 51.16kb.
• Темы рефератов дисциплина «протокол», 27.15kb.
• Осрб 1-36 04 02-2008, 702.53kb.
• "Философские науки", 789.13kb.
• Р. Х. Колоев 2009 г. Реестровый номер торгов 091005/893143/1037 конкурс, 1101.53kb.
• Все о корее краткий обзор, 616.58kb.
• Государственная символика республики беларусь государственный флаг Республики Беларусь, 68.33kb.
• Государственный стандарт союза сср соединения сварные методы контроля качества гост, 157.81kb.
• Государственный сектор: институциональные направления развития в российской экономике, 389.44kb.
• Программа VI конгресса «юпитер 2011», 129.66kb.

Y_t=C_t+I_t

Y_t=F(K_t, L_t, t)

I_t=S_t Y_t

C_t=(1 - S_t)Y_t

K_t+1=K_t+I_t

L_t=L₀e ^αt

этой системе (8) одна свободная переменная S_t. Можно считать ее управлением и изучать последствия ее изменения.

При построении производственной функции страны в целом существенную роль играют численность населения, основные фонды, запасы полезных ископаемых и т.д. Важнейшим интегральным показателем является национальный доход. Следовательно, исследование производственной функции вида: Y_t=F(K_t, L_t, t) всегда актуально.

Рассмотрим производственную функцию, независящую от времени:

Y=F(K, L) (9)

Где K и L – положительные.

Сделаем некоторые предположения. Предположим что функция (9) является дважды непрерывно – дифференцируемой, это предположение означает, что

во-первых, – входящие переменные могут меняться непрерывно,

во-вторых, – результат деятельности Y достаточно гладко меняется при изменении количества используемых ресурсов.

П

F(0, L)=0

F(K, 0)=0


(10)

ервым экономическим предположением является следующее: при отсутствии хотя бы одного ресурса производство невозможно:


Следующее экономическое предположение связано с направлением изменения результата деятельности при изменении ресурсов. Предполагается, что рост ресурсов приведет к росту национального дохода, т.е.:

∂F ∂K

>0

∂F ∂L

>0

(11)

Кроме того, часто предполагают, что увеличение затрат лишь одного ресурса приведет к снижению эффективности в его использовании, т.е.:

∂2F ∂K2

<0

∂2F ∂L2

<0

(12)

Необходимо обратить внимание на то, что эта закономерность наблюдается лишь при отсутствии качественных изменений в производстве.

Теперь рассмотрим вопрос о том, что происходит при пропорциональном росте используемых ресурсов.

В математической постановке этот вопрос имеет следующий вид: как связаны между собой значения: F(K, L) и F(λK, λL) при λ>0

На основании формулы (11) можно получить следующее соотношение:

F(λK, λL) > F(K, L) при λ>1

Часто при моделировании экономики страны используется предположение о том, что:

F(λK, λL) = λF(K, L) при λ>0 (13)

Соотношения (10)-(13) являются основными предположениями о свойствах производственных функций.

На их основе сделаем некоторые заключения о производственной функции и введем некоторые понятия.

Производственная функция F (K, L) обладает тем свойством что одно и то же количество национального дохода может быть произведено при различных сочетаниях ресурсов производства K и L. Геометрическое место точек на плоскости {K и L}, для которых: F(K, L)=Y_c называется изокватой. Здесь Y_с фиксированное количество национального дохода. Изоквата имеет следующий вид:


K


y>y_c


F(K, L)=Y_c





y_c

L

Она характеризует соотношение ресурсов между основными фондами и трудовыми ресурсами.

Изоквату описываемую соотношением F(K, L)=Y_c, можно рассматривать как зависимость K (L). Эта зависимость является представлением неявной функцией в явном виде. Из графика видно, что эта функция является монотонно убывающей, т.е.:

dK dL

<0

Докажем что действительно так. Для этого величинам K и L дадим малые приращения dК и dL так, чтобы точка с координатами (L + dL, K + dK) также лежала на рассматриваемой изоквате, т.е.: F(L + dL, K + dK) – F(L, K)=0

Или же:

∂F ∂K

dK +

∂F ∂L

dL=0

Из последнего получим:

dK dL

= -

∂F/∂L ∂F/∂K

<0

Здесь видно, что эта производная меньше 0.

Соотношение:

γ=

dK dL

(14)

назовем предельной нормой замещение ресурсов, которая показывает сколько основных фондов основных фондов может быть сэкономлено при увеличении затрат труда на 1. Или наоборот, сколько основных фондов необходимо дополнительно ввести при уменьшении затрат труда на 1, если мы хотим оставить национальный доход на прежнем уровне. Для количественной характеристики скорости изменения предельной нормы замещения при движении вдоль изокваты используется эластичность замещения ресурсов, которая определяется по следующей формуле:

σ =

d(K/L) K/L

:

d γ γ

=

γ K/L

·

D(K/L) d γ

(15)

σ – скорость изменения предельной нормы, она показывает, на сколько процентов должно измениться отношение основных фондов к количеству трудовых ресурсов (фондовооруженность), чтобы при этом σ изменялась на один процент. У σ по отношению к другим подобным показателям большое преимущество. Она постоянна для большинства используемых на практике производственных функций.

Еще одной важной характеристикой производственных функций является коэффициенты эластичности выпуска по ресурсам:

Ek=	K F(K, L)	·	∂F(K, L) ∂K
El=	L F(K, L)	·	∂F(K, L) ∂L

(16)




Эти коэффициенты показывают, на сколько % изменится национальный доход при изменении соответствующего ресурса на 1 процент.

Рассмотрим производственные функции, наиболее широко используемые для описания производства в масштабе страны. Первая из таких функций имеет вид: Y=Y₀x₁^a1x₂^a2…x_n^an

В рассматриваемом нами случае она имеет следующий вид:

Y=Y0(

K K0

)α (

L L0

)β

(17)

Здесь Y₀, K₀, L₀, α, β - положительные числа.

Если K=K₀, L=L₀ → Y=Y₀ – национальный доход не изменяется. Можно показать, что в функции (17) при 0<α<1 и 0<β<1 удовлетворяются соотношения (10)-(13). Соотношения (13) выполнится в том случае, если выполнится условие:

α+ β=1 (18)

С учетом (18), (17) можно представить

Y=Y0(

K K0

)α (

L L0

)1- α

(19)

функция Кобба-Дугласа.

Исследуем свойства производственной функции (19).

Изокваты (линии равного выпуска) этой функции при Y=Y_c описываются следующим уравнением:

K=K0[

Yc Y0

(

L L0

)α-1

]1/ α

(20)

Очевидно что:

lim K(L)=∞ lim K(L)=0 (21)

L→0 L→∞

Для функции (19) предельная норма замещения γ определяется следующим образом:

γ= -

1-γ γ

·

K L

(22)

Для функции (19) σ = 1.

Коэффициенты эластичности выпуска по ресурсам:


E_k = α ; E_l = 1 - α


МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОГРЕССА


Росту эффективности использования производственных ресурсов способствует большое число технических организационных и социальных факторов. В экономико-математических моделях под НТП обычно понимают совокупность всех явлений, которые приводят к росту национального дохода без роста объема используемых ресурсов. Подходов к описанию технического прогресса в сильно агрегированных моделях, используемых при анализе долгосрочного развития экономики, очень много. Среди них особое место занимает подход на основе выделения особой отрасли в экономической системе, продуктом которой является технический прогресс. Рассмотрим этот подход. Для этого рассмотрим производственную функцию следующего вида:

Y=AF(K, L) (1)

Где A - не является заданной функцией времени и удовлетворяет следующему дифференциальному уравнению:

dA dt

= φ(A, V)

(2)

Здесь A (t) - описывает повышение эффективности использования основных фондов и трудовых ресурсов.

V (t) - характеризует затраты на научные исследования.

Функция φ(A, V) задана.

С

Y(t) = A(t) F(K(t), L(t))
I(t) = S1(t)·Y(t)
V(t) = S2(t)·Y(t)
C(t) = (1-S1(t)-S2(t)) ·Y(t)
dK dt	= I(t)
dA dt	= φ(A(t), V(t))
Lt = L0·eαt
K0 = K(0); A0 = A(0)

учетом технического прогресса агрегированная модель развития экономики страны в целом (8), рассмотренной в предыдущей теме, можно модифицировать и представить в следующем виде:


В этой модели национальный доход Y(t) распределяется между капитальными вложениями в основные фонды, затратами на НТП и потреблением.

Очевидно, что S₁ и S₂ меняются в сегменте (0;1) и их сумма не больше 1.

Для этой модели также как для модели (8) можно провести исследование относительно возможности сбалансированного роста, решить задачу выбора оптимальных управлений S₁ и S₂ при различных критериях развития экономической системы.

Пример:

Как было сказано, производственная функция может быть исследована и использована на различных уровнях экономики. Рассмотрим пример построения производственной функции, описывающей валовой продукции сельского хозяйства за один год (Y) в зависимости от использованных ресурсов:

1. использование земельной площади (Х);
   
2. число фактически проработанных в году человеко-дней.
   

Для построения производственной функции было проведено выборочное наблюдение, которое охватило n=5 объектов сельского хозяйства. В результате наблюдения была построены матрица:

Y	X	L
10.000	1.000	10
1.000.000	10.000	100
10.000	1.000	100
1.000	100	10
1.000	1.000	100

Y=a₀x^a1L^a2 (a₁+a₂=1) (1)

Применяя метод наименьших квадратов, приступим к нахождению первого приближения коэффициентов a₀, a₁, a₂. Система уравнений для нахождения этих коэффициентов будет иметь следующий вид:

lg Y=lg a₀ + a₁ lgx + a₂ lgL (2)


Y

na₀' = a₁∑x' + a₂∑L'=∑y'


a₀'∑x' + a₁∑ (x')² + a₂∑L'x'=∑y'x'


a₀'∑L' + a₁∑x'L' + a₂∑ (L')²=∑y'L'

'=a₀' + a₁x' + a₂L' (2')

МЕЖОТРАСЛЕВЫЕ МОДЕЛИ АНАЛИЗА РАЗВИТИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА

При анализе развития экономической системы в течение коротких периодов времени, возможно, использование менее агрегированных моделей, в которых рассматривается значительно большее число продуктов. Среди них особое место занимает так называемая межотраслевая модель, которая основывается на понятии межотраслевого баланса народного хозяйства. Впервые межотраслевой баланс был составлен как составная часть баланса народного хозяйства СССР за 1923-24 гг. в настоящее время межотраслевые балансы составляются в большинстве стран мира (основоположник – В.Мотьев).

Межотраслевой баланс (МБ) – это таблица, характеризующая связи между отраслями экономической системы. Прежде чем составить такую таблицу необходимо составить список отраслей, которые будут фигурировать в межотраслевом балансе. Межотраслевой баланс обычно состоит из 4 разделов (квадратов).

МБ имеет следующий вид:

Отрасли	1	2	…	n	n ∑Xij j=1	Конечный продукт	Валовая продукция
1 2 … n	X11 X21 … Xn1	X12 X22 … Xn2	… … … …	X1n X2n … Xnn	∑X1j ∑X2j … ∑Xnj	Y1 Y2 … Yn	X1 X2 … Xn
n ∑Xij i=1	∑Xi1	∑Xi2	…	∑Xin	∑∑Xij	∑Yi	∑Xi
Условно-чист.прод.	V1	V2	…	Vn	∑ Vj
В с е г о	X1	X2	…	Xn	∑ Xj