начало раздела | начало подраздела
МАТЕМАТИКА, ЗАПИСАННАЯ "КЛИНЫШКАМИ"
Математические исследования древних щумеров, ассирийцев и вавилонян носили
более отвлеченный научный характер, хотя и решение практических задач являлось
насущной потребностью первых математиков Междуречья. Шумеры изобрели свою
систему счисления — шестидесятиричную. Если в основе системы египтян лежали
числа, кратные десяткам, то в этой системе кратность разрядов чисел была равна
шестидесяти.
Шумеры писали на глине, поэтому знаки их письма, начинавшиеся, как и у египтян, с пиктографических картинок, напоминавших иероглифы, упростились в итоге до набора клинообразных углублений, оставляемых острым концом заостренной палочки в сырой глине. Поэтому и цифры шумеров, а позже вавилонян и ассирийцев имели вид не вертикальных черточек или более сложных фигур а именно клинышков. При вертикальном положении треугольного клинышка, направленного удлиненной вершиной вниз, знак обозначал единицу, при горизонтальном направлении - десятку. Числа шумеры, в отличие от египтян, записывали слева направо, начиная с более крупных разрядов. Так что число сорок два шумеры записали бы как четыре горизонтальных клинышка и два вертикальных. Но число 60 и другие степени этого числа (например, 60 = 3600 или 60 = 216 000) шумеры изображали вертикальным клинышком. В итоге запись числа представляла комбинацию десятичной системы, в которой значение цифры не зависит от ее положения в знаке числа (непозиционная система), и системы с основанием 60, в которой значение цифры зависит от позиции (позиционная система). Например, число 92 шумеры изобразили бы так: начиная слева направо, один вертикальный клинышек - 60, потом три горизонтальных — три десятка, и еще два вертикальных - две единицы. С помощью цифр, которыми мы теперь пользуемся, это можно было бы представить следущим уравнением: 60+10+10+10+1+1 = 92. Но главное достижение и в то же время несовершенство шестидесятиричной системы счисления шумеров заключалось в том, что той же комбинацией клинышков они записали бы и число 3632 (3600+10+10+10+1+1 = 3632). С одной стороны, при введении шестидесятиричного разряда числа шумеров выглядели не столь громоздко по сравнению с египетскими, с другой, в каждом случае шумерским математикам требовались дополнительные письменные пояснения, чтобы понять, о каком все-таки значении числа идет речь.
Все же, несмотря на значительные неудобства такой системы счисления, используя изобретение шумеров, вавилоняне и ассирийцы достигли значительных успехов в математике. С помощью этой системы ими было сделано множество астрономических вычислений, в частности, вавилоняне и ассирийцы умели рассчитывать солнечные и лунные затмения.
По сравнению с египетской шумерская система счисления сделала значительный шаг вперед, приблизившись к современной позиционной системе счисления. А позднее вавилонские математики приблизились и к открытию понятия нуля, введя в систему, особый знак - два расположенных один над другим горизонтальных клинышка. Он заменял пропущенные шестидесятичные разряды, и запись чисел уже не требовала таких пояснений, как прежде.
Египтяне приблизились к "нулю", но так его и не открыли - никогда этот знак не ставился египетскими математиками в конце записи.
Следы шестидесятиричной системы счисления цивилизаций Междуречья дошли и до нас, ведь в часе сейчас 60 минут, в минуте 60 секунд, а окружность делится на 360 градусов.
начало раздела | начало подраздела