Шпаргалка: Тригонометрические формулы

Тригонометрические формулы

tg(α+β)=(tgα+tgβ)/(1–tgα·tgβ); tg(α-β)=(tgα–tgβ)/(1+tgα·tgβ)

ctg(α+β)=(ctgα·ctgβ–1)/(ctgβ+ctgα); ctg(α+β)=(ctgα·ctgβ+1)/(ctgβ–ctgα)

sinα+sinβ=2sin½(α+β)cos½(α-β); sinα-sinβ=2cos½(α+β)sin ½(α-β)

cosα+cosβ=2cos½(α+β)cos½(α-β); cosα-cosβ=-2sin½(α+β)sin ½(α-β)

a·sinx+b·cosx=Ö (a²+b²)sin(x+β), где tgβ=b/a

tgα ± tgβ=sin(α+β)/(cosα·cosβ); ctgα ± ctgβ=sin(β± α)/(sinα·sinβ)

sin²α–sin²β=cos²β–cos²α=sin(α+β)sin(α-β)

cos²α–sin²β=cos²β–sin²α=cos(α+β)cos(α-β)

sinα·sinβ=½[cos(α-β)–cos(α+β)]; cosα·cosβ=½[cos(α-β)+cos(α+β)]

sinα·cosβ=½[sin(α+β)+sin(α-β)]

tgα·tgβ=(tgα+tgβ)/(ctgα+ctgβ)=-(tgα–tgβ)/(ctgα–ctgβ)

ctgα·tgβ=(ctgα+tgβ)/(tgα+ctgβ)=-(ctgα–tgβ)/(tgα–ctgβ)

ctgα·ctgβ=(ctgα+ctgβ)/(tgα+tgβ)=-(ctgα–ctgβ)/(tgα–tgβ)

sin½α=± Ö ((1–cosα)/2); sinα=(2tg½α)/(1+tg² ½α)

sin2α=2 sinα·cosα; sin3α=3sinα–4sin³α

sin²α=½(1–cos2α); sin³α=(3 sinα – sin 3α) / 4

cos½α=± Ö [(1+cosα)/2]; cosα=(1–tg² ½α)/(1+tg² ½α)

cos2α=cos²α–sin²α=1–2 sin²α=2cos²α–1; cos3α=4cos³α–3 cosα

cos²α=½(1+cos2α);cos³α=(3cosα+cos3α)/4

tg½α=sinα/(1+cosα)=(1–cosα)/sinα= ± Ö ((1–cosα)/(1+cosα))

tgα=(2tg½α)/(1–tg² ½α); tg2α=(2tgα)/(1–tg²α)=2/(ctgα–tgα)

tg3α=(3tgα–tg³α)/(1–3tg²α)=tgα·tg(π/3+α)·tg(π/3–α)

ctg½α=sinα/(1–cosα)=(1+cosα)/sinα=± Ö ((1+cosα)/(1–cosα))

ctgα=(ctg² ½α–1)/2ctg ½α; ctg2α=(ctg²α–1)/2ctgα=½(ctgα–tgα)

ctg3α=(3ctgα–ctg³α)/(1–3 ctg²α)

tg(¼п+α)=(sinα+cosα)/(sinα–cosα); tg(¼п–α)=(sinα–cosα)/(sinα+cosα)